HUKUM GRAVITASI NEWTON

Pada pelajaran yang telah lalu, kita telah membahas kinematika dengan analisis vektor, termasuk di dalamnya gerak lurus beraturan dan gerak melingkar. Pada pembahasan kali ini kita akan membahas mengenai hukum gravitasi Newton, termasuk didalamnya keteraturan gerak planet/satelit berputar mengelilingi orbit.

Bagaimanakah cara kita mengukur massa dari suatu planet? Apakah astronot akan mengukurnya dengan membawa timbangan keluar dari bumi? Tentunya tidak, pada bab kali ini pula kita akan dapat menghitung massa dari suatu planet dengan persamaan-persamaan fisika. Selanjutnya, kita akan menghitung kelajuan gerak satelit mengitari planet/orbitnya.

Kompetensi Dasar (KD) : 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fifis dan

pengukurannya 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab;

terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan , melaporkan, dan berdiskusi

3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton4.4 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit bumi dan permasalahan yang ditimbulkannya

Indikator Pencapaian KD Karakter Spirtual (KI-l) 1.1.1 Menunjukkan sikap menyadari keagungan Tuhan pada peristiwa hukum kepler1.1.2 Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan melalui peristiwa keteraturan gerak satelit dalam mengorbit planet.

Karakter Sosial (KI-2)

2.1.1 Menunjukkan sikap Rasa ingin tahu dalam mengamati dan mencari informasi tentang keseimbangan yang terjadi pada sistem tata surya dan gerak planet.2.1.2 Menunjukkan sikap cermat dalam menalar dan mengkomunikasikan penerapan hukum kepler. 2.1.3 Menunjukkan sikap tekun dan kritis dalam menanya dan mengkomunikasikan terkait keteraturan gerak satelit berputar mengelilingi bumi.

Pengetahuan (KI-3) 3.2.1 Menyebutkan persamaan Gaya Gravitasi & Kuat medan/percepatan gravitasi 3.2.2 Menulis kembali hukum kepler3.2.3 Menyebutkan apa yang dimaksud dengan satelit geostasioner. 3.2.4 Memformulasikan Kecepatan satelit dalam keteraturan menggunakan Hukum Newton 3.2.5 Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan keteraturan gerak planet dan hukum kepler.

Keterampilan (KI-4)4.4.1 Mengamati keseimbangan yang terjadi pada sistem tatasurya dan gerak planet dengan melakukan studi pustaka dalam berbagai sumber buku.4.4.2 Mempertanyakan pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton 4.4.3 Mencoba Mendiksusikan konsep gaya gravitasi dan kuat medan gravitasi,hukum Kepler berdasarkan hukum Newton tentang gravitasi, Membuat perbandingan pemahaman tentang gerak Bumi dan Matahari dalam tatasurya & mengeksplorasi data dan informasi tentang satelit geostasioner (kegunaan, kemanpuan, kedudukan, dan kecepatan geraknya) melalui berbagai sumber secara berkelompok4.4.4 Menalar tentang hubungan antara kedudukan, kemampuan, dan kecepatan gerak satelit berdasarkan data dan informasi hasil eksplorasi dengan menerapkan hukum Kepler4.4.5 Mengkomunikasi/mengaitkan kegunaan, kemampuan, ketinggian, dan kecepatan satelit geostasioner

A. Hukum KeplerJauh sebelum Newton mempelajari tentang fenomena alam semesta, Keppler

telah lebih dahulu menyelidiki gerak planet dalam tata surya. Sebagai seorang ahli matematika, beliau condong mempelajari hal ini dalam cakupan matematik dimana gejala-gejala keteraturan dideteksi dari lintasan dan periodenya. Kepler menemukan bahwa planet bergerak dengan kelajuan tidak konstan tetapi bergerak lebih cepat ketika dekat dengan matahari dibanding saat jauh dengan matahari . Dengan menggunakan hubungan matematika yang tepat antara periode planet dan jarak rata-rata dari matahari, ia berhasil memberikan kesimpulan dalam hukum-hukum tentang gerak planet yang kemudian dikenal dengan hukum Kepler.Bagaimana bunyi hukum Kepler?

