1

Perguruan Tinggi Peserta

Nama Peserta Tanda tangan

Petunjuk mengerjakan soal Soal dikerjakan pada berkas ini dan gunakan halaman kosongnya untuk kertas buram. Berkas ini terdiri dari 25 soal pilihan ganda dan 3 soal esei singkat, waktu: 120 menit. Seluruh berkas ini dikumpulkan kembali. Selamat bekerja dan semoga sukses.

Nilai Soal Pilihan Ganda

Nilai Soal Esei

Singkat

Nilai Total

A. Soal pilihan ganda, lingkarilah a, b, c, d, atau e; nilai 0 75 (tanpa negatif) 1

S o a l Jawab D C

K1 K2 A B

Jika ABCD adalah persegi dengan AB = BC = CD = DA = 6, K1 busur se-perempat lingkaran pusat di B dan jari-jari 6, serta K2 busur seperempat lingkaran pusat di A dan jari-jari 6, maka luas daerah yang diarsir adalah (a) 6 (b) 9 3 2p+ (c) 12 9 3p - (d) 24 3 6p- (e) 12 8 3p -

a b c d e

Sisi terpanjang dari sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali sisi terpendeknya. Jika keliling segitiga siku-siku ini adalah 6 2 3,+ maka luasnya adalah

(a) 3 (b) 2 3 (c) 4 3 (d) 6 3 (e) 8 3

a b c d e

Ekivalensi atau kesetaraan ( ) yang salah pada rangkaian operasi aljabar: 2 2

1 2 3 4 54 4 16 4 16 4 4 4 4 4 4 0( )( ) ( )x x x x x x x x x x= = - = - + - = - + = =

adalah langkah ke (a) 1, 4, dan 5 (b) 3 dan 5 (c) 4 dan 5 (d) 1 dan 4 (e) 1 dan 2

a b c d e

22

2 22limxx xx x-

- - +- = (a)

24 (b) 0 (c)

24- (d) (e) -

a b c d e

Jika 2 2

20

lim 1,x

a a xx

- - = a konstanta positif, maka a = (a) 4 (b) 2 (c) 1 (d) 12 (e) 14

a b c d e

Fungsi 212

1 , 0( )

, 0

xe xx xf x

x

- - = =kontinu di 0. Turunan dari fungsi f di 0 adalah 0( )f =

(a) 0 (b) 16 (c) 12 (d) 1 (e) tidak ada

a b c d e

3

1 1( )dx

x x+ = (a) 16p (b) 13p (c) 23p (d) 1 2+ (e) ln 4 3

a b c d e

Daerah D terletak di kuadran pertama, dibatasi kurva ,xy e= garis y = e, dan sumbu y. Jika daerah D diputar terhadap sumbu y, maka volume benda putar yang terjadi adalah

(a) 12 ( 2)ep - (b) 2 (e 2) (c) (e 2) (d) 2 (e) 2 e

a b c d e

01/lim 1 sin( )

xxx

+ (a) 1e (b) 2e (c) 1 (d) 2e (e) e

a b c d e

Untuk deret pangkat 1

1( 1) ( 3)

2n n

nnx

n+

= - -

, himpunan semua bilangan real x sehingga deret ini konvergen adalah (a) { }|1 5x x <

A. Soal pilihan ganda, lingkarilah a, b, c, d, atau e; nilai 0 75 (tanpa negatif) 1

S o a l Jawab

Untuk fungsi tiga peubah 2 2ln 2( )w x y z= + + , jika x = s + t, y = s t, dan z = 2st, maka w ws t

+ = (a) 0 (b)

1 1s t+ (c) 1s t+ (d) 4 4s t+ (e) 4s t+

a b c d e

Jika vektor posisi gerakan partikel di setiap saat t\ adalah 2 2( ) 2 ,( )t t t t t= + - +r i j k maka sudut antara vektor kecepatan dan vektor percepatannya pada saat t = 1 adalah

(a) 15 (b) 30 (c) 45 (d) 60 (e) 75

a b c d e

Kemiringan pendakian pada permukaan 2 21 12 22z x y= - - di titik (1,1,1) pada S dalam arah vektor 3 4= -v i j adalah (a) 15 (b) 25 (c) 35 (d) 45 (e) 1

a b c d e

Jika 1 2 1 2 1dilanjutkan :( ),C C C C C C= + ruas garis y = 0 dari (0,0) ke (2,0) dan 2:C busur setengah lingkaran berorientasi positif x2 + y2 = 2x dari (2,0) ke (0,0), maka integral ga-ris 2 2 6( )x x

Ce y dx ye xy dy+ + =v (a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) 12 (e) 16

a b c d e

Jika kurva C: r = r(t) adalah perpotongan permukaan z = x2 + y2 dengan bidang y = x da-ri titik (0,0,0) ke (1,1,2), dan , ,( ) x x xF x y z yze ze ye= + +i j k medan vektor konservatif, maka C F d = ri (a) 2e (b) e (c) e2 (d) 6 (e) 2

a b c d e

Jika 2 2 2, , | 4 dan 0 ,( ){ }B x y z x y z z= + + maka dengan menggunakan koordinat bola diperoleh 2 2 2

