ANALISIS MULTIDIMENSIONAL SCALING

I. Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis

Analisis Multidimensional Scalling (MDS) merupakan salah satu teknik peubah

ganda yang dapat digunakan untuk menentukan posisi suatu obyek relatif terhadap obyek

lainnya berdasarkan penilaian kemiripannya. MDS disebut juga Perceptual Map. MDS

berhubungan dengan pembuatan map untuk menggambarkan posisi sebuah obyek dengan

obyek lain berdasarkan kemiripan obyek-obyek tersebut.

Berdasarkan skala pengukuran dari data kemiripan, MDS dibedakan atas:

MDS berskala metrik, bila skala pengukuran datanya interval atau rasio

MDS berskala nonmetrik, bila skala pengukuran datanya nominal atau ordinal.

MDS digunakan untuk mengetahui hubungan interdepensi atau saling

ketergantungan antarvariabel/data. Hubungan ini tidak diketahui melalui reduksi ataupun

pengelompokan variabel, melainkan dengan membandingkan variabel yang ada pada tiap

obyek yang bersangkutan dengan menggunkan perceptual map. Konsep dasar MDS adalah

pemetaan.

II. Format Data Dasar dan Program Komputer yang Digunakan]

Data yang digunakan dalam dalam analisis ini dapat berupa data metrik dan

nonmetrik. Data yang dimasukkan dalam tabulasi adalah skor total data metrik atau

nonmetrik pada setiap variabelnya. Software yang digunakan SPSS.

III. Model Matematis dan Algoritma Pokok Analisis

Andaikan diketahui bahwa D =[dij] merupakan matriks berunsur ketakmiripan antar

n objek. Dari informasi ini ingin diperoleh konfigurasi n objek atau titik dalam ruang

berdimensi -k yang jarak Euclid antar objeknya sedapat mungkin memiliki urutan yang

sama dengan ketakmiripan antar objek yang ada.

Berikut ini tahapan yang biasanya dilakukan setelah penentuan dimensi konfigurasi

yang diinginkan, misalnya -k:

1. Tentukanlah konfigurasi awal dari n objek dalam ruang berdimensi -k, yaitu

koordinat (x1, x2, …, xk) bagi setiap objek

2. Hitung jarak Euclid antar objek dari konfigurasi tersebut, katakanlah δij sebagai

jarak Euclid antara objek ke -i dengan objek ke -j

3. Lakukan regresi monotonik dij terhadap δij misalnya regresi linear sederhana δij = a

+ b dij + e. Regresi monotonik dalam masalah ini memberi kendala bahwa jika dij

naik maka δij juga akan naik atau tetap. Hasil dugaan yang diperoleh adalah ξij

4. Hitung nilai STRESS yang merupakan ukuran kesuaian antara konfigurasi yang ada

dengan ukuran kemiripan yang diinginkan

5. Untuk mengurangi nilai STRESS (bila masih mungkin) sesuaikan konfigurasi

objek dan kembali ke langkah 2.

Nilai STRESS diperoleh menggunakan rumus:

STR E SSij ij

i

n

j

n

iji

n

j

n=−

==

==

∑∑

∑∑

( )δ ξ

δ

2

11

2

11

12

Dari hasil studi empirik Susetyo (2003: 315) memberikan petunjuk praktis tentang

kesesuaian penskalaan ordinal dikaitkan dengan nilai STRESS yang dicantumkan dalam

tabel 3.1 berikut :

Tabel 1. Kriteria Nilai Stress No STRESS KESESUAIAN (1) (2) (3)

1 20 Buruk 2 10 Cukup 3 5 Bagus 4 2.5 Sangat Bagus 5 0 Sempurna

Memetakan data pengamatan peubah ganda terhadap suatu obyek adalah

menempatkan nilai koordinat pada ruang berdimensi ganda. Apabila kita memiliki data

pengamatan peubah ganda pada beberapa obyek, kita dapat menentukan jarak antar

obyeknya. Jarak antar obyek bisa terlihat ketika titik-titik obyek dipetakan dalam suatu

gambar yang posisinya sesuai dengan koordinatnya. Namun, apabila data yang dimiliki

adalah data persepsi yang tidak dapat dipetakan begitu saja, maka dalam analisis

Multidimensional Scaling digunakan RSQ untuk mengetahui kedekatan antara data dengan

map. Hal ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana data jarak antar obyek tersebut

terpetakan dalam perceptual map. RSQ (Squared Correlation) adalah proporsi keragaman

dari data yang berbentuk skala (perbedaan) pada partisi (baris, matriks, atau seluruh data)

yang dihitung untuk mengetahui jarak hubungan data.

IV. Struktur Informasi Pokok Hasil Analisis

Output yang diperoleh berupa perceptual map yang terbagi menjadi beberapa

dimensi. Minimal terbentuk dua dimensi ruang yang dapat dijadikan bahan analisis.

Menganalisis tiap dimensi dengan melihat posisi kedekatan antar obyek yang menunjukkan

kemiripan antar obyek tersebut. Dari kedekatan antar obyek dapat dikembangkan beberapa

alternatif lain, seperti apakah antar obyek tersebut dapat saling bersaing atau tidak.

