TUGAS MATEMATIKA PEMINATAN

“Penerapan Irisan Kerucut dalam Kehidupan”

Oleh:

Kristian Jimmy Hamonangan

Absen:20

SMAN 2 CIREBON

A. Penerapan parabola1). Antena Parabola

Antena parabola adalah sebuah antena berdaya jangkau tinggi yang digunakan untuk komunikasi radio, televisi dan data dan juga untuk radiolocation (RADAR), pada bagian UHF and SHF dari spektrum gelombang elektromagnetik. Panjang gelombang energi (radio) elektromagnetik yang relatif pendek pada frekuensi-frekuensi ini menyebabkan ukuran yang digunakan untuk antena parabola masih dalam ukuran yang masuk akal dalam rangka tingginya unjuk kerja respons yang diinginkan baik untuk menerima atau pun memancarkan sinyal. Antena parabola berbentuk seperti piringan. Antena parabola dapat digunakan untuk mentransmisikan berbagai data, seperti sinyal telepon, sinyal radio dan sinyal televisi, serta beragam data lain yang dapat ditransmisikan melalui gelombang. Fungsi antena parabola yang umum diketahui oleh masyarakat di Indonesia adalah sebagai alat untuk menerima siaran televisi satelit.

Bentuk antena yang seperti piring memantulkan sinyal ke titik fokus piringan tersebut. Di titik fokus tersebut ditempatkan sebuah alat yang disebut feedhorn. Alat ini menjadi titik pusat untuk pemandu gelombang yang mengumpulkan sinyal di atau dekat di titik fokus dan mengubahnya menjadi low-noise block downconverter (LNB). LNB mengubah sinyal dari gelombang elektromagnetik atau gelombang radio menjadi sinyal listrik dan menggeser rentangnya dari C-band atau Ku-band menjadi L-band. Antena parabola untuk penyiaran langsung menggunakan LNFB, yang mengintegrasikan feedhorn dengan LNB. [2]

Theoretical gain dari sebuah antena parabola meningkat seiring dengan meningkatnya frekuensi. Gain yang sebenarnya bergantung dari banyak faktor, diantaranya hasil akhir permukaan parabola, akurasi bentuk, dan kesesuaian feedhorn. Nilai umum bagi konsumen yang memiliki antena parabola 60cm 11.75 GHz adalah 37.50 dB.

Dengan menggunakan frekuensi lebih rendah seperti C-band, pembuat antena parabola memiliki pilihan lebih luas untuk bahan pembuatannya. Ukuran antena parabola besar yang dibutuhkan untuk frekuensi lebih rendah mendorong antena parabola untuk dikonstruksi dari lempengan logam dan kerangka logam. Pada frekuensi lebih tinggi desain tipe lempengan lebih sedikit meskipun beberapa desain menggunakan piringan padat.

Miskonsepsi yang umum terjadi adalah LNBF, alat di depan piringan, menerima sinyal langsung dari atmosfer. Sebagai contoh, hitung mundur BBC News menunjukkan “arus data merah” diterima langsung oleh LNBF daripada diterima oleh piringannya lebih dulu. Seharusnya bentuk parabola akan mengumpulkan sinyal ke wilayah yang lebih kecil dan mengirimkannya ke LNBF. [3]

Piringan modern yang ditujukan untuk digunakan pada televisi rumahan umumnya berdiameter 43-80 cm. Antena parabola tersebut tidak bisa dipindah-pindahkan/fixed position. Ini berlaku untuk antena parabola untuk menerima sinyal Ku-band. Sehubungan dengan adanya layanan direct broadcast satellite, antena-antena parabola untuk keperluan rumah biasanya memiliki parabola C-Band yang memiliki motor. Diameter parabola ini sebesar 3 meter. Tujuan adanya motor adalah untuk menerima saluran-saluran dari satelit penyiaran yang berbeda. Piringan yang terlampau kecil untuk antena parabola masih memiliki gangguan, seperti gangguan sinyal akibat hujan dan gangguan dari satelit-satelit lain.

2.) Lampu Sorot Mobil

Lampu Sorot Mobil menggunakan desain yang sama seperti desain piringan satelit. Bedanya adalah lampu sorot mobil menggunakan sifat kebalikan. Bola lampu halogen diletakkan pada fokus, sehingga sinar sinar yang dipancarkan bola akan mengenai permukaan parabolik, dan sinar-sinar ini dibiaskan sejajar sumbu simetrinya.

