A10-Matematika Keuangan-24 Juni 2013 Pagi

PERSATUAN AKTUARIS

INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

2013

MATA UJIAN : A10 – Matematika Keuangan

TANGGAL : 24 Juni 2013

JAM : 09.00 – 12.00 WIB

LAMA UJIAN : 180 Menit

SIFAT UJIAN : Tutup Buku

A10 – Matematika Keuangan

Periode Juni 2013 Halaman 2 dari 15

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

Komisi Penguji

TATA TERTIB UJIAN

1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum

ujian dimulai.

2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian

dan mengikuti ujian.

3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian.

4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.

5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan

oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator.

6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh

kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar

tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain

pilihan jawaban yang benar.

7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi

langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung.

8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.

9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke

toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya

untuk 1 (satu) orang. Setiap peserta yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar jawaban

akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian.

10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung.

11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi

pertimbangan diskualifikasi.

12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban

langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian.

13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.

14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan

penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah

akhir periode ujian.



PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

Komisi Penguji

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL

Ujian Pilihan Ganda

1. Setiap soal akan mempunyai 4 (empat) atau 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1

(satu) jawaban yang benar.

2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai

untuk jawaban yang salah.

3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban.

Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan

yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda

tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.

Ujian Soal Esay

1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai

bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.

2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur

sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.

3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor

jawaban soal dengan soal dengan jelas.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan

tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI

1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian

dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.

2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected].

3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan

ditanggapi.



1. Ibu Timon memiliki dua jenis deposito. Deposito pertama sebesar Rp 7.200.000 dengan

bunga sederhana 9% p.a. dan deposito kedua sebesar Rp 7.800.000 mendapatkan bunga

sederhana 7,5% p.a. Hitung tingkat bunga yang diperoleh Ibu Timon selama setahun atas

total depositonya sebesar Rp 15.000.000.

a. 7,25%

b. 8,22%

c. 8,44%

d. 7,42%

e. 7, 55%

2. Jika diketahui 𝛿 𝑡 = 2

(𝑡+1) , berapakah nilai dari 𝑎(𝑡)?

a. 2 (t+1)

b. (t+1)2

c. t+1

d. (t+1)/2

e. 2 ln (t+1)

3. Dina mendepositokan uangnya sebesar USD 5.000 dengan tingkat bunga 5% majemuk

tahunan (compounded annually) untuk 2 tahun pertama dan bunga kontinyu (continuous

interest) with 𝛿 𝑡 = 2

(𝑡+1) untuk tahun-tahun selanjutnya. Berapakah jumlah uang Dina

setelah 5 tahun?

a. USD 6.381

b. USD 7.642

c. USD 16.537

d. USD 22.050

e. USD 26.120



4. Bonnie dan Bonna membuka deposito di bank yang berbeda di t = 0. Bonnie

mendepositokan USD 100 di Bank A dan Bonna mendepositokan USD 50 di Bank B.

Setiap Bank memberikan tingkat bunga effective tahunan yang sama. Bunga deposito

(hasil investasi) yang diterima Bonnie ditahun ke-11 sama dengan bunga deposito yang

diterima Bonna ditahun ke-17. Berapakah bunga deposito yang di peroleh setiap

mereka?

a. USD 28,0

b. USD 31,3

c. USD 34,6

d. USD 36,7

e. USD 38,8

5. Suatu Bank menawarkan beberapa pilihan deposito seperti berikut ini :

Jangka waktu

(tahun)

Nominal annual interest rate convertible

quarterly

1 4,00%

3 5,00%

5 5,65%

Deposito tersebut hanya boleh dicairkan pada saat jatuh tempo. Bank tidak mengijinkan

pengambilan dana sebelum jatuh tempo. Selama 6 tahun ke depan bank tersebut akan tetap

menawarkan deposito tersebut dengan jangka waktu dan bunga yang sama seperti di tabel.