1. Hukum I KeplerHukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dalam orbit elips

dengan matahari sebagai salah satu fokusnya. Perhatikan Gambar 2.2 di bawah ini!

Gambar 1.1Lintasan planet berbentuk elipsPada Gambar 1.1 menunjukkan lintasan elips dari planet dengan matahari

berada salah satu titik fokusnya (F). Titik P merupakan titik dimana planet paling dekat dengan matahari dan dinamakan dengan Perihelion. Sedangkan titik A adalah titik terjauh planet degan matahari yang dinamakan dengan Aphelion.

2. Hukum II Kepler Hukum II Kepler menyatakan bahwa

garis yang Menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.

Gambar 1.2Luas daerah arsiran OAB sama dengan luas daerah arsiran OCD

Perhatikan gambar 1.2 ! Gambar tersebut menjelaskan hukum II Kepler. Pada waktu yang sama yaitu 't, maka luasan OAB sama dengan luasan OCD. Sebuah planet bergerak lebih cepat ketika lebih dekat deng-an matahari dibandingkan ketika saat jauh dengan matahari.

3. Hukum III KeplerPada hukum III Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode tiap planet

sebanding dengan pang-kat tiga jarak rata-rata planet dari matahari. Hukum III Kepler menunjukkan hubungan antara periode dengan jarak rata-rata planet ke matahari. Jika r adalah jarak rata-rata antarplanet dan mata-hari, se-dangkan 'T adalah periode revolusi planet, maka secara matematis hukum III Kepler dapat ditulis sebagaiberikut.

T 2=C R3

AtauT 2

R3 =C

Dengan C adalah konstan, sehingga untuk dua buah planet berlaku :T 2

1

R31

=T 2

2

R32

(1)

Keterangan :T1 : periode planet ke-1 T2 : periode planet ke-2 R1 : jarak rata-rata planet ke-1 dengan matahariR2 : jarak rata-rata planet ke-2 dengan matahari.

B. Gaya GravitasiDalam penelitiannya, Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi atau gaya

tarik-menarik antara dua benda dipengaruhi jarak kedua benda tersebut, sehingga gaya gravitasi bumi berkurang sebanding dengan kuadrat jaraknya. Bunyi hukum gravitasi Newton adalah setiap partikel di alam semesta ini akan mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Secara matematis, hukum gravitasi Newton dapat dirumuskan sebagai berikut.

F=Gm1m1

r2 (2)

Dengan : F = Gaya Gravitasi (N)

m1= massa benda 1 (Kg) m2= massa benda 1 (Kg) r = Jarak antara benda 1 dan benda 2 (m) G = Konstanta Gravitasi (N.m2Kg-2)

Pada persamaan 2 muncul konstanta G. Konstanta ini menunjukkan nilai tetapan gravitasi bumi. Penentuan nilai G pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish dengan menggunakan neraca torsi. Neraca tersebut kemudian dikenal dengan neraca Cavendish. Pada neraca Cavendish terdapat dua buah bola dengan massa berbeda, yaitu mdan M. Perhatikan gambar 1.3 di samping! Kedua bola pada gambar 1.3 dapatbergerak bebas pada poros dan tarik-menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa. Hal ini menyebabkan cahaya yang memantul pada cermin akan bergeser pada skala. Setelah meng konversi skala dan memerhatikan jarak mdan Mserta massa mdan M, Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 × 10 -11N.m2/kg2. Nilai tersebut kemudian disempurna kan menjadi

G=6,672×10−11N .m2/kg2

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor. Apabila suatu benda mengalami gaya gravitasi dari dua atau lebih benda sumber gravitasi maka teknik mencari resultan-nya menggunakan teknik pencarian Resultan vektor.Dalam bentuk vektor gaya gravitasi dirumuskan:

F=Gm1m1

r2 .¿ (3)

Dengan : ¿ = vektor satuan arah jarak kedua benda ditinjau dari benda penyebab gaya, atau vektor satuan arah radial (m)

C. Medan GravitasiSebagaimana telah kita singgung pada awal bab ini bahwa benda akan

tertarik oleh gaya gravitasi benda lain atau planet jika benda tersebut berada dalam pengaruh medan gravitasi. Medan gravitasi ini akan menunjukkan besarnya percepatan gravitasi dari suatu benda di sekitar benda lain atau planet. Besar medan gravitasi atau percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.

