Uji GAMMA

Uji Gamma adalah salah satu dari uji Asosiatif Non Parametris. Gamma mengukur hubungan antara 2 variabel berskala ordinal yang dapat dibentuk ke dalam tabel kontingensi. Uji ini mengukur hubungan yang bersifat symmetris artinya variabel A dan variabel B dapat saling mempengaruhi.

Berikut rumus Gamma:

Kelemahan dari uji Gamma adalah tidak memperhatikan adanya TIES atau bias, yaitu banyaknya pasangan yang bisa dibentuk. Ties kalau diartikan secara mudah adalah banyaknya responden pada peringkat yang sama. Contoh: Peringkat Pengetahuan baik, respondennya ada 23 sampel dan peringkat pengetahuan kurang ada 12 sampel. Itulah yang disebut TIES.

Apabila anda ingin memperhatikan TIES karena data anda banyak TIES, sebaiknya anda pilih uji yang sejenis, yaitu Somer's D, Kendall tau -b dan Kendall Tau -c.

Lihat Diagram di bawah ini:

Pasangan Tx dan Ty tidak akan digunakan pada uji Gamma (Pada Tau -b dan Somer's D). 

Berikut Contoh perhitungan Uji Gamma:

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Cara hitung P dan Q:

P1

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P2

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P3

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P4

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P5

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P6

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q1

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q2

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 4

2 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q3

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q4

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q5

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q6

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 5

4 7 0 2 9T 12 8 13 33

Pada Gambar tabel-tabel di atas, lihat warna merah dan hijau. Cara menghitung P

adalah mengkalikan Cell dimulai dari kanan atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di

kiri bawahnya (warna hijau). Cara menghitung Q adalah mengkalikan Cell di mulai dari kiri

atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di kanan bawahnya (warna hijau):

Contoh di atas pada jumlah sampel N=33.

P1: 2(6+1+0+4+0+7)=36.

P2: 2(1+4+7)=24

P3: 8(0+4+0+7)=88

P4: 6(4+7)=66

P5: 1(0+7)=7

P6: 0(7)=0

Jadi nilai total P=36+24+88+66+7+0=221

Q1: 0(6+8+0+1+0+2)=0

Q2: 2(8+1+2)=22

Q3: 1(0+1+0+2)=3

Q4: 6(1+2)=18

Q5: 4(0+2)=8

Q6: 0(2)=0

Jadi nilai total Q=0+22+3+18+8+0=51

Nilai Gamma disebut sebagai koefisien korelasi Gamma, di mana Gamma berkisar

antara -1 (hubungan tidak searah sempurna) dan +1 (hubungan searah sempurna). 

Hasil uji di atas: 0,625 berarti hubungan kedua variabel sedang.

Tetapi apakah secara statistik, nilai koefisien korelasi tersebut bermakna atau

tidak? maka diperlukan uji selanjutnya, yaitu uji signifikansi. Bagaimana caranya? Pada Uji

Gamma, dengan mendapatkan nilai z score yang akan dibandingkan dengan z tabel.

Z score pada uji gamma:

Cara pengambilan keputusan:

-Zscore < -Ztabel Ho ditolak, maka ada hubungan yang siginifikan

atau

+Z Score > +Z Tabel Ho ditolak, maka ada hubungan yang siginifikan

Sehingga Ztabel didapatkan 0,0489

Jadi Zscore > Ztabel 2,299 > 0,0489 ada hubungan yang signifikan atau H1 diterima

dan Ho ditolak.

Rumus Somer's D

Uji Somer's D adalah salah satu dari uji Asosiatif Non Parametris. Somer's D mengukur

hubungan antara 2 variabel berskala ordinal yang dapat dibentuk ke dalam tabel kontingensi. Uji

ini mengukur hubungan yang bersifat symmetris artinya variabel A dan variabel B dapat saling

mempengaruhi. Rumus Somer's diciptakan oleh Robert H. Somers. Rumus ini merupakan

penyempurnaan dari rumus Gamma dengan memperhatikan TIES dan merupakan modifikasi

dari rumus Kendall Tau -b.

Kelebihan dari rumus ini dapat menentukan arah hubungan, apakah variabel Y sebagai

variabel dependen, X sebagai Variabel dependen atau hubungan keduanya simetris. Sehingga

apabila anda menilai hubungan 2 variabel ordinal dengan bentuk tabel kontingensi dan ada

variabel yang mempengaruhi serta ada variabel yang dipengaruhi, maka rumus Somer's D

sangatlah tepat digunakan.