Tommy mendepositokan uangnya sebesar USD 10.000 dibank tersebut dan mencairkan baik

modal dan bunganya di akhir tahun ke-6. Hitunglah maksimum tingkat bunga effective tahunan

yang bisa diperoleh Tommy untuk periode 6 tahun?

a. 5,09%

b. 5,22%

c. 5,35%

d. 5,48%

e. 5,61%



6. Jack meminjam USD 40.000 kepada Brian dimana modalnya (principal) harus dikembalikan dalam

20 tahun, namun bunga pinjaman harus dibayarkan di setiap akhir tahun dengan tingkat bunga

effective tahunan sebesar 4%. Jack membayar bunga setiap tahunnya namun juga

mendepositokan uang sebesar 𝑋 setiap akhir bulan untuk membayar principal pinjaman dalam

20 tahun. Deposito tersebut memberikan tingkat bunga effective tahunan sebesar 5%. Berapa

total uang yang dibayarkan oleh Jack kepada Brian?

a. USD 55.360

b. USD 59.800

c. USD 55.660

d. USD 56.190

e. USD 72.000

7. Tonny membeli 2 buah obligasi. Obligasi pertama dibeli dengan tingkat bunga effective

tahunan 4% dan zero kupon selama 3 tahun yang bisa diredeem sebesar 1000. Obligasi

kedua memiliki nilai par 1000 dengan 6% kupon semesteran (semi annual coupon) yang

akan jatuh tempo dalam 6 tahun. Kedua obligasi tersebut memiliki harga beli yang sama.

Hitunglah tingkat bunga effective tahunan dari obligasi kedua.

a. 6,4%

b. 6,9%

c. 4,2%

d. 8,6%

e. 8,4%

8. Sebuah saham baru saja memberikan dividen sebesar Rp 150 dan diperkirakan dividen

akan mengalami pertumbuhan 6% setiap tahunnya. Jika tingkat bunga effective tahunan

adalah 12%, berapa nilai wajar dari saham ini?

a. Rp 2.650

b. Rp 3.150

c. Rp 1.350

d. Rp 2.400

e. Rp 1.850



Untuk no. 9 s.d 11 menggunakan informasi dibawah ini

Sebuah kendaraan bermesin turbo produksi khusus ditawarkan dengan harga cukup

tinggi yaitu Rp. 400.000.000 dan dapat dibeli dengan membayar DP sebesar 20% dan

sisanya dengan kredit bulanan Bank Artos dengan tingkat bunga nominal tahunan 𝑗12 =

15% dilunasi dalam 30 bulan, dan pembayaran kredit pertama dilakukan sebulan setelah

pembayaran DP.

9. Berapakah besarnya saldo kredit setelah pembayaran angsuran ke-12?

a. Rp. 142.448.197

b. Rp. 174.864.040

c. Rp. 206.094.057

d. Rp. 265.168.545

e. Rp. 226.276.764

10. Berapakah besar bunga yang dibayarkan selama 10 bulan terakhir?

a. Rp. 7.212.562

b. Rp. 8.414.661

c. Rp. 5.673.565

d. Rp. 7.453.265

e. Rp. 8.254.256

11. Berapakah angsuran bulanan jika pada akhir bulan ketiga, tingkat bunga nominal

tahunan (𝑗12) dinaikkan menjadi 16,2% per tahun

a. Rp. 12.592.463

b. Rp. 12.857.934

c. Rp. 11.976.245

d. Rp. 11.425.765

e. Rp. 13.025.998



12. Berikut adalah informasi mengenai aktifitas dalam suatu transaksi investasi :

Tanggal transaksi Dana sebelum transaksi Transaksi Deposito Transaksi Penarikan

(Withdrawal)

1 Januari 2012 1000

1 April 2012 1100 300

T 850 400

31 December 2012 1300

Jika time weighted yield adalah 1% lebih besar daripada dollar weighted yield untuk

transaksi diatas, hitunglah tanggal T ?

a. 1 Mei 2012

b. 1 Juni 2012

c. 1 Juli 2012

d. 1 September 2012

e. 1 Oktober 2012

13. Britney membeli suatu perpetuitas tahunan di awal tahun 2002 yang membayarkan USD

40 pada tahun-tahun genap (2002, 2004, 2006,…) dan membayarkan USD 70 pada tahun-

tahun ganjil (2003, 2005,…). Hitunglah nilai sekarang dari perpetuitas tersebut pada

tingkat bunga effective tahunan 5%.

a. USD 1.073,23

b. USD 1.183,40

c. USD 1.041, 38

d. USD 1.147,32

e. USD 1,100.00



14. Berikut ini adalah term structure dari spot interest rate :

Term (dalam tahun) Spot interest rate

1 4,00%

2 4,50%

3 5,25%

4 5,75%

5 6,00%

Dengan menggunakan forward rates, hitunglah nilai yang akan datang (future value) di

time-5 dari due annuitas 4 tahun yang diissue hari ini dengan 4 kali pembayaran sebesar

