Created By

Leader : Sugesty Nurchadjati

Anggota : 1. Dessy Lisdiana

2. Dewi Purry Rahmawati

3. Nita Astria Pratita

4. Ratna Sari Dewi

Kelas : XI IPA 2

MENENTUKAN FUNGSI JIKA DIKETAHUI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI LAIN

misalkan fungsi komposisi (f ᵒ g)(x) atau (g ᵒ f)(x) diketahui dan sebuah fungsi f(x) juga diketahui mungkinkah fungsi g(x) dapat di cari?

Persoalan ini dapat diperlihatkan dengan bagan berikut : Diketahui Dapat di cari

f(x) dan (f ᵒ g)(x)f(x) dan (g ᵒ f)(x) g(x) dan (f ᵒ g)(x) g(x) dan (g ᵒ f)(x)

g(x)g(x)f(x)f(x)

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1Tentukan rumus untuk fungsi g(x), apabila diketahui f(x) = 4x-1 dan (f ° g)(x) = 2x² - x + 3

Karena, f(x) adalahpersamaan linear dan (f ° g)

(x)adalah persamaan kuadrat,maka g(x) adalah persamaankuadrat.Dimisalkan:g(x) = ax²+bx+c

Dik:

f(x) = 4x-1,

(f ° g)(x) = 2x² - x + 3

Dit:

g(x) = ….. ?

Jawab:

(f ° g)(x) = f(g(x))

2x² - x + 3 = 4(g(x)) -1

2x² - x + 3 = 4(ax²+bx+c) - 1

2x² - x + 3 = 4ax²+4bx+4c-1

2x² - x + 3 + 1 = 4ax²+4bx+4c

2x² - x + 4 = 4ax²+4bx+4c

2x² - x + 4 = 4ax²+4bx+4cDidapat,1. 2x² = 4ax² atau 2 = 4a, maka a = = 2. - x = 4bx atau -1 = 4b, maka b = -3. 4 = 4c , maka c = = 1

g(x)=ax²+bx+cSubstitusikan dengan a = , b = - dan c = 1Didapat,g(x) = x² + (- )x + 1g(x) = x² - x + 1atau,Dikalikan dengan 4 menjadi,g(x) = 4( x² - x + 1)g(x) = 2x² - x + 4

4

2

2

1

4

1

4

4

2

1

4

1

2

1

4

1

2

1

4

1

2

1

4

1

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 2

Dik: g(x) = 2x+1 , (f ° g)(x) = 12x² + 14x – 3

Dit: f(x) = ….. ?

Jawab:(f ° g)(x) = f(g(x))12x² + 14x – 3 = f(2x+1)12x² + 14x – 3 = a(2x+1)²+b(2x+1)+c12x² + 14x – 3 =

a(4x²+4x+1)+b(2x+1)+c12x² + 14x – 3 = 4ax²+4ax+a+2bx+b+c

Karena, g(x) adalahpersamaan linear dan (f ° g)(x)adalah persamaan kuadrat,maka f(x) adalah persamaankuadrat.Dimisalkan:f(x)=ax²+bx+c dengan x =

2x+1

Tentukan rumus f(x), apabila diketahui g(x) = 2x+1 dan (f ° g)(x) = 12x² + 14x – 3

12x² + 14x – 3 = 4ax²+4ax+a+2bx+b+cDidapat,1. 12x² = 4ax² atau 12 = 4a, maka a = = 3.2. 14x = 4ax+2bx atau 14 = 4a+2b, substitusikan a = 3

14 = 4(3)+2b14 = 12 + 2b2b = 14 – 122b = 2b = = 1

3. -3 = a+b+c , substitusikan a = 3 dan b = 1-3 = 3 + 1 + c-3 = 4 + c c = -3 – 4 c = -7

f(x) = ax²+bx+cSubstitusikan dengan a = 3 , b = 1 dan c = -7Maka didapat,f(x) = 3x²+1x+(-7) f(x) = 3x²+x-7

3

12

4

12

2

2