Mat09 a K-13 Siswa 2015

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

1/92

KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas 9 Semester 2 Edisi 15 P a g e | 1

By YOYO APRIYANTO, S.Pd (085224143604)

Modul

Yoyo Apriyanto, S.Pd

Spesial Siswa

Matematika SMP/MTs

Kelas IX Semester 1

Edisi 1

! "in#kasan Materi

! Soal dan Pem$a%asan

! Soal &'i Kompetensi Siswa

! Soal (ati%an &lan#an

! Soal (ati%an )limpiade Matematika

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

2/92



Kata Pen#antar

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat,

Berkah, dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “Modul Matematika SMP/MTs

Kelas IX Semester 1 Edisi 15 Spesial Siswa” tepat pada waktunya.

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama

Orang Tuaku tercinta, Istriku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam

Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan Karyawan MTs.

Najmul Huda Batu Bokah dan MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.

Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan

keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan:

dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan

keterampilan menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan

bermuara pada pembentukan sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Buku ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya

Buku ini. Penulis juga berharap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Kediri, 10 Juli 2015

Yoyo Apriyanto, S.Pd

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

3/92



*a+tar Isi

COVER .................................................................................................................................... 1

KATA PENGANTAR .............................................................................................................. 2

DAFTAR ISI ............................................................................................................................ 3

BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR .....................................................

BAB 2 POLA, BARISAN DAN DERET .......................................................................

BAB 3 PERBANDINGAN BERTINGKAT...................................................................

Bab 4 KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN ...............................................

Bab 5 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG .............................................................

Bab 6 STATISTIKA .....................................................................................................

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

4/92



Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif lebih dari 1, maka an adalah hasil perkalian n

buah faktor yang setiap faktornya sama.

4 4 34 4 21

faktor nsebanyak

n aaaaa

....××××=

1.

Rumus-Rumus Bentuk Pangkata. a0 = 1

b. a-n

=n

a

1 atau a

n =

na−1

c. am× a

n = a

m + n

d. n

m

a

a = a

m – n

e. ( )nma = am×n f. (a × b)

m = a

m× b

m

g.

m

b

a

= m

m

b

a

h. nm

a = ( )mn a = n ma

2. Rumus-Rumus Bentuk Akar

a. ca + cb = ( ) cba +

b. ca – cb = ( ) cba −

c. a × b = ba×

d. b

a =

b

a

e. a × a = a

A

1 Perpangkatan dan Bentuk

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

5/92



3. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar adalah dengan mengalikan pembilang

dan penyebut dengan sekawan dari penyebut. Bilangan ( )ba + merupakan bentuk sekawan

dari ( )ba − , sedangkan bilangan ( )ba − merupakan bentuk sekawan dari ( )ba + .a. Bentuk

b

a

Bentuk rasional penyebutnya:b

a =

b

a×

b

b = b

b

a

b. Bentukcb

a

+

Bentuk rasional penyebutnya:cb

a

+ =

( )cba

+

× ( )( )cbcb

−

− =cb

caab−

−2

c. Bentukcb

a

−


a

−

=( )cb

a

−

×( )( )cb

cb

+

+ =

cb

caab

−

+

2

d. Bentukcb

a

+


a

+

=cb

a

+

×( )( )cb

cb

−

− =

cb

caba

−

−

e. Bentukcb

a

−


a

−

=cb

a

−

×( )( )cb

cb

+

+ =

cb

caba

−

+

4. Rumus-Rumus yang Berkaitan dengan Bentuk Pangkat dan Akar

a. a2 – b

2 = (a + b)(a – b)

b. (a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

c. (a – b)2 = a

2 – 2ab + b

2

d. a + b = ( ) abba 2++

e. a – b = ( ) abba 2−+

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

6/92



ULANGAN HARIAN 1 BAGIAN 1

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

atau d!

1. 53

32 =…

A. 4 C. 16

B. 8 D. 24

2. Nilai dari x =…

A. 52 C. 48

B. 126 D. 144

3. Hasil dari 3 859.6 =…

A. 13 C. 19

B. 17 D. 29

4. Hasil dari 122 + 15

2 adalah…

A. 54 C. 369

B. 116 D. 639

5. Nilai dari adalah…

A. C.

B. D. 4

6. Penyederhanaan dari bentuk

adalah…

A. C.

B.

D.

7. Bentuk akar dari adalah…

A. C.

B. D.

8. Bentuk pangkat negatif dari 125 adalah…

A. 53 C. 5

-3

B. D.

9. : = …

A. C.

B. D.

10. Nilai dari = …

A. C.

B. 2 D.

11. Bentuk pangkat negatif dari 0,125

adalah…

A. C.

B. D.

12. Hasil nilai dari adalah…

A. -8 C.

B. D. 8

13. + – = n, maka nilain

adalah…

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

14. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 –

= …

A. 34 C. 50

2

1

256 31

27

64 )2(

22 23

2−

62 2

( )128 2

3 4 4 23

2 22

5

4

3

5 43 4 53

5 34 3 45

3

5

13

5

1−

34

63

− y x

y x4

7

− xy

y x

211

4

− y x

y x328

243

−

−

y x

y x

47 y x

− 415 − y x

4

1

3

1

81

16

27

8

+

3

2

3

4

9

2

8

1 32−

200

52

32

1−

32−

8

1

8

1−

36 49 144

c

2

1

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

7/92



B. 46 D. 52

15. Bentuk pangkat dari adalah…

A. C.

B. D.

16. Eksponen positif dari bentuk

adalah…

A. C.

B. D.

17. Bentuk pangkat bilangan positif dari

adalah…

A. 26 C.

B. 2-6

D.

18. Hasil dari 3 × 8 adalah…

A. 64 C. 62

B. 63 D. 34

19. = …

A. –3 C. 4

B. D. 5

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. 23

36 = …

2. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai

dari (a.b)2– + a.b.c =…

3. 53 + (–4)

3adalah…

4. Jika = 2,74 dan = 8,66 , maka

= …

5. (5 + )(5 – ) = …

6. Hasil dari 18 + 503 - 82 = …

7. Bentuk sederhana dari ×

adalah…

8. = 27, maka nilai x adalah…

6 57

1

65

7 56

7

6

5

7−

5

6

7−

3

1

2

12 −−

y x

3

1

2

5

y x

3

1

2

5

1

y x

35

2

y x35

2

1

y x

6

4

2

8−

−

5

2

1

62

1

238532 +−

2 2

23 2

c

5,7 75

75,0

8 8

41

35

baba

−

−

13

42

−−baba

x

9

1

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

8/92



A. PENGERTIAN POLA BILANGAN

Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan.

Macam-Macam Pola Bilangan

No Kelompok Pola Bilangan Aturan

1 Bilangan asli 1, 2, 3, 4, 5, 6, ……

+1 +1 +1 +1 +1

Bilangan berikutnya

diperoleh dengan

menambahkan 1 pada

bilangan sebelumnya.

2 Bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, 9, 11, ……

+2 +2 +2 +2 +2

Bilangan berikutnya

diperoleh dengan

menambahkan 2 pada

bilangan sebelumnya

3 Bilangan genap 2, 4, 6, 8, 10, 12, ……

+2 +2 +2 +2 +2

Bilangan berikutnya

diperoleh dengan

menambahkan 2 pada

bilangan sebelumnya4 Bilangan segitiga

1 3 6 10

Penjumlahan bilangan

cacak, yaitu 0 + 1 = 1, 1 +

2 = 3, 2 + 3 = 5, dan

seterusnya

5 Bilangan persegi

1 4 9 16

12 2

2 3

2 4

2

Kuadrat bilangan asli,

yaitu 12 = 1, 2

2 = 4, 3

2 = 9,

dan seterusnya

6 Bilangan persegi

panjang2 6 12 20

1 ×2 2 ×3 3 ×4 4 × 5

Bilangan-bilangan tersebut

diperoleh dengan carasebagai berikut:

1 × 2 = 2

2 × 3 = 6

3 × 4 = 12

…………… dan

seterusnya

7 Bilangan segitiga

Pascal 1 Baris 1

1 1 Baris 2

1 2 1 Baris 31 3 3 1 Baris 4

Bilangan-bilangan tersebut

diperoleh dengan cara

sebagai berikut:

1 = 2

0

2 = 21

A

- Pola, Barisan dan Deret

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

9/92

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

10/92

KTSP | Matematika S

By YOYO APRIYANTO

Setiap gambar pada p

pada pola ke 10 adalah

Penyelesaian:

Suku ke-1 (4)Suku ke-2 (7)

Suku ke-3 (10)

Suku ke-4 (13)

…

Rumus suku ke-n

Jadi, suku ke-10

5. Rumus suku ke n baris

Nilai dari U10 – U9 ad

Penyelesaian:

Un = 2n2 – 1

U10 = 2.(10)2 – 1 = 2.(

U9 = 2.(9)2 – 1 = 2.(81

Maka U10 – U9 = 199

6. Rumus suku ke-n bari

Penyelesaian:

Suku ke-1 6

Suku ke-2 10Suku ke-3 14

Suku ke-3 18

…

Jadi, rumus suku ke-n

7. Perhatikangambar beri

Gambar diatas menun

tali busur membentuk

membentuk 6 daerah.