B. Penerapan Elips1). Orbit Sebuah Komet atau Asteroid

Dengan menggunakan kalkulus dan fisika partikel, bisa dibuktikan bahwa orbit sebuah komet atau asteroid selalu berupa sebuah irisan kerucut. Eksentrisitas sebuah komet bisa menunjukkan energi total sebuah komet. Secara kasar bisa dikatakan, makin cepat komet bergerak, makin besar eksentrisitasnya. Komet yang bergerak pelan memiliki nilai eksentrisitas diantara nol dan satu (1<e<0) dan menempuh orbit elips.

C. Penerapan hiperbola1). Hiperbola dapat digunakan untuk membagi tiga sudut manapun, seperti yang telah ditunjukkan pertama kali oleh Apollonius dari Perga dalam masalah intens pembelajaran geometri. Mengingat sudut, yang pertama menarik lingkaran berpusat pada titik O tengahnya, yang memotong kaki sudut pada titik A dan B. Selanjutnya menarik garis melalui A dan B, dan membangun sebuah hiperbola dari eksentrisitas ε = 2 dengan garis yang sebagai sumbu transversal dan B sebagai salah satu fokus. Direktriks dari hiperbola adalah garis-bagi AB, dan untuk setiap titik P pada hiperbola, dengan sudut  ABP dua kali lebih besar sebagai BAP sudut. Misalkan P menjadi titik pada lingkaran. Dengan teorema sudut tertulis, sudut pusat terkait yang juga terkait dengan faktor dua, AOP = 2 × POB. Tapi AOP + POB sama dengan sudut AOB aslinya. Oleh karena itu, sudut telah terbagi tiga, sejak 3 × POB = AOB.

2). Hiperbola dapat dilihat dalam jam matahari (sundials). Pada hari tertentu, matahari berputar dalam lingkaran pada bola samawi (celestial sphere), dan keluar sinar dari titik pada jejak matahari berbentuk kerucut. Perpotongan kerucut dengan bidang horizontal dari tanah membentuk bagian berbentuk kerucut. Bagian ini merupakan kerucut hiperbola. Dalam istilah praktis, bayangan ujung tiang jejak sebuah hiperbola di tanah selama satu hari (jalan ini disebut garis deklinasi). Bentuk hiperbola ini bervariasi bergantung pada lintang geografis

dan dengan waktu tahun, karena faktor-faktor tersebut mempengaruhi kerucut sinar matahari relatif terhadap cakrawala. Pengumpulan hiperbola tersebut selama satu tahun di lokasi tertentu yang disebut pelekinon oleh orang Yunani, karena menyerupai kapak ganda berbilah.

3). Hiperbola adalah dasar untuk memecahkan masalah Trilateration, tugas mencari titik dari perbedaan jarak untuk poin yang diberikan - atau, sama, perbedaan waktu kedatangan sinyal disinkronisasi antara titik yang diketahui dan titik-titik yang diberikan. Masalah tersebut penting dalam navigasi, terutama di atas air, kapal dapat menemukan posisinya dari perbedaan waktu kedatangan sinyal dari pemancar LORAN atau GPS. Sebaliknya, sebuah mercusuar merpati atau pemancar pun dapat ditemukan dengan membandingkan waktu kedatangan sinyal di dua stasiun penerima terpisah, teknik tersebut dapat digunakan untuk melacak benda-benda dan orang-orang. Secara khusus, himpunan kemungkinan posisi titik yang memiliki perbedaan jarak 2a dari dua poin yang diberikan adalah hiperbola dari 2a pemisahan titik yang fokus adalah dua poin yang diberikan.

4). Persamaan Kadomtshev-Petviashvilli dan persamaan Korteweg-de Vries menunjukkan fungsi trigonometri hiperbolik   muncul sebagai salah satu solusi untuk persamaannya yang menggambarkan gerakan gelombang soliton di kanal, gelombang laut dangkal, gelombang Rossby atmosfer dan jaringan transmisi listrik.

5). Jalan yang diikuti oleh partikel dalam masalah Kepler klasik adalah bagian berbentuk kerucut. Secara khusus, jika E energi total dari partikel lebih besar dari nol (yaitu, jika partikel tidak terikat), jalan partikel tersebut adalah hiperbola. Properti ini berguna dalam mempelajari kekuatan atom dan sub-atom oleh hamburan partikel berenergi tinggi, misalnya, percobaan Rutherford menunjukkan adanya inti atom dengan memeriksa hamburan partikel alpha dari atom emas. Jika jarak pendek interaksi nuklir diabaikan, inti atom dan partikel alpha berinteraksi hanya dengan gaya tolak Coulomb, yang memenuhi persyaratan hukum terbalik persegi untuk masalah Kepler.