BANGUN RUANG

Indikator : Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kerangka bangun ruang Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen dan sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar.

Prisma diberi nama sesuai dengan bentuk alasnya.

Unsur – unsur dari prisma segi-n :a. Titik sudutnya ada (2n) buah,b. Bidangnya ada (n+2) buah,c. Rusuknya ada (3n) buah,d. Diagonal bidang ada n(n-1) buah,e. Diagonal ruang ada n(n-3) buah.

LimasLimas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga atau segi banyak

sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Limas diberi nama sesuai dengan bentuk alasnya.

Unsur – unsur dari prisma segi-n :a. Titik sudutnya ada (n+1) buah, b. Bidangnya ada (n+1) buah,c. Rusuknya ada (2n) buah,

d. Diagonal bidangnya ada (n-3) buah,

e. Tidak memiliki diagonal ruang

1.* Indikator.Menyelesaikan soal berkaitan dengan model kerangka bangun ruang

* Indikator soalMenentukan jumlah panjang rusuk dari limas segi n beraturan bila unsur-unsur yang diperlukan diketahui

* Soal1. Diketahui Limas T.ABC dengan panjang AB = 10 cm, BC = 8 cm dan CA = 6 cm.

Jika TA = TB = TC = 15 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya adalah … cm.

a. 59 c. 95b. 69 d. 96

* Kunci jawaban: B* PembahasanJumlah panjang seluruh rusuk limas segitiga = Jumlah rusuk alas segitiga + jumlah

rusuk tegak segitiga = ( AB + BC + CA ) + ( TA + TB + TC )

= ( 10 + 8 + 6 ) + ( 15 + 15 + 15 )= 69 cm

2.* Indikator.Menyelesaikan soal berkaitan dengan model kerangka bangun ruang

* Indikator soalMenentukan jumlah panjang rusuk dari limas segi n beraturan bila unsur-unsur yang diperlukan diketahui

* Soal1. Bangun T.PRS merupakan limas segi empat

dengan panjang TR = 13 cm, QR = 24 cm. Tentukan panjang TB … cm.

a. 5 c. 7

b. 6 d. 8 * Kunci jawaban: D

* Pembahasan

Panjang TB =

=

= = = 5 cm

3. * Indikator.

Menyelesaikan soal berkaitan dengan model kerangka bangun ruang* Indikator soal

Menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan model kerangka bangun ruang* Soal

2. Kawat sepanjang 12 m akan dibuat kerangka balok yang berukuran 9 cm x 7 cm x 4 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah … .a. 6 buah c. 15 buahb. 12 buah d. 30 buah

* Kunci jawaban: C* Pembahasan

Panjang kawat 12 m = 1.200 cmPanjang kawat untuk membuat kerangka balok :K = 4(p + l + t) = 4(9 + 7 + 4) = 4 x 20

= 80 cmBanyak kerangka balok yang dapat dibuat :

= = 15 buah

4. * Indikator.Menyelesaikan soal berkaitan dengan model kerangka bangun ruang

* Indikator soalMenyelesaikan soal cerita berkaitan dengan model kerangka bangun ruang

* Soal3. Kawat yang panjangnya 4,5 m akan digunakan untuk membuat 3 model

kerangka limas segi empat. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi sisi tegak limas 12 cm. panjang sisa kawat adalah …cm .a. 45 c. 72 b. 54 d. 90

* Kunci jawaban: B* Pembahasan

Tinggi limas =

= = = 15 cm

Keliling 3 limas = 3 x [(4 x 18 ) + (5 x 15)] = 3 x (72 + 60) = 3 x 132 = 396 cm

Sisa kawat = panjang kawat – keliling limas= 450 cm – 396 cm= 54 cm

2.Diketahui Limas T.ABC dengan panjang AB = 5 cm, BC = 4 cm dan CA = 3 cm. Jika TA = TB = TC = 12 cm.

