By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Matematika Kelas XSemester I

Oleh: Ibnu Fajar,S.Pd

Fungsi : f(x)

A

f

B

d

bc

123 d4

a

e

Memahami KONSEP FUNGSI

SMAN 1 Pagar Alam

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

2.1 Memahami konsep fungsi

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

1. Menjelaskan pengertian Fungsi2. Mengidentifikasi domain, kodomain

dan range suatu fungsi3. Menjelaskan sifat-sifat fungsi4. Menentukan jenis-jenis fungsi

Indikator Pencapaian

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

1. Siswa mampu menjelaskan pengertian fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab

2. Siswa mampu mengidentifikasi domain, kodomain dan range suatu fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab

3. Siswa mampu menentukan sifat-sifat fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab

4. Siswa mampu menentukan jenis-jenis fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab

Tujuan Pembelajaran

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Fungsi atau pemetaan : Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A dengan tepat satu pada elemen B.

Ditulis f : A B ( dibaca : f memetakan A ke B)

Apabila fungsi f memetakan suatu elemen x A ke suatu elemen y B, maka y peta dari x oleh f dan dinyatakan dengan y = f (x) atau ditulis f : x f(x).

Himpunan A dinamakan daerah asal atau Domain ( D ) Himpunan B dinamakan daerah kawan atau Kodomain (K) Himpunan dari semua peta di B dinamakan daerah hasil atau Range

( R )

Konsep Fungsi

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Apakah diagram berikut merupakan fungsi atau bukan?

Gambar 1

1234

abcd

A B

1234

abcd

A B

Gambar 2

Gambar 1 bukan fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B

Gambar 2 adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu di B

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Lanjutan …

Gambar 3

1234

abcd

A BGambar 3 bukan fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B dan ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu

Gambar 4

1234

abc

d

A B

Gambar 4 bukan fungsi ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu di B

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Gambar 5

1234

abcd

A B

Gambar 6

1234

abcd

A B

Lanjutan . . .

Gambar 5 bukan fungsi ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu di B

Gambar 6 adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu di B

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

a. Fungsi Injektif (Fungsi satu-satu)Adalah fungsi yang setiap elemen yang berbeda pada daerah asal dipetakan dengan elemen yang berbeda pada daerah kawan atau didefinisikan “untuk tiap a1, a2 ε A dan a1≠ a2 berlaku f(a1) ≠ f(a2)

Sifat-sifat Fungsi

Contoh DiagramFungsi Injektif

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

b. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto atau Fungsi Kepada)Adalah fungsi yang daerah hasilnya sama dengan daerah kawan. Jika suatu fungsi dengan daerah hasil merupakan himpunan bagian murni dari himpunan B, maka disebut fungsi into atau fungsi kedalam.

Af

B

d

bc

1

23

d4

a

e

Af

B

d

ab

123

c4

Contoh DiagramFungsi Into

Contoh DiagramFungsi Onto

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

c. Fungsi BijektifAdalah fungsi yang bersifat injektif sekaligus bersifat surjektif, biasa dinamakan korespondensi satu-satu

Contoh DiagramFungsi Bijektif

Af

B

d

a

b1

2

3 c

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

a. Fungsi KonstanAdalah suatu fungsi dimana semua elemen pada himpunan A hanya dipetakan dengan sebuah elemen pada himpunan B. Didefinisikan dengan f : xkContoh : f(x) = 2, x ε R

-2-112

2

A Bf

Jenis-Jenis Fungsi

Diagram

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

b. Fungsi IdentitasAdalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen

daerah asal dengan dirinya sendiri. Didefinisikan dengan I : x x atau I(x) = x

Contoh : Diketahui I(x) = x, untuk x R a. Tentukan I(-2), I(0), I(3)b. Gambar diagramnya.

