Standar Kompetensi3.Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahana masalah

Kompetensi Dasar3.1 Menggunakan sifat-sifat dan opersai matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

Indikator Mengenal matriks persegi Melakukan operasi aljabar atas dua matriks Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh Mengenal invers matriks persegi

Definisi Matriks:Matriks adalah susunan bilangan bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi atau persegi panjang

a11 a21 Aij = ... ... a i1Kolom pertama

a12 ... ... a1 j a22 ... ... a2 j ... ... ... ... ... ... ... ... ai 2 ... ... aij Kolom kedua

Baris pertama Baris kedua

Baris ke-i Kolom ke-j

Pengertian Ordo suatu matriksOrdo (ukuran) suatu matriks adalah banyaknya baris dan kolom yang dimiliki suatu atriksOrdo matriks = banyak baris x banyak kolom Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini kemuadian tentukan ordo dari masingmasing matriks tersebut !

Contoh

- 1 A= 6 2 5 B= 0 1

4 5 6 D = 1 2 9 2 0 5 1 0 a E= 3 6 5

x - 1 C = 2 y 0 5

Transpos suatu matriksMisalkan dikatahui matriks:

a b B= c d

Transpos matriks B adalah:

a b B = c d T

p q r C= s t u p s T C = q t r u

Transpos matriks C adalah:

esamaan dua matriks

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (A = B) Jika dan hanya jika: 1. matriks A dan matriks B memiliki ordo yang sama 2. semua elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B memiliki nilai yang sama

Operasi hitung pada matriksA. Penjumlahan Dua Matriks 1. Dua buah matriks dapat dijumlahkan jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama. 2. Elemen-elemen seletak yang dioperasikan (dijumlahkan)

a b p q A= c d , dan B = r s

a b p q a + p b + q A+B = c d + r s = c + r d + s

Operasi hitung pada matriksB. Pengurangan Dua Matriks 1. Dua buah matriks dapat dikurangkan jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama. 2. Elemen-elemen seletak yang dioperasikan (dikurangkan)

a b p q A= c d , dan B = r s

a b p q a p b q AB = c d r s = c r d s

Operasi hitung pada matriksPerkalian Bilangan Real Terhadap Matriks Jika bilangan real k dikalikan dengan matriks A berordo m x n, maka hasilnya adalah matriks C berordo m x n dan elemenelemennya merupakan hasil kali bilangan real k dengan masingmasing elemen dari matriks A

C.

a b A= c d

a b k.a k.b = C = k.A = k. c d k.c k.d

Operasi hitung pada matriks

. Perkalian Dua Matriks Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua

A m x p x B p x n = Cm x nOrdo hasil perkalian

a b p A= c d , dan B = x

q y

r z

a b p q r a. p + b.x a.q + b. y a.r + b.z A .B = c d . x y z = c. p + d .x c.q + d . y c.r + d .z

Perpangkatan dalam Matriks Persegi

Misalkan matriks A adalah matriks persegi

A =AxA 3 2 2 A =AxAxA= A xA=AxA 4 2 2 A =A xA2

Determinan dan Invers Matriks1. Determinan Matriks Berordo 2x2

a b A= c d determinan matriks A = det A = A = ad bc

2. Determinan Matriks Berordo 3x3 a b c B = p q r x y z determinanmatriksB = det B = B = a.q.z + b.r.x + c. p. y c.w.x a.r.y b. p.zatau

a b ca b det B = B = p q r p q x y z x y

Invers Matriks

a b 1 A= c d invers matriks A adalah A d b 1 1 A = c a a.d bc

ContohTentukan invers matriks berikut !1 2 A= 3 4

Penyelesaian:1 2 1 2 matriksA:= adalah 3 4 = 1.4 2.3 = 2 3 4 1 2 3 4

determinan

adi inveri matriks A : adalah 1 4 2 2 1 1 = 3 A = 1 2 3 1 2 2

Soal-soal Tentukan invers matriks berikut !

4 3 A= 2 1 1 2 B= 3 4

1 5 C = 1 4

6 2 D= 1 0

5 8 E = 3 5