Gambar 1.3 Neraca Cavendish

Penemuan Gaya Gravitasi diawali oleh ketertarikan Newton terhadap Bulan yg selalu mengelilingi Bumi. Saat duduk di bawah pohon apel, ia melihat sebuah apel jatuh dari pohon. Ia berpikir mengapa

Berita Fisika

g=G Mr2 (4)

Dengan : g = Percepatan Gravitasi (m/s2) M= massa bumi/planet (Kg) r = Jarak antara pusat bumi dengan

titik yang ditentukan (m) G = Konstanta Gravitasi (N.m2Kg-2)Hal yang perlu diperhatikan dalam membahas medan gravitasi atau

percepatan gravitasi adalah konsep bahwa massa benda dan berat benda tidaklah sama. Massa benda di mana pun tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum tentu sama atau tetap.

D. Penerapan Hukum Newton

1. Menentukan Massa BumiMassa Bumi dapat ditentukan berdasarkan persamaan (5). Mengingat

percepatan gravitasi di permukaan bumi g= 9,8 m/s2, jari-jari bumi R= 6,38x106m dan konstanta gravitasi G= 6,67x10-11Nm2/kg2, maka:g=G M

R2 , maka :

M=g R2

G(5)

Gambar 1.4 Neraca Cavendish

2. Kecepatan Orbit Satelit BumiSebelumnya telah dijelaskan bahwa interaksi antara matahari dan planet

akan menimbulkan gaya gravitasi dan gaya sentripetal. Prinsip yang sama juga berlaku untuk satelit yang mengorbit pada planet. Misalnya sebuah satelit mengitari planet dengan orbit berbentuk lingkaran. Gaya sentripetal yang dialami satelit

Keterangan:ms : massa satelit (kg)r : jarak antara pusat planet dengan satelit (km)

Alat untuk mengukur gaya gravitasi pada permukaan bumi adalah gravimeter. Alat ini biasanya digunakan untuk

Berita Fisika

Diameter bumi mencapai 13.000 km dengan jarak rata-rata Bumi dan Matahari sekitar 150 juta km. Bumi memerlukan waktu 24 jam untuk melakukan rotasi dan memerlukan waktu 365,25 hari untuk

Berita Fisika

berasal dari gaya gravitasi planet yang bekerja pada satelit tersebut. Besarnya kelajuan satelit mengitari planet dapat diketahui dengan rumus berikut.

F s=F

m .V s

2

R=G .

ms .mr2

V s2=G. m

r

V S=√G. mr (6)

Massa bumi adalah 6 x1024 kg dan massa bulan adalah 7,4x1022 kg. Apabila jarak ratarata Bumi dengan Bulan adalah 3,8x108 m dan G= 6,67x10-11Nm2/kg2, tentukan gaya gravitasi antara Bumi dengan Bulan!Diketahui : M = 6x1024 kg

m = 7,4x1022 kg R = 3,8x108 m G = 6,67 x10-11Nm2/kg2

Ditanya: F = …?Jawab:

F=G . Mmr

= 6,67 x10−11 (610 )24(7,4 x10)22

(3,8 108)2

= 296,148 x 1035

14,4 x 1016

¿2,05 x1020 N

Contoh Soal

Tentukan massa bumi jika jari-jari bumi 6,38x106 m, konstanta gravitasi 6,67x10-11Nm2/kg2, dan percepatan gravitasi 9,8 m/s2 !Penyelesaian:Diketahui: R = 6,38x106m

G= 6,67x10-11Nm2/kg2

g = 9,8 m/s2

Ditanya: M=… ?Jawab:

