BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Fisika adalah ilmu yang mempelajari benda-benda serta fenomena dan keaadaan yang

terkait dengan benda-benda tersebut. Materi Fisika Teknik dalam hal ini akan memberikan

gambaran tentang bagaimana penerapan kinematika yang banyak sekali penggunaaanya dan

penerapannya dalam kehidupan. Dimana dalam hal ini kinematika yang akan dijelaskan akan

berfokus pada kinematika benda dua dimensi.

1.2. Rumusan Masalah

Adapun makalah ini dibuat adalah untuk memberikan penjelasan tentang kinematika dua

dimensi diantaranya:

1. Apa yang dimaksud dengan kinematika

2. Vektor dan Skalar

3. Penambahan dan Pengurangan Vektor Metode Grafik

4. Penambahan dan Pengurangan Vektor Metode Analitik

5. Gerak Peluru

6. Gerak Melingkar

1.2. Tujuan

Dalam pembahasan yang ada di dalam makalah ini diharapkan dapat memberi penjelasan

dan penerangan agar pembaca dapat lebih memahami tentang kinematika benda dua dimensi.

1

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Kinematika

Dalam fisika, kinematika adalah cabang dari mekanika klasik yang mempelajari gerak

benda tanpa mempersoalkan gaya penyebab gerakan. Kata kinematika dicetus oleh seorang

ilmuwan Perancis bernama A.M. Ampere yang ia ambil dari Yunani Kuno, kinema berarti gerak

yang diturunkan dari kata kinein. Hal ini berbeda dari dinamika atau sering disebut kinetika,

yang mempersoalkan gaya yang mempengaruhi gerakan.

2.2. Vektor dan Skalar

Vektor adalah besaran fisik yang memiliki 2 sifat penting, yaitu besarnya (magnitude)

dan arahnya (direction). Dua sifat vektor ini membedakannya dari suatu kelompok besaran fisik

lain, yaitu skalar. Skalar adalah besaran fisik yang hanya memiliki satu sifat, yaitu besarnya saja.

Dari pengertian ini, maka besar suatu vektor sesungguhnya adalah skalar dari besaran vektor itu

sendiri. Sebalaiknya suatu besaran skalar tidak memiliki sifat vektor.

Dalam bidang fisika, suatu vektor digambarkan dengan anak panah, di mana arah anak

panah mewakili arah vektor, sedang panjangnya mewakili besar dari vektor. Titik awal anak

panah disebut titik tangkap vektor. Titik tangkap ini merupakan titik dimana vektor bekerja.

Sedangkan dalam hal penulisan suatu vektor ditulis dengan berbagai cara seperti dengan

menggunakan huruf yang dicetak tebal, atau digarisbawahi. Sebagai contoh vektor adalah

besaran gaya (F) , momentum (p), posisi (r), dengan besar masing-masing dituliskan sebagai |F|

atau F , |p| atau p , |r| atau r.

2

Mekanika

Kinematika

2.3. Penambahan dan Pengurangan Vektor Metode Grafik

Matematika yang menyangkut vektor memiliki aturan-aturannya sendiri, yang dalam

banyak hal, berbeda dengan aljabar non vektor.

Dua vektor a dan b, dapat dijumlahkan secara grafis, misal hasilnya adalah c, maka

dituliskan:

c = a + b

Besar dari vektor c diberikan oleh

Jika β adalah arah dari vektor c terhadap vektor b, maka besar sudut β dapat diperoleh

melalui dalil sinus untuk segitiga. Hasilnya adalah:

Pengurangan suatu vektor g oleh vektor lainf, didefinisi sebagai jumlahan dari g dengan minus

vektor f. Jika hasil pengurangan itu adalah d, maka:

Perhatikan, bahwa dalam diagram vektor di atas ini, terdapat dua vektor d. Keduanya

setara, yakni mewakili vektor yang sama. Oleh karena itu, dalam menggambar vektor hasil

pengurangan vektor g oleh vektor f, cukup ditarik anak panah dari ujung vektor f menuju ujung

vektor g.

