Laporan Praktikum Defleksi

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi Defleksi

Kelompok XVIII 167

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Didalam kehidupan sehari – hari kita sering kali berjumpa dengan defleksi,

baik defleksi pada baja, pada besi maupun kayu. Oleh sebab itu kita seorang

engineer harus memperhitungkan defleksi atau lendutan yang akan terjadi,

contohnya saja pada jembatan. Jika seorang engineer tidak memperhitungkan

maka akan berakibat fatal bagi pengguna jembatan tersebut, karena faktor

lendutan yang lebih besar akan mengurangi faktor safety pada struktur tersebut.

Oleh sebab itu kita harus mengetahui fenomena apa saja yang akan terjadi pada

defleksi ini.

1.2 Tujuan

1. Mengetahui fenomena defleksi (lendutan) pada batang prismatik.

2. Membuktikan kebenaran rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan.

1.3 Manfaat

Dengan praktikum ini kita dapat mengetahui defleksi yang terjadi pada

sebuah struktur dan juga menghitung besarnya defleksi, mencegah terjadinya

kegagalan struktur akibat adanya defleksi.


Kelompok XVIII 168

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Dasar

2.2.1 Defleksi dan Jenis – jenis Defleksi

Suatu batang kontinu yang ditumpu pada bagian pangkalnya akan

melendut jika diberi suatu pembebanan. Secara umum persamaan dari defleksi

dapat dilihat pada kurva defleksi dari sebuah batang prismatik. Jika dilihat pada

kurva dibawah ini, maka defleksi V

Gambar 5.2.1 Skema defleksi pada cantilever

Defleksi dari batang pada titik m1 pada jarak x dari tumpuam ( gambar 1 )

berpindah searah dengan sumbu y, diukur dari x aksis ke kurva defleksi. Defleksi

yang mengarah kebawah adalah positif dan yang mengarah ke atas adalah bernilai

negatif.

Suatu putaran Ө dari axis batang pada titik m1 adalah sudut antara axis dan torgent

di kurva defleksi ( gambar 2 ). Sudut ini positif ketika searah jarum jam.

Ringkasan rumus umumnya adalah :

g = distribusi beban

dvEIV

dx


Kelompok XVIII 169

Dimana : M = Momen bending VIM

V = gaya geser VIV P

Gambar 5.2.2 Gaya yang bekerja pada batang cantilever

Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang, terdiri atas ;

1. Defleksi aksial (regangan)

Defleksi yang terjadi jika pembebanan pada luas penampang.

Gambar 5.2.3 Defleksi secara vertikal

δ = AE

Pl

(sumber:Mechanics of Material,

Hibbeler)

Turunan rumus:

σ = A

Pdari hukum hooke :σ = E ε

ΔL = δ = L – L0 ε = ΔL / L0 E ε = A

P


Kelompok XVIII 170

E ( ΔL / L0 )= A

P

E ( δ / L0 )= A

Pδ =

AE

Pl0

(sumber : Mechanics of Material, Hibbeler)

2. Defleksi lateral (lendutan)

Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang

Gambar 5.2.4 Defleksi cantilever

\

Gambar 5.2.5 Defleksi lateral secara tegak lurus penampang

3. Defleksi oleh gaya geser atau puntir pada batang

Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian

dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinu yang ditumpu

akan melendut jika mengalami beban lentur.


Kelompok XVIII 171

Gambar 5.2.6 Defleksi karena adanya momen puntir

2.1.2 Tumpuan dan jenis – jenis tumpuan

Jenis jenis tumpuan yang dipakai pada struktur dapat dilihat pada tabel

dibawah ini beserta gaya yang bekerja pada tumpuan tersebut

Jenis

TumpuanSimbol Gaya yang Bekerja

Tumpuan

Rol Fy

Tumpuan

Engsel

Fx

Fy

Tumpuan

Jepit

Fx

FyM

Gambar 5.2.7 Jenis-jenis tumpuan pada struktur


Kelompok XVIII 172

Defleksi berhubungan dengan regangan (L/L). Jika regangan yang terjadi

pada struktur semakin besar, maka tegangan struktur akan bertambah besar.