Bx y z dV+ + = (a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 2 2 (e) 4 2

a b c d e

Kurva C : r = r(t) adalah PQR dengan P (1,0,0), Q (0,2,0), R (0,0,1), C berorientasi positif dan S adalah permukaan PQR. Jika , , 2 4 3 ,( ) ( )F x y z y x y z= + + -i j k maka

luas ,( ) ( )SSC F d F dS k PQR= = D r ni iv dengan k = (a) 1 (b) 43 (c) 53 (d) 2 (e) 73

a b c d e

Fungsi kompleks w = f (z) memetakan z = x + yi di bidang xy ke w = u + vi di bidang uv. Peta daerah y 0 di bidang xy oleh z iz iw -+= adalah daerah di bidang uv yang memenuhi (a) 2 2 2u v v+ (b) 2 2u v v+ (c) 2 2 2u v u+ (d) 2 2u v u+ (e) 2 2 1u v+

a b c d e

Bilangan kompleks ,ze z x yi= + adalah bilangan real jika z = (a) ( )12 ,x n i np+ + ] (b) ,x n i np+ ] (c) 12 ,x n i np+ ] (d) ,n yi np + ] (e) ( )12 ,n yi np+ + ]

a b c d e

Jika 0,1 2,3 , 0, 2 ,[ ) [ ] [ ]A B= =\ \ dan { , 0 1: , ( ) 1, 2 3x xf A B f x x x

B. Soal esei singkat, kerjakan di tempat kosong yang tersedia, nilai 0 25 (8 + 9 + 8)

Jika :[ , ] ,f a b \ \ fungsi f kontinu pada selang tutup [a,b] dan 1 2, , , [ , ],nx x x a b" buktikan Solusi

Buktikan2

, 0( )0 , 0

zz zf z

z = =

memenuhi persamaan Cauchy - Riemann di (0,0) tetapi 0( )f tidak ada.

Jika { }dan{ }n nx y barisan di ruang metrik (X,d ), ,nx x dan 1( , ) ,n n nd x y n< " ` buktikan .ny x Solusi

Solusi

1 21[ , ] ( ) ( ) ( ) ( ) .( )nns a b f s f x f x f x$ ' = + + +"

2

Perguruan Tinggi Peserta

Nama Peserta Tanda tangan

Petunjuk mengerjakan soal Soal dikerjakan pada berkas ini dan gunakan halaman kosongnya untuk kertas buram. Berkas ini terdiri dari 25 soal pilihan ganda dan 3 soal esei singkat, waktu: 120 menit. Seluruh berkas ini dikumpulkan kembali. Selamat bekerja dan semoga sukses.

Nilai Soal Pilihan Ganda

Nilai Soal Esei

Singkat

Nilai Total

A. Soal pilihan ganda, lingkarilah a, b, c, d, atau e; nilai 0 75 (tanpa negatif) 2

S o a l Jawab D C

K1 K2 A B

Jika ABCD adalah persegi dengan AB = BC = CD = DA = 6, K1 busur se-perempat lingkaran pusat di B dan jari-jari 6, serta K2 busur seperempat lingkaran pusat di A dan jari-jari 6, maka luas daerah yang diarsir adalah (a) 24 3 6p- (b) 9 3 2p+ (c) 6 (d) 12 8 3p - (e) 12 9 3p -

a b c d e

Sisi terpanjang dari sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali sisi terpendeknya. Jika keliling segitiga siku-siku ini adalah 6 2 3,+ maka luasnya adalah

(a) 8 3 (b) 6 3 (c) 4 3 (d) 2 3 (e) 3

a b c d e

Ekivalensi atau kesetaraan ( ) yang salah pada rangkaian operasi aljabar: 2 2

1 2 3 4 54 4 16 4 16 4 4 4 4 4 4 0( )( ) ( )x x x x x x x x x x= = - = - + - = - + = =

adalah langkah ke (a) 1 dan 4 (b) 1 dan 2 (c) 1, 4, dan 5 (d) 4 dan 5 (e) 3 dan 5

a b c d e

22

2 22limxx xx x-

- - +- = (a) (b) - (c) 0 (d)

24 (e)

24-

a b c d e

Jika 2 2

20

lim 1,x

a a xx

- - = a konstanta positif, maka a = (a) 12 (b) 14 (c) 4 (d) 2 (e) 1

a b c d e

Fungsi 212

1 , 0( )

, 0

xe xx xf x

x

- - = =kontinu di 0. Turunan dari fungsi f di 0 adalah 0( )f =

(a) 1 (b) 0 (c) 16 (d) 12 (e) tidak ada

a b c d e

3

1 1( )dx

x x+ = (a) ln 4 3 (b) 1 2+ (c) 112p (d) 16p (e) 13p

a b c d e

Daerah D terletak di kuadran pertama, dibatasi kurva ,xy e= garis y = e, dan sumbu y. Jika daerah D diputar terhadap sumbu y, maka volume benda putar yang terjadi adalah