Berikut rumus Somer's D x-y (Variabel y Sebagai Dependen):

Keterangan:

Ns: Concordant (P)

Nd: Discordant (Q)

Ty: Pasangan Kolom

Somer's D x-y =

Berikut rumus Somer's D y-x (Variabel x Sebagai Dependen):

Somer’s D y – x =

Keterangan : Tx : pasangan baris

Apabila Variabel X Sebagai Dependen atau hubungan simetris, rumus sebagai berikut:

Somer's D y-x = Concordant-Discordant/Concordant+Discordant+Pasangan Baris

ganti Ty dengan Tx

Somer's D sym = Concordant-Discordant/Concordant+Discordant+(Pasangan Kolom+Pasangan

Baris/2)

Ganti Ty dengan (Tx+Ty)/2

Contoh: Peringkat Pengetahuan baik, respondennya ada 23 sampel dan peringkat pengetahuan

kurang ada 12 sampel. Itulah yang disebut TIES.

Lihat Diagram di bawah ini:

\

Pasangan Tx dan Ty tidak akan digunakan pada uji Gamma (Pada Tau -b dan Somer's D). 

Berikut Contoh perhitungan Uji Gamma:

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 4

2 1 6 8 15

3 4 0 1 5

4 7 0 2 9

T 12 8 13 33

Cara hitung P dan Q:

Cara hitung P dan Q:

P1

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P2

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P3

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 5

4 7 0 2 9T 12 8 13 33

P4

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P5

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

P6

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q1

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q2

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q3

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q4

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q5

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Q6

PengetNilai Tes

T3 2 1

1 0 2 2 42 1 6 8 153 4 0 1 54 7 0 2 9T 12 8 13 33

Pada Gambar tabel-tabel di atas, lihat warna merah dan hijau. Cara menghitung P adalah

mengkalikan Cell dimulai dari kanan atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di kiri

bawahnya (warna hijau). Cara menghitung Q adalah mengkalikan Cell di mulai dari kiri

atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di kanan bawahnya (warna hijau):

Contoh di atas pada jumlah sampel N=33.

P1: 2(6+1+0+4+0+7)=36.

P2: 2(1+4+7)=24

P3: 8(0+4+0+7)=88

P4: 6(4+7)=66

P5: 1(0+7)=7

P6: 0(7)=0

Jadi nilai total P=36+24+88+66+7+0=221

Q1: 0(6+8+0+1+0+2)=0

Q2: 2(8+1+2)=22

Q3: 1(0+1+0+2)=3

Q4: 6(1+2)=18

Q5: 4(0+2)=8

Q6: 0(2)=0

Jadi nilai total Q=0+22+3+18+8+0=51

Pada Gambar tabel-tabel di atas, lihat warna merah dan hijau. Cara menghitung P adalah

mengkalikan Cell dimulai dari kanan atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di kiri

bawahnya (warna hijau). Cara menghitung Q adalah mengkalikan Cell di mulai dari kiri

atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di kanan bawahnya (warna hijau):

Contoh di atas pada jumlah sampel N=33.

P1: 2(6+1+0+4+0+7)=36.

P2: 2(1+4+7)=24

P3: 8(0+4+0+7)=88

P4: 6(4+7)=66

P5: 1(0+7)=7

P6: 0(7)=0

Jadi nilai total P=36+24+88+66+7+0=221

Q1: 0(6+8+0+1+0+2)=0

Q2: 2(8+1+2)=22

Q3: 1(0+1+0+2)=3

Q4: 6(1+2)=18

Q5: 4(0+2)=8

Q6: 0(2)=0

Jadi nilai total Q=51

Cara Hitung Tx dan Ty:

Pada Gambar tabel-tabel di atas, lihat warna merah dan hijau. Cara menghitung Tx

adalah mengkalikan Cell dimulai dari paling atas (warna merah) dengan jumlah cell-cell di

bawahnya (warna hijau). Cara menghitung Ty adalah mengkalikan Cell di mulai dari paling kiri

(warna merah) dengan jumlah cell-cell di kanannya (warna hijau):

Tx1: 0(1+4+7)=0

Tx2: 2(6+0+0)=12

Tx3: 2(8+1+2)=22

Tx4: 1(4+7)=28

Tx5: 8(1+2)=16

Tx6: 6(0+0)=0

Tx7: 4(7)=28

Tx8: 0(0)=0

Tx9: 1(2)=2

Jadi nilai total Tx=0+12+22+28+16+0+28+0+2

Tx=99

Ty1: 0(2+2)=0.