Defleksi sangat penting untuk diketahui karena berhubungan dengan

desain sturktur dan membantu dalam analisis struktur.

2.1.3 Faktor – faktor yang mempengaruhi defleksi

Faktor-faktor yang memepengaruhi defleksi :

1. Besar pembebanan

2. Panjang batang

3. Dimensi penampang batang

4. Jenis material batang

2.1.4 Metoda Integrasi, luas momen, superposisi

Lendutan yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung

dengan berbagai metoda, antara lain :

Metoda integrasi

Metoda luas momen

Metoda superposisi

1. Metoda Integrasi

Metoda integrasi dapat dipakai untuk kurva lendutan yang mengandung

unsur momen lentur/persamaan momen lentur dengan menggunakan diagram

beban besar dan keseimbangan statis.

∑Fy = 0 qdx + (Q+ dQ) – Q = 0

dQ = -qdx qdxdQ

∑MA = 0 (M + dM) – (Q + dq) dx – (qdx) 2dx - M = 0

dM = (Q + dQ) dx - 21 q (dx)2

dM = Qdx + dQdx + 21 q (dx)2

diabaikan


Kelompok XVIII 173

Qdx

dM

w

AB

L

x

y

Gambar 5.2.8 Lendutan menggunakan metoda integrasi

Dari sistem diatas dapat ditentukan kondisi reaksi tumpuan dengan diagram

benda bebas sebagai berikut :

DBB :

wx

x

2

xM wx

2

wx

2

2 2

2

31

41 2

d y wxEI

dx 2dy 1

EI wx Cdx 6

1EIy wx C x C

24

Gambar 5.2.9 Potongan gaya terdistribusi

dari persamaan sebelumnya :

QMQdx

dM

qQqdx

dQ


Kelompok XVIII 174

EIy

MΨIyΨEM

IV

w'=-Ψ

M-w''=Ψ'=

EIy

- w''EIy '=M'=-Q

- w''EIy ''=Q'=-q

Untuk EIy= konstan bukan fungsi x ,berlaku hubungan:

w EIy=q

w'''EIy=-Q

w'' EIy=-M

Persamaan kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur dapat

diintegrasi untuk memperoleh lendutan w sebagai fungsi x. langkah perhitungan

adalah menulis persamaan untuk momen lentur dengan mempergunakan diagram

benda bebas dan keseimbangan statis bila balok/pembebanan pada balok tiba-tiba

berubah pada waktu bergerak. Sepanjang sumbu balok, maka akan ada pemisahan

momen masing-masing untuk tiap bagian, persamaan untuk M diganti dengan

persamaan diferensial. Persamaan tersebut diintegrasikan untuk mendapatkan

kemiringan w’ dan konstanta integrasi. Konstanta dapat ditentukan dari kondisi

untuk batas sehubungan dengan w’ dan w pada perletakan balok dan kondisi

kontinuitas w dan w’ pada titik untuk di mana bagian-bagian balok tertentu.

Konstanta untuk hasil evaluasi dapat disubsitusi kembali ke persamaan

untuk w, sehingga menghasilkan persamaan akhir untuk kurva lendutan.

2. Metoda luas momen

Metode luas momen memanfaatkan sifat-sifat diagram luas momen lentur.

Cara ini khususnya cocok bila yang diinginkan lendutan dan putaran sudut pada

suatu titik saja, karena dapat diperoleh besaran tersebut tanpa mencari persamaan

selengkapnya dari garis lentur terlebih dulu.


Kelompok XVIII 175

Kurva lendutan

Garis singgung

A B’

BA = B - A

ddA

B

BA

MEI

Gambar 5.2.10 Lendutan batang cantilever menggunakan metoda luas momen

dxEI

M

dxEI

Md

dxEI

Md

EI

M'

dx

d

EI

M'w

dt

d

EI

M''w

BABA

B

A

Teorema luas momen yang pertama

Sudut BA merupakan sudut yang dibentuk oleh garis singgung kurva

lendutan pada titik A dan titik B yang berharga sama dengan negatif dari luas

momen EI

Mdiantara kedua titik tersebut.