A. 25 C. 49

B. 35 D. 50

Kunci Jawaban: D

Tali 1 – 2 daerah

Tali 2 – 4 daerah

Tali 3 – 6 daerahTali n –

P/MTs Kelas 9 Semester 2 Edis

, S.Pd (085224143604)

la di atas di susun dari batang korek api. Ba

…

→ 1 + (3 × 1)→ 1 + (3 × 2)

→ 1 + (3 × 3)

→ 1 + (3 × 4)

→ [1 + (3 × n)] atau (1 + 3n)

→ [1+(3 ×n)] = [1 + (3 × 10)] = [1 + 30] = 3

an bilangan adalah Un = 2n2 – 1

lah…

00) – 1 = 200 – 1 = 199

) – 1 = 162 – 1 = 161

161 = 38

an bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah…

→ (1×4) + 2 = 6

→ (2×4) + 2 = 10→ (3×4) + 2 = 14

→ (4×4) + 2 = 18

→ n × 4 + 2

→ 4n + 2

kut!

ukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur

2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4

erapa daerah yang dapat dibentuk bila dibu

1 × 2 = 2

2 × 2 = 4

3×

2 = 62n

i 15 P a g e | 10

yaknya batang korek api

1

dalam lingkaran, 1 buah

aerah, 3 buah tali busur

t 25 buah tali busur?

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

11/92



Tali ke-25 = 2 × 25 = 50

SOAL ULANGAN 1.

C. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

atau d!

1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6,

9, … adalah…

A. 13, 18 C. 12, 26

B. 13, 17 D. 12, 15

2. Dua suku berikutnya dari barisan 5, 10,

16, 23, … adalah…

A. 28, 40 C. 31, 40

B. 31, 50 D. 40, 45

3. Rumus suku ke-n barisan bilangan 8, 13,

18, 23, …adalah…

A. 3n + 5 C. 5n + 3

B. 4n + 4 D. 6n +4

4. Rumus suku ke-n barisan 39; 32; 25; 18;

… adalah…

A. Un = 32 + 7n C. Un = 46 – 7n

B. Un = 32n + 7 D. Un = 46n – 7

5. Un dari barisan bilangan 3,8,13,18,

adalah…

A. 3n + 5 C. 5n – 2B. 3n + 2 D. n + 5


5, 1, … adalah…

A. Un = 17 – 4n C. Un = 9 + 4nB. Un = 17n – 4 D. Un = 9n + 4

7. Suku ke-n barisan 2, 5, 8, 11,…adalah…

A. 4n – 1 C. 3n – 1

B. 5n – 3 D. n + 2

8. Rumus suku ke-n dari barisan 48, 44, 40,

36, … adalah…

A. 4n + 44 C. 48 – 4n

B. 52 – 4n D. 48n – 4

9. Perhatikangambar berikut!

Setiap gambar pada pola di atas di susun

dari batang korek api. Rumus suku ke-n

dari barisan itu adalah…

A. 3 + n C. 3 + 3nB. 1 + 3n D. 3 + n2

10. Pada barisan aritmetika, diketahui

bedanya 4 dan suku ke-5 adalah 18.

Rumus suku ke-n barisan tersebut

adalah…

A. Un = 4n – 1 C. Un = 3n + 3

B. Un = 4n – 2 D. Un = 3n + 4

11. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan

adalah Un = ax + b, jika U5 = 10 dan U6 =14, maka rumus suku ke-n adalah…

A. –4x + 10 C. 4x– 10

B. –4x – 10 D. 4x + 10

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

12/92



C. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

- Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang membentuk pola atau aturan tertentu.

- Suku dari barisan bilangan adalah setiap bilangan pada barisan bilangan.

- Deret bilangan adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut.

1. Barisan Aritmatika

Contoh Barisan Aritmatika: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

a a + b a + 2b a + 3b a + 4b a + 5b

U1 U2 U3 U4 U5 U6 ….

1 3 5 7 9 11

+2 +2 +2 +2 +2

U1 = a = 1

b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2

Barisan U1, U2, U3, …, Un merupakan barisan aritmatika jika barisan tersebut

mempunyai beda tetap, yaitu b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Jadi, bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika:

Un = a + (n – 1)b

Untuk setiap n berlaku b = Un – Un – 1dengan:

Un = suku ke-n

a = U1 atau suku pertama

b = beda atau selisih dua suku berurutan

Contoh:

1. Tentukan suku ke-30 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, …Penyelesaian:

Diketahui: U1 = a = ………

b = ……… – ……… = ………

n = ………

Ditanya: U30 = ……… ?

Un = a + (n – 1)b

U30 = …… + (…… – 1) ……

U30 = …… + …… × ……

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

13/92



U30 = …… + ……

U30 = ………

2. Suatu barisan aritmatika memiliki U7 = 100 dan U15 = 172. Tentukan suku ke-20?

Penyelesaian:

Un = a + (n – 1) b

U7 = a + (…… – 1)b = a + 6b = ………

U15 = a + (…… – 1)b = a + 14b = ……… –

– … b = – ………

b =..............

−

−

b = ………

Substitusi nilai b = ……… ke persamaan (1): a + 6b = ………

a + 6.(……) = ………

a + ……… = ………

a = ……… – ………

a = ………

Un = a + (n – 1) b

Jadi, U20 = ……… + (……– 1) ……

U20 = ……… + …… × ……

U20 = ……… + ………

U20 = ………

3. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar

Rp10.000, bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000, bulan ketiga ia menabungsebesar Rp12.000. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1.000 setiap

bulannya. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12?

Penyelesaian:

Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 10.000, 11.000, 12.000, …

a = ……… , b = ……… , n = ………

Un = a + (n – 1).b

U12 = …………… + (…… – 1). ……………

U12 = …………… + ……… ×…………

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

14/92

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

15/92



S10 = …………

2. Diketahui barisan aritmatika U3 = 7 dan U8 = 17. Jumlah 24 suku pertama dari barisan

tersebut adalah…

Penyelesaian

Un = a + (n – 1) b

U3 = a + (…… – 1)b = a + 2b = ………

U8 = a + (…… – 1)b = a + 7b = ……… –

– … b = – ………

b =.......

.......

−

−

b = ………

Substitusi nilai b = ……… ke: Jumlah 24 suku pertama, maka n =

………

a + 2b = ……… Sn =( )( )bna

n12

2−+

a + 2.(……) = ……… S24=2

..... (2 ×…… + (…… –

1). ……)

a + ……… = ……… S24 = …… (……… + …… ×

……)

a = ……… – ……… S24 = …… (……… + ………)

a = ……… S24 = …… (………)S24 = …………

3. Tempat duduk pada suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian rupa sehingga pada

baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua terdapat 11 kursi, baris ketiga terdapat 14

kursi dan seterusnya bertambah 3 kursi pada baris berikutnya. Jika gedung tersebut

terdapat 10 baris, tentukan:

a. Banyak kursi pada baris ke-15

b. Banyak kursi seluruhnya

Penyelesaian:

a. Karena aturannya ditambah 3, maka barisannya adalah: 8, ……, …… , …… , ……

Cara cepat cari beda:

U3 = 7

U8 = 17

b =38717

−− =

510 = 2

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

16/92



a = ………… ; b = ……… – …… = ……… ; n = ……

Un = a + (n – 1).b

U15 = …………… + (…… – 1). ……………

U15 = …………… + ……… ×…………U15 = …………… + ……………

U15 = ……………

Jadi, banyak kursi pada baris ke-15 adalah ……… buah.

b. Dalam gedung terdapat 10 baris kursi, maka:

Sn = ( )( )bnan 122

−+

S10=2

..... (2 ×…… + (…… – 1). ……)

S10 = …… (……… + …… × ……)

S10 = …… (……… + ………)

S10 = …… (………)

S10 = …………

Jadi, banyak penonton didalam gedung itu adalah ……… buah.

UJI KOMPETENSI SISWA 2.4


atau d!

1. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan

adalah Un = n2

+ 1 . Nilai dari U7 + U8=…

A. 115 C. 113

B. 114 D. 111

2. Rumus suku ke-n barisan adalah Un =

2n(n – 1). Hasil dari U9 – U7 adalah…

A. 80 C. 60B. 70 D. 50

3. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un

= 5n – 7. Nilai U1 + U5 adalah…

A. 20 C. 16B. 18 D. 6

4. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5

adalah…

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

17/92



A. 16 C. 14

B. 15 D. 13

5. Perhatikan gambar

Pola di bawah ini dibuat dari batang lidi.

