MANAJEMEN OPERASIONAL

Teknologi Industri Kecil dan MenengahAnalisa jaringan kerja

PERT : Project Evaluation & Review TechniqueCPM : Critical Path Method

Oleh

Zufri Hasrudy Siregar, M.Eng

PROGRAM PASCA SARJANAFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADAMAGISTER SISTEM TEKNIK (MST)Sekretariat : Jl. Teknika Utara Barek Kampus UGM Yogyakarta 55281Tahun 2008

ANALISA JARINGAN (NETWORK ANALYSIS)

PERT : Project Evaluation & Review Technique

CPM : Critical Path Method

Merupakan dua metode yang paling dikenal dan paling banyak digunakan dalam Management Science.

Mempunyai tujuan yang sama.

Meskipun kedua teknik tersebut banyak kesamaan, tetapi mereka dikembangkan secara independent, pada

saat dan oleh orang/tim yang berbeda.

Kedua teknik tersebut digunakan secara khusus untuk situasi-situasi dimana manajer : bertanggung jawab dalam

perencanaan; penjadwalan dan pengontrolan proyek-proyek besar, yang melibatkan banyak aktivitas yang

dilakukan oleh banyak orang dengan berbagai macam keahlian.

PERT : Pertama kali dikembangkan pada 1958, pada perencanaan, pengontrolan dan

pengembangan rudal Polaris (ballistic missile submarine)

CPM : Dikembangan pada 1957, saat perusahaan konsultan Remington Rond

UNIVAC diminta oleh perusahaan kimia Du Pont Corp., Wilmington,

Delaware, untuk membuat metoda penjadwalan dalam pekerjaan konstruksi,

pemeliharaan dan ‘shut down’ suatu unit proses (chemical process plants).

Kegiatan yang perlu Network analysis :

1. Proyek yang kompleks, banyak aktivitas yang saling bergantung/berkaitan

2. Proyek yang besar, menggunakan banyak personalia, tenaga kerja, juga perlu banyak material, equipment,

waktu dan uang

3. Proyek yang rumit, membutuhkan koordinasi antara beberapa pejabat dan departemen

4. Proyek yang ketat: harus diselesaikan dalam waktu yang tepat, dengan biaya terbatas.

Keuntungan : 1. Koordinasi dan control sesuai rencana

2. Penjadwalan aktivitas sesuai dengan urutan pekerjaan

3. Identifikasi aktivitas yang mungkin menyebabkan kelambatan

KERANGKA KERJA ANALISA JARINGAN

Sebuah proyek dipandang sebagai sebuah grup kerja/operasi yang dikerjakan dengan urut-urutan tertentu

agar tujuan dari proyek tersebut dapat tercapai.

Tiap-tiap pekerjaan / operasi ( dactivity / aktivitas) → makan waktu dan biaya.

Event/ kejadian /peristiwa , symbol :

Suatu jaringan dimulai dari event (kejadian) awal dan diakhiri dengan event akhir (selesainya proyek).

Waktu

Kegiatan semu : dummy activity, symbol :

Tidak perlu waktu, biaya maupun fasilitas. Berguna untuk membatasi mulainya kegiatan, lebih tepat

sebagai pemberitahuan berpindahnya satu event ke event lain.

Dalam membuat jaringan perlu informasi :

1. Kegiatan yang mendahului kegiatan lain

2. Kegiatan yang dapat dilakukan bersama-sama

3. Kegiatan yang mengikuti suatu kegiatan lain

Aturan : Tidak ada aktivitas yang bisa mulai dari suatu event sebelum semua aktivitas yang menuju event tsb

selesai

Hanya ada satu event awal dan satu event akhir

Jalur/ lintasan (path) dari project → urut-urutan aktivitas yang saling berhubungan.

Contoh : membangun rumah

rumahdesain

AAktivitas

bahan-bahanmembeli

BAktivitasrumahmembangun

CAktivitas

Jalur/lintasan Proyek : A → B → C

Contoh :

I II III

A dan B mulai bersama-sama I I

C mulai setelah A selesai Mulai setelah A dan B selesai I

D mulai setelah B selesai Mulai setelah A dan B selesai II

E mulai setelah C dan D selesai I I

LANGKAH-LANGKAH PENJADWALAN (SCHEDULING) :

1. Spesifikasikan semua jenis pekerjaan/ aktivitas yang ada dalam proyek.

Daftar aktivitas yang lengkap dan akurat merupakan sebuah langkah kunci yang sangat penting dalam proses

penjadwalan.