BA

M Mθ =- dx = - luas diantara titik A dan B

EI EI

konversi tanda :

1. Sudut relatif BA berharga positif, jika OB lebih besar dari OA titik B

berada disebelah kanan titik A. Jika bergerak kearah sumbu A positif.

2. Momen lentur berharga positif seperti pada gambar dibawah :


Kelompok XVIII 176

Gambar 5.2.11Momen lentur pada sebuah batang

Dari gambar diperoleh :

B B

A A

B

A

MdA=x dθ=-x dt

EI

MdA=- dx

EI

MΔBA=- x dt

EI

M=- momen pertama dari luaskurva antara titik A dan Bdengan acuan titik B

EI

Teorema luas momen yang kedua

Lendutan BA merupakan perpindahan relatif titik B terhadap garis

linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannyan

dikembangkan ke tingkat pertama dari luas kurva EIM yang terletak antara titik A

dan B dengan acuan titik B.

3. Prinsip superposisi

Persamaan diferensial kurva lendutan balok adalah persamaan diferensial

linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannya

dikembangkan ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk

bermacam-macam kondisi pembebanan boleh di superposisi. Jadi lendutan balok

akibat beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan

superposisi dari lendutan akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-

sendiri

IV

MW''

EIy

QW'''

EIy

qW

EIy


Kelompok XVIII 177

1 2

1 2

1 2

1 2

W x W x W x

berlaku analog

W' x W ' x W ' x

M x M x M x

Q x Q x Q x

Gambar 5.2.12 Metoda superposisi

w

x

y

2

2

A

B

C

w

Laporan Akhir Praktikum FDM Bidang Konstruksi

Kelompok XVIII

2.1.5 Aplikasi Defleksi

1. Jembatan

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang

sangat penting. Sebuah jembatan

kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang

bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan

batang atau defleksi pada batang

yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada

jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan

2. Poros

Pada poros yang saling bersinggungan untuk mentran

memberikan beban pada batang poros secara radial. Ini yang menyebabkan

terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada poros

membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidak lurusan sumbu poros akan

menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain

itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.

Praktikum FDM Bidang Konstruksi

2.1.5 Aplikasi Defleksi


sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau



batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebu



Gambar 5.2.13 Defleksi pada jembatan

Pada poros yang saling bersinggungan untuk mentransmisikan gaya torsi




getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain

itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.

Gambar 5.2.14 Defleksi pada baut

Defleksi

178


yang fungsinya menyeberangkan benda atau



batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi



smisikan gaya torsi




getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain


Kelompok XVIII 179

3. Rangka (chasis) kendaraan

Kendaraan – kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar, memiliki

kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan batang – batang penyusun

konstruksinya dan juga chasisnya.

Gambar 5.2.15 Defleksi pada rangka kendaraan

2.1.6 Penurunan Rumus Defleksi Lateral

Penurunan rumus : δ

P

/ 2

P/ 2

P

DBB :

P

P/2 P/2

Potongan 1 ( 0 x / 2 ) Potongan 2 ( / 2 x )


Kelompok XVIII 180

P/2

M1

Vx

N

2

1

3

1 3

PxM

2EI M

Px

2

PxEI C

4Px

EI C x C12

P/2 x

M

N

V

2

2

33

2 4

PxM P x / 2

2

EI M

PxP x / 2

2P x / 2Px

EI C4 2

P x / 2PxEI C x C

12 6

kondisi yang berlaku :

1. untuk x / 2 , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I II ), maka :

2 2

1 2 1 2

P x / 2Px PxC C C C

4 4 2

2. untuk x / 2 , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I II ), maka :

33 3

1 3 2 4 3 4

P x / 2Px PxC x C C x C C C

12 12 6

3. untuk x = 0 , 0

3

1 3 3

4 3

PxC x C 0 C 0

12maka C C 0

4. untuk x = , 0


Kelompok XVIII

P

Pb

33

3 3

2

2

1 2

P x / 2Px

12 6

Px PC 0 0

12 48

C

C C

maka :

untuk 0 x / 2

3 2

3 2

Px 3PEI x

12 48

4Px 3P x Px

48EI 48EI

untuk / 2 x

3

2 2 3 3 23

3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

P x / 2 Px 3PxEI 0

6 12 48

P 3x 3x Px 3PxEI x

6 2 4 8 12 48

Px Px 9PxEI

12 4 48 48P P

EI 4x 12x 9x 4x 12x 9x48 48EI

2.

