MATEMATIKA KEUANGAN

Oleh :

Abdullah M. Jaubah

Pendahuluan

Perekonomian Indonesia mencerminkan ciri-ciri dari sistem ekonomi kapitalistik. Pilar

utama dari sistem ekonomi kapitalistik adalah kepentingan diri-sendiri (self-interest).

Pilar ini mencerminkan bahwa sistem ekonomi kapitalistik itu berdasar atas riba,

spekulasi, dan perjudian.

Keputusan-keputusan mengenai investasi, keputusan-keputusan mengenai sumber-

sumber pembelanjaan, dan keputusan mengenai pembagian laba atau dividen secara

langsung atau tidak langsung berhubungan dengan riba, spekulasi, dan perjudian tadi.

Setiap penilaian akan berhubungan dengan tingkat riba, risiko, dan tingkat balas jasa

atas investasi. Hal ini berarti bahwa perekonomian Indonesia bukan merupakan

perekonomian Pancasila, bukan pula perekonomian wong cilik, dan bukan juga

perekonomian syariah. Perekonomian Pancasila, perekonomian wong cilik, dan

perekonomian syariah baru merupakan keinginan yang baru terwujud secara kecil-

kecilan akan tetapi secara keseluruhan perekonomian Indonesia masih didominasi oleh

perekonomian kapitalistik.

Penilaian

Praktek-praktek dalam pasar uang dan pasar modal, dalam perekonomian kapitalistik,

dilakukan berdasar atas penilaian. Penilaian dalam manajemen keuangan, manajemen

investasi, dan teori portofolio mencakup penilaian atas aliran-aliran kas tunggal,

penilaian atas aliran kas jamak, penilaian atas banyak aliran kas tidak terbatas,

penilaian obligasi, penilaian saham, penilaian diversifikasi portofolio, penilaian atas

Capital Asset Pricing Model, penilaian atas biaya modal, dan penilaian proyek dan

perusahaan.

1

Penilaian aliran-aliran kas tunggal mencakup nilai masa depan (future value), nilai

sekarang (present value), dan suku-bunga atau riba (discount rate).

Penilaian aliran kas jamak mencakup future value, present value, discount rate, time,

dan pembahasan mengenai payment.

Penilaian atas banyak aliran kas tidak terbatas mencakup nilai sekarang dan suku

bunga.

Penilaian obligasi mencakup penilaian mengenai bond value, bond coupon, bond yield,

dan bond duration.

Penilaian saham mencakup penilaian mengenai Gordon groiwth, Supernormal growth,

yield, dan growth rate.

Penilaian diversifikasi portofolio mencakup penilaian mengenai stock return, stock

variance, stock covarian, portfolio return, dan portfolio variance.

Penilaian mengenai Capital Asset Pricing Model mencakup penilaian mengenai riskfree

return, market return, asset pricing, dan portfolio beta.

Penilaian mengenai biaya modal (cost of capital) mencakup penilaian mengenai cost of

equity, cost of debt, weighted average cost of capital, dan capital structure.

Penilaian proyek dan penilaian perusahaan mencakup penilaian mengenai Net Present

Value, Project Net Present Value, Internal Rate of Return, Profitability Index, dan

equivalent annual cost.

Setiap peluang penilaian tersebut telah disusun rumus yang dapat dipakai untuk

melakukan perhitungan.

Rumus-rumus Perhitungan

1. Future Value of Single Cash Flows

2

2. Present Value of Single Cash Flows

3. Discount Rate of Single Cash Flows

4. Future Value on an Annuity

5. Present Value of an Annuity

6. Discount Rate of an Annuity

APR = Annual Percentage Rate

7. Length of an Annuity

8. Payment of an Annuity

3

9. Present Value of a Perpetuity

10. Discount Rate of a Growth Perpetuity

11. Bond Value

12. Bond Coupon Rate

C = Coupon

F = Face Value

13. Bond Current Yield

CY = Current Yield

P = Price

C = Annual Coupon

14. Bond Duration

4

15. Gordon Growth

16. Supernormal Growth

17. Yield

Pertama estimasi dividen yang akan datang dari dividen sekarang dengan rumus

Pemecahan tingkat yang diperlukan (required rate) berdasar atas rumus :