USD 3.500.

a. USD 17.494

b. USD 16.964

c. USD 16.555

d. USD 16.733

e. USD 15.920

15. Hitunglah modified duration, di 𝑖 = 0.045, dari pembayaran sebesar USD 400 di akhir

tahun ke-2, USD 300 diakhir tahun ke-3, USD 200 diakhir tahun ke-4 dan USD 100 diakhir

tahun ke -6.

a. 2,54

b. 3,30

c. 3,00

d. 2,91

e. 3,22



16. Hari ini Brenda berusia 20 tahun. Brenda ingin mendepositokan uangnya sehingga di

usianya yang ke-40 dan 50, dia akan mendapatkan uang sebesar X, dan di usia 45 tahun

dan 55 tahun dia mendapatkan uang sebesar Rp. 100.000.000. Jika Brenda

mendepositokan uangnya sebesar Rp. 87.500.000 di hari ini, dengan tingkat bunga

effective tahunan 4,5%, berapakah nilai dari X.

a. Rp. 65.230.125

b. Rp. 167.240.506

c. Rp. 127.400.367

d. Rp. 48.121.234

e. Rp. 229.325.675

17. Alex dan Rudi ingin membeli obligasi di waktu yang sama. Alex membeli obligasi 15 tahun

dengan nilai nominal 1000 at par yang bisa ditebus (redeem) dengan kupon semi-annual.

Rudi membeli obligasi 5 tahun dengan nilai nominal 800 at par yang bisa ditebus

(redeem) dengan kupon semesteran.

Obligasi Alex dijual dengan tingkat bunga (yield) 4% convertible semiannually dan tingkat

bunga (yield rate) dari obligasi Rudi adalah 10% convertible semiannually. Harga dari

obligasi Alex adalah dua kali dari obligasi Rudi dan tingkat bunga dari kupon yang mereka

terima adalah sama. Berapakah besarnya tingkat bunga nominal tahunan convertible

semiannually dari kupon mereka?

a. 4,28%

b. 8,57%

c. 7,26%

d. 8,67%

e. 7,51%



18. Tina berencana membayar pinjaman di sebuah Bank sebesar USD 10.000 dengan cara

dicicil selama 15 kali pembayaran tahunan dengan tingkat bunga effective tahunan

sebesar 9%. Tina menginginkan pembayaran secara menurun dimana setiap tahun

cicilannya menurun sebesar 13% dengan pembayaran pertama sebesar 𝑋. Hitunglah

berapa besar dari 𝑋?

a. USD 1.240,59

b. USD 2.277,42

c. USD 2.297,86

d. USD 9.600,00

e. USD 3.853,97

19. Sarah menginvestasikan USD 75 di awal setiap kuartal untuk 15 tahun pada suatu

tabungan di Bank A yang memberikan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 6%

convertible quarterly diakhir setiap kuartal. Sarah langsung menginvestasikan setiap

bunga yang diterimanya pada tabungan lain di Bank B yang memberikan tingkat bunga

effective tahunan sebesar 4.5%. Berapakah total tabungan yang dimiliki Sarah di akhir

tahun ke-15?

a. USD 6.994

b. USD 4.585

c. USD 7.099

d. USD 6.442

e. USD 7.089

20. Jika diketahui 𝑖(4) = 7% , berapakah nilai dari 𝑑(2) ?

a. 6,82%

b. 7,12%

c. 6,54%

d. 7,45%

e. 6,22%



21. PT. LOCK mempunyai kebijakan dividen yang tidak biasa. Perusahaan ini baru saja

membagikan dividen saham USD 1.000 dan akan menaikkan dividen ini sebesar USD 200

setiap tahun selama 4 tahun kedepan. Setelah itu, perusahaan tidak akan membayarkan

dividen. Hitung harga wajar saham PT. LOCK jika investor mengharapkan keuntungan

(return) 15%?

a. USD 3.875,54

b. USD 4.183,26

c. USD 4.258,20

d. USD 3.935,25

e. USD 3.563,25

22. Salsa meminjam uang ke Bank Arga dan dikenakan tingkat bunga effective tahunan

sebesar 5%. Salsa setuju untuk mengembalikan pinjaman ini dengan cara cicilan yang

akan dibayarkan di setiap akhir tahun selama 10 tahun, dimana pembayaran pertama

sebesar Rp 20 juta, kedua Rp 19 juta, dan seterusnya sehingga diakhir tahun ke-10

pembayarannya adalah Rp 11 juta. Berapakah jumlah dana yang dipinjam oleh Salsa dari