(a) 2 (b) 2 e (c) 12 ( 2)ep - (d) 2 (e 2) (e) (e 2)

a b c d e

01/lim 1 sin( )

xxx

+ (a) 1 (b) e (c) 2e (d) 1e (e) 2e

a b c d e

Untuk deret pangkat 1

1( 1) ( 3)

2n n

nnx

n+

= - -

, himpunan semua bilangan real x sehingga deret ini konvergen adalah (a) { }|1 5x x < \ (b) { }|1 5x x

A. Soal pilihan ganda, lingkarilah a, b, c, d, atau e; nilai 0 75 (tanpa negatif) 2

S o a l Jawab

Untuk fungsi tiga peubah 2 2ln 2( )w x y z= + + , jika x = s + t, y = s t, dan z = 2st, maka w ws t

+ = (a) 0 (b)

1s t+ (c) 1 1s t+ (d) 4s t+ (e) 4 4s t+

a b c d e

Jika vektor posisi gerakan partikel di setiap saat t\ adalah 2 2( ) 2 ,( )t t t t t= + - +r i j k maka sudut antara vektor kecepatan dan vektor percepatannya pada saat t = 1 adalah

(a) 15 (b) 30 (c) 45 (d) 60 (e) 75

a b c d e

Kemiringan pendakian pada permukaan 2 21 12 22z x y= - - di titik (1,1,1) pada S dalam arah vektor 3 4= -v i j adalah (a) 1 (b) 45 (c) 35 (d) 25 (e) 15

a b c d e

Jika 1 2 1 2 1dilanjutkan :( ),C C C C C C= + ruas garis y = 0 dari (0,0) ke (2,0) dan 2:C busur setengah lingkaran berorientasi positif x2 + y2 = 2x dari (2,0) ke (0,0), maka integral ga-ris 2 2 6( )x x

Ce y dx ye xy dy+ + =v (a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 8 (e) 12

a b c d e

Jika kurva C: r = r(t) adalah perpotongan permukaan z = x2 + y2 dengan bidang y = x da-ri titik (0,0,0) ke (1,1,2), dan , ,( ) x x xF x y z yze ze ye= + +i j k medan vektor konservatif, maka C F d = ri (a) 2 (b) 6 (c) e (d) 2e (e) e2

a b c d e

Jika 2 2 2, , | 4 dan 0 ,( ){ }B x y z x y z z= + + maka dengan menggunakan koordinat bola diperoleh 2 2 2

Bx y z dV+ + = (a) 8 (b) 16 (c) 4 (d) 4 2 (e) 2 2

a b c d e

Kurva C : r = r(t) adalah PQR dengan P (1,0,0), Q (0,2,0), R (0,0,1), C berorientasi positif dan S adalah permukaan PQR. Jika , , 2 4 3 ,( ) ( )F x y z y x y z= + + -i j k maka

luas ,( ) ( )SSC F d F dS k PQR= = D r ni iv dengan k = (a) 1 (b) 2 (c) 43 (d) 53 (e) 73

a b c d e

Fungsi kompleks w = f (z) memetakan z = x + yi di bidang xy ke w = u + vi di bidang uv. Peta daerah y 0 di bidang xy oleh z iz iw -+= adalah daerah di bidang uv yang memenuhi (a) 2 2 2u v v+ (b) 2 2u v v+ (c) 2 2u v u+ (d) 2 2 1u v+ (e) 2 2 2u v u+

a b c d e

Bilangan kompleks ,ze z x yi= + adalah bilangan real jika z = (a) ( )12 ,x n i np+ + ] (b) ( )12 ,n yi np+ + ] (c) 12 ,x n i np+ ] (d) ,n yi np + ] (e) ,x n i np+ ]

a b c d e

Jika 0,1 2,3 , 0, 2 ,[ ) [ ] [ ]A B= =\ \ dan { , 0 1: , ( ) 1, 2 3x xf A B f x x x

B. Soal esei singkat, kerjakan di tempat kosong yang tersedia, nilai 0 25 (8 + 9 + 8)

Jika :[ , ] ,f a b \ \ fungsi f kontinu pada selang tutup [a,b] dan 1 2, , , [ , ],nx x x a b" buktikan Solusi

Buktikan2

, 0( )0 , 0

zz zf z

z = =

memenuhi persamaan Cauchy - Riemann di (0,0) tetapi 0( )f tidak ada.

Jika { }dan{ }n nx y barisan di ruang metrik (X,d ), ,nx x dan 1( , ) ,n n nd x y n< " ` buktikan .ny x Solusi

Solusi

1 21[ , ] ( ) ( ) ( ) ( ) .( )nns a b f s f x f x f x$ ' = + + +"