3

2 2 2 cosc a b ab c

β=arc sin( a

√a2+b2sin θ )

d=g+(−f )

Penjumlahan beberapa vektor secara grafik dapat dilakukan dengan cara segibanyak

(poligon). Cara ini dilakukan secara diagram, dengan mengukur secara akurat panjang vektor

(yang mewakili besar vektor) dan sudut arahnya.

Cara segibanyak ini dilakukan dengan menyambung-nyambung vektor yang satu dengan

vektor yang lain, dengan mempertahankan ukuran panjang dan arahnya.

Jumlah akhir dari penjumlahan ini didapat dengan membuat tanda panah dari titik

tangkap vektor pertama ke ujung vektor terakhir.

Contoh:

Akan dijumlahkan vektor-vektor berikut, dengan menggunakan cara segi-banyak. Vektor

tersebut adalah a,b,c,d dan e

Cara penjumlahan segi-banyak. Vektor hasil penjumlahan adalah vektor f, yang ditarik

dari titik tangkap vektor a, yang ditandai dengan tanda O, ke ujung vektor e, sebagai vektor

terakhir. Perhatikan, bahwa panjang dan arah setiap vektor digambarkan ulang secara akurat.

2.4. Penambahan dan Pengurangan Vektor Metode Analitik

Suatu vektor dapat dinyatakan ke dalam vektor satuannya. Pada dasarnya, suatu vektor

adalah lambang dari suatu nilai (besar) dan suatu arah.

Jadi, suatu vektor v, dapat ditulis sebagai: dengan v adalah besar vektor, dan

v̂ adalah arahnya, yang disebut vektor satuan v.

Contoh:

Suatu vektor dinyatakan oleh persamaan ˆ ˆ ˆv=2i+3j+4k .Tentukan, vektor satuan dari vektor

v tersebut!

4

Jawab:

Misal, vektor satuan tersebut adalah v̂

maka:

2.5. Gerak Peluru

Misalkan peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v0. Komponen pada sumbu x dan y

sebagai berikut :

Setelah peluru melayang diudara, pada peluru hanya bekerja percepatan gravitasi yang

arahnya ke bawah, dengan demikian, mengacu pada penurunan gerak satu dimensi, komponen-

komponen gerak pada sumbu x dan y dapat diringkas sebagai berikut:

5

2 2 2

ˆˆ ˆ2 3 4ˆ

2 3 4

kv

v i j

v

2 3 4 ˆˆ ˆ29 29 29

k i j

Besar kecepatan benda pada saat t adalah :

Sedangkan arah kecepatan terhadap sumbu x diberikan oleh

Titik tertinggi diperoleh ketika kecepatan vertical peluru vy (t) = 0, diperoleh :

Gerak peluru juga disebut sebagai gerak parabola, karena ketinggian peluru dapat dinyatakan

sebagai fungsi parabola dari jarak tempuh x, yaitu:

Dengan dan Dari persamaan tersebut tampak bahwa lintasan

peluru berupa lintasan parabolic. Jangkauan (range) peluru R adalah jarak yang ditempuh ketika

peluru jatuh ke tanah kembali. Untuk menentukan berapa waktu yang diperlukan peluru terbang

dan jatuh kembali ke tanah, dapat diperoleh dengan mengambil y(t) = 0 diperoleh jangkauan R

sebagai:

Jangkauan akan maksimum bila nilai sin 2𝞱 = 1, atau 2𝞱 = pi/2 , sehingga sudut elevasi:6

𝞱 = pi/4Gerak peluru memiliki lintasan berbentuk parabola, sehingga setiap saat terjadi perubahan

posisi mendatar dan vertikal secara bersamaan.

Ciri gerak peluru:

– merupakan gabungan dua gerak satu dimensi.