Banyak batang lidi pada pola ke-10

adalah…

A. 32 C. 30

B. 31 D. 29

6. Pola suatu barisan yang disusun dari

batang-batang korek api

…

Banyaknya batang korek api pada pola

ke-6 adalah… buah

A. 14 C. 17B. 15 D. 23

7. Perhatikangambartumpukan batu bata di

bawah ini

Berapa banyaknya batu bata pada

tumpukan yang ke-6?A. 28 buah C. 63 buah

B. 29 buah D. 64 buah

2. Suku ke- 20 dari barisan bilangan yang

rumus suku ke-n nya Un = 19n – n2

adalah..

A. –10 C. –40B. –20 D. –60

8. Suku pertama suatu barisan aritmetika

dengan b =2

1 dan U9 = 5 adalah…

A.2

1 C.

2

11

B. 1 D.2

12

9. Diketahuibarisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14,

…Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah…

A. 146 C. 149

B. 147 D. 151

10. U9 dari deret 4,2

13 , 3,

2

12 , 2, … adalah…

A. 0 C.2

1

B.2

1− D. 1

11. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi

dengan baris paling depan terdiri dari 12

buah, baris kedua berisi 14 buah,

barisketiga berisi 16 buah, dan seterusnya

selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada

baris ke-20 adalah…A. 28 buah C. 58 buah


12. Pada gedung pertunjukan kursi-kursi

tersusun sebagai berikut: Baris terdepan

20 kursi, dan baris di belakangnya selalu

bertambah 4 banyaknya kursi pada baris

ke-9 adalah…

A. 33 C. 56

B. 52 D. 71

13. Pak Hadi membuka perkebunan di Selo,

diolahdengan system terasering. Pada

petak pertama memuat 5 batang, petak

kedua 11 batang, petak ketiga 17 batang

demikian seterusnya. Banyaknya pohon

pada petak ke-25 adalah…

A. 139 batang C. 150 batang

B. 149 batang D. 151 batang

14. Pada tumpukan batu bata, banyak batubata paling atas ada 8 buah, tepat di

bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya

setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih

banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya.

Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas

sampai bawah), berapa banyak batu bata

pada tumpukan paling bawah…

A. 35 buah C. 38 buah


15. Pada sebuah gedung pertunjukan, banyakkursi pada baris paling depan adalah 15

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

18/92



kursi, banyak kursi pada baris di

belakangnya selalu lebih 3 kursi dari baris

di depannya. Banyak kursi pada baris ke-

12 adalah… kursi

A. 42 C. 51

B. 48 D. 54

16. Diaula sekolah terdapat 15 baris kursi

yang diatur pada setiap baris mulai yang

terdepan dan berikutnya selalu bertambah

3 kursi. Jika banyak kursi pada baris

paling belakang 62 kursi, maka banyak

kursi pada baris terdepan adalah… buah

A. 23 C. 14

B. 20 D. 10

17. Budi sedang menumpuk kursi yang

tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi

tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi

tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi

tumpukan 10 kursi adalah…

A. 117 cm C. 144 cm

B. 120 cm D. 150 cm

18. Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris

paling depan tersedia 18 kursi. Baris

dibelakangnya tersedia 4 kursi lebihbanyak dari baris di depannya. Jika pada

ruang itu tersedia 10 baris maka banyak

kursi pada baris paling belakang adalah…

A. 32 buah C. 54 buahB. 40 buah D. 58 buah

19. Beda suatu barisan aritmetika jika

diketahui U1 = 2 dan suku ke U9 = 6

adalah…

A. 2 C. 1

B. 2

1

1 D. 2

1

20. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 =

18 dan U10 = 30. Jumlah 16 sukupertama

barisan tersebut adalah…

A. 896 C. 448

B. 512 D. 408

21. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 =

18 dan U10 = 34. Jumlah 16 sukupertama

barisan tersebut adalah…C. 896 C. 448

D. 512 D. 408

22. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-

3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18

sukupertama adalah…

A. 531 C. 1.062

B. 603 D. 1.206


3 = 18 dan suku ke-7 = 38. Jumlah 24


A. 789 C. 1.572

B. 1.248 D. 3.144

24. Diruang pertujukan, baris paling depan

tersedia 15 kursi, baris dibelakangnya

selalu tersedia 3 kursi lebih banyak dari

kursi didepannya, jika pada ruang itu

tersedia 10 baris, banyak kursi diruang

tersebut adalah… buahA. 150 C. 300B. 285 D. 570

25. Ada 10 buah bangunan, bangunan

pertama membutuhkan 1.000 buah batu

bata. Bangunan kedua membutuhkan

1.050 buah batu bata, bangunan ketiga

membutuhkan 1.100 buah batu bata dan

seterusnya. Maka jumlah batu bata yang

diperlukan untuk membangun 10bangunan adalah… buah

A. 12.250 C. 12.260

B. 12.555 D. 12.265



17, 22, … adalah…

2. Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, …

Suku ke-50 dari barisan bilangan tersebutadalah…

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

19/92



3. Suku ke-n dari suatu barisan bilangan

ditentukan dengan Un = 2(4 – n)

. Suku

keenam barisan bilangan tersebut

adalah…

4. Suku ke-11 dari suatu barisan aritmetika

dengan b =2

1− dan U1 = 5 adalah…

5. Dari barisan aritmetikadiketahui suku ke-

2 adalah 7, sedangkan suku ke-6 adalah

19. Suku ke-50 dari barisan tersebut

adalah…

6.

Dalam suatu gedung pertemuan terdapat10 kursi pada baris pertama, 16 kursi pada

baris kedua, 22 kursi pada baris ketiga,

dan untuk baris berikutnya bertambah 6

kursi. Maka banyak kursi pada baris ke-10

adalah…


7= 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18


8. Bu Retno menata roti di atas meja.Banyaknya roti pada baris pertama 15

buah, banyaknnya roti pada baris

berikutnya selalu berkurang 3 buah dari

baris didepannya. Banyak roti pada baris

ke-5 adalah …

9. Banyak kursi pada baris pertama sebuah

gedung pertunjukkan 15 kursi, baris kedua

19 kursi dan seterusnya sehingga banyak

kursi baris berikutnya selalu bertambah 4

kursi dari banyak kursi pada baris

sebelumnya. Banyak kursi dalam gedung

tersebut pada baris ke-20 adalah… kursi

10. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi

dengan baris paling depan terdiri dari 12

buah, baris kedua berisi 14 buah, barisketiga 16 buah dan seterusnya selalu

bertambah 2. Jika pada gedung tersebut

terdapat 20 baris, maka banyaknya kursi

pada baris terakhir adalah…

11. Di ruang seminar terdapat 12 baris kursi

diatur mulai dari baris terdepan ke baris

berikutnya selalu bertambah 2 kursi. Jika

banyak kursi pada baris paling depan

adalah 8 buah, maka jumlah kursi

seluruhnya adalah…

12. Formasi barisan pemain marching

bandmenetapkan 14 pemain pada baris

pertama, 16 pemain pada baris kedua dan

seterusnya baris dibelakannya selalu lebih

banyak 2 pemain dari baris di depannya.

Jika terdapat 25 baris pemain, maka

jumlah pemain marching bend seluruhnya

adalah… orang.

13. Dua orang karyawan pabrik menerima

gaji Rp 1.000.000,- per bulan selama

setahun. Setiap tahun pada tahun

berikutnya karyawan yang pertama

memperoleh kenaikan gaji Rp 50.000,-

setiap tahun dan yang kedua memperoleh

kenaikan Rp150.000,- setiap dua tahun.

Tentukan pengeluaran total untuk

menggaji dua karyawan tersebut selama 6

tahun pertama bekerja.

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

20/92



D. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

- Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang membentuk pola atau aturan tertentu.

- Suku dari barisan bilangan adalah setiap bilangan pada barisan bilangan.

- Deret bilangan adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut.

1. Barisan Geometri

Contoh Barisan Geometri: 2, 6, 18, 54, …

U1 = a U2 = ar U2 = ar2 U2 = ar

3 …… Un = ar

n – 1

a a × r (a × r) × r (a × r × r) × r …… Un = (a × r × r × ……) ×

r

U1 U2 U3 U4

2 6 18 54

× 3 × 3 × 3

Barisan U1, U2, U3, …, Un merupakan barisan geometri jika barisan tersebut

mempunyai rasio tetap, yaitu r =1

2

U

U =

2

3

U

U = ……… =

n

n

U

U 1+

Jika, r > 1 maka barisan geometri naik.

r < 1, maka barisan geometri turun.

Jadi, bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika:

Un = arn – 1

dengan: Un = suku ke-na = U1 atau suku pertama

r = rasio

n = banyak suku

Contoh:

1. Suku ke-11 dari barisan 256, 128, 64, … adalah…

Penyelesaian

Barisan 256, 128, 64, …

a = …………, dan r =

1

2

U

U =

256

128 =

.....

.....

Suku ke-11, maka n = ……

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

21/92



U11 = arn – 1

U11 = …… × (2

1)11 – 1

U11

= …… × (2

1)10

U11 = ……… ×.........

1

U11 =..........

..........=

4

1

2. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, ……

Penyelesaian:

Diketahui: U1 = a = …… ; r =.........