Contoh : Penjadwalan dan daftar aktivitas untuk perawatan alat dalam pabrik

Aktivitas Uraian Aktivitas yang mendahuluiPendingin no.1

A Pengeluaran bundle pipa shell UB Pemeriksaan shell AC Pembersihan bundle pipa AD Pemasangan kembali bundle B,CP Test pendinginan D,E

Pendinginan no. 2E Test tekanan UQ Pemasangan kembali pipa setelah testing E

Inlet bawahF Pembersihan dan perbaikan UR Pemasangan kembali F

Penukar panasH Pengeluaran bundle pipa dari shell GK Pemeriksaan shell HL Pembersihan bundle-bundle pipa HM Pemasangan kembali bundle pipa K,LS Test dan pemasangan pipa M,N

Aneka

1 42 3

Event -1 Event -2 Event -3 Event -4

U Persiapan sebelum pekerjaan dimulai -G Regenerasi katalis UN Test pipa tambahan GT Pembersihan setelah semua pekerjaan selesai P,Q,R,S

2. Konstruksikan sebuah jaringan yang menghubungkan semua aktivitas tersebut.

3. Estimasikan waktu untuk setiap aktivitas dalam jaringan

4. Konstruksikan sebuah jaringan yang menghubungkan semua aktivitas tersebut.

ESTIMASI WAKTU AKTIVITAS DALAM PERT / CPM

Setelah jaringan proyek terkontruksi, langkah berikutnya adalah mendapatkan informasi mengenai waktu yang

diperlukan untuk menyelesaikan setiap aktivitas.

→ info ini perlu untuk mengestimasi waktu total penyelesaian proyek.

Untuk CPM (umumnya digunakan pada proyek konstruksi):

Waktu estimasi tunggal (satu nilai) yang deterministik ditentukan untuk tiap-tiap aktivitas.

Untuk PERT (untuk proyek yang mempunyai ketidak pastian waktu penyelesaian masing-masing aktivitas):

Ada 3 estimasi waktu diterapkan:

1. OPTIMISTIC: waktu minimum untuk menyelesaikan suatu aktivitas, seperti terjadi jika semua pekerjaan

berjalan sesuai dengan rencana.

2. MOST LIKELY: waktu NORMAL untuk menyelesaikan suatu aktivitas, waktu yang paling sering

dijumpai untuk aktivitas-aktivitas yang sama.

3. PESIMISTIC: waktu maksimum untuk menyelesaikan suatu aktivitas; sebagai hasil jika semua aktivitas

tidak berjalan sesuai rencana.

Waktu penyelesaian yang diharapkan (expected time, te) untuk suatu aktivitas ?

→ Dihitung berdasarkan waktu optimistic, most likely dan pessimistic

Asumsi : 1. Waktu aktivitas terdistribusi mengikuti distribusi beta .

5

9

8

7

6A

21

E

F

G

T

R

B

3 C

4

*

Q

P

#

U

D

L

N

S

11

14

12

H

K

10

13

M

15

2. Waktu aktivitas (expeted time) ≈ 1/6 (range waktu yang mungkin).

Time

a = optimistic time

b = pessimistic time

m = most likely time ≈ ‘modal time’

Contoh: waktu untuk tiap-tiap aktivitas dalam maintenance peralatan di pabrik

Aktivitas

Estimasi waktuStarting &

Ending nodes(i,j)

ExpectedActivity time

(te)

Variance ( te2)

Optimis(a)

Mostlikely (m)

Pesimis(b)

A 14 16 18 (2,3) 16 0.4444B 13.8 16.1 17.9 (3,4) 16 0.467C 7 8 9 (3,5) 8 0.1111

D 4.8 5.8 8 (5,7) 8 0.284

E 15 16 17 (2,6) 16 0.1111

F 35 40 45 (2,8) 40 2.777

G 21 24.5 25 (2,9) 24 0.4444

H 13 16 19 (9,10) 16 1

K 15 16 17 (10,11) 16 0.1111

L 23 24 25 (10,12) 24 0.1111

M 6 8 10 (12,13) 80 0.444

N 3 4 5 (9,13) 4 0.1111

P 4.7 5.8 8 (7,14) 6 0.3025

Q 1.15 2.1 2.5 (6,14) 2 0.05062

R 5.8 7.8 11 (8,14) 8 0.7511

S 15.5 16 16.5 (13.14) 16 0.02778

T 7 8 9 (14,15) 8 0.1111

U 22 24 26 (1-2) 24 0.4444

Pertanyaan: Dari lintasan-lintasan yang mungkin pada jaringan diatas, manakah lintasan (jalur/ path) yang paling

menentukan terselenggaranya proyek tersebut ?