Ty2: 1(6+8)=48

Ty3: 4(0+1)=4

Ty4: 7(0+2)=14

Ty5: 2(2)=4

Ty6: 6(8)=48

Ty7: 0(1)=0

Ty8: 0(2)=0

Jadi nilai total

Ty=84

Somer's D x-y = P-Q/P+Q = (221-51)/(221+51+84) = 0,478.

Somer's D y-x = P-Q/P+Q = (221-51)/(221+51+99) = 0,458.

Somer's D sym = P-Q/P+Q = (221-51)/(221+51+((99+84)/2)) = 0,468.

Nilai Somer's disebut sebagai koefisien korelasi Somer's D,  di mana D berkisar antara -1

(hubungan tidak searah sempurna) dan +1 (hubungan searah sempurna). 

Hasil uji di atas:

Variabel Y Sebagai Dependen: D = 0,478 berarti hubungan kedua variabel sedang.

Variabel X Sebagai Dependen: D = 0,458 berarti hubungan kedua variabel sedang.

Hubungan Simetris: 0,468 berarti hubungan kedua variabel sedang.

Tetapi apakah secara statistik, nilai koefisien korelasi tersebut bermakna atau tidak? maka

diperlukan uji selanjutnya, yaitu uji signifikansi. Bagaimana caranya? Pada Uji Somer's D,

dengan mendapatkan nilai z score yang akan dibandingkan dengan z tabel.

Z score pada uji Somer's:

Keterangan:

D: Koefisien Somer's D

r: Jumlah baris

c: Jumlah kolom

N: Sampel

Perhitungan pada contoh Z Score Somer's D x-y:

Zx-y = 3,35971

Zy-x=3,22387

Zsym = 3,29039

Cara pengambilan keputusan:

Apabila -Z Score < -Z Tabel atau +Z Score > +Z Tabel, maka ada hubungan yang siginifikan

atau H1 diterima dan H0 Ditolak.

Contoh di atas menunjukkan Z Score 2,29861 pada derajat kepercayaan 95% atau batas kritis

0,05 pada uji 2 sisi (0,025) > Z Tabel +1,96 atau -2,29861 < -1,96, maka berarti ada hubungan

yang siginifikan atau H1 diterima dan H0 Ditolak.

Koefisien Kontingensi Dan Lamda

Koefisien kontingensi (C) digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel X dan variabel Y dalam kategori nominal diskrit. Akan tetapi dalam beberapa penerapannya kontingensi digunakan pula uji nominal kontinyu, padahal semestinya menurut Hinkle, (1979) digunakan uji tetrachonic. Dalam mencari koefisien kontingensi berkaitan erat dengan chi

square, makaa terlebih dahulu kita cari Chi Square ( ) dalam tabel 2 x 2. Pengujian terhadap

koefisien kontingensi C digunakan sebagai pengukur derajat asosiasi atau dependensi dari data yang diklasifikasi antara dua tabel.

Syarat dan kriteria koefisien kontingensi dan uji lamda :

Cenderung berjenis nominal maupun ordinal Non parametrik

Formula untuk koefisien kontingensi adalah

C=

Dimana : N : jumlah responden

: Chi Square

Sedangkan untuk mencari C terlebih dahulu kita cari maka perlu kita membahas lebih

dahulu formula dengan rumus umum adalah:

Dimana:

O adalah frekuensi Observasi

E adalah frekuensi Ekspektasi/harapan

Sedangkan untuk mencari dengan tabel 2x2 adalah

Variabel Y Total0 1

Variabel X 1 A B A+B0 C D C+D

Total A+C B+D N

Contoh soal:

Dalam sebuah penelitian, yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara umur ibu hamil dengan kejadian BBLR, dimana umur ibu hamil dikategorikan dalam 1 = umur beresiko (<20th dan > 35th) dan 0 = umur tidak beresiko, sedangkan kejadian BBLR dikategorikan dalam 0 = BBLR, 1 = non BBLR, dari hasil pengumpulan data diperoleh hasil sebagai berikut:

Variabel BBLR TotalBBLR Non BBLR

Variabel umur ibu hamil

Beresiko 17 88 105Tidak beresiko 11 84 95

Total 28 172 200

Dapat dicari

= 0,88094

C=

=

=0.066

Kekuatan korelasi menurut

0,00-0.199 = Sangat lemah

0.20-0.399= Lemah

0.40-0.599= Sedang

0.60-0.799= Kuat

0.80-1.00= Sangat kuat

0.066 => Sangat lemah

Kesimpulan

Karena nilai C terdapat diantara 0.00-0.199 maka terdapat hubungan antara yang sangat lemah antara umur ibu hamil dengan kejadian BBLR