18. Growth Rate

19. Stock Return

20 Stock Variance

5

21. Stock Covariance

22. Portfolio Return

Di mana

23. Portfolio Variance

24. Riskfree Return

25. Market Return

26. Asset Pricing

27. Portfolio Beta

Di mana

28. Cost of Equity

Pertama estimasi dividen masa depan dari dividen sekarang adalah :

6

Pemecahan biaya ekuitas dalam persamaan :

29. Cost of Debt

RD = Pre-tax of Debt

30. Weighted Average Cost of Capital (WACC)

Pre-tax of Debt

31. Capital Structure

32. Net Present Value\

33. Project Net Present Value

7

Modal Kerja = Piutang + Persediaan - Hutang

Penyesuaian aliran-aliran kas untuk modal kerja

Net Present Value diperoleh dengan rumus :

34. Internal Rate of Return

35. Profitability Index

36. Equivalent Annual Cost

8

Perhitungan yang paling sulit adalah perhitungan mengenai bond duration dan

supernormal growth. Kesulitan dialami karena dalam perhitungan tersebut mengandung

unsur aliran kas sesuai dengan periode bersangkutan.

Rumus-rumus di atas biasanya mengakibatkan orang-orang merasa takut mempelajari

manajemen investasi dan teori portofolio sehingga penulis akan mengubah rumus-

rumus di atas menjadi rumus-rumus sederhana berdasar atas paket program Microsoft

Excel.

Penulis telah mencipta rumus-rumus di atas dengan memanfaatkan paket program

Microsoft Excel sebagaimana dikemukakan di bawah ini.

Rumus-rumus Microsof Excel Untuk Penilaian

Rumus-rumus ini dicipta dalam bentuk Microsoft Excel berasar atas rumus-rumus

matematika sebagaimana dikemukakan di atas

A. Penilaian Aliran Kas Tunggal

Penilaian aliran kas tunggal mencakup perhitungan nilai masa depan, nilai

sekarang, dan perhitngan faktor diskonto. Variabel-variabel yang dipakai

mencakup variabel nilai sekarang (PV), suku bunga (r), jangka waktu (t), dan

nilai masa depan (FV). Perhitungan dilakukan untuk mencari nilai masa depan,

atau nilai sekarang, atau suku bunga, atau jangka waktu. Hal ini tergantung pada

variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus

Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut :

1. Future Value (A1) =B1*(1+B3)^B4

Rumus ini dicipta untuk menghitung Future Value.

2. Present Value (A2) =B2/(1+B3)^B4

9

Rumus ini dicipta untuk menghitung Present Value.

3. Discount Rate (A3) =B1*(1+B3%)^B4

Rumus ini dicipta untuk menghitung Faktor Diskonto atau Suku Bunga..

B. Penilaian Aliran Kas Jamak

Penilaian aliran kas jamak mencakup perhitungan nilai masa depan, nilai

sekarang, perhitngan faktor diskonto, jangka waktu, dan pembayaran. Variabel-

variabel yang dipakai mencakup variabel nilai sekarang (PV), suku bunga (r),

jangka waktu (t), dan nilai masa depan (FV). Perhitungan dilakukan untuk

mencari nilai masa depan, atau nilai sekarang, atau suku bunga, atau jangka

waktu, atau pembayaran. Hal ini tergantung pada variabel terikat yang dicari dan

variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai

adalah sebagai berikut :

1. Future Value (A4) =(B2/B3)*(((1+B3)^B4)-1)

Rumus ini dicipta untuk menghitung Future Value dari aliran kas jamak.

2. Present Value (A5) =(B2/B3)*(1-(1/(1+B3)^B4))

Rumus ini dicipta untuk menghitung PresentValue dari aliran kas jamak.

