Materi Kuliah : Matriks dan Ruang...
15
Materi Kuliah : Matriks dan Ruang Vektor Bab IV I N V E R S M A T R I K S
Transcript of Materi Kuliah : Matriks dan Ruang...
Materi Kuliah :Matriks dan Ruang Vektor
Bab IV
I N V E R S M A T R I K S
1. Pengertian Invers Matrik
Definisi :
Suatu matriks bujursangkar A dengan orde nxn dan terdapat matriks bujursangkar B, jika kedua matriks dikalikan :
A.B = B.A = Idengan I = matriks Identitas, maka B adalah invers dari A atau A invers dari B
invers dari A ditulis A-1
1. Pengertian Invers Matrik
Contoh :
Diketahui matriks
jika ada matriks ternyata jika
kedua matrik dikalikan
maka matriks B adalah invers dari A
34
12A
12
2/12/3B
10
01
12
2/12/3
34
12.BA
1. Pengertian Invers Matrik
Rumus Invers :
Jika Diketahui matriks bujur sangkar
maka inversnya
nnnn
n
n
nxn
aaa
aaa
aaa
A
.2.1.
.22.21.2
.12.11.1
..
.....
.....
..
..
A
AAdjA
det
1
1. Pengertian Invers Matrik
Dimana :
Adj(A) adalah ranspose dari matriks kofaktor
T
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
AAdj
.2.1.
.22.21.2
.12.11.1
...
............
...
...
ki
ki
ki MA .. 1
1. Pengertian Invers Matrik
Contoh :
Diketahui matriks , tentukan inversnya
Jawab :
1. Tentukan det(A)
det(A) = (3).(2) – (2).(4)
det(A) = –2
22
43A
1. Pengertian Invers Matrik
2. Tentukan Adj(A)
T
AA
AAAAdj
2.21.2
2.11.1
22.1.111
1.1
11
1.1
MA
22.1.121
2.1
21
2.1
MA
44.1.112
1.2
12
1.2
MA
34.1.122
2.2
22
2.2
MA
1. Pengertian Invers Matrik
Matriks Kofaktor
Jadi :
T
AAdj
34
22
32
42AAdj
2/31
21
2
32
42
det
1
A
AAdjA
1. Pengertian Invers Matrik
Contoh :
Diketahui matriks , tentukan inversnya
Jawab :
1. Tentukan det(A)
511
240
432
A
46det
1
4
3
1
0
2
511
240
432
det
AA
1. Pengertian Invers Matrik
2. Tentukan Adj(A)
T
AAA
AAA
AAA
AAdj
3.32.31.3
3.22.21.2
3.12.11.1
18220151
2411
2
1.1
11
1.1
MA
220151
2011
3
2.1
21
2.1
MA
1. Pengertian Invers Matrik
11415151
4311
3
1.2
12
1.2
MA
440111
4011
4
3.1
31
3.1
MA
14410151
4211
4
2.2
22
2.2
MA
532111
3211
5
3.2
32
3.2
MA
10166124
4311
4
1.3
13
1.3
MA
1. Pengertian Invers Matrik
Jadi diperoleh :
404120
4211
5
2.3
23
2.3
MA
808140
3211
6
3.3
33
3.3
MA
854
4142
101118
8410
51411
4218T
AAdj
1. Pengertian Invers Matrik
Sehingga Invers dari matriks
Adalah :
46
854
4142
101118
1
A
511
240
432
A
1. Pengertian Invers Matrik
Soal Latihan :
Tentukan Invers dari matriks berikut
311
120
012
.1 A
312
201
221
.2 B
022
221
323
.3 C
132
301
220
.4 D
112
123
113
.5 E
020
210
223
.6 F
1. Pengertian Invers Matrik
Siip...
