MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 -...
13
“Operasi Aljabar Vektor dalam R3” Ady Daryanto SP MSi E-mail : [email protected] Hp : 0813-1415-8676 MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD042216 / 2 SKS]
Transcript of MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 -...
“Operasi Aljabar Vektor dalam R3”
Ady Daryanto SP MSi
E-mail : [email protected]
Hp : 0813-1415-8676
MATA KULIAH
MATEMATIKA TEKNIK 2
[KODE/SKS : KD042216 / 2 SKS]
SISTEM KOORDINAT DALAM DIMENSI R3
Dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z
P(x, y, z) dan titik Q(x,y,z)
Contoh : P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)
P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)z
y
x
• Vektor Posisi Dimensi R3
kjir
kjir
Q
P
22
32
• Vektor antara 2 titik
kji
kjirrR PQPQ
24
)31()22()12(
Vektor
1. Besaran yang mempunyai panjang (besar) dan arah
aA
B
aAB
(a)
2. Jika suatu titik A (a1, a2, a3) dalam ruangan/bidang dan O titik pangkal
Maka , =𝑎1𝑎2𝑎3
atauaOA kajaiaaOA 121
(b)
Ekivalen
3. Vektor dapat dijumlahkan dengan aturan jajaran genjang atau
aturan segitiga
PANJANG VEKTOR
Contoh :
Diketahui dan
Tentukan panjang vektor dan jarak antara vektor
tersebut
Jawab:
Panjang vektor :
Jarak kedua vektor
3,2,1,1u 1,1,2,2v
vuvud ,
21
uuu 153211 2222
101122 2222 v
222213122121
7
2111 2222
vu
4. Jika dan maka, (i)
3
2
1
a
a
a
a
3
2
1
b
b
b
b
33
22
11
ba
ba
ba
ba
(ii) Untuk = bilangan real skalar
3
2
1
3
2
1
ma
ma
ma
a
a
a
mam
5. Jika
kbjbibbOB
kajaiaaOA
321
321
dan P terletak pada dengan perbandingan
atau
AB
nmPBAP :: PBmAPn
nm
OBmOAnPOP
Maka,
6. Jika dan maka, (i)
3
2
1
a
a
a
a
3
2
1
b
b
b
b332211. babababa
abab
baba
ba
ab
cos
cos
θ
CONTOH
v = (2, -1, 1) dan w = (1, 1, 2)
Hitunglah tentukan sudut antara danv w
JAWABAN
Jika proyeksi vektor pada vektor
Maka (Proyeksi vektor)
Dan (Proyeksi skalar)
c a b
bb
bac
b
bac
7.
Hitunglah
1. Diketahui vektor maka
2
6
10
,
0
4
5
,
4
2
1
cba ....32 cba
2. Bila vektor membentuk sudut 60o
maka
ba& 10&4 ba
... aba
3. Proyeksi skalar vektor pada
Vektor serta , maka nilai x….
a b
2
1
2
,4 b
y
x
a 89a
4. Diketahui titik A (5, 7, 2) dan B (-3, -1, 6). Titik D membagi AB diluar
dengan perbandingan -1 : 3. Panjang …..AB
“FINISH”
Ady Daryanto SP MSi
E-mail : [email protected]
Hp : 0813-1415-8676
MATA KULIAH
MATEMATIKA TEKNIK 2
[KODE/SKS : KD042216 / 2 SKS]