......... = ……… ; n = ………

Ditanya: U10 = ……… ?

Suku ke-10, n = ………

Un = arn – 1

U10 = 3 × (………)10 – 1

U10 = 3 × (………)9

U10 = 3 × ………

U10 = ……………

3. Sebuah barisan geometri memiliki suku ke-7 = 12 dan suku ke-10 = 96. Tentukan rasio

dan suku pertama barisan tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: U7 = ……… ; U10 = ………

Ditanya: r = ……? dan a = …… ?

Un = arn – 1

U7 = ar7 – 1

= ar6 = ………

U10 = ar10 – 1

= ar9 = ………

7

10

U

U =

........

........

6

9

ar

ar = …………

r3 = ………

r3 = ……

3

r = ……a. Maka rasio r = ………

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

22/92



b. U7 = ar6 = 12

a. (……)6 = 12

a × ……… = 12

a =.........

12

a = …………

2. Deret Geometri

Dari barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, … jika dibentuk menjadi 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … maka

bentuk ini disebut deret aritmatika.

2 + 6 + 18 + 54 + …

Misalkan a + ar + ar2 + …… + ar

n – 1 adalah deret geometri, jika Sn merupakan jumlah n

suku pertama dengan U1 = a dan rasio = r, maka:Sn = a + ar + ar

2 + …… + ar

n – 1 ⇔ (persamaan (1)

r.Sn = ar + ar2 + ar

3 + …… + ar

n – 1 + ar

n - ⇔ (Persamaan (1) dikalikan dengan r.

Sn- r.Sn = a - arn

(1 – r).Sn = a.(1 – rn)

Sn =

( )1

1

−

−

r

r a n, untuk r ≠ 1

Secara umum, jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah:

Sn ata

( )1

1

−

−

r

r a n

untuk r < 1 atau Sn =

( )1

1

−

−

r

r a n

untuk r > 1

dimana: Sn = jumlah n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

Contoh Soal:

1. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32.

Tentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut?

Penyelesaian

Barisan geometri

U4 = 4 ⇒ ar3 = 4

U7 = 32 ⇒ ar6 = 32

4

7

U

U =

3

6

ar

ar =

4

32

r6 – 3

= 8

r3 = 8

r =3

8 atau r3

= 23

r = 2

Substitusi r = 2 ke:

ar 3 = 4

a.(23) = 4

a. 8 = 4

a =

8

4 =

2

1

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

23/92

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

24/92



adalah…

A. 1.600 C. 3.200

B. 2.000 D. 6.400

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat.

Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b = bilangan 1 : bilangan 2 menjadi

2bilangan

1bilangan=

b

a

Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c = bilangan 3 : bilangan 4 menjadi

4bilangan3bilangan=

b

a

Langkah 3. Didapatkan

4bilangan2bilangan

3bilangan1bilangan

4bilangan

3bilangan

2bilangan

1bilangan

×

×=×=

c

a

Sehingga a : c = bilangan 1 × bilangan 3 : bilangan 2 × bilangan 4

Contoh:

Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam kelas adalaha

2 : 3 dan perbandingan banyaknya siswa laki-laki yang senang olahraga dan yang tidak adalah 4 : 1.Tentukan perbandingan banyak siswa laki-laki yang senang olahraga terhadap banyaknya siswa

secara keseluruhan.

Diketahui:

3

2

siswaseluruhbanyaknya

laki-lakisiswabanyaknya=

1

4

olahragasenangtidaklaki-lakisiswabanyaknya

olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya=

Ditanya:

A

Perbandin an Bertin kat

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

25/92



1

4



Jawab:

Sudah jelas bahwaBanyaknya siswa laki-laki senang olahraga + banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga =

banyaknya siswa laki-laki.

Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan:

1laki-lakisiswabanyaknya


laki-lakisiswabanyaknya

olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya=+

Diketahui bahwa

1

4


olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya

=

Maka

Banyak siswa laki-laki tidak senang olahraga =4

1 banyaknya siswa laki-laki senang olahraga

Dengan demikian


olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya4

1


olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya=+


olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya41olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya

=

+



1olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya

4

4

=

+



5

=

1laki-lakisiswabanyaknya4


=×

×

5

4


olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya= …. (1)

Diketahui juga bahwa

3

2


laki-lakisiswabanyaknya= …. (2)

Kalikan persamaan (1) dan (2)

3

2

5

4




olahragasenanglaki-lakisiswabanyaknya×=×

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

26/92



15

8



&'i Kompetensi

1. Tiga buah kotak serupa A, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak

pensil di kotak A, B, dan C adalah 4 : 1 : 3. Berapa banyak pensil yang berada di

kotak C ?

2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S , total berisi 85 liter air. Perbandingan

volume air di wadah P, Q, dan R adalah 4 : 1 : 3. Jika wadah S berisi 13 liter air,

berapa air dalam wadah R?

3. Perbandingan usia antar Tasya : Fina : Caca adalah 5 : 4 : 6. Jika usia Caca empat

tahun lebih tua dari Fina, berapa jumlah usia mereka bertiga?

4. Ira dan Ria berbelanja di pasar dengan total uang yang mereka bawa Rp100.000,00.

Setelah berbelanja, Ira masih memiliki4

1 dari uangnya mula-mula dan uang Ria masih bersisa

Rp30.000,00. Jika besar uang yang dibelanjakan oleh Ira dan Ria

sama, berapa uang yang dibawa Ria mula-mula?

5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini

memberikan

7

1 perangkonya kepada Wina, banyak perangko mereka menjadi

sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula?

6. Tubuh manusia terdiri dari 3 bagian yaitu kepala, badan dan kaki. Jika panjang

kepala manusia adalah 10% dari tubuh keseluruhan dan perbandingan panjang

antara badan dan kepala adalah 3 : 1. Tentukan persentase panjang badan manusia

terhadap keseluruhan tubuhnya.

7. Pada suatu negara dilakukan sensus penduduk ternyata 57% penduduknya masih

tergolong miskin dan dari yang miskin tersebut 30% masih bisa sekolah sampai

perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa

sekolah sampai perguruan tinggi dengan jumlah penduduk keseluruhan padanegara tersebut?

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

27/92



8. Tubuh manusia terdiri dari 3 bagian yaitu kepala, badan dan kaki. Untuk manusia

normal persentase panjang kepala terhadap tubuh keseluruhan adalah 10% sampai

dengan 20% dari tubuh keseluruhan. Seseorang melakukan pengecekan ternyata

perbandingan panjang antara badan dan kaki adalah 5 : 8 dan perbandingan

panjang antara kepala dan badan adalah 1 : 4. Apakah orang ini normal? Jelaskan.

9. Pada suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, 45% senang mata pelajaran Fisika,

40% senang mata pelajaran Bahasa Inggris, dan 30% tidak senang kedua-duanya.

Dari 50 % siswa yang senang kedua mata pelajaran tersebut masuk dalam 10

peringkat teratas dalam sekolah tersebut. Tentukan banyaknya siswa yang senang

kedua mata pelajaran dan masuk dalam 10 peringkat teratas.

10. Sebuah mobil melakukan perjalanan dari kota A menuju kota B yang berjarak

200 km. Pada 80 km pertama mobil tersebut melaju dengan kecepatan 50 km/

jam, 80 km selanjutnya mobil tersebut menaikkan kecepatannya sebesar 60%

dan sisa perjalanannya dia menurunkan kecepatannya sebesar x%. Jika mobil

tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di

kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.

11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y. Ternyata

setelah dilakukan perhitungan 40% penduduk memilih kandidat x, 35% penduduk

memilih kandidat y, dan 10% penduduk salah melakukan pencoblosan. Dari

20% penduduk yang Golput ternyata adalah mahasiswa. Tentukan persentase

mahasiswa yang golput terhadap jumlah penduduk.

12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulanJanuari yaitu menabung sebesar Rp.200.000,00. Pada bulan berikutnya Andi

menabung8

5 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada

bulan Maret Andi mengambil uangnya sebesar Rp135.580,00. Jika bank tersebut memberi

bunga sebesar 2% untuk setiap akhir bulan, tentukan saldo tabungan

Andi pada akhir bulan Maret?



memilih kandidat y, dan 10% dari penduduk adalah golput. Jika syarat menjadi

pemenang adalah harus unggul 10% dari lawannya dan pengukuran persentasenyadihitung berdasarkan penduduk yang melakukan pemilihan umum saja (Golput

tidak dihitung). Apkah kandidat x bisa disimpulkan sebagai pemenang?

14. Pada suatu Super Market melakukan potongan harga sebesar 60% untuk setiap

pembelian baju. Ani berbelanja di supermarket tersebut, dia membeli 3 baju.

Ternyata ada pemotongan tambahan sebesar 30% jika membeli baju sebanyak

3. Jika harga setiap baju sebelum pemotongan harga adalah Rp150.000,00.

Tentukan seberapa besar uang yang harus dibayar Ani?