Jumlah pan jang seluruh rusuknya adalah … cm.a. 36 c. 46b. 38 d. 48

3. Diketahui limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi dengan panjang AB = CD = Ad = 14 cm dan panjang TA = TB = TC = TD = 25 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya adalah … cm.a. 156 c. 138b. 146 d. 136

4. Bangun T.ABCD merupakan limas segi empat dengan panjang AB = 18 cm, BC = 10 cm. Panjang sisi tegaknyaTP=12 cm, tentukan panjang TC … cm.a. 15 c. 25b. 16 d. 26

5. Bangun T.PRS di samping merupakan limas segi mpat beraturan. Diketahui Panjang PQ = 12 cm

dan volume limas T.PQRS = 384 cm2. Panjang TB adalah … .a. 6 cm c. 10 cmb. 8 cm d. 12 cm

6. Sebuah limas dengan alas persegi, panjang rusuk alasnya 10 cm dan tinggi sisi tegak limas 12 cm. Jumlah rusuk sisi tegak limas adalah … .a. 40 c. 60b. 52 d. 92

7. Budi mempunyai kawat sepanjang 24 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 15 cm x 12 cm x 13 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah …. buah.a. 10 c. 15b. 12 d. 25

8. Sebuah akuarium berbentuk balok. Setiap tepi akuarium akan dipasang rangka (lis) yang terbuat dari alumunium. Jika akuarium berukuran 6 dm x 8 dm x 6 dm maka panjang alumunium yang diperlukan adalah … .a. 9,2 m c. 21,6 mb. 12 m d. 28,8 m

9. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 20 model kerangka balok berukuran 5 cm x 4 cm adalah … m².a. 9,5 c. 10,3

b. 9,6 d. 10,4

10.Diketahui limas T.EFGH dengan alas persegi. Jika panjang TP = 12 cm dan EF = 10 cm, panjang kawat yang diperlukan untuk membuat enam kerangka seukuran limas T.EFGH adalah … .cm.a. 448 c. 528b. 462 d. 552

11.Kerangka medel limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat deengan panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah … .a. 160 cm c. 108 cmb. 112 cm d. 104 cm

Indikator : Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung VOLUME

1. Volume Kelompok PrismaCiri kelompok Prisma adalah bidang sisi alas dan tutup sama dan sebangun.

a. Balok

Volume Balok = Luas Alas x tinggi

= Luas persegi panjang x tinggi = ( p x l ) x t

b. Kubus

Volume Kubus = Luas Alas x tinggi = ( s x s ) x s

c. Prisma Segitiga

Volume Prisma Segitiga = Luas Alas x tinggi = Luas Segitiga x tinggi

d. Tabung

Volume tabung = Luas Alas x tinggi = Luas Lingkaran x tinggi = ( π x r2 ) x t

2. Volume Kelompok LimasCiri kelompok limas adalah bidang sisi alas tidak sama dan sebangun dengan

tutupnya, seperti limas segitiga, limas segiempatlimas lingkaran (kerucut).

a. Limas Segitiga

Volume Limas segitiga = x Luas Alas x Tinggi

= x Luas segitiga x tinggi

b. Limas Segiempat

Volume Limas Segiempat = x Luas Alas x tinggi

= x Luas persegi empat x t

c. Kerucut

Volume kerucut = x Luas Alas x tinggi

= x Luas lingkaran x tinggi

= x ( π x r2 ) x t

3. Bola

1. * Indikator.Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung

* Indikator soalMenghitung volume kubus, balok, prisma, atau limas

* Soal12.Panjang rusuk dua buah kubus berturut-turut 3 cm dan 9 cm. Perbandingan

volume kedua kubus tersebut adalah … .a. 1 : 3 c. 1 : 9 b. 1 : 6 d. 1 : 27

* Kunci jawaban: D* Pembahasan

panjang rusuk kubus 1 : s1 = 3 cm panjang rusuk kubus 2 : s2 = 9 cm

Perbandingan volume kubus: V1 : V2 = s1

3: s23 = 33 : 93 = 27 : 729 = 1 : 27

2. * Indikator.

Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung* Indikator soal

Menghitung volume kubus, balok, prisma, atau limas* Soal

13.Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Jika tingginya 10 cm, volume prisma tersebut … cm3 .a. 2.520 c. 2.160 b. 2.250 d. 1.080

* Kunci jawaban: C* Pembahasan

Volume prisma = Luas alas x tinngi

=

=

3. * Indikator.Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung

* Indikator soalMenghitung volume kubus, balok, prisma, atau limas

* Soal14.Sebuah kaleng berbentuk prisma dengan alas berbentuk segitiga sama kaki.

Panjang sisi alas segitiga 32 cm sedangkan panjang kaki segitiga 20 cm. Jika tinggi kaleng 30 cm maka volume kaleng tersebut adalah … cm3.a. 5.760 c. 11.520 b. 9.600 d. 19.200

* Kunci jawaban: A* Pembahasan

Tinggi segitiga =

=

= = 12 cm

Volume prisma = Luas alas x tinggi prisma

=

=

= 5.760 cm3

4. * Indikator.Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung

* Indikator soalMenghitung volume tabung, kerucut atau bola

* Soal15.Perhatikan gambar di samping.

Volume tabung diluar kerucut adalah … .

(π = )

a. 308 cm3 c. 616 cm3

b. 462 cm3 d. 1.232 cm3

* Kunci jawaban: A* Pembahasan

Volume tabung = π x r2 x t

=

=

Volume kerucut = x π x r2 x t

=

=

= 154 cm3

Volume tabung diluar kerucut = Volume tabung – volume kerucut = 462 – 154 = 308 cm3

5. * Indikator.Menentukan volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung

* Indikator soalMenyelesaikan soal cerita berkaitan dengan volume bangun ruang sisi lengkung

* Soal16.Perhatikan gambar berikut.

Tabung kemasan bola tenis berkapasitas 5 buah bola. Jika diameter bola 2r cm, maka volume ruang yang kosong diantara bola-bola tersebut adalah … .

a. πr3 c. 5πr3

b. πr3 d. 7πr3

* Kunci jawaban: A

* PembahasanVolume ruang kosong = Volume tabung – Volume bola

= π r2t - π r3t

= π r2 x 10r - πr3 x 5

= 10π r3 - πr3

= πr3

6. * Indikator.Menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung

* Indikator soalMenghitung luas permukaan salah satudari kubus, balok, prisma atau limas jika unsur yang diperlukan diketahui.

* Soal17.Diketahui tinggi balok 50 cm dan panjang balok tersebut dua kali tingginya. Jika

lebarnya 40 cm lebih pendek dari panjangnya maka luas permukaan balok itu … m2.a. 1,4 c. 14b. 2,8 d. 28

* Kunci jawaban: B* Pembahasan

Tinggi = 50 cmPanjang = 2 x t = 2 x 50 = 100 cmLebar = 100 cm – 40 cm = 60 cm Luas permukaan balok = 2 x ( pl x pt x lt)

= 2 [(100 x 60) + (100 x 50) + (60 x 50)] = 2 (6000 + 5000 + 3000) = 28000 cm2

= 2,8 m2

1. Pada gambar di samping bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm³, maka volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah ….a. 1.500 cm³b. 2.000 cm³c. 2.500 cm³d. 3.000 cm³

2. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan

lebarnya 0,5 meter. Jika bagian akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter,

maka tinggi akuarium adalah ….a. 30 cm c. 60 cmb. 40 cm d. 75 cm

3. Jika sebuah garis pelukis kerucut 25 cm dan jari-jari 7 cm, maka volume kerucut adalah ….a. 3.846,5 cm3 c. 1.283,3 cm3

b. 3.696 cm3 d. 1.232 cm3

4. Gambar di disamping menunjukkan suatu bandul padat yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika π = 3,14, maka luas permukaan bandul tersebut adalah ….

a. 21,195 cm2 c. 31,793 cm2

b. 25,905 cm2 d. 32,970 cm2

5. Suatu limas beraturan mempunyai volume 1.280 cm2. Alas limas berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 16 cm. Untuk membuat model limas tersebut diperlukan karton seluas … cm2

a. 1.344 c. 800b. 1.216 d. 736