Nilai STREES digunkan untuk melihat apakah hasil output mendekati keadaan

yang sebenarnya atau tidak. Semakin mendekati nol, maka output yang dihasilkan semakin

mirip dengan keadaan yang sebenarnya.

Nilai RSQ(Squared Correlation) digunakan untuk mengetahui kedekatan antara

data dengan perceptual map. Melalui RSQ kita dapat menyimpulkan apakah data yang kita

miliki dapat terpetakan dengan baik atau tidak. Nilai RSQ semakin mendekati 1 berarti data

yang ada semakin terpetakan dengan sempurna.

V. Contoh Aplikasi Analisis

Manajer Restoran Ayam Goreng Wonosobo ingin mengetahui bagaimana posisi

restorannya dibandingkan dengan para pesaingnya saat ini, yaitu KFC dan CFC. Untuk itu,

manajer tersebut memberikan kuesioner pada seratus orang konsumen yang sudah pernah

menjadi konsumen pada ketiga restoran tersebut. Kuesioner dibuat dengan menggunakan

skala likert (skala 1= STS; 2=TS, 3=KS; 4=S, 5=SS ).

Berikut hasil total skor (matriks jarak) seratus orang responden yang telah

disurvei :

Restoran KFC CFC AGW TOTAL (1) (2) (3) (4) (5)

KFC 0 . . . CFC 1582 0 . . AGW 372 358 . .

TOTAL 383 369 377 0

Langkah-langkah pembuatan perceptual map :

1. Buka Software SPSS

2. Dari menu File buka submenu Open. Lalu pilih Data dan cari file yang

bersangkutan. File yang berisi skor total MDS.

3. Buka Analyze, lalu buka submenu Scale, kemudian pilih Multidimensional

Scaling.

Variables, masukkan variabel yang akan diproses. Dalam contoh ini

adalah Ayam Goreng Wonosobo, KFC, dan CFC.

Buka icon Model.

i. Level Of Measurement. Data isikan rasio.

ii. Scaling Model, pilih Individual Difference Euclidian Distance.

iii. Dimension, akan menampilkan dimensi obyek.

Buka Options.

Bagian ini menampilkan grafik apa saja yang akan dibuat. Pilih Group

Plots.

4. Continue

Output dan Analisis :

Pada analisis ini disajikan nilai S-Stress sebagai berikut :

Tabel Nilai S-Stress Setelah Tiga Kali Iterasi

Young’s Stress Formula 1 Iterasi ke- S-Stress Penambahan Nilai S-Stress

(1) (2) (3)

1 0,08637 2 0,08348 0,00289 3 0,08262 0,00085

*iterasi dihentikan karena penambahan nilai S-Stress baru dibanding nilai S-Stress sebelumnya

<0,001000

Tabel diatas menunjukkan bahwa nilai S-Stress yang baru dibandingkan dengan

nilai S-Stress sebelumnya menjadi kurang dari 0,001 setelah tiga kali iterasi sehingga

iterasi dihentikan. Adapun yang dimaksud nilai Stress adalah nilai yang menunjukkan fit

data terhadap hasil. Nilai Stress semakin mendekati nol semakin baik. Pada tabel diatas

nilai sudah menunjukkan angka 0,00085 artinya sudah mendekati nol. Nilai korelasi antara

data dengan map (peta geometris) ditunjukkan berikut ini :

Nilai Stress Kruskal’s Untuk RSQ

Nilai Stress adalah Kruskal’s Stress Formula 1 Untuk Matriks

Stress= 0,05424 RSQ = 0,95581 Tabel diatas menunjukkan nilai korelasi antara data dengan map sebesar 0,95581.

Berikut ini ditampilkan jarak antar objek pada Map Multidimensional Scaling.

D e r i v e d S t i m u l u s C o n f i g u r a t i o n E u c l i d e a n D i s t a n c e M o d e l

D i m e n s i o n 1

2.0 1.51.0.50.0-.5-1.0-1.5 -2.0

D i

m e n s i o n 2

1.5 1.0

.5 0.0 -.5

-1.0 -1.5

A G W

C F C

K F C

Gambar. Map Multidimensional Scaling terhadap Ayam Goreng Wonosobo, KFC,

dan CFC

Kedekatan jarak antar objek menunjukkan kemiripan atau performance stimulus

restoran yang ada pada Ayam Goreng Wonosobo, KFC, dan CFC. Gambar diatas

menunjukkan bahwa antara Ayam Goreng Wonosobo, KFC, dan CFC tidak memiliki

kedekatan artinya persepsi seratus orang responden masyarakat Tegal terhadap

keseluruhan aspek pendorong yang melekat pada Ayam Goreng Wonosobo, KFC, dan

CFC berbeda. Ketiga restoran siap saji tersebut menawarkan ciri khasnya masing-masing

sesuai dengan stimulus yang mereka miliki.

MEDHA WARDHANY

4-SE2