Bilangan Bulat

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari- bilangan asli : 1, 2, 3, ...- bilangan nol : 0- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}

2. Membandingkan Bilangan BulatDengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4,b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.

3. Penjumlahan dan SifatnyaSalah satu Rumus penting :

Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3Sifat-sifatnya :a. Komutatif :

b. Asosiatif :

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :

4. PenguranganPengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.Rumus :

Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10

5. Perkalian dan Sifatnyacontoh :3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

Sifat-sifat :

6. PembagianPembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.Rumus :

7. Perpangkatan dan Sifat

8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

Pengertian Bilangan Pecahan dan Contohnya

Pengertian Bilangan Pecahan

Secara singkat, bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau "seperempat".

Apabila ada bilangan pecahan yang memiliki nilai sama atau nilainya tetap ketika pembilang dan penyebutnya dikalikan/dibagi dengan sebuah bilangan (bukan nol) maka bilangan pecahan tersebut disebut dengan pecahan senilai. Konsep dari pecahan senilai adalah:

Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh pecahan senilai berikut ini:

Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan

Suatu bilangan pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka-angka yang menjadi FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. Sebagai contoh, pecahan 45/54 dapat disederhanakan menjadi 5/6 karena FPB dari 45 dan 54 adalah 9.Contoh lainnya:

12/8       = 3/220/12     = 5/314/8       = 7/432/24     = 4/3

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Penjumlahan bilangan pecahan

Untuk menjumlahkan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya:

3/5 + 1/5 = 4/51/4 + 5/4 = 6/42/5 + 7/5 = 9/54/7 + 8/7 = 12/79/6 + 1/6 = 10/65/2 + 6/2 = 11/2

Sedangkan untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda, maka kalian harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya:

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/42/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/64/3 + 5/6 = 8/6 + 5/6 = 13/6

3/5 + 2/4 = 12/20 + 10/20 = 22/202/3 + 3/8 = 16/24 +  9/24 = 25/24

Pengurangan Bilangan Pecahan

konsep pengurangan pada bilangan pecahan sama saja dengan konsep penjumlahannya. pengurangan bisa dilakukan langsung apabila penyebutnya sama. dan apabila penyebut dari kedua bilangan pecahan yang dikurangkan adalah berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu. contohnya:

Penyebut sama:

3/2 - 1/2 = 2/2 = 15/6 - 4/6 = 1/64/3 - 2/3 = 2/3

12/4 - 5/4 =  7/425/5 - 9/5 = 16/5

Penyebut berbeda:

5/7 - 2/3 = 15/21 - 14/21 =  1/215/3 - 3/4 = 20/12 -  9/12 = 11/124/3 - 5/6=   8/6  -  5/6  =  3/6

Perkalian dan pembagian bilangan pecahan

Perkalian bilangan pecahan

Untuk mengalikan dua buah bilangan pecahan, cukup dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu penyebut dengan penyebut, contohnya:

5/7 x 4/5 = 20/352/4 x 3/5 =  6/207/2 x 8/6 = 56/126/3 x 3/8 = 18/24

Pembagian bilangan pecahan

Pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut secara bertukar. Contohnya:

5/3 : 3/4 = 20/92/5 : 4/2 = 4/206/7 : 2/9 = 54/14

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Bentuk Aljabar1. Pengertian Bentuk AljabarBentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel.Unsur-unsur bentuk aljabar :

    Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil

    Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel

    Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel

    Factor : bagian dari suatu hasil kali

    Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu :

a.Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai      variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.b.Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

    Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.Contoh : (7x + 5y – 3) + ( 7x + 12y – 1) = 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1= 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1= 14x + 17y – 4

    Perkalian Bentuk Aljabar

Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu :(+) x (+) = (+)(-) x (-) = (+)(+) x (-) = (-) x (+) = (-)Contoh :4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 123x(x – 3) = 3x² – 9x

    Pembagian Bentuk Aljabar

Penyederhanaan pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan sifat-sifat berikut ini :a^m x a^n = a^(m+n)a^m : a^n = a^(m-n)Contoh :8a∶2a= 8a/2a = 4〖6a〗^2 b^3 ∶2ab=(〖(6a〗^2 b^(3)))/2ab= 6/2 . a^2/a . b^3/b= 3ab²

    Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.Contoh :(3a)² = 9a²Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b²Pecahan Bentuk AljabarPada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu.4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/aba/b  x   c/d = ac/bda/b : c/d = a/b  x  d/c = ad/bc(a/b)ⁿ= a/b  x  a/b  x…..x  a/b  ,sebanyak n faktor3. KPK dan FPB

    KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama.Contoh :KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah :Factor prima 3ab = 3,a,bFaktor prima 4a²c = 4,a²,cKPK dari 3ab dengan 4a²c adalah 3x4xa²xbxc = 12a²bc

    Faktor Persekutuan Terbesar

FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya.Contoh :FPB dari 8ab dengan 4ad adalah :8ab = 2³ x a x b4ad = 2² x a x dFPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2² x a = 4a