LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIKA I

“PELUANG BINOMIAL”

Oleh :

Nama : Prasetyo Indra Surono

NIM : 125090501111011

Asisten I : Rizky Indra Aditya

Asisten II : Nanda Rizqia Pradana. R

LABORATORIUM STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2O12

BAB I

PENDAHULUAN

Dasar Teori

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label "berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau ”gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama, yaitu sebesar 0,5..(Ronald E. Walpole)

Distribusi peluang binomial merupakan salah satu distribusi peluang diskrit yang banyak menjelaskan mengenai proses bisnis dan fenomena fisika. Untuk menggunakan distribusi binomial ada empat kondisi yang harus dipenuhi :

Proses atau peristiwa harus dapat didefinisikan hanya memiliki dua dan hanya dua peristiwa yang saling eksklusif dan lengkap

Peluang terjadinya sebuah peristiwa harus sama untuk setiap percobaan dan tidak boleh berubah-ubah karena waktu dan jumlah percobaan

Setiap percobaan harus independen dengan percobaan yang lain. Artinya sebuah percobaan tidak dapat mempengaruhi percobaan lain

Jumlah percobaan harus bersifat diskrit

Adapun ciri-ciri Distribusi Binomial sebagai berikut :

• Percobaan diulang sebanyak n kali.• Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal :

– "BERHASIL" atau "GAGAL";– "YA" atau "TIDAK";– "SUCCESS" atau "FAILED";

• Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiap ulangan nilai p tetap. peluang gagal dinyatakan dengan q, dimana q = 1 - p.

• Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan yang lainnya.• Percobaannya terdiri dari atas n ulangan (Ronald E. Walpole).• Nilai n < 20 dan p > 0.05

Untuk memperjelas kondisi di atas mari kita ambil contoh percobaan pelemparan sebuah dadu. Kita tahu bahwa setiap dadu dilempar akan menghasilkan satu dari enam peristiwa. Dari peristiwa ini kita sebenarnya bisa mendefinisikan hasil yang akan terjadi ke dalam dua peristiwa yang saling eksklusif misalnya peristiwa “munculnya angka empat” atau “angka bukan empat”. Jelas bahwa peristiwa-peristiwa ini merupakan peristiwa yang saling eksklusif dan lengkap karena “munculnya angka empat” dan “bukan angka empat” akan tercakup dalam pelemparan sebuah dadu.

Parameter Distribusi Binomial

Misalkan kita melakukan sebuah percobaan pelemparan mata uang atau dadu secara berulang-ulang sebanyak n kali. Dalam setiap pelemparan mata uang atau dadu kita selalu memiliki peluang p untuk terjadinya sebuah peristiwa katakanlah munculnya “kepala” pada mata uang atau munculnya “angka “4 pada pelemparan dadu. Dalam percobaan Bernoulli (orang yang pertama kali melakukan percobaan independensi satu peristiwa dengan peristiwa lain) peluang ini dikatakan pula sebagai peluang sukses dari sebuah peristiwa. Sebaliknya kita dapat menentukan peluang tidak pernah terjadinya suatu peristiwa dalam setiap percobaan atau gagal yaitu q = 1 - p. Nilai n dan p yang tidak akan pernah berubah dari satu pelemparan ke pelemparan lain ini, disebut sebagai parameter dari distribusi binomial.

Dalam percobaan binomial, peluang terjadinya peristiwa sukses tepat sebanyak x kali dari n percobaan dapat didekati oleh fungsi peluang :

…(2)

di mana , dan adalah koefisien binomial (lihat lampiran dalam bab ini)

Rumus (2) di atas merupakan rumus untuk menghitung peluang terjadinya peristiwa sukses, dimana:

x = 0,1,2,3,.....,n

n = banyaknya ulangan

x = banyaknya kerberhasilan dalam peubah acak x

p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan

q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan

BAB II

METODOLOGI

Proses penghitungan peluang menggunakan software GenStat adalah sebagai berikut :1. Soal Praktikum 1

a. Aktifkan Calculate sebelum memasukkan rumus yang akan digunakan, klik Data – Calculations

b. Untuk memasukkan rumus peluang yang akan digunakan, klik Functions…

c. Masukkan rumus penghitungan banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x, lalu klik OK.

Isi Calculate Functions sesuai format dibawah ini :

a.a.

Function Class = Inverse Probability

b. Function = Binomial

c. Cumulative Probability = P (x ≤ r)

d. Number of trials = n (banyaknya ulangan)

e. Probability = p (peluang berhasil dalam setiap ulangan)

d. Untuk menampilkan hasil penghitungan peluang ke Output, klik Run. Akan tetapi sebelum itu jangan lupa meng-klik “Print in Output”

e.

f.

g.

h.

i.

j.