Bank Arga?

a. Rp. 77.217.000

b. Rp. 150.456.000

c. Rp. 125.380.000

d. Rp. 113.982.000

e. Rp. 122.783.000



23. Eleanor mendepositokan uang sebesar USD 1.000 pada suatu bank. Bank tersebut

memberikan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 𝑖 yang di convert secara quarterly

selama 8 tahun pertama dan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 1,5 𝑖 yang di

konversi (convert) secara 2 bulanan setelah itu. Jumlah uang Eleanor di akhir tahun ke-5

adalah USD 1.516. Berapakah jumlah uang Eleanor di akhir tahun ke-10 ?

a. USD 2.497,69

b. USD 2.825,24

c. USD 2.245,36

d. USD 2.025,87

e. USD 2.535,24

24. Sony meminjam uang sebesar 𝑋 selama 9 tahun dengan tingkat bunga effective tahunan

sebesar 5,75%. Sony akan mengembalikan pinjaman ini dengan cara cicilan yang

besarnya sama di akhir setiap semester. Modal yang dibayarkan (Principal repaid) pada

pembayaran ke-2 adalah sebesar USD 580. Berapakah sisa pinjaman setelah pembayaran

ke-7?

a. USD 9.000

b. USD 1.670

c. USD 8.710

d. USD 8.470

e. USD 9.380



25. Rafael membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1000 seharga 1025. Jenis obligasi yang

dibeli adalah Callable Bond dalam 6 tahun di nilai par. Harga beli dijamin pada yield rate

paling rendah 5% convertible semiannually. Hitunglah besarnya kupon semesteran yang

diterima?

a. 54,93

b. 53,24

c. 52,82

d. 27,44

e. 26,60

26. Seorang karyawan yang sudah bekerja selama 30 tahun harus purna bakti dan

mendapatkan uang pensiun sebesar Rp. 500.000.000 sekaligus. Dia memutuskan untuk

mengambil sebesar 15 juta setiap 3 bulan mulai hari ini dan menyimpan sisanya dalam

deposito 3 bulanan dengan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 6% convertible

quarterly. Dalam berapa tahun karyawan tersebut bisa mengambil jumlah uang yang

sama sampai depositonya habis?

a. 10 tahun

b. 11 tahun

c. 12 tahun

d. 13 tahun

e. 14 tahun

27. Manakah pernyataan berikut yang tidak tepat?

a. 𝑎 𝑛 | = 𝑎𝑛| + 1 − 𝑣𝑛

b. 𝑠 𝑛 | = 𝑠𝑛| − 1 + (1 + 𝑖)𝑛

c. 𝑎𝑚+𝑛| = 𝑣𝑚𝑎𝑚 | + 𝑎𝑛|

d. 𝑎𝑚−𝑛| = (1 + 𝑖)𝑛𝑎𝑚 | − 𝑠𝑛| , dimana 0 < n < m

e. 𝑎𝑚−𝑛 = 𝑎𝑚 | − 𝑣𝑚𝑠𝑛| , dimana 0 < n < m



28. Tabel berikut memberikan informasi mengenai pembayaran dari annuitas X dan Y ?

Akhir tahun ke- Annuitas X Annuitas Y

1-10 1 𝐾

11-20 2 0

21-30 1 𝐾

Annuitas X dan Y memiliki nilai sekarang (present value) yang sama di tingkat

bunga effective tahunan 𝑖 sehingga 𝑣10 = 1/2. Berapakah nilai dari 𝐾?

a. 1,8

b. 1,5

c. 2,0

d. 1,6

e. 2,2

29. Jika diketahui 𝑎 𝑛| = 4 dan 𝑠 𝑛| = 12, berapakah ?

a. 1/3

b. 2/3

c. 1/6

d. 1/4

e. 1/2

30. Suatu kredit modal kerja sebesar Rp. 50.000.000 dari Bank Perkreditan Rakyat Mutia

harus dibayar dengan 6 kali angsuran bulanan sebesar Rp. 11.000.000 dimana angsuran

pertama dimulai 6 bulan lagi. Hitunglah tingkat bunga nominal tahunan convertible

monthly yang dikenakan?

a. 40,00%

b. 20,50%

c. 32,65%

d. 24,20%

e. 30,25%

A10-Matematika Keuangan-24 Juni 2013 Pagi

Documents

Transcript of A10-Matematika Keuangan-24 Juni 2013 Pagi