M= gR2

G

¿ 9,8 (6,38 106 )2

6,67 10−11

¿5,98 x1024 kg

Contoh Soal

1. Suatu planet mempunyai massa 4 × 1020 kg dan berjari-jari 4.000.000 km. Medan gravitasi di permukaan planet adalah . . . .a. 2,34 G m/s2 c. 25 G m/s2 e. 34,2 G m/s2

b. 4 G m/s2 d. 16 G m/s2

2. Dua planet masing-masing bermassa m1= 25 juta ton dan m2= 400 juta ton. Jarak antarplanet adalah 2 juta kilo meter. Letak suatu titik yang memiliki medan gravitasi nol adalah . . . .a. 0,2 juta km dari m1 b. 0,4 juta km dari m1 c. 0,2 juta km dari m2

d. 0,4 juta km dari m2 e. 0,5 juta km dari m2

3. Suatu planet memiliki kala revolusi 8 tahun. Jarak planet itu ke matahari adalah . . . .a. ¼ sa b. ½ sa e. 8 sa c. 2 sa d. 4 sa

4. Hukum II Kepler menyatakan bahwa dalam waktu yang sama, garis khayal yang menghubungkan suatu planet dengan matahari dalam orbit planet akan membentuk suatu juring yang memiliki luas . . . .a. luas juring terbesar b. sama dengan juring yang lainnyac. 2 kali luas juring lainnyad. 4 kali luas juring lainnyae. kuadrat luas juring lainnya

5. Faktor-faktor yang memengaruhi gaya tarik-menarik dua benda di angkasa adalah . . . .1) massa masing-masing benda 2) jenis masing-masing benda3) jarak kedua benda 4) intensitas masing-masing bendaPernyataan di atas yang benar adalah . . . .a. 1), 2), dan 3) b. 1) dan 3) e. semua benarc. 2) dan 4) d. 4) saja

Soal Pilihan Ganda

1. Berapakah besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa yang bermassa m= 2.500 kg dan mengorbit Bumi dengan jari-jari orbit 1,3x107 m? (M= 5,98x1024 kg) (G= 6,67.10-

11N.m2/kg2)

2. Jarak satelit dari pusat bumi adalah 7,8.106 m. Jika massa bumi 5,98.1024 kg dan G= 6,67.10-11N.m2/kg2

maka kelajuan satelit !

3. Jarak sebuah meteor dari planet yang bermassa 5.1010 kg adalah 105 km. Jika G= 6,672.10-11N.m2/kg2, tentukan medan gravitasi yang dialami meteor tersebut!

4. Periode bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun. Jika jari-jari lintasan suatu planet mengelilingi Matahari dua kali jari-jari lintasan bumi mengelilingi Matahari, tentukan periode planet tersebut! (R= 6,38x106m)

5. Massa Jupiter adalah 1,9x1027 kg dan massa matahari adalah 2,0x1030 kg. Jika jarak rata-rata antara Matahari dengan Jupiter adalah 7,8x1011 m, G = 6,67x10-11 Nm2/kg2, dan periode revolusi Jupiter adalah 3,75x106 tahun, tentukan:a. gaya gravitasi Matahari pada Jupiter,b. laju linier orbit Jupiter, jika lintasannya dianggap sebagai lingkaran!

Soal Essay

Kunci Jawaban :Pilihan Ganda1) a atau c.3) b atau c.5) a atau b.

Essai :1) 5900 N.2) 7,151.103 m/s3) 3,336x10-16 m/s2

4) T=2√2Tahun5) a. 4,17x1023 N b. 13077,7 m/s

GLOSARIUM

Hukum I Kepler : semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai salah satu fokusnya

Hukum II Kepler : garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.

Hukum III Kepler : kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pang-kat tiga jarak rata-rata planet dari matahari.

Hukum gravitasi Newton : setiap partikel di alam semesta ini akan mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Medan Grvitasi : Medan yang menyebabkan suatu benda bermassa mengalami gaya gravitasi.

Gaya sentripetal : Gaya yang membuat benda untuk bergerak melingkar.

DAFTAR PUSTAKA

Haryadi, bambang. 2009. Fisika kelas XI. Jakarta : Kepala Pusat Perbukuan.

Sarwono, sunarroso & Suyatman. 2009. Fisika 2 mudah dan sederhana. Jakarta :

Kepala Pusat Perbukuan.

Siswanto & Sukaryadi. 2009. Fisika kelas XI. Jakarta : Kepala Pusat Perbukuan.