Uji Korelasi Lamda

Uji korelasi lamda memiliki syarat dan kriteria yang sama dengan tabel kontingensi, hanya saja uji lamda sering digunakan untuk menguji variabel yang tidak setara, dalam arti ada variabel yang tergantung pada variabel lainnya. Sebagai contoh, korelasi antara kelompok usia dengan sikap terhadap musik klasik. Disini sikap seseorang tergantung pada kelompok usia dimana orang tersebut berada. Seperti jika ia adalah remaja, mungkin ia tidak tertarik pada musik klasik, namun jika ia seorang dewasa akan lebih tertarik dan kemungkinan lainnya. Tentu saja disini tidak bisa dibalik, yakni sikap terhadap musik menentukan kelompok usia seseorang, karena kelompok usia sudah menjadi ciri orang tersebut yang tidak bisa diubah (dalam waktu tertentu).

Rumus perhitungan lamda:

Ket:

∑mj= Angka terbesar dari setiap kolom

N= Jumlah data

Maks Ri= Angka terbesar dari tabel baris

Lb=

Contoh soal:

Didapatkan data tentang sikap konsumen terhadap produk DUTA MAKMUR di beberapa kota:

Kota Total Surabaya Malang Kediri

Suka 3 8 9 20Tidak suka 7 2 3 12

Total 10 10 12 32

Langkah-langkah:

1. Hipotesis Ho : pengurangan kesalahan tidak signifikanHa : pengurangan kesalahan memang signifikan

∑nmj = 7+8+9 = 24

Lb = = = 0.33

0.33 > 0.05

Lb > α => Ho diterima

Lb < α => Ho ditolak

Kesimpulan

Maka pengurangan kesalahan tidak signifikan. Angka 0,33 berarti kesalahan dalam memprediksi

sikap konsumen akan berkurang 33%, dengan demikian semakin tinggi korelasi lamda maka

semakin tinggi juga ketepatan prediksi atau semakin rendah kesalahan prediksi.

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan karunia-Nya, makalah ini dapat diselesaikan dengan sebaik mungkin. Dan disini tidak lupa juga kami ucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing ibu Veny Elita yang telah banyak memberikan bantuan, arahan dan bimbingan kepada kelompok kami.

Makalah ini membahas tentang Uji Somer’s, Uji Gamma, Koefisien Kontingensi Dan Uji Lamda beserta contoh soal. Penulis ini bertujuan agar para mahasiswa memahami tentang Uji Somer’s, Uji Gamma, Koefisien Kontingensi Dan Uji Lamda. Karena dalam makalah ini mengandung ilmu yang sangat penting bagi kita semua sebagai seorang mahasiswa.

Kami mengharapkan kepada pembaca dan dosen pembimbing untuk memberikn kritik dan saran yang membangun makalah ini, agar makalah ini bisa menjadi lebih baik lagi, terima kasih.

Pekanbaru, 30 Oktober 2013

Kelompok 4

MAKALAH BLOK BIOSTATISTIK

UJI SOMER’S, UJI GAMMA, KOEFISIEN KONTINGENSI DAN UJI LAMDA

OLEH

KELOMPOK IV:

RESI LISNAWATI RIFKA HANUM DESTI SASMITA

RISKI SWISTIANISA RANDI HARDIANO ROZA FETRI W.

ERNI KARTIKA SARI MADONNI DWI HAGITA

LARAS PRATIWI SITI AISYAH MUHAMMAD FIKRI INDRA

SANTI FITRIA NINGSIH ELZA MURSYAFITRI ARIA SAPUTRI

ERWIN RINALDI FIRLINA RUNING M. FAUZI SAPUTRA

AGUSRIANSYAH INDAH ASTRIA FEBRI NAZWARUL F.

PROGRAM STUDI ILMU KEPERAWATAN

UNIVERSITAS RIAU

2013

Daftar Pustaka

Dahlan, Muhammad Sopiyudin. 2008. Statistik untuk Kedokteran dan Kesehatan edisi:4.

Jakarta: Salemba Medika.

Riwidikdo, Handoko. 2013. Statistik Kesehatan. Yogyakarta: Rohima Press