– percepatan horisantal ax=0

– percepatan vertikal ay = -g

Gerak Horizontal :

v ox=vo cosθo ¿ } vx=vox=vo cosθo=kons tan ¿ }¿¿¿Gerak Vertikal :

v oy=vo sinθo ¿ } v y=vo sin θo−gt ¿}¿¿¿• Arah peluru setiap saat : = arc tg [y/x]

• Tinggi maksimum :Y mak=

V o2 Sin2θo

2 g

7

Vo Vo

Vo = kecepatan awal

o = arah awal saat dilepas

• Jarak maksimum :X mak=

V o2 Sin 2 θo

g

2.6. Gerak MelingkarGerak Melingkar adalah gerakan suatu benda yang lintasannya berupa lingkaran.

Gerak melingkar beraturan :

Analogi Persaman Gerak:

8

Percepatan radial : ar = V2/R

Kecepatan sudut : w = d/dt

V = R w

Gerak melingkar dipercepat.

Percepatan singgung (percepatan tangensial) :

at = dV/dt

= R dw/dt

Percepatan sudut :

as= dw/dt

at = R asω=dθ /dt ¿ } a s=dω/dt=d2θ /dt2 ¿ }ω=ω0+as t ¿} θ−θ0=ω0 t+12

as t2¿ }¿¿¿

2.7. Contoh Soal

1. Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 10 m/s.Tentukan ketinggian maksimum!Jawab:Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.Diketahui:vo = 10 m/svoy = vo sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/sg = -10 m/s2

vty = 0h maksimum = ?Maka,

Vty2 = voy

2 + 2 g h0 = 52 + 2 (-10) h0 = 25-20 h25 = 20 hH = 25/20 = 1,25 meter

2. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut!Jawab:

ω = 120 rpm = 4π rad/sr = 2 meterm = 1 kgasp = ...?

asp = V2/r = ω2 rasp = (4π)2 (2) = 32π2 m/s2

2.8. Latihan1. Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan

dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan selang waktu bola tiba di tanah!2. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak

melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah?

9

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

Kinematika adalah cabang dari ilmu fisika yang membahas gerak benda tanpa

memeperhatikan penyebab gerak benda tersebut. Contoh kinematika benda 2 dimensi yaitu gerak

peluru dan gerak melingkar. Gerak Melingkar adalah gerakan suatu benda yang lintasannya

berupa lingkaran. Gerak peluru memiliki lintasan berbentuk parabola, sehingga setiap saat terjadi

perubahan posisi mendatar dan vertikal secara bersamaan.

3.2. Saran

Mungkin inilah yang dapat kami sampaikan dalam penulisan makalah ini, meskipun

penulisan ini masih jauh dari kata sempurna, minimal kita dapat mengimplentasikan isi tulisan

makalah ini. Masih banyak kesalahan di sana sini dalam penulisan kami, karena kami belum

begitu ahli dalam hal fisika teknik. Kami juga mengucapkan terima kasih kepada dosen

pembimbing mata kuliah Fisika Teknik ,Pak Ir. Alferido Malik yang telah memberikan kami

tugas makalah ini. Kami mendapatkan pembelajaran yang lebih mengenai fisika khususnya

kinematika dan semoga semakin berguna dalam pembangunan Indonesia.

10

DAFTAR PUSTAKA

http://gurumuda.net/contoh-soal-gerak-parabola-gerak-peluru.htm

http://nurayuannisa.blogspot.com/2013/08/contoh-soal-dan-penyelesaian-gerak.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Kinematika

http://repository.binus.ac.id/2005-1/maincourse/D056496562.3.Kinematika___Pembahasan_tentang_Pergeseran_,_kecepatan_dan_percepatan_benda._Pembahasan_tentang_gerak_benda_dalam_satu_dan_dua_dimensi_

http://cobaberbagi.files.wordpress.com/2010/01/fisika-dasar.pdf

http://ferryi.files.wordpress.com/2011/05/matbab03.pdf

http://arl.blog.ittelkom.ac.id/blog/files/2012/09/BAB-2-KINEMATIKA-Compatibility-Mode.pdf

11