DBB :


Pa

2 4

2 2 2

2

2

1 2

C x C 0

C 0 0

4P P 3PC

48 48

3PC C

48

0 x / 2

2 2

EI x

4Px 3P x Px3 4x

48EI 48EI

3 2

2 2 3 3 2

3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

Px 3PxEI 0

6 12 48

P 3x 3x Px 3Px

6 2 4 8 12 48

Px Px 9Px

12 4 48 48P P

EI 4x 12x 9x 4x 12x 9x48 48EI

Defleksi

181

3 2 2 3 3 2 2 3


Kelompok XVIII 182

1. untuk x a , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I II ), maka :

22 2

1 2 1 2

P x aPbx PbxC C C C

2 2 2

2. untuk x a , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I II ), maka :

33 3

1 3 2 4 3 4

P x aPbx PbxC x C C x C C C

6 6 6

3. untuk x = 0 , 0

3

1 3 3

4 3

PbxC x C 0 C 0

6maka:C C 0

Potongan 1 ( 0 x / 2 )

Pb

M

Vx

N

2

1

3

1 3

PbxM

PbxEI M

PbxEI C

2

PbxEI C x C

6

Dilihat pada DBB,

Kondisi yang berlaku :

Potongan 2 ( / 2 x )

Pb

x

M

N

V

22

2

33

2 4

PbxM P x a

PbxEI M P x a

P x aPbxEI C

2 2

P x aPbxEI C x C

6 6


Kelompok XVIII 183

4. untuk x = , 0

33

2 4

3 3

2

2 3

2

2 2 2 22 1 2

P x aPbxC x C 0

6 6

Pb PbC 0 0

6 6

Pb PbC

6 6Pb Pb

C b C C b6 6

maka :

untuk 0 x a

32 2

2 2 2

Pbx PbEI b x 0 0

6 6Pbx

b x6 EI

untuk a x

332 2

3

2 2 2

P x aPbx PbEI b x 0 0

6 6 6

P x aPbxb x

6 EI 6


Kelompok XVIII 184

3

.

P

/ 2 / 2

Dengan metode superposisi, sistem di atas menjadi :

P

I

Defleksi Pada Struktur I

dari tabel defleksi :

2

2

Px 3x 0 x

6EI 2 2

P3x x

24EI 2 2

Defleksi Pada Struktur II

2Rx

3 x6EI

defleksi di titik B = 0, maka :

BI BII

2 2

3 3

0

P R3 3 0

24EI 2 6EI

5P R 15P0 R

48EI 3EI 48

RII


Kelompok XVIII 185

maka defleksi total adalah :

untuk 0 x2

2 2

2 2

2 2

Px 3 Rxx 3 x

6EI 2 6EI

Px 3 15 Pxx 3 x

6EI 2 48 6EI

Px 3 45 15x Px 27 33xx

6EI 2 48 48 6EI 48 48

untuk x2

2 2P 15 Px

3x 3 x24EI 2 48 6EI

4.

P

a b

Dengan metode super posisi, sistem di atas menjadi :

P

I

R

II.

