MATRIKS

PROGRAM PASCA SARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNSRI

YUDI YUNIKA PUTRA

MATRIKS PENGERTIAN MATRIKS

BENTUK UMUM

OPERASI ALJABAR MACAM-MACAM MATRIKS

DETERMINAN TRACE

INVERS MATRIKS SOAL – SOAL MATRIKS

NOTASI MATRIKS ORDO MATRIKS

JENIS MATRIKS

PENGERTIAN MATRIKS

MATRIKS ADALAH KUMPULAN BILANGAN YANG DINYATAKAN DALAM BARIS DAN KOLOM

BACK

JENIS MATRIKS

.

MATRIKS PERSEGI

MATRIKS DIAGONAL

MATRIKS SATUAN

MATRIKS NOL

BACK

OPERASI ALJABAR

.

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

PERKALIAN

BACK

MACAM-MACAM MATRIKS

.

MATRIKS IDENTITAS (I)

TRANSPOSE ( )

BACK

DETERMINAN

.

MATRIKS ORDO 2

MATRIKS ORDO 3

BACK

TRACE

.

DEFINISI

SIFAT TRACE

BACK

INVERS

.

PENGERTIAN

SINGULAR DAN NON SINGULAR

SIFAT INVERS

BACK

SOAL – SOAL MATRIKS

.SOAL BAHAS UJIAN

NASIONAL

SOAL BAHAS UJIAN MASUK PTN

SOAL PENDALAMAN

BACK

MATRIKS PERSEGI

Matriks persegi adalah

suatu matriks dimana

banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom

987

654

321

A

BACK

MATRIKS DIAGONAL

Matriks diagonal adalah

suatu matriks persegi

dengan setiap elemen yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol, sedangkan elemen-elemen pada diagonal utama tidak semuanya nol.

500

030

001

A

BACK

MATRIKS SATUAN

Matriks satuan adalah

matriks diagonal dengan

setiap elemen diagonal

utama adalah 1

100

010

001

2I

10

011I

BACK

MATRIKS NOL

Matriks Nol (0), yaitu

matriks yang semua elemennya bernilai 0

00

001A

000

000

000

2A

BACK

CONTOH

PENJUMLAHAN & PENGURANGAN MATRIKS

.

Dua buah matriks bisa dijumlahkan atau dikurangkan, jika

1. Mempunyai Ordo sama

2. Dilakukan operasi elemen seletak

hg

fe

dc

ba ea fb

gc hd

BACK

PERKALIAN MATRIKS

SKALAR X MATRIKS

MATRIKS X MATRIKS

PERPANGKATAN

SIFAT

BACK

PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS

dc

baK.

BACK

ka kbkc kd

Matriks x Matriks

dhcfdgce

bhafbgaekj

hg

fek

dc

baj

.

BACK

Perpangkatan

1

34

23

2

.

.

.

.

nn AAA

AAA

AAA

AAA

BACK

NOTASI MATRIKS

Kurung biasa

Kurung sikuKurung doub

mutlak

BACK

Sifat

AA

AA

ApqqAp

pBpABAp

qApAAqp

1

1

)()(

)(

)(

BACK

BENTUK UMUM

n

n

aaa

aaaA

22221

11211

...

... Baris

Kolom

BENTUK UMUM

n

n

aaa

aaaA

22221

11211

...

... Baris

KolomKeterangan :

a11: Elemen baris pertama kolom pertama

BACK

ORDO MATRIKS

ORDO = banyak baris x banyak kolom

Contoh :

61

23A

Baris 1

Baris 2

Kolo

m 1

Kolo

m

2

Matriks A mempunyai ordo = 2x2

Ditulis : A2x2

BACK

MACAM-MACAM MATRIKS

Matriks Identitas MATRIKS TRANSPOST TA

BACK

Matriks identitas (i) merupakan matriks bujur sangkar yang elemen diagonal utama merupakan angka 1 dan selain itu angka nol

100

010

001

,10

0121 II

EXAMPLE

BACK

Matriks transpost ( ) merupakan matriks yang diperoeh dengan menguba baris (matriks asal menjadi kolom atau kolom(matriks asal)menjadi baris

TA

ifc

heb

gda

A

ihg

fed

cba

A

cb

daA

cd

baA

t

t

,

,

BACK

DETERMINAN

ORDO 2 ORDO 3

BACK

ORDO 2

bcaddc

baA

cd

baA

BACK

ORDO 3

)(( idbhfageccdhbfgaei

hg

ed

ba

ihg

fed

cba

A

ihg

fed

cba

A

BACK

TRACE

Sama halnya dengan determinan, trace hanya didefenisikan pada matriks persegi, dinotasikan dengan Tr(A), yaitu jumlah elemen utama matrik A

ieaATr

ihg

fed

cba

A

)(

BACK

SIFAT TRACE

)()( BATrABTr

)()( ATrATr T

)(.).( ATrpApTr

)()()( BTrATrBATr

BACK

INVERS

ac

bd

bcadA

dirumuskan

AndinotasikaAinversmakadc

baA

1

:

,

1

1

)(11 AAdjA

A Ordo 3 x 3

Ordo 2 x 2

BACK

CONTOH SOAL PENDALAMAN

1. Diketahui

A. p =1 dan q = -2

B. p =1 dan q = 2

C. p =-1 dan q = 2

D. p =1 dan q = 8

E. p = 5 dan q = 2

....,37

24

55

24maka

qqp

BACK

Singular Matriks dinamakan singular bila det A = 0

BACK

Non Singular Matriks dinamakan singular bila det 0A

Sifat – Sifat Invers

BACK

AA 11)(111)( ABAB

1111)( ABCABC

111 AAAA

AAA 11

Ujian Nasional 2007

Diketahui Matriks

Apabila Maka nilai

a. 10b. 15c. 20d.25e. 30

BACK

13

27,

3

2,

41

12C

y

yxBA

TCAB ...xy

Matematika Dasar SNMPTN 2010

Diketahui M adalah Matriks sehingga

maka determinan matriks M adalah . . . a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2

BACK

dc

dbca

dc

baM .