3. Discount Rate (A5A) =(B2/(B3/B5))*(((1+(B3/B5))^144)-1)

Rumus ini dicipta untuk menghitung Discount Rate dari aliran kas jamak.

4. Time (A6) =(B2/B3)*(((1+B3)^B5)-1)

Rumus ini dicipta untuk menghitung Time dari aliran kas jamak.

5. Payment (A7) =B2/B3*(((1+B3)^B4)-1)

Rumus ini dicipta untuk menghitung pembayaran atau Paymen dari aliran

kas jamak.

C. Penilaian Aliran Kas Tidak Terbatas

Penilaian aliran kas tidak terbatas mencakup perhitungan nilai sekarang dan

faktor diskonto. Variabel-variabel yang dipakai mencakup variabel nilai sekarang

(PV), suku bunga (r), jangka waktu (t), dan nilai masa depan (FV). Perhitungan

10

dilakukan untuk mencari nilai masa depan, atau nilai sekarang, atau suku bunga,

atau jangka waktu. Hal ini tergantung pada variabel terikat yang dicari dan

variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai

adalah sebagai berikut :

1. Present Value (A8) =B2/B3

Rumus ini dicipta untuk menghitung Present Value dari aliran kas tidak

terbatas.

2. Discount Rate (A9) =B2/(B3-B4)

Rumus ini dicipta untuk menghitung Discount Rate dari aliran kas tidak

terbatas

D. Penilaian Obligasi

Penilaian obligasi mencakup perhitungan nilai obligasi, kupon obligasi, hasil

obligasi, dan durasi obligasi. Variabel-variabel yang dipakai mencakup variabel

nilai nominal (F), nilai kupon (C), tingkat yang disyaratkan (r), dan jangka waktu

(t). Perhitungan tergantung pada variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel

bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai

berikut :

1. Bond Value (A10) =(B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5))+B2/(1+B4)^B5

Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai atau harga obligasi.

2. Bond Coupon (A11) =(B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5))+B2/(1+B4)^B5

Rumus ini dicipta untuk menghitung kupon obligasi.

3. Bond Yield (A12) =B2/B1

(A12A) =((B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5)))+(B2/(1+B4)^B5)

Rumus ini dicipta untuk menghitung hasil obligasi (bond yield).

4. Bond Duration (A13) =-PV(B5/B6,B4*B6,B3*B2/B6,B2)

=IF(A13<$B6*$B$4,A13+1)

=IF(A32<$B6*$B$4,A32+1)

=-B1

11

=IF(A14<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A14=$B$6*$B$4,$

B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))

=IF(A33<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A33=$B$6*$B$4,$

B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))

=IF(B14<>"",B14/(1+$B$5/$B$6)^A14,"")

=IF(B33<>"",B33/(1+$B$5/$B$6)^A33,"")

=IF(B14<>"",C14*A14,"")

=IF(B33<>"",C33*A33,"")

=IF(B14<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C14*(A14^2+A14),"")

=IF(B33<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C33*(A33^2+A33),"")

=SUM(D14:D53)

=SUM(E14:E53)

=D54/B1/B6

=B7/(1+B5/B6)

=E54/B1/B6^2

Rumus ini dicipta untuk menghitung durasi obligasi. Perhitungan durasi

obligasi merupakan perhitungan tersulit.

E. Penilaian Saham

Penilaian saham dilakukan dalam rangka menentukan harga penjualan atau

harga pembelian saham setelah memperhitungkan dividen, laju pertumbuhan,

dan tingkat tahunan yang disyaratkan. Kesulitan dalam melakukan perhitungan

model pertumbuhan supernormal dihadapi sehingga dalam pembahasan ini

masalah pertumbuhan supernormal belum dicakup. Rumus Microsoft Excel yang

dipakai adalah sebagai berikut :