. Defleksi Pada Struktur I

dari tabel defleksi :

2

2

Px3a x 0 x a

6EI

Pa3x a a x

6EI


Kelompok XVIII 186

Defleksi Pada Struktur II

2Rx

3 x6EI

defleksi di titik B = 0, maka :

maka defleksi total adalah :

BI BII

untuk 0 x a

2 2 2

3

2 22

3

Px Pa x3a x 3 a 3 x

6EI 2 6EI

Px Pa3a x 9 3 x 3a ax

6EI 12 EI

2 2 2

3

2 2 22

3

Pa Pa x3x a 3 a 3 x

6EI 2 6EI

Pa Pa x3x a 9 3 x 3a ax

6EI 12 EI

untuk a x

2 2 2

3

2 2 22

3

Pa Pa x3x a 3 a 3 x

6EI 2 6EI

Pa Pa x3x a 9 3 x 3a ax

6EI 12 EI

BI BII

2 2

3 2 2

3

0 x

Pa R3 a 3 0

6EI 6EI

R Pa Pa3 a R 3 a

3EI 6EI 2


Kelompok XVIII 187

2.2 Teori Dasar Alat Uji

1. Dial Indicator

Pada alat ukur yang digunakan dalam percobaan defleksi ini adalah dial

gauge (dial indikator) atau jam ukur. Jam ukur merupakan alat ukur pembanding

yang banyak digunakan dalam industri pemesinan pada bagian produksi maupun

pada bagian pengukuran. Prinsip kerjanya adalah secara mekanis, dimana

bergerak linier dari sensor diubah menjadi gerak putaran pada jarum penunjuk

pada piringan berskala dengan perantara batang bergigi dan susunan roda gigi.

Kecermatan pembacaan skala adalah 0.01, 0.05 atau 0.002 dengan

kapasitas ukuran yang berbeda misalnya 20, 10, 5, 2 atau 1 mm. Untuk kapasitas

ukuran yang besar biasanya dilengkapi dengan jarum jam penunjuk kecil pada

piringan jam yang besar, dimana satu putaran penuh dari jarum jam yang besar

sesuai dengan satu angka dari yang kecil. Dial indokator yang digunakan pada

praktikum ini dapat dilihat pada gambar di bawah.

Gambar 5.2.16 Dial indicator

Ujung sensor dapat diganti dengan berbagai bentuk (bulat, lonjong, pipih)

dan dibuat dari berbagai baja karbida atau sapphire. Permukaan jenis sensor

disesuaikan dengan kondisi benda ukur dan frekuensi penggunaannya. Toleransi

kesalahan putarnya (run-out tolerance) dapat diperiksa dengan cara menempatkan

jam ukur pada posisi yang tetap dan benda ukur diputar pada sumbu yang tertentu.


Kelompok XVIII 188

2. Beban

Beban yang digunakan untuk memberikan gaya luar pada batang.

Gambar 5.2.17 Beban

Stand Magnetic

Digunakan untuk menjaga kedudukan dial indicator agar tidak bergeser

dari kedudukannya.

Gambar 5.2.18 Stand Magnetic

Batang uji

Batang yang digunakan sebagai alat uji lendutan

Gambar 5.2.19 Batang prismatic

Mistar

Digunakan untuk mengukur panjang batang sekaligus mengatur letak

beban yang diinginkan.

Gambar 5.2.20 Mistar


Kelompok XVIII 189

BAB III

METODOLOGI

3.1. Peralatan

Gambar 5.3.1 Skema alat

3.2. ProsedurPercobaan

1. Susun batang seperti pada gambar diatas, hanger penggantung beban

dipasang tetapi belum diberi beban. Hanger dapat dipasang satu atau dua,

tergantung kondisi pembebanan yang diinginkan. Pasang dial gauge pada

posisi x yang akan diukur lendutannya dan posisi awal batang uji yang

ditunjukan oleh dial gauge dicatat.

2. Pasang beban pada hanger dan lendutan yang ditunjukkan dial gauge

dicatat. Lendutan yang terjadi adalah selisih kedua pencatatan tersebut.

3. Ulangi cara diatas untuk massa yang berbeda.

4. Ubah posisi dial gauge untuk menemukan lendutan dititik lain.

3.3 Asumsi

Semua gaya yang bekerja dianggap dalam keadaan steady.

Batang uji bersifat homogen (prismatik).

Batang uji lurus dan luas penampangnya konstan.