Probability

Uni modal beta distribution

a te mb

Expected activity timete = 1/6 [a+4m+b}

Variance of the activity

time: te2 = 2

6

ab

Jalur yang paling menentukan djalur kritis (critical path)

Jalur kritis → jalur yang membutuhkan waktu paling lama (jadi jalur yang mengontrol) dalam penyelesaian

proyek.

JALUR / LINTASAN KRITIS (CRITICAL PATH)

Lintasan kritis adalah sebuah lintasan yang menunjukkan waktu tercepat (minimum time requirement)

untuk menyelesaikan seluruh proyek.

Waktu tercepat ≈ lintasan waktu terpanjang yang ada dalam jaringan (untuk menyelesaikan proyek)

Untuk proyek maintenance peralalatan dalam pabrik, maka dapat dihitung waktu yang diperlukan untuk

menyelesaikan masing-masing jalur:

Jalur Waktu, jam

UABODPT 106

UACDPT 98

UEAPT 84

UEQT 60

UFRT 80

UGNST 76

UGHLMST 120

UGHKOMST 112

Waktu yang terpanjang adalah jalur UGHLMST , yang memerlukan waktu 120 hari, dan merupakan jalur kritis

(critical path).

Contoh:

→ Critical path untuk proyek diatas: A → C → E

Lihat untuk jalur A → C → E: 19 minggu

B → D → E = 17 minggu)

The CRITICAL PATH : the longest time path route through the network

Istilah yang diperlukan untuk menentukan lintasan kritis:

1. EARLIEST START TIME (ES) : waktu paling awal sebuah aktivitas dapat dimulai, tanpa melanggar

hubungan-hubungan dalam jaringan sebelumnya.

2. EARLIEST FINISH TIME (EF) : waktu paling awal sebuah aktivitas dapat diselesaikan.

A2

1

4 minggu

expected activity time

5 minggu

6 minggu

C

D9 minggu

5

E

4

3B

3 minggu

Jalur kritis

3. LATEST START TIME (LS) : waktu paling lambat sebuah aktivitas dapat dimulai, tanpa menunda

keseluruhan proyek

4. LATEST FINISH TIME (LF) : waktu paling lambat sebuah aktivitas dapat diselesaikan, tanpa menunda

seluruh proyek.

Contoh untuk jaringan diatas :

Event TE (earliest) TL (latest) S = TL -TE

1 0 0 0

2 4 4 0

3 3 5 2

4 10 10 0

5 19 19 0

S = slack time = lamanya penundaan yang dapat ditoleransi tanpa menunda seluruh proyek.

EF = ES + te ; te = expected activity time

Sedangkan untuk perawatan alat di pabrik :

untuk menghitung ES dan EF, semua aktivitas yang ada dalam jaringan dibuat FORWARD PASS

(dilompatkan ke depan) melalui jaringan, dimulai dari node awal (node asal) sampai node tujuan

EARLIST START TIME (ES) RULE:

“ES untuk suatu aktivitas meninggalkan suatu node = EF yang terbesar dari semua aktivitas yang masuk ke

node tersebut”

Hubungan antara LATEST START (LS) dan LATEST FINISH (LF)

LS = LF –te ; te = expected activity time

LATEST FINISH TIME (LF) RULE:

“LF untuk suatu aktivitas yang masuk suatu node = LS yang terkecil dari semua aktivitas yang meninggalkan node

tersebut”

A 21

te = 3.17

ES

0

aktivitas

EF3.17

U 21

te = 24

ES

0

aktivitas

EF24

Contoh:

Contoh jaringan aktivitas perawatan alat di pabrik :

1. Expected activity time untuk setiap aktivitas

Expected activity time

B

3

E

8.3413.67C

6.67

8.34

8.84

8.34

LSE

22.01

LSC

LFB

15.51

LFB = LSC (karena LSC < LSE)

