Fungsi Gamma Beta (1).pdf

7/21/2019 Fungsi Gamma Beta (1).pdf

1/28

KALKULUS 4

Dr. D. L. Crispina Pardede, SSi., DEA.

SARMAG TEKNIK MESIN


2/28

1. Deret Fourier

1.1. Fungsi Periodik

1.2. Fungsi Genap dan Ganjil,1.3. Deret Trigonometri,1.4. Bentuk umum Deret Fourier,1.5. Kondisi Dirichlet,1.6. Deret Fourier sinus atau cosinus separuh jangkauan.

KALKULUS 4 - SILABUS

.

3. Transformasi Laplace

3.1. Definisi dan sifat Transformasi Laplace3.2. Invers dari transformasi Laplace3.3. Teorema Konvolusi

3.4. Penerapan transformasi Laplace dalam penyelesaian P. D.dengan syarat batas.

4. Fungsi Gamma dan Fungsi Beta

4.1. Fungsi Gamma

4.2. Fungsi Beta4.3. Penerapan fungsi Gamma dan fungsi Beta


3/28

Tabel Nilai Fungsi Gamma

4.1. Fungsi Gamma

n (n)

1,00 1,0000

1,10 0,9514

1 20 0,9182

1,30 0,89751,40 0,88731,50 0,8862

1,60 0,8935

1,70 0,90861,80 0,9314

1,90 0,9618

2,00 1,0000


4/28

Grafik Fungsi Gamma

4.1. Fungsi Gamma


5/28

FUNGSI GAMMA : (n)

4.1. FUNGSI GAMMA

==

bx1nx1n

konvergen untuk n>0

0

b0


6/28

Contoh:

4.1. Fungsi Gamma

dxex)1(

bx11

x

0

11

=

[ ] [ ] 1eelimelimdxelim

xexm

0b

b

b

0

x

b

b

0

x

b

0b

=+==

=

=


7/28

Contoh:

4.1. Fungsi Gamma

dxex)2(

bx1

x

0

12

=

..........

xexm0

b

=

=


8/28

Rumus Rekursi dari Fungsi Gamma

(n+1) = n (n)dimana (1) = 1

4.1. Fungsi Gamma

Contoh:

1. (2) = (1+1) = 1 (1) = 1.

2. (3) = (2+1) = 2 (2) = 2.

3. (3/2) = ( + 1 ) = ().


9/28

Bila n bilangan bulat positif

(n+1) = n!dimana (1) = 1

4.1. Fungsi Gamma

Contoh:

1. (2) = (1+1) = 1! = 1.

2. (3) = (2+1) = 2! = 2.

3. (4) = (3+1) = 3! = 6.


10/28

Contoh:

Hitunglah4. (6)

4.1. Fungsi Gamma

. (3)

6. (6)/2(3)


11/28

Bila n bilangan pecahan positif

(n) = (n-1) . (n-2) . ( )dimana 0 < < 1

4.1. Fungsi Gamma

Contoh:

1. (3/2) = (1/2) (1/2)

2. (7/2) = (5/2)(3/2)(1/2)(1/2)

3. (5/3) = (2/3)(2/3).


12/28

Bila n bilangan pecahan negatif

4.1. Fungsi Gamma

n

)1n()n( +=

atau

)...1n(n

)mn()n(

+=

m bilangan


13/28

Contoh:

4.1. Fungsi Gamma

+

=

=

+

=

121

211

23

3

=

=

4

32

1

2

1

2

32

1

2222


14/28

Contoh:

4.1. Fungsi Gamma

+

=

=

+

=

2

3

2

5

1

2

3

2

52

3

2

5

1

2

5

25

=

=

+

=

=

8

15

2

1

2

1

2

3

2

5

2

1

2

1

2

3

2

5

12

2

3

2

5

2


15/28

Beberapa hubungan dalam fungsi gamma

4.1. Fungsi Gamma

= )( 21

=

n

)1n()n(

+=

=

nsin)n1()n(


16/28

Contoh Soal:

4.1. Fungsi Gamma

( )

21 2

5

.3

25.1

( ) ( )( )

( )( )

3

25

386

.5

5,55,23.4

( )( )2

12

1

.3

2.


17/28

Penggunaan Fungsi Gamma

==

dydxy2xMisalkan

:awabJ

21

4.1. Fungsi Gamma

0

x26dxexHitung.1

==

==

ymaka,xbila

,

8452

6!(7))(

dyey)(dyey)(

dyey)(dye)y(dxex

7

7

21

0

y1-77

21

0

y67

21

0

y67

21

0

21

y6

21

0

x26

===

==

==


18/28

4.1. Fungsi Gamma

=

0

xysubstitusidengandyeyHitung.233y

==

==

==

ymaka,xbila

0ymaka0,xbilady3ydxxyMisalkan:awabJ

23

===

==

=

=

3

1)(3

1dxex3

1

dxex3

1dxex

3

1

dxx3

1exdx

x3

1exdyey

21

x-

0

121

x-

0

21

x-

0

32

61

x-

0

61

23

1

x-

0

31

03

2

3y


19/28

4.1. Fungsi Gamma

uln xsubstitusidenganln x-

dx

Hitung.3

1

0

=

due-xdexuln xMisalkan

:awabJu-u-

===

,, ====

===

==

)(dueu

du)e(u

u

due-

ln x-

dx

21

0

001

0

u-

u--u

21

21


20/28

FUNGSI BETA dinyatakan sebagai

4.2. FUNGSI BETA

=1

1n1mdx)x1(x)n,m(B

konvergen untuk m > 0 dan n > 0.

Sifat: B(m,n) = B(n,m)

Bukti:


21/28

Bukti:

4.2. Fungsi Beta

dx)x1(x)n,m(B

11n1m

1

0

1n1m

=

=

Terbukti

)m,n(B

dx)y1()y(

1

0

1m1n

0

=

=


22/28

HUBUNGAN

Fungsi Beta dengan Fungsi Gamma

4.2. Fungsi Beta

)nm(

)n,m(B +=


23/28

Contoh:

1. Hitung B(3,5).Jawab:

4.2. Fungsi Beta

......)8(

)5()3()53()5()3()5,3(B =

=

+=


24/28

Contoh:

2. Hitung B(5 , 2).Jawab:

4.2. Fungsi Beta

. 2 , .Jawab:

4. Hitung B(1/3 ,2/3).

Jawab:


25/28

Penggunaan Fungsi Beta

4.2. Fungsi Beta

1

0

34

dx)x1(xHitung.1

:Jawab

280

1

!8!3!4

4)(5(4)(5)

)4,5(B

dx)x1(xdx)x1(x0

141-5

0

34

=

=+=

=

=


26/28

4.2. Fungsi Beta

2

0

2

x2

dxxHitung.2

du2dx2uxMisalkan:Jawab ==

...)(3,B24

du)u1(u24u1

duu2

8

u12

duu8

u22

du2)u2(

x2

dxx

21

1

0

2

1

0

2

1

0

21

0

22

0

2

21

==

=

=

=

=


27/28

Penggunaan Fungsi Beta

4.2. Fungsi Beta

dyyayHitung.3

a

0

224


28/28

LATIHAN

dxexHitung.20

x4

)(

)()3(b).

)3()4(2

)7(a).Hitung.1

29

23

dxexHitung.30

duu)-4(uHitung.6

dx)x1(xHitung.5

42/53/2

1

32

0

0

)32,3

12

3 (Bb).2),(Ba).Hitung.4

Fungsi Gamma Beta (1).pdf

Documents

Transcript of Fungsi Gamma Beta (1).pdf