Dial indikator

Beban

Batang prismatic

Tumpuan


Kelompok XVIII

4.1 Tabel Data

Tabel 5.4.1 Data Percobaan

No pengujian

1

2

3

4

5

P = 9,81 N6

7

1

2

3

4

5 P = 9,81 N

6 a = 200 mm

7 b = 600 mm

1

2

3

4

5

P = 9,81 N6

7

1

2

3


BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data Percobaan

posisi dial

(x)

Panjang

batang (l) δ Perc

100 800 0,3

200 800 0,75

300 800 1,02

400 800 1,1

500 800 1,1

600 800 0,75

700 800 0,41

100 800 0,59

200 800 0,38

300 800 0,79

400 800 0,89

500 800 0,7

600 800 0,55

700 800 0,31

100 800 0,06

200 800 0,94

300 800 0,49

400 800 0,17

500 800 0,56

600 800 0,38

700 800 0,25

100 800 0,06

200 800 0,08

300 800 0,22

Defleksi

190

δ Perc

0,75

1,02

0,75

0,41

0,59

0,38

0,79

0,89

0,55

0,31

0,06

0,94

0,49

0,17

0,56

0,38

0,25

0,06

0,08

0,22


Kelompok XVIII 191

4 400 800 0,23

5 P = 9,81 N 500 800 0,2

6 a = 200 mm 600 800 0,15

7 b = 600 mm 700 800 0,11

Padang, November 2011

Hokti Fandelr


Kelompok XVIII 192

4.2 PerhitunganPercobaan

Percobaan I

Diketahui :

9.81 N

400 400

A B

E I= 62500000 N/mm²

800mm

Maka DBB-nya :

98.1 N

Ay

Ax

By

400 400

ReaksiTumpuan :

A

y

y

M 0

B 800 9.81 400

B 4.905 N

y

y

x x

F 0

A 9.81 4.905 4.905 N

F 0 A 0

Perhitungan defleksi

Pada x = 400 mm

δ = P. X48EI= 9,81. 40048. 62500000 = 1,67424 mm

Percobaan II

Diketahui :

9.8 1N

600

A B

200

E I= 62500000 N/mm²

800mm


Kelompok XVIII 193

Maka DBB-nya :

9.8 1N

Ay

Ax

By

200 600

ReaksiTumpuan :

A

y

y

M 0

B 800 9.81 200

B 2.45 N

y

y

x x

F 0

A 9.81 2.45 7.35 N

F 0 A 0


Pada x = 400 mm

δ = 6 ( − − ) (x − a)³6 =

, . .. . (800 − 600 − 400 ) , ( )³

. = 1.15 mm

Percobaan III

9.81N

/ 2 / 2

DBB

Ay

Ax

MA

By

9.81 N


Kelompok XVIII 194


Pada x = 400 mm

= . ²6 2748 − 3348

= 9,81. 400²6. 62500000 27. 40048 − 33. 40048

= 0,73248 mm

Percobaan IV

9.81 N

200mm 600mm

E= 62500000 N/mm²

800mm

DBB

Ay

Ax

MA

By

9.81 N

Perhitungandefleksi

= ²6 (3 − ) − .12 ³ (9 − 3 − 3 − )

= 9,81(400)²6. 62500000 (3. 200 − 400) − 9,81(200)12(800) (62500000)(9(800)− 3(800)(400) − 3(200)(800) + (200)(400))

= 0,837 mm


Kelompok XVIII

4.3 Tabel hasil perhitungan

No Pengujian

1

2

3

4

5

6 P = 9,81 N

7

1

2

3

4

5 P = 9,81 N

6 a = 200 mm

7 b = 600 mm

1

2

3

4

5

6 P = 9,81 N

7

1

2

3

4

5 P = 9,81 N

6 a = 200 mm

7 b = 600 mm


4.3 Tabel hasil perhitungan

Pengujian

posisi

dial (x)

Panjang batang

(l)