12

1. Gordon Growth (A14) =B2/(B3-B4) dan =(B2/(B3-B4))*4

2. Supernormal Growth

Rumus Supernormal Growth dari saham disusun setelah melakukan

penelitian sangat lama melalui beberapa percobaan. Penelitian ini

kemudian dapat menghasilkan rumus-rumus sebagaimana tercermin

dalam kolom B. Pemakaian rumus dalam kolom C berdasar atas rumus-

rumus yang disajikan dalam kolom B ditambah tanda = di depan tiap

rumus. Rumus ini memakai kolom A, B, dan kolom C. Kolom A

mengandung nomor urut. Kolom B mengandung pola rumus tiap baris

untuk menunjukkan rumus yang dipakai dalam kolom C. Kolom C

menunjukkan rumus sesungguhnya. Rumus-rumus ini disajikan dalam

contoh sebagai berikut :

A B C1 Po $ 53.23 2 Pn $78.63 3 Do $4.80 4 n 65 r 17.31%6 g1 9.89%7    8 C4*(1+C7) 5.274729 C9*(1+C7) 5.7963898110 C10*(1+C7) 6.3696527611 C11*(1+C7) 6.9996114212 C12*(1+C7) 7.6918729913 C13*(1+C7) 8.4525992314 C9/(1+C6)^1 4.4963941715 C10/(1+C6)^2 4.2119917816 C11/(1+C6)^3 3.9455781817 C12/(1+C6)^4 3.6960155718 C13/(1+C6)^5 3.4622380919 C14/(1+C6)^6 3.2432473320 C15/(1+C6)^7 2.323577521 C16/(1+C6)^8 4.2119917822 SUM(15:C20) 23.055465123 C3/(1+C6)^C5 30.170191524 C23+C24 $ 53.23

3. Yield (A15) =(B2*(1+B4))/B1+B4

Rumus ini dicipta untuk menghitung Yied dari suatu saham.

4. Growth Rate (A16) =B3-B2/B1

13

Rumus ini dicipta untuk menghitung laju pertumbuhan atau growth rate.

F. Diversifikasi Portofolio

Diversifikasi portolofio atas investasi dalam pasar modal mempunyai hubungan

dengan risiko. Teori yang menekankan hubungan antara diharap dan risiko

adalah Capital Asset Pricing Model. Usaha menekan risiko dapat dilakukan

melalui diversifikasi portofolio. Perhitungan-perhitungan mengenai diversifikasi

portofolio mencakup perhitungan mengenai atas saham, varian saham, kovarian

saham, portofolio, dan perhitungan mengenai varian portofolio. Rumus Microsoft

Excel yang dipakai adalah sebagai berikut:

1. Stock Return (A17) =(B1*B3)+(B2*B4)

Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa (return) saham.

2. Stock Variance (A18) =SQRT(B1*(B3-B5)^2+B2*(B4-B5)^2)

Rumus ini dicipta untuk menghitung varians dari saham.

3. Stock Covariance (A19) =((B1*(B3-B7)*(B5-B8))+(B2*(B4-B7)*(B6-B8)))*100

Rumus ini dicipta untuk menghitung kovarians dari saham.

4. Portfolio Return (A20) =(B1*B3)+(B2*B4)

Rumus ini dicipta untuk menghirung balas jasa dari portofolio.

5. Portfolio Variance (A21) =(B1^2*B3)+(2*B1*B2*B5)+(B2^2*B4)

Rumus ini dicipta untuk menghitung varians dari portofolio. Investasi

dalam 20 atau 30 macam saham dinamakan investasi berbentuk

portofolio.

G. Capital Asset Pricing Model

Perhitungan mengenai Capital Asset Pricing Model mencakup perhitungan

mengenai ba,las jasa bebas risiko, pasar, penentuan harga aktiva, dan

perhitungan beta portofolio. Model ini merupakan model yang sangat terkenal

dan pencipta model ini telah memperoleh hadiah Nobel. Rumus Microsoft Excel

yang dipakai adalah sebagai berikut :

1. Riskfree Return =B4+((B3-B4)*B2)

14

Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa bebas risiko (riskfree

return).

2. Market Return =B1+((B4-B1)*B3)

Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa pasar.