2. Soal Praktikum 2

a. Untuk penghitungan dengan rumus Lower Tail Probability menggunakan rumus dibawah ini:

Isi Calculate Functions sesuai format dibawah ini :

a. Function Class = Lower Tail Probability

b. Function = Binomial

c. Number of Success = r dalam (x ≤ r)

d. Number of trials = n (banyak ulangan)

e. Probability of success = p (peluang berhasil dalam setiap ulangan)

b. Untuk penghitungan dengan rumus Upper Tail Probability menggunakan rumus dibawah ini:

Isi Calculate Functions sesuai format dibawah ini :

a. Function Class = Upper Tail Probability

b. Function = Binomial

c. Number of Success = r dalam (x > r)

d. Number of trials = n (banyak ulangan)

e. Probability of success = p (peluang berhasil dalam setiap ulangan)

c. Untuk penghitungan dengan rumus Point Probability menggunakan rumus dibawah ini:

Isi Calculate Functions sesuai format dibawah ini :

a. Function Class = Upper Tail Probability

b. Function = Binomial

c. Number of Success = r dalam (x = r)

d. Number of trials = n (banyak ulangan)

e. Probability of success = p (peluang berhasil dalam setiap ulangan)

d. Inilah hasil penghitungan Lower Tail, Upper Tail, dan Point Probability pada Soal Praktikum 2 ini

BAB III

PEMBAHASAN

Soal Praktikum

1. Hitunglah nilai a dan b jika diketahui : dengan n sama dengan banyaknya peserta praktikum kelompok kalian dan p = 0,25

a. P (x ≤ a) = 0,8632

b. P (x > b) = 0,4382

2. Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

a. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas

b. Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puas

c. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja

Pembahasan

1.

Penghitungan dengan rumus di software Genstat (Calculate)

a. EDBINOMIAL(0.8362;12;0.25) = 5 (hasilnya)

b. EDBINOMIAL(1-0.4382;12;0.25)

EDBINOMIAL(0.5618;12;0.25) = 3 (hasilnya)

Hasil penghitungan di Output Genstat

2.

Penghitungan secara manual:

a.

b.

c.

Hasil penghitungan menggunakan Software Genstat

L

Keterangan hasil data diatas :

o CLBINOMIAL = Lower Tail Probability

o CUBINOMIAL = Upper Tail Probability

o PRBINOMIAL = Point Probability

Analisis masing-masing point :

- Dari 5 orang, paling banyak 2 orang yang menyatakan sangat puas dengan jumlah peluang 0.94208 atau 94,3% adalah sangat banyak.

- Dari 5 orang, paling banyak 1 orang (berarti semuanya) yang menyatakan kurang puas dengan jumlah peluang 0,5563 atau 55,6% dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).

- Dari 5 orang, tepat 2 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah peluang 0,2637 atau 26,4% adalah kecil (karena dibawah 50%).

Analisis keseluruhan (Persentase) :

- Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah x (banyaknya kerberhasilan dalam peubah acak x), maka persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,3% yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia.

BAB IV

PENUTUP

Kesimpulan :

Distribusi binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang terdiri dari 2 kejadian yang dapat terjadi dan saling bebas, yaitu sukses atau gagal. Ada beberapa metode penghitungan peluang dalam distribusi binomial, yaitu: Point Probability, Lower tail Probability, Upper tail Probability, dan Inverse Probability. Rumus yang digunakan untuk mencari peluang pun dihubungkan dengan teori kombinasi dan permutasi. Tidak heran jika nantinya kita akan mengalami kesulitan ketika mengerjakan soal-soal distribusi binomial secara manual.

Penggunaan Genstat dalam menyeselaikan masalah menjadi sebuah solusi yang benar karena dengan menggunakan software ini kita tidak perlu lagi menghitung manual dan lebih menghemat waktu pengerjaan, apalagi jika selisih jarak x (munculnya berhasil) dengan n (jumlah kejadian) sangat jauh, dan nilai x yang tinggi sehingga hasil pangkat variable p akan menjadi susah untuk dihitung. Itulah sebabnya banyak pengamat dan peneliti mengakatan presentase kesalahan hasil penghitungan ketika kita menggunakan penghitungan manual lebih besar dibanding dengan Genstat.

Saran :

Hal yang harus diperhatikan dalam menghitung distribusi binomial adalah pengetahuan kita tentang rumus-rumus peluang binomial. Ada banyak macam rumus yang digunakan untuk mencari peluang tersebut, untuk itu kita harus mengetahui dan mengerti kapan rumus itu digunakan dan nilai apa aja yang harus kita masukan dalam rumus tersebut. Selain itu, ada beberapa point yang harus kita ingat, yaitu:

perbedaan antara Invers Probability P (x ≤ a) dan Invers Probability P (x ≤ b). Adapun perbedaan antara Cumulative Probability dan Probablity. Semua point ini harus kita ingat dan mengerti supaya dalam penghitungan peluang, tidak akan terjadi kesalahan data maupun hasil penghitungan.

BAB V

DAFTAR PUSTAKA

Nugroho, Sigit. 2008. Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta : Grasindo

Walpole, Ronald. E. 1992. Pengantar Statistika, edisi ke-3. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.