100 800

200 800

300 800

400 800

500 800

P = 9,81 N 600 800

700 800

100 800

200 800

300 800

400 800

P = 9,81 N 500 800

a = 200 mm 600 800

b = 600 mm 700 800

100 800

200 800

300 800

400 800

500 800

P = 9,81 N 600 800

700 800

100 800

200 800

300 800

400 800

P = 9,81 N 500 800

a = 200 mm 600 800

b = 600 mm 700 800

Defleksi

195

Panjang batang

δ Perc δ teo

0.3 0.61

0.75 1.15

1.02 1.53

1.1 1.67

1.1 1.53

0.75 1.15

0.41 0.61

0.59 0.53

0.38 0.94

0.79 1.12

0.89 1.15

0.7 1.00

0.55 0.73

0.31 0.39

0.06 0.10

0.94 0.33

0.49 0.57

0.17 0.73

0.56 0.72

0.38 0.56

0.25 0.31

0.06 0.13

0.08 0.42

0.22 0.71

0.23 0.84

0.2 0.65

0.15 0.00

0.11 -1.28


Kelompok XVIII 196

4.4 Grafik

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian I)

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian II)

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian III)

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

0 200 400 600 800

defle

ksi

posisi dial

δ Perc

δ teo

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 200 400 600 800

defle

ksi

posisi dial

δ Perc

δ teo

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 200 400 600 800

defle

ksi

posisi dial

δ Perc

δ teo


Kelompok XVIII 197

Grafik defleksi percobaan VS defleksi teori (pengujian IV)

Grafik defleksi percobaan Pengujian I VS Pengujian II

Grafik defleksi percobaan Pengujian III VS Pengujian IV

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

0 200 400 600 800

defle

ksi

posisi dial

δ Perc

δ teo

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 200 400 600 800

defle

ksi

posisi dial

Perc I

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 200 400 600 800

defle

ksi

posisi dial

Perc III


Kelompok XVIII

4.5 Analisa dan Pembahasan

Pada pengujian dengan objek defleksi ini dilakukan empat jenis

percobaan pada sebuah batang prismatik dengan tumpuan pada kedua ujung

batang divariasikan dimana pada percobaan I dan II digunakan tumpuan rol dan

engsel sedangkan pada percobaan III dan IV digunakan tumpuan jepit dan rol

serta titik penempatan beban yang berbeda pula.

Pada pengujian I,

meningkat seiring semakin jauhnya titik pengujian dari tumpuan. Dimana pada

tengah – tengah batang didapat harga defleksi paling besar dan titik paling dekat

dengan tumpuan didapat harga defleksi paling kecil. Hal i

yang ada dimana harga lendutan terbesar terdapat pada tengah

Pada pengujian II, sistem yang digunakan adalah sama seperti pada

pengujian I, yaitu sebuah batang yang ditumpu

rol. Yang membedakannya adalah penempatan beban yang diberikan, yaitu pada

jarak 200 mm dari salah satu ujung batang prismatik. Defleksi yang terjadi pada

batang kemudian diukur pada posisi yang berjarak 100 mm satu sama lai

sepanjang 800 mm .Harga defleksi teoritis dan defleksi percobaan dapat dilihat

pada tabel hasil pengujian II. Harga defleksi teoritis yang didapat lebih kecil dari

harga defleksi pengujian I sehingga hasil atau bentuk defleksi yang terjadi pada

batang juga ke bawah seperti terlihat pada grafik pengujian II. Pada grafik tersebut

tampak bahwa terdapat perbedaan antara harga defleksi percobaan dengan

defleksi teoritis. Kesalahan ini bisa disebabkan oleh kesalahan dalam pembacaan


Pembahasan



divariasikan dimana pada percobaan I dan II digunakan tumpuan rol dan


serta titik penempatan beban yang berbeda pula.

Gambar 5.4.1 Pengujian I

Pada pengujian I, besar defleksi yang didapat setelah pengukuran


tengah batang didapat harga defleksi paling besar dan titik paling dekat

dengan tumpuan didapat harga defleksi paling kecil. Hal ini sesuai dengan teori

yang ada dimana harga lendutan terbesar terdapat pada tengah – tengah batang.