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

28/92



15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup, soda

dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut

4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?

(ati%an Per$andin#an ertin#kat

1. Pada suatu negara dilakukan sensus penduduk ternyata 20% dari penduduknya

masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa

sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah

sampai perguruan tinggi 10% adalah penduduk tergolong miskin. Berapakah

perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi

dengan jumlah penduduk keseluruhan pada negara tersebut?

2. Tubuh manusia terdiri dari 3 bagian yaitu kepala, badan dan kaki. Seseorang

diambil fotonya untuk seluruh badan. Ternyata setelah dihitung perbandingan

ukuran hasil foto dan ukuran sebenarnya adalah 1:10. Jika pada foto, panjang

kepala adalah 15% dari tubuh keseluruhan dan perbandingan panjang antara

badan dan kaki adalah 5:7. Tentukan persentase panjang badan manusia terhadapkeseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya.

3. Pada suatu negara dilakukan sensus penduduk ternyata 20% dari penduduknya

masih tergolong miskin. Dari penduduk yang tergolong kaya 5% tidak sekolah

sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai

tingkat atas 10% adalah penduduk tergolong miskin. Berapakah perbandinganpenduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan

jumlah penduduk keseluruhan pada negara tersebut?

4. Pada suatu kelas yang terdiri 40 siswa, 40% senang mata pelajaran Matematika,

35% senang mata pelajaran Bahasa Indonesia, dan 10% senang kedua-duanya.

Dari14

3 siswa yang tidak senang kedua mata pelajaran tersebut masuk dalam 10

peringkat teratas dalam sekolah tersebut. Tentukan banyaknya siswa yang tidak

senang kedua mata pelajaran dan masuk dalam 10 peringkat teratas.

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

29/92



5. Sebuah mobil melakukan perjalanan dari kota A menuju kota B yang berjarak


jam, 80 km selanjutnya mobil tersebut menaikkan kecepatannya sebesar 60%

dan sisa perjalanannya dia menurunkan kecepatannya sebesar 25%. Tentukan

lamanya perjalanan dari kota A dan B.



memilih kandidat y, dan 10% dari penduduk adalah golput. Jika syarat menjadi

pemenang adalah harus unggul 10% dari lawannya dan pengukuran persentasenya dihitung

berdasarkan penduduk yang melakukan pemilihan umum saja (Golput

tidak dihitung). Kemudian ternyata kelompok dari kandidat y tidak setuju dengan

hasil tersebut dan mengajukan pemilu ulang karena menduga terjadi kecurangan,

mereka beranggapan hasil yang sebenarnya adalah 45% penduduk memilih

kandidat x, 30% penduduk memilih kandidat y, dan 10% dari penduduk adalah

golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima?

(usulan diterima jika pemenangnya berubah)

7. Sebuah mobil x melakukan perjalanan dari kota A menuju kota B yang berjarak


jam, 80 km selanjutnya mobil tersebut menaikkan kecepatannya sebesar 60% dan

sisa perjalanannya dia menurunkan kecepatannya sebesar 25%. Disisi lain mobil

y melakukan perjalanan dari kota B menuju kota A. Pada 80 km pertama mobil

tersebut melaju dengan kecepatan 50 km/jam, 80 km selanjutnya mobil tersebut

menaikkan kecepatannya sebesar 60% dan sisa perjalanannya dia menurunkan

kecepatannya sebesar 25%. Jika mobil x berangkat dari kota A pada pukul 08.36

dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu merekatiba di tempat tujuan.

8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan

Januari yaitu menabung sebesar Rp.100.000,00. Pada bulan berikutnya Andi

menabung5

2 kali lipat dari bulan sebelumnya. Bulan Maret Andi menabung

sebesar 80% dari saldo bulan sebelumnya. Tentukan saldo tabungan Andi pada

akhir bulan maret?

9. Seorang pedagang membeli sebuah kemeja dengan harga Rp.100.000,00.

Kemudian barang ini dijual kembali. Supaya pelanggan tertarik pedagangmemberikan tulisan pada barang dagangannya “Diskon 60%”. Dengan harga

berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan

keuntungan 40% dari harga beli?

10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan

Januari yaitu menabung sebesar Rp.200.000,00. Pada bulan berikutnya Andi

menabung8

5 kali lipat dari bulan sebelumnya. Bulan Maret Andi menabung

sebesar 80% dari saldo bulan sebelumnya. Jika bank tersebut memberi bunga

sebesar 2% untuk setiap akhir bulan, tentukan saldo tabungan Andi pada akhir

bulan maret?

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

30/92



11. Perbandingan banyak siswa di ruang aula 1 dan aula 2 adalah 3 : 4. Perbandingan

banyak siswa di ruang aula 2 dan aula 3 adalah 2 : 3. Jika banyak siswa di ruang

aula 1 dan aula 2 adalah 420 orang, berapa banyak siswa di ruang aula 3?

12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa lakilaki dan

perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluarkelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2.

Tentukan berapa banyak siswa laki-laki yang keluar kelas.

13. Jumlah dari tiga bilangan adalah 126. Jika perbandingan bilangan pertama dan

kedua adalah 4 : 3, dan perbandingan bilangan kedua dan ketiga adalah 6 : 7,

berapakah bilangan kedua?

14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda

dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan

ayahnya menjadi 3 : 1?

15. Tahun ini perbandingan usia Rio dan ibunya adalah 7 : 1 dan jumlah usianya 32

tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Rio dan ibunya menjadi 5 : 1?

16. Pada sebuah perusahaan 46% pegawai adalah laki-laki. Jika 60% pegawai sudah

menikah dan 70% dari pegawai yang sudah menikah adalah laki-laki, berapakah

dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?

17. Perbandingan banyak pengunjung laki-laki dan perempuan dalam suatu bazar

adalah 7 : 4. Setelah

8

5 bagian pengunjung laki-laki keluar dan 20 orang

pengunjung perempuan datang, perbandingan pengunjung laki-laki dan

perempuan menjadi 1 : 2. Berapakah banyak pengunjung mula-mula?

18. Tamu suatu acara syukuran terdiri orang dewasa dan anak-anak,5

2 bagian adalah

orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa.

Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa

banyak tamu anak laki-laki yang hadir?

19. Fahri dan Farhan masing-masing mampu menghabiskan segelas jus jambu dalam

waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan

hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan2

14 gelas

jus jambu bersama-sama, tetapi Zaki tidak mau bergabung untuk gelas keempat

dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan2

14

jus tersebut?

20. Tabungan Anis lebih banyak daripada jumlah tabungan Benny dan Kinar.

Tabungan Benny lebih banyak daripada tabungan Kinar. Tabungan Dian lebih

banyak daripada jumlah tabungan Ani, Benny, dan Kinar. Manakah pernyataanberikut yang benar:

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

31/92



a. Tabungan Anis lebih banyak daripada tabungan Dian

b. Jumlah tabungan Dian dan Kinar sama dengan jumlah tabungan Anis dan

Benny

c. Tabugan Dian merupakan penjumlahan tabungan Anis, Benny, dan Kinar

d. Tabungan terbanyak adalah tabungan Anis

e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.

A. KEKONGRUENAN

1. Dua Bangun Kongruen

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:

i. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama

panjang.

ii. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang

iii. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi

tersebut sama besar

Contoh Bangun-Bangun Kongruen

(i)

Besar ∠A = ∠E, besar ∠B = ∠F, besar ∠C = ∠GPanjang AB = EF, panjang AC = EG, panjang BC = FG

A

Kekongruenan dan

A B

C

E F

G

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

32/92



(ii)

Besar ∠A = ∠P, besar ∠B = ∠Q, besar ∠C = ∠R

(iii)

Besar ∠A = ∠R, besar ∠B = ∠S, besar ∠C = ∠T

(iv)

Besar ∠A = ∠K, ∠B = ∠L, ∠C = ∠M, ∠D = ∠O, ∠E = ∠P

2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen

(i)

Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF

(ii)

A

x

C

Bo

P

x

R

o

A

C

B R

!

S

A B

C

"E

# $

%

&P

A B

C

E F

G

A

x

C

Bo

P

x

R

o

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

33/92



Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR

(iii)

Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST

(iv)

Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Dari gambar diatas:

i. Buktikan bahwa ∆DEF dan ∆PQR kongruen!

ii. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang!

Jawab:a. Perhatikan ∆DEF dan ∆PQR

………… = PQ = ……… cm (sisi)

∠E = ∠……… = ………0 (sudut)

∠…… = ∠R = ………0 (sudut)

Jadi ∆DEF dan ∆PQR kongruen (∆DEF ≅∆PQR)

b. Pasangan sisi yang sama panjang

DE = ………

…… = PR

A

C

B R

!