Jawab :a. I(x) = x

Maka :I(-2)= -2,I(0) = 0,I(3) = 3

-2-112

2

A Bfb. Diagram

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

c. Fungsi ModulusAdalah fungsi yang memasangkan setiap bilangan real

dengan nilai mutlaknya, didefinisikan f :x | x | atau f(x)= | x |Contoh : Diketahui f(x) = | x | untuk x ε R

a.Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), dan f(2) b.Gambar Diagramnya.c. Tentukan range fungsi f

b. Diagram

Af

B

d

-101

-2

2

012

Jawab :a. f(-2) = 2

f(-1) = 1f(0) = 0f(1) = 1f(2) = 2

c. RangeRf = (0,1,2)

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

d. Fungsi LinierAdalah fungsi yang didefinisikan dengan f : x ax +

b, a = 0, atau f(x) = ax + b dimana a, dan b konstan., a, b ε R

Grafiknya berbentuk garis lurus.Contoh :Diketahui f(x) = x + 1, untuk x R

a.Tentukan f(0), f(1) , f(2) dan f(3)b.Gambar diagramnya

Jawaba. f(0) = 0 + 1 = 1

f(1) = 1 + 1 = 2f(2) = 2 + 1 = 3f(3) = 3 + 1 = 4

A Bf

-1012

-3-113

b. Diagram

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

e. Fungsi KuadratAdalah fungsi yang didefinisikan dengan f : x ax2+bx+c

atau f(x) = ax2 + bx + c dimana a, b dan c konstan dengan a ≠ 0. Grafiknya berbentuk parabola

Contoh : F(x) = x2

Jawabf(-2) = 4f(-1) = 1f(0) = 0f(1) = 1f(2) = 4

A Bf

-1012

1014

Digram Grafik

Fungsi kuadrat akan dibahas pada KD tersendiri

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

1. Diketahui A = { 0, 1, 2, 3} dan B = { 6, 7, 8, 9 }Manakah pasangan terurut berikut yang merupakan fungsi atau pemetaan :a). f = {(0,6), (1,7), (2,8), (3,9)}b). g = {(0,9), (1,8), (2,7), (2,6), (3,9)}c). h = {(0,6), (1,6), (2,6), (3,6)}d). k = {(1,6), (2,7), (3,9)}e). p = {(0,6), (1,7), (1,8), (2,8),(3,9)f). q = {(0,6), (1,6), (2,9), (3,9)}

2. Dari soal nomor 1) di atas, identifikasi sifat-sifat fungsi pada setiap diagram yangmerupakan fungsi

Soal Latihan

1

2

Penyelesaian

Penyelesaian

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

3. Diketahui A = { x | -2 < x < 2, x ε R } dan f : A B ditentukan oleh rumus f(x) = x2 + 1.

a. Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), dan f(2)b. Gambarlah diagram fungsinya

c. Tentukan Range fungsi f

3Penyelesaian

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Penyelesaian Soal No. 1

a. f adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B

b. g adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “2” memiliki dua pasangan di B

c. h adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B

d. k adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “0” tidak memiliki pasangan di B

e. p adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “1” memiliki dua pasangan di B

f. q adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Penyelesaian Soal No. 2Diagram yang termasuk fungsi pada soal nomor 1 adalah

A B

9

678

123

0

fa

A B

9

678

123

0

hcA B

9

678

123

0

qf

a. Bijektif (korespondensi satu-satu) karena setiap anggota A hanya memiliki tepat satu pasangan pada setiap anggota B

c. Fungsi into atau fungsi kedalam karena terdapat anggota B yang tidak memiliki pasangan (Range bukan merupakan himpunan bagian murni dari B)

f. Fungsi into atau fungsi kedalam karena terdapat anggota B yang tidak memiliki pasangan (Range bukan merupakan himpunan bagian murni dari B)

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Penyelesaian Soal No. 3a. f(-2) = 5; f(1) = 2

f(-1) = 2; f(2) = 5f(0) = 1;

b. Diagram fungsinya

c. Range fungsi f : Rf = {1. 2. 5}

A

f

B

d

-1

01

-2

2

1

2

5

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Uji Kompetensi ini dimaksudkan untuk mengukur pencapaian pada kompetensi dasar “Memahami konsep fungsi”.

Uji kompetensi ini terdiri dari 10 nomor soal pilihan berganda yang menggunakan Quiz Creator.

Uji Kompetensi

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI

Sumber1. Matematika untuk SMA Kelas X; B.K.

Noormandiri; Penerbit Erlangga2. Perspektif Matematika 1; Rosihan Ari Y,

Indriyastuti; Platinum3. http://video.mitrasites.com/fungsi-

matematika.html4. http://ilmutambah.wordpress.com/

2009/08/31/pengertian-relasi-fungsi-sifat-dan-jenis-fungsi/

By Ibnu Fajar,S.Pd

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

TUJUAN

MATERI

LATIHAN

REFERENSI