5

9

8

7

6A16

21

E16

F40

G24

T8

R8

B16

3 C8

4

*

Q2

P36

#

U24

D6

L24

N4

S16

11

14

12

H16

K16

10

13

M8

15

A

3

C

1616B

8

54

62

54

LSC

70

LSB

LFA

70

LFA = LSB (karena LSB < LSC)

2. Jaringan dengan EARLIEST START (ES) dan EARLIEST FINISH (EF)

Perhatikan jaringan yang dilingkari:

3. Jaringan dengan LATEST START (LS) dan LATEST FINISH (LF)

Untuk menghitung LS dan LF, dibuat BACKWARD PASS (dilompatkan ke belakang) melalui jaringan,

dimulai dari node paling akhir (last node) sampai ke node awal.

LF untuk node akhir di- assign = EF-node akhir yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya (perhitungan ES

dan EF)

Perhatikan jaringan yang dilingkari:

LFB = LFC (karena LFC < LFE )

4

C

C

D

LFC

22.01

LSD

LSG

25.68G

LFC = LSD (karena LSD < LSG)

3

B

LFB8.34

8.84

LSC

E

8.34

LSE

8

H

IJ

EFF

35.18ESJ

EFI

34.68F

7G

EF

8.34

33.18

ESI

I33.18EFG 35.18

ESJ = EFI (karena EFI > EFF)ESI = EFH (karena EFH > EFG)

A 2

5

B

987

6

1 3

EF

0

E

ES 4

5.173.17

22.0136.18

8.343.17 8.34 13.67

F

G

8.34

D33.18

H

JI22.01

22.01

30.0130.01

7.50

6.67

19.67

8.0035.18

1.0029.5134.68

3.17 33.18

5

987

6

EFES 4

F

G

33.18

30.01

33.18 35.18 36.18

LS = LF - te

35.18

2.00

33.18

8.00

7.50

15.51

15.01 19.67

15.51

3.17

1.00

D33.18

H

JI

A

2B

1 30

E0 5.173.17

LF

3.17 6.67

LS

8.343.17

8.343.17

8.348.343.17

perhatikan jaringan yang dilingkari:

Setelah ES, EF,LS dan LF dari semua aktivitas dalam jaringan ditentukan, selanjutnya di-evaluasi “ slack time”

dari tiap-tiap aktivitas:

Slack = LS – ES

= LF – EF

(slack = jumlah waktu “bebas” suatu aktivitas)

a) Berdasarkan analisa jaringan yang telah dibuat untuk perawatan alat di pabrik , maka dapat dihitung TE, TL

dan slack time untuk tiap event.

Event TE TLSlack

time

Aktivitas pada jalur

kritis

1 0 0 0 Ya

2 24 24 0 Ya

3 40 54 14 Tidak

4 56 70 14 Tidak

5 56 70 14 Tidak

6 40 76 36 Tidak

7 62 76 14 Tidak

8 64 104 40 Tidak

9 48 48 0 Ya

10 64 64 0 Ya

11 80 88 8 Tidak

12 88 88 0 Ya

13 96 96 0 Ya

14 112 112 0 Ya

15 120 120 0 Ya

Aktivitas B : (3,4) memiliki ‘slack time’ 14 hari, apa artinya ?

→ Aktivitas B dapat ditunda max. 14 hari, tanpa menunda seluruh proyek

(120 hari).

Aktivitas U,G,H,L,M,S,T memiliki ‘slack time’ = 0 hari

→ Aktivitas-aktivitas tersebut tidak boleh tertunda pelaksanaannya.

→ Penundaaan pada aktivitas-aktivitas ini akan menunda waktu penyelesaian

seluruh proyek.

Aktivitas-aktivitas dengan ‘slack time’ = 0 d activity)(critical

”KRITISAKTIVITAS“

Jadi jalur kritis jaringan diatas adalah:

U → G → H → L → M → S → T

Jalur kritis pada perawatan alat di pabrik.

Karena aktivitas pada jalur kritis menentukan waktu penyelesaian proyek yang diharapkan (expected project

completion time), variasi waktu untuk setiap aktivitas dalam jalur kritis menyebabkan variasi dalam waktu

penyelesaian proyek.

Jika waktu yang tersedia untuk maintenance adalah 123 hari, apakah pabrik cukup confident dapat

menyelesaikan maintenance tersebut dalam waktu ≤ 123 hari ?

PERT assumptions:

Waktu untuk tiap-tiap aktivitas independent satu dengan yang lain; terdistribusi beta.

