APLIKASI TURUNAN

A. Persamaan Garis Singgung

Telah Anda ketahui bahwa kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A [a, f(a)] adalah m. Persamaan garis lurus yang melalui titik P(x1, y1) dengan gradien m adalah

y – y1 = m(x – x1)

Dengan demikian, persamaan garis singgung g di titik A [a, f(a)] pada kurva adalah

y – f(a) = f '(a)(x – a)

Contoh

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x2 di titik (–2, 4)

Jawab

f(x) = x2

f ’ (x) = 2x

m = f ’ (-2) = 2(-2) = -4

persamaan garis singgungnya adalah

y – f(a) = f '(a)(x – a)

y – 4 = f '(-2)(x – (-2))

y – 4 = (-4)(x + 2)

y – 4 = -4x - 8

y = -4x – 8 + 4

y = -4x – 4

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = -4x – 4

B. Nilai Ekstrem atau Nilai Puncak

Fungsi f dengan domain D yang memuat titik a dikatakan bahwa

1. f(a) adalah nilai maksimum fungsi f jika f(a) > f(x) untuk semua x dalam D syarat nilai maksimum adalah f’(a) = 0 dan f’’(a) < 0

2. f(a) adalah nilai minimum fungsi f jika f(a) < f(x) untuk semua x dalam D syarat nilai minimum adalah f’(a) = 0 dan f’’(a) > 0