S

A B

C

"E

# $

%

&P

"

8''

F

E4'

*+

P

8''

R

4'

*+

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

34/92



…… = ……

2. Perhatikan gambar !

Pasangan sudut yang sama besar adalah…

A. ∠A dengan ∠D C. ∠Bdengan ∠E

B. ∠Bdengan ∠D D. ∠C dengan∠F

Kunci jawaban: B

Penyelesaian

Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka

∠A = ∠F (diapit oleh sisi 1 dan 3)

∠B = ∠D (diapit oleh sisi 1 dan 2)

dan ∠C = ∠E (diapit oleh sisi 2 dan 3)


C F

x

x o o

A B D E

Segitiga ABC dan DEF kongruen.

Sisi yang sama panjang adalah…

A. AC = EF C. BC = EF

B. AB = DE D. BC = DE

Kunci jawaban: D

Penyelesaian

Panjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, makaAB = EF (diapit oleh sudut x dan o)

BC = ED (diapit oleh suduti o dan kosong)

dan AC = FD (diapit oleh sudut x dan kosong)

4. Perhatikan gambar berikut!

Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen.

Tentukan:

c. Panjang AC, AB, PQ, dan RQ

d. Besar ∠ABC, ∠ACB, dan ∠PRQ

A B

C F

D E

A

1' *+

C

B

i

P R

i

*+

4''

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

35/92



Jawab:

Karena ∆ABC dan ∆PQR kongruen maka panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut yangbersesuaian sama.

a. AC = PR = ……… cn

AB2 = BC

2 – AC

2

AB =22 ............ − = ..................... − = ..........= ………

Panjang AB = ……… cm

Karena AB bersesuaian dengan ……… dan ……… bersesuaian dengan RQ, maka

…… = AB = …… cm; QR = ……… cm.

b. ∠ABC = ∠PQR = 400.

∠ACB = 1800 – (90

0 + ∠ABC)

= 1800 – (90

0 + 40

0)

= 1800 – ………

0

= ………0

∠PRQ = ∠ACB = ………0


A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, catau d!

1. Pernyataan berikut ini yang benar

adalah…

A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen

jika sisi-sisi yang bersesuaian

mempunyai perbandingan yang sama

B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen

jika sudut-sudut yang bersesuaian

sama besar

C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang

D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen

jika 2 pasang sisi yang bersesuaian

sama panjang

2. Dua buah segitiga siku-siku akan

kongruen jika pada keduanya…

b. Sisi-sisi siku-siku sama panjang

c. Sisi miring sama panjang

d. Dua sudut yang lain sama besar

e. A, B, dan C benar

3. Dua buah segitiga akan kongruen jika…

A. Dua sisi yang seletak sama panjang

dan satu sudut yang seletak sama

besar

B. Tiga sudut yang bersesuaian sama

besar

C. Satu sisi yang seletak sama panjangdan dua sudut yang seletak sama besar

D. A, B, dan C benar

4. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan

berikut benar, kecuali…

A. Sisi-sisi yang bersesuaian samapanjang

B. Sudut-sudut yang bersesuaian samabesar

C. Satu sudut sama besar dan kedua sisiyang mengapit sudut itu sama panjang

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

36/92



". Dua sudut sama besar dan sisi yangdiapit oleh kedua sudut itu sama

panjang

5. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen

dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jikapanjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm,

maka luas segitiga PQR adalah…

A. 24 cm² C. 48 cm²

B. 40 cm² D. 80 cm²


Diketahui ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E.

∆ABC dan ∆DEF kongruen jika…

A. ∠C = ∠F C. AB = DF

B. AB = DE D. BC = DF

A. ∆AOD C. ∆DOC

B. ∆DAB D. ∆BOC

7. Perhatikan gambar berikut:

Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD

garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi.

Banyak pasangan segitiga yang kongruen

pada gambar tersebut adalah…A. 4 pasang C. 6 pasangB. 5 pasang D. 7 pasang


Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR

siku-siku di Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR

kongruen, pernyataan di bawah ini yangpasti benar adalah…

A. ∠B = ∠P C. AC = QRB. AB = PQ D. BC = PR


Pada gambar di atas, diketahui ∠D = ∠R

dan DE = PR. Jika ∆DEF kongruen

dengan ∆RPQ, maka ∠DEF = …

A. ∠QRP C. ∠RQPB. ∠RPQ D. ∠PQR


Gambar diatas adalah segitiga samakaki

dengan alas AB. AD dan BE adalah garis

tinggi pada sisi BC dan AC yang

berpotongan di titik P. Banyaknya

pasangan segitiga yang kongruen

adalah…

A. 1 C. 3B. 2 D. 4


Gambar diatas adalah jajargenjang ABCDdengan diagonal AC dan BD yang

GF E

BDA

C

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

37/92



berpotongan di titik E. Banyaknya

pasangan segitiga yang kongruen

adalah…

A. 4 C. 6B. 5 D. 8


Banyak pasangan segitiga kongruen …

pasang.A. 1 C. 3

B. 2 D. 4


Segitiga KLM kongruen dengan segitiga

STU, maka besar sudut T adalah …A. 35° C. 55°B. 50° D. 70°


Gambar diatas menunjukkan segitiga

ABC kongruen dengan segitiga PQR.

Maka berturut-turut panjang sisi QR,besar sudut PQR dan besar sudut PRQ

adalah…

A. 11 cm, 60° dan 50°B. 10 cm, 50° dan 60°C. 9 cm, 50° dan 60°". 11 cm, 50° dan 60°


PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm.

Panjang BF = …

A. 12 cm C. 20 cmB. 16 cm D. 28 cm



8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

38/92

KTSP | Matematika S

By YOYO APRIYANTO

Pada gambar diatas, segiti

kongruen dengan segitiga

EF adalah…

2. Perhatikan gambar di baw

Diketahui AC =15 cm,

Panjang EB adalah…


Segitiga ABE dan

kongruen. Luas segitiga A


B. KESEBANGUNAN

1. Dua Bangun Yang S

Dua bangun datar dika

a. Sudut-sudut yang

b. Sisi-sisi yang bers

Contoh bangun yang s

(i)

Besar ∠A = ∠

(ii)

A

C

"

A

"


, S.Pd (085224143604)

a ABC

DEF. Panjang

ah ini.

GH = 20 cm.

segitiga BCD

BE adalah…

∆ABC kongruen

AB = BE. Besar

5. Segitiga ABC k

ADE. Segitiga

AC = BC = 25 c

segitiga ADE ad

bangun

takan sebangun jika dan hanya jika memenu

ersesuaian (seletak) sama besar.

suaian (seletak) sebanding.

bangun:

, ∠B = ∠F, ∠C = ∠G, ∠D = ∠H

⇒

B

E

A

C

D E

C

E F

G,

B

C

i 15 P a g e | 38

dengan ∆BDE, dengan

ACB =…

ongruen dengan segitiga

BC sama kaki dengan

dan AB = 14 cm. Luas

lah…

i:

B

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

39/92



Besar ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E

(iii)

Besar ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R, ∠D = ∠S

(i)

Besar ∠A = ∠R, ∠B = ∠S, ∠C = ∠T

2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini:

(i)

E F

G,

A B

C"

A B

C"

P

RS

A B

C

R S

!

⇒

B A B

C

" E

C

== FH FD

=

FH = AD

AI FD× =

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

40/92



(ii)

(iii)

A B

C

S

!

= DE × AC = DC × AB

BC

EC

AC

DC = = =

AC

DC

AB

DE = =

ST

BC

RS

AB= = AB × ST = BC × RS

DC DE =

=

ST

BC

RT

AC = = AC × ST = BC × RT

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

41/92



(iv)

Contoh:

1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto:

1) 2 cm × 3 cm

2) 3 cm × 4 cm

3) 4 cm × 6 cm4) 6 cm × 10 cmFoto yang sebangun adalah…

Penyelesaian:

Bukti sebangun (1) dan (3) yaitu: 2 cm × 3 cm dan 4 cm × 6 cm

....

2 =

6

...

2

.... =

2

1 (Foto dengan ukuran 2 cm × 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm × 6

cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding)

FH = AD

AI FD×

AI

FH

AD

FD= FD × AI = FH × AD=

= FH =( )FD AF

AI FD

+

×

Panjang DC = HG = IB

F

" C

G ⇒ F

A B

" C

G,

-

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

42/92



2. Perhatikan gambar!

Panjang EF pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

Diketahui: BF = ……… cm, CF =………… cm,

CD = ……… cm, AB = ………… cm

BC = BF + CF = …… + …… = ……… cm

Cara Smart:

EF =( ) ( )

BC

ABCF CD BF ×+×

EF =( ) ( )

6

.....26...... ×+×

EF =6

....................+

EF =6

..........

EF = …………………… cm


Panjang PQ pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

Kita bagi menjadi dua bagian gambar diatas:

P 3,6 cm

S

6,4 cm

Q R

P

R

1' *+

S P

3 *+

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

43/92



Diketahui: PS = ……………… cm

PR = PS + SR = ……… + ……… = …………… cm

PS

PQ =

PQ

PR

6,3

PQ =

PQ

10

PQ2 = 3,6 × 10

PQ = 106,3 ×

PQ = 36

PQ = ……………… cm

Jadi panjang PQ yaitu ……………… cm.

4. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang

sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup

foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah…

Penyelesaian:

Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cmPada bingkai,

36

20

2430

2220

30

20

=

×=

++=

t

t

t

Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm

3. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa masalah yang dapat diselesaikan denganmenggunakan konsep kesebangunan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat dibantu

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

44/92

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

45/92

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

46/92



B. Dua sudut yang bersesuaian samabesarnya

C. Dua sisi yang bersesuaian samapanjangnya

".

Satu sudut sama dan kedua sisi yangmengapit sudut itu sebanding

E. Ketiga sisi yang bersesuaiansebanding

5. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak

sebangun dengan segitiga yang ukuran

sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah…

a. 15 m, 36 m, 39 m

b. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm

c. 10 cm, 24 cm, 26 cm

d. 1,5 m, 6 m, 6,5 m

6. Di antara segitiga di bawah ini, yang

sebangun dengan segitiga dengan panjang

sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah…

A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cmB. 3 cm, 4 cm, dan 5 cmC. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm". 7 cm, 10 cm, dan 16 cm

7. Ali mempunyai selembar kartonberbentuk persegi panjang dengan ukuran

panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Dan di

bawah ini adalah sebidang tanah

berbentuk sebagai berikut :

(i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m

× 27 m

(ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m ×

4,5 m

(iii)Persegi panjang dengan ukuran 48 m

× 24 m

(iv) Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m× 1,8 m

Maka sebidang tanah yang sebangun

dengan karton milik Ali adalah …

a. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)

b. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv)

8. Pada dua segitiga yang sebangun, yaitu

∆ABC dan ∆DEF, besar sudut ∠A = 530,

∠E = ∠C = 370, dan ∠F = 90

0.

Perbandingan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut

adaah…

A. DF

AB =

DE

AC =

FE

BC

B. DF

AB = FE

AC = DE

BC

C. FE

AB =

DF

AC =

DE

BC

D. DE

AB =

DF

AC =

FE

BC


Jika kedua segitiga pada gambar diatas

sebangun, panjang PR adalah…

A. 18 cm C. 10 cm

B. 12 cm D. 9 cm


Pada gambar diatas, diketahui AB =3

21

AD dan BC = 22,5 cm, panjang DE

adalah…

A. 10,5 cm C. 15 cm

P

R

21 *+

3' *+%

$#

1' *+ *+

7 *+

%"

AB

C

E

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

47/92



B. 13,5 cm D. 17,5 cm

11. Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga siku-siku ABC, ∠A = 90° dan

AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut

benar adalah…

a. AD2 = BD × AD

b. AB2 = BC × BD

c. AC2 = CD × BD

d. AB2 = BC × AD

12. Perhatikan gambar dibawah!

Perbandingan yang benar adalah …

a. EB

EC

ED

EA= C.

ED

EC

EB

EA=

b. AB

CD

CA

EC = D.

DE

ED

CA

EC =


Perbandingan yang benar adalah…

A.c

d

b

a= C.

d c

c

b

ba

+=

+

B.d

b

c

a= D.

d c

c

ba

a

+=

+


Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR,

maka panjang PR adalah…

A. 12 cm C. 18 cmB. 15 cm D. 20 cm

15. Perhatikan gambar berikut !

Panjang BE adalah …

A. 15 cm C. 21 cm

B. 18 cm D. 24 cm

16. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini!

Segitiga tersebut siku-siku di B dengan

AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Titik D

terletak di sisi AC sedemikian sehingga

BD⊥ AC. Panjang BD adalah…

A. 2,4 cm C. 8,2 cmB. 4,8 cm D. 9,6 cm

17. Pada gambar berikut

Panjang AB adalah ….A. 8 cm C. 12 cm

8 *+

*+

A

B C

"

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

48/92

KTSP | Matematika S

By YOYO APRIYANTO

B. 9 cm D. 15 c

18. Perhatikan gambar dibaw

Segitiga ADE dengan BC

9 cm, BC = 6 cm dan A

panjang AD adalah…

A. 6 cm C. 10 cB. 7 cm D. 36 c

19. Pada gambar dibawah ini!

Luas DEG = 64 cm2 danPanjang DF adalah…

A. 4 5 cm C. 2

B. 128 cm D. 32

20. Perhatikan gambar dibaw

Diketahui panjang AB = 9

cm. panjang BC adalah…

A. 4 cm C. 6 c

B. 5 cm D. 8 c

21. Perhatikan gambar berikut


, S.Pd (085224143604)

m

h ini!

⁄DE. Jika DE =

= 4 cm, maka

m

m

G = 8 cm.

6 cm

0 cm

h!

cm dan AD = 5

!

Panjang TQ adal

A. 4 cm

B. 5 cm

22. Perhatikan gamb

Nilai x adalah…

A. 1,5 cm

B. 6 cm

23. Perhatikan gamb

Gambar trapes

PQ//AB. Jika dik

cm dan CB = 13

= …

A. 16,9 cm

B. 10,4 cm

24. Pada gambar dib

Panjang EF adala

A. 6,75 cmB. 9 cm

25. Perhatikan gamb

i 15 P a g e | 48

h…

C. 6 cm

D. 8 cm

r berikut ini!

C. 8 cm

D. 10 cm

r dibawah ini!

ium ABCD dengan

etahui DP = 5 cm, AP= 4

,5 cm, maka panjang CQ

C. 9 cm

D. 7,5 cm

wah ini!

h…

C. 10,5 cm

D. 10,8 cm

r dibawah ini!

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

49/92



Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cmdan AD = 16 cm. Luas ABC adalah…

B. 192 cm2 C. 432 cm

2

C. 624 cm2 D. 1248 cm

2

26. Suatu pesawat udara panjang badannya 24

m dan panjang sayapnya 32 m. Jika pada

suatu model berskala panjang sayapnya 8

cm, maka panjang badan model pesawat

udara tersebut adalah…

a. 18 cm C. 8 cm

b. 15 cm D. 6 cm

27. Sebuah model pesawat, panjangnya 40

cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang

sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat

sebenarnya adalah…

a. 42,66 m C. 30 m

b. 37,50 m D. 24 m

28. Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan

20 m. Jika pada layar TV lebarnya

menjadi 12 cm, maka tinggi menara padaTV adalah…

a. 15 cm C. 20 cm

b. 18 cm D. 21 cm


1.

Perhatikan gambar !

Panjang LN = 16 cm, maka panjang KM

adalah…

2. Perhatikan gambar berikut !

Jika PE = 3 cm, PR = 8 cm, QE = 6 cm,

maka panjang SE adalah…

3.

Perhatikan gambar dibawah ini!

Gambar diatas menunjukkan bangun datar

persegipanjang. Nilai x, y, z dan p

berturut-turut adalah…

4. Panjangbayangan tugu karenasinar Matahari adalah 15 m. Pada

tempat dan saat yang sama, tongkat

sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak

lurus terhadap tanah mempunyai

bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah…

5. Perhatikangambar berikut!

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

50/92



Seorang pemuda menghitung lebar sungai

dengan menancapkan tongkat di B, C, D,

dan E (seperti pada gambar) sehingga

DCA segaris (A = Benda di seberang

sungai). Lebar sungai AB adalah…

A. TABUNG

A

Bangun Ruang Sisi

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

51/92



Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering menjumpai benda-benda yang berbentuk seperti

drum, misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, atau potongan bambu. Bentuk itulah yang

dinamakan tabung.

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah lingkaran yang kongruen dan

bidang samping yang disebut selimut, berbentuk persegi panjang atau persegi.

1. Unsur-Unsur Tabung

Tabung mempunyai unsur-unsur:

Bidang/sisi alas dan bidang atas

(dinamakan rusuk tabung) berupa bidang

datar yang berbentuk lingkaran

Tinggi (t), yaitu jarak antara bidang alas

dan bidang atas

Jari-jari tabung (r) atau diameter tabung (d

= 2r)

Selimut tabung berupa bidang/sisi lengkung

tabung

2. Jaring-Jaring Tabung

Gambar diatas merupakan jaring-jaring tabung terdiri dari:

Dua lingkaran yang kongruen berjari-jari r Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan:

Panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas tabung = 2πr

Lebar selimut tabung = tinggi tabung (l = t)

3. Luas Permukaan

Bila tabung dibuka dengan bagian sisi atas dan sisi alasnya serta bagian selimutnya, maka

luas tabung dapat dicari dengan menjumlahkan masing-masing luas sisinya.