Waktu total penyelesaian proyek terdistribusi normal (central limit theorem)

Te = tU + tG + tH+ tL + tM+ tS + tT = 120 hari ← expected completion time

Variance,2 = U2 + G2 + H2 + L2 + M2 + S2 + T2

= 1,618

2 = 1,27 hari

Probabilitas (waktu penyelesaian T = 123 hari) = P (T ≤ 123 )

= probabilitas (Z ≤

diharapkananpenyelesaian waktupenyelesai.tutarget wak

)

= probabilitas ( Z ≤

TeT

= probabilitas (Z ≤ 27,1

120123

)

= probabilitas (Z ≤ 2,36) = 0.99

rujuk ke kurva distribusi normal pada buku-buku statistic

Kemungkinan proyek dapat diselesaikan dalam waktu ≤ 123 hari, adalah 99 %

CRITICAL PATH METHOD (CPM)

PERT CPM

Waktu: 3 estimasi waktu

Asumsi : biaya berubah sesuai dengan waktu

Ketidak pastian tinggi

Biaya dan waktu

2 estimasi waktu dan biaya :

- normal

- cepat

H16

9

21

G24

T8

U24

L24

S16

14

1210

13

M8

15

Tujuan : Mendapatkan waktu penyelesaian proyek sesingkat-singkatnya dengan kenaikan biaya yang kecil

terhadap biaya normal.

Dalam CPM untuk setiap aktivitas diperkirakan:

perkiraan waktu : - normal

- cepat

- Perkiraaan biaya untuk waktu normal

- Biaya percepatan masing-masing aktivitas.

Alternatives percepatan :

a. menambah jam kerja

b. menambah hari kerja

c. kerja lembur hanya untuk pekerjaan tertentu

d. Menambah pekerja

CPM : 1. Biaya langsung : - upah pekerja

- sewa alat

- biaya untuk membayar bunga dan angsuran

2. Overhead cost: hampir tidak tergantung waktu

Selain waktu, maka biaya juga diperhitungkan dalam metode ini, ada dua komponen yang harus diketahui dalam

metode ini :

1.Waktu normal dan biayanya

2.Waktu dipercepat dan biaya jika dipercepat.

twaktu.cepaalwaktu.norm

albiaya.normtBiaya.cepaslopeCost

Contoh perhitungan dengan CPM :

AktivitasWaktu Biaya.10-6 Cost

SlopeNormal Cepat Normal Cepat

A 0-1 4 3 100 200 100

B 0-2 7 5 280 520 120

C 0-3 3 2 50 100 50

D 1-2 5 3 200 360 80

E 3-2 2 2 160 160 0

F 1-4 10 8 230 350 60

G 2-4 7 5 200 480 140

H 3-4 2 1 100 200 100

Ditanyakan : a.Waktu tercepat proyek selesai, jika biayanya $ 1700. 106

b. Biaya minimum supaya proyek selesai dalam TE cepat

Jawab: a) Jaringan proyek :

JalurWaktu

Normal CepatAF 14 11

ADG 16 11BG 14 10CH 5 3

CEG 12 9

Biaya tersedia $ 1700 106

Percepatan pada jalur kritis : A : 4 → 3

G : 7 → 5

Aktivitas Waktu Biaya 106A 3 200B 7 280C 3 50D 5 200E 2 160F 10 230G 5 480H 2 100

Σ = 1700Hasil:

AF (0-1-4) 13 minggu

BG (0-2-4) 12 minggu

CH (0-3-4) 5 minggu

ADG (0-1-2-4) 13 minggu

CEG (0-3-2-4) 10 mingu

Waktu tercepat bila biaya yang tersedia $ 1700 .106 adalah 13 minggu.

b. Proyek diselesaikan dalam TEc (11 minggu)

AF A: 4 → 3 ADG D : 5 → 3 BG B : 7 → 6

F :10 → 8 G : 7 → 5

Aktivitas Waktu Biaya 106

A 3 200B 6 400C 3 50D 3 360

Jalur kritis

3

42

A4 (3)

F

E2(2)

D5 (3)

G7(5)0

1

C3(2)H2(1)

F10(8)

E 2 160F 8 350G 5 480H 2 100

Σ= 2100 Biaya minimum

Biaya minimum $ 2100. 106, agar proyek selesai dalam 11 minggu.