3. Asset Pricing (A24) =B1+(B3*(B2-B1))

Rumus ini dicipta untuk menghitung penentuan harga aktiva.

4. Portfolio Beta (A25) =(B1*B3)+(B2*B4)

Rumus ini disusun untuk menentukan risiko portofolio atau portofolio beta.

H. Cost of Capital

Pembahasan mengenai biaya modal mencakup biaya ekuitas, biaya hutang,

biaya modal rata-rata tertimbang, dan struktur modal. Rumus Microsoft Excel

yang dipakai adalah sebagai berikut :

1. Cost of Equity (A26) =(B4/B1)+ B3

Rumus ini disusun untuk menghitung biaya dari modal sendiri.

2. Cost of Debt (A27) =((B2/B5)*(1-(1/(1+B5)^B3)))+(B4/(1+B5)^B

Rumus ini dicipta untuk menghitung biaya modal.

3. WACC (A28) =(B3*B5)+(B2*B4)

Rumus ini dicipta untuk menghitung Rata-rata tertimbang dari biaya

modal.

4. Capital Sructure (A29) =(B3*B5)+(B2*B4)

Rumus ini dicipta untuk menghitung struktur modal

I. Project and Firm Valuation

Penilaian proyek dan perusahaan merupakan langkah penting dalam studi

kelayakan bisnis, proses negosiasi akuisisi perusahaan, proses negosiasi

merger, dan pembangunan proyek baru. Perhitungan mencakup perhitungan

mengenai Net Present Value, Net Present Value dari proyek yang diusulkan,

Internal Rate of Return, Profitability Index, dan perhitungan Equivalent Annual

Cost. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut :

1. NPV (A30) =B2/B4*(1-(1/(1+B4)^B3))=B5-B6

15

Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai sekarang bersih (Net Present

Value)

2. Project NPV (A31) =(B10/B6)*(1-(1/(1+B6)^B5))=B9-B1

=((B2-B3)*(1-B7))+(B4*B7)

Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai sekarang bersih proyek.

3. Internal Rate of Return (A32)=((B2/B4)*((1-(1/(1+B4)^B3)))-B1)

Rumus ini dicipta untuk menghitung tingkat balas jasa internal.

4. Profitability Index (A33)=((B2/B3)*(1(1/(1+B3)^B4))/B1)

Rumus ini dicipta untuk menghitung indeks kemampulabaan.

5. Equivalent Annual Cost (A34)=B1+((B2/B4)*(1-(1/(1+B4)^B3))) dan

=B7/(1/B4*(1-(1/(1+B4)^B3)))

Rumus ini dicipta untuk menghitung biaya tahunan ekuivalen.

Studi kelayakan biasa memakai tiga kriteria investasi yaitu kriteria Net Present Value Proyek,

Internal Rate of Return, dan Profitability Index. Proyek-proyek yang memperoleh pinjaman dari

Bank Dunia atau Asian Development Bank biasa dinilai berdasar atas kriteria investasi Net

Present Value, Internal Rate of Return, dan Benefit Cost Ratio. Pola kriteria investas yang

disebut Benefit Cost Ratio serupa dengan kriteria investasi Profitability Index walau cakupan

yang terkandung dalam manfaat dan biaya proyek-proyek ekonomi-sosial sangat berbeda

dengan proyek-proyek investasi swasta.

Rangkuman

Usaha mencipta rumus-rumus dengan memanfaatkan Microsoft Excel mengalami

hambatan karena kesulitan merumuskan durasi obligasi dan merumuskan Supernormal

Growth saham. Penelitian-penelitian dan percobaan-percobaan dilakukan untuk

membuktikan kebenaran dari rumus-rumus yang dicipta tersebut sehingga proses

penelitian ini membutuhkan waktu cukup lama.

Penulis mengharap kritik sehingga naskah ini dapat diperbaiki berdasar atas kritik atas

kelemahan-kelemahan yang terkandung dalam rumus-rumus yang telah dicipta itu.

16