Keterangan:

L = Luas kerucut

V = volume kerucutd = diamater kerucut

t

0

Bi0 ts

Bi0 5s

Bi0 5eku6

se5i+ut tbu

⇒ t

0

t

Bi0 ts6tutu

Bi0 5s

Se5i+ut tbu

2

$tutu = π2

$se5i+ut = 2πt

t

Se5i+ut tbu

2

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

52/92



r = jari-jari kerucut

t = tinggi kerucut

π = 3,14 atau π =7

22

Dari gambar diatas diperoleh:

1) Luas selimut tabung = Luas persegi panjang = p × l

Luas selimut tabung = Keliling alas × tinggi

= ……………… × ……………

= ………………………

2) Luas sisi/permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut, luas alas dan luas sisi

atas/tutup

Luas sisi/permukaan tabung = Luas alas + Luas selimut tabung + Luas tutup

= ……………………… + ……………………… +

………………………

= ……………………… + ………………………

= ……………… × ( ……… + ……… )

3) Luas sisi/permukaan tabung merupakan tanpa tutup

Luas sisi/permukaan tabung = Luas selimut tabung + Luas tutup

= ……………………… + ………………………

Kesimpulan

$us se5i+ut tbu = 2t

$us sisi6e+uk tbu = 22 9 2t = 2 × ( 9 t)

$us tbu t tutu = 2 9 2t

0e = 314 tu =722

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

53/92



4. Volume TabungKarena tabung merupakan bagian dari prisma, maka volume tabung sama dengan volume

prisma, yaitu luas alas dikali tinggi.

Volume Tabung = Luas alas × tinggi tabung (Ingat Lalas = Llingkaran =

…………)

= …………… × ……………

= ……………

Contoh Soal:

1. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dan tinggi 12 cm (π =7

22)adalah…

Penyelesaian

Diketahui : d = ………… cm, r=............ cm

t = …………… cm

Volume = πr2t

=7

22× (

....

....×

....

....) × …………

= ……………… cm3

2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan

tingginya 10 cm adalah…

PenyelesaianDiketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm

Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut

= πr2 + 2πrt

= (7

22 × 7 × 7) + (2 ×

7

22× 7 × 10)

= 154 + 440

= 594 cm2

3. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi

minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm

dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampungminyak dari kaleng besar?

Kesimpulan:

o5u+e tbu: = π2; t

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

54/92



Penyelesaian

Banyak kaleng kecil =KecilKaleng

BesarKaleng

V

V=

t r

T R2

2

.π

π

=2077

601414

×××

×××

π

π = 12 Buah

4. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m,penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20

liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?

Penyelesaian

Diketahui: d = 70 cm, r = 35 =2

7 cm, t = 1,5 m = 150 cm

Vair semula = Vtabung = πr2 × t =

7

22×

2

7×

2

7× 150 = 5.775 cm

3

Vair terpakai = 2 liter = 2.000 cm3

Vair terpakai = πr2 × t

tair terpakai = 2aiair terpak

πr V =

2

7

2

7

7

22 2.000

××

=5,38

2.000 = 51,95 cm

Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm

UJI KOMPETENSI SISWA 1.1

1. Tentukan volume tabung jika:

a. r = 3 cm dan t = 14 cmb. r = 25 cm dan t = 15 cm

c. r = 35 cm dan t = 6 dm

d. r = 10,5 cm dan t = 17,5 cm

e. r = 28 cm dan t t = 70 cm

2. Sebuah tangki yang berbentuk silinder

berisi 2.512 liter. Jika tinggi tangki 8 cm,

tentukan panjang jari-jari tangki (π =

3,14)!

3. Sebuah roda perata jalan mempunyai

diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang

terbuat dari baja. Jika tiap 1 dm3 berat

baja 9 kg, tentukan:

a. Volume roda tersebut

b. Berat roda tersebut

4. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan

jari-jari lingkaran alasnya 1 m dan tinggi 1

m akan diisi penuh dengan air. Jika setiap

2

1

menit dapat mengisi bak air sebanyak

2

1liter dan π = 3,14, tentukan:

a. Volume bak air dalam satuan liter

b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi

bak air itu

5. Dua buah tabung, masing-masing berjari-

jari 5 cm dan 10 cm, sedangkan tinggi

kedua tabung sama yaitu 15 cm.

Tentukan:a. Perbandingan volume kedua tabung

b. Selisih volume kedua tabung!

6. Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran

alas r diperkecil sedemikian rupa sehingga

jari-jarinya menjadi2

1r. Jika volume awal

tabung 480 cm3, tentukan volume tabung

setelah perubahan?

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

55/92



7. Sebuah pipa panjangnnya 3 m. Jari-jari

luarnya 6 cm dan jari-jari dalamnya 5 cm.

Hitunglah volume logam pipa tersebut?

8. Bagian dalam sebuah pipa paralon yang

berjari-jari 21 cm dan panjangnnya 6 m

berisi penuh air. Hitunglah volume airdalam pipa tersebut!

9. Sebuah pabrik drum yang berbentuk

tabung akan memproduksi drum baru

yang jari-jari alasnya dua kali lebih besar

dibandingkan jari-jari drum lama. Jika

drum lama volumenya 9.264 cm3,

tentukan volume drum lama!

10. Seseorang membeli kaleng-kaleng bekas

dengan perbandingan harga berdasarkan

perbandingan volume kaleng. Jika kaleng

berjari-jari 30 cm dibeli dengan harga

Rp900,00, tentukan harga kaleng jika jari-

jarinya 10 cm dan 20 cm! (Catatan:

ukuran tinggi kaleng semua sama)

11. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan

diameter 120 cm dan tingginya 1,4 meter.Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak

air setiap2

1 liter adalah 2 detik.

Hitunglah:

a. Volume bak air dalam liter

b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi

bak air sampai penuh!



atau d!

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

56/92



1. Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan

tingginya 10 cm. Luas selimut tabung

tersebut adalah…

A. 2.200 cm2 C. 220 cm2 B. 2.198 cm2 D. 219,9 cm2

2. Sebuah tabung memiliki jari-jari 8 cm,

jika luas selimutnya 240π cm2 maka tinggi

tabung tersebut adalah…

A. 15 cm C. 30 cmB. 20 cm D. 35 cm

3. Luas permukaan sebuah tabung 341 cm2.

Jika diameter tabung 7 cm maka tinggi

tabung tersebut adalah…

A. 12 cm C. 16 cmB. 15 cm D. 18 cm

4. Sebuah wadah penampungan air

berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-

jari 28 cm dan tinggi 100 cm. Luas wadah

tersebut adalah…

A. 11.264 cm2 C. 20.064 cm2 B. 13.728 cm2 D. 22.528 cm2

5. Luas selimut suatu tabung 528 cm2

dantinggi 12 cm. Volume tabung tersebut

dengan π =7

22 adalah…

A. 7.392 cm3 C. 1.848 cm3 B. 2.464 cm3 D. 616 cm3

6. Sebuah drum minyak berbentuk tabung

berjari-jari 35 cm dan tinggi 1,2 m. Jika

harga minyak Rp3.200 per liter maka

harga 1 drum minyak adalah…A. Rp1.478.400 C. Rp1.558.400B. Rp1.479.200 D.

Rp1.594.400

7. Volume sebuah tabung 3.080 cm3. Jika

jari-jari tabung 7 cm, maka luas

permukaan tabung tersebut adalah…

A. 440 cm2 C. 1.080 cm2 B. 880 cm2 D. 1.188 cm2

8. Sebuah drum berbentuk tabung dengan

panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm

penuh berisi minyak tanah. Minyak tanah

tersebut akan dituang ke dalam tabung-

tabung kecil dengan panjang jari-jari 35

cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecilyang diperlukan adalah…

A. 2 buah C. 6 buahB. 4 buah D. 8 buah

9. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi

minyak tanah 2.618 liter. Jika tinggi

tangki 17 dm, maka panjang diameter

tangki adalah… (π =7

22)

A. 28 cm C. 14 cmB. 21 cm D. 7 cm

10. Sebuah tabung mempunyai tinggi 10 cm

dan volumenya 1.540 cm3. Luas selimut

tabung adalah…

A. 440 cm2 C. 784 cm2 B. 594 cm2 D. 1.188 cm2

11. Sebuah tangki pemadan kebakaran

berbentuk tabung dengan diameter alas 14cm dan volumenya 7.700 cm

3 akan dibuat

dari bahan plat baja, maka banyaknya plat

baja yang diperlukan adalah…

A. 616 cm3 C. 2.332 cm3 B. 1.166 cm3 D. 2.508 cm3

12. Sebuah bak sampah berbentuk tabung

terbuka terbuat dari plat besi dengan

ukuran jari-jari alasnya 30 cm dan tinggi

bak sampah 75 cm, maka plat besi yang

diperlukan minimal adalah… (π = 3,14)

A. 19.782 cm2 C. 14.130 cm2 B. 16.956 cm2 D. 2.826 cm2

13. Diketahui volume sebuah tabung 250π

cm3. Jika tinggi tabung sama dengan dua

kali jari-jarinya, maka luas permukaan

tabung tersebut adalah…A. 150π cm2 C. 115π cm2

8/17/2019 Mat09 a K-13 Siswa 2015

57/92



B. 125π cm2 D. 100π cm2

14. Bu Mira mempuny

Mat09 a K-13 Siswa 2015

Documents

Transcript of Mat09 a K-13 Siswa 2015