Gambar 5.4.2 Pengujian II


pengujian I, yaitu sebuah batang yang ditumpu dengan engsel tetap dan tumpuan



batang kemudian diukur pada posisi yang berjarak 100 mm satu sama lai




ga ke bawah seperti terlihat pada grafik pengujian II. Pada grafik tersebut



Defleksi

198



divariasikan dimana pada percobaan I dan II digunakan tumpuan rol dan


defleksi yang didapat setelah pengukuran


tengah batang didapat harga defleksi paling besar dan titik paling dekat

ni sesuai dengan teori

tengah batang.


dengan engsel tetap dan tumpuan



batang kemudian diukur pada posisi yang berjarak 100 mm satu sama lain




ga ke bawah seperti terlihat pada grafik pengujian II. Pada grafik tersebut




Kelompok XVIII

dial indicator serta kesalaha

akan diukur defleksinya.

Pada pengujian III, sebuah batang

ditumpu dengan menggunakan tumpuan roller pada ujung lainnya.

diukur pada titik atau posisi yang berjarak

batang prismatik sepanjang

hasil pengujian III bisa dilihat

defleksi teori. Harga defleksi teoritis yang didapat

percobaan kecuali pada titik dua, ini mungkin dikarenakan kesalahan pada

pengambilan data. Bentuk dari defleksi yang terjadi tersebut bisa dilihat pada

grafik pengujian III. Pada grafik tersebut

defleksi teoritis dengan defleksi percobaan. Perbedaan ini bisa disebabkan oleh

kesalahan dalam pembacaan dial indi

dial indikator pada titik yang akan diukur defleksinya.

Pada percobaan yang terakhir, yaitu percobaan IV, sebuah batang

dijepit pada satu sisi dan ditumpu dengan rol pada ujung lainnya, seperti pada

percobaan III. Yang membuat sistem pada pengujian IV berbeda dengan sistem

pada pengujian III adalah bahwa posisi dari beban luar yang diberikan pada

pengujian IV tidak di

ujung batang prismatik. Posisi pengukuran defleksi pada batang sama seperti pada

percobaan - percobaan sebelumnya. Hasil dari pengukuran defleksi serta

perhitungan defleksi secara teoritis dapat dilih

Bentuk defleksi yang terjadi digambarkan pada grafik pengujian IV. Pada grafik

tersebut juga juga tampak bahwa terdapat perbedaan antara harga defleksi


serta kesalahan dalam memposisikan dial indicator

akan diukur defleksinya.

Gambar 5.4.3 Pengujian III

Pada pengujian III, sebuah batang prismatik dijepit pada satu ujungnya dan

ditumpu dengan menggunakan tumpuan roller pada ujung lainnya.

iukur pada titik atau posisi yang berjarak 400 mm dari tumpuan. Yang mana

sepanjang 800 mm seperti terlihat pada tabel data. Pada tabel

hasil pengujian III bisa dilihat kecilnya defleksi percobaan yang terjadi

ga defleksi teoritis yang didapat besar dari pada defleksi


Bentuk dari defleksi yang terjadi tersebut bisa dilihat pada

grafik pengujian III. Pada grafik tersebut tampak bahwa terdapat perbedaan antara


kesalahan dalam pembacaan dial indikator serta kesalahan dalam memposisikan

pada titik yang akan diukur defleksinya.

Gambar 5.4.4 Pengujian IV

Pada percobaan yang terakhir, yaitu percobaan IV, sebuah batang




pengujian IV tidak di tengah batang tetapi pada jarak 200 mm dari salah satu


percobaan sebelumnya. Hasil dari pengukuran defleksi serta

perhitungan defleksi secara teoritis dapat dilihat pada tabel hasil pengujian IV .



Defleksi

199

dial indicator pada titik yang

dijepit pada satu ujungnya dan

ditumpu dengan menggunakan tumpuan roller pada ujung lainnya. Defleksi

dari tumpuan. Yang mana

00 mm seperti terlihat pada tabel data. Pada tabel

defleksi percobaan yang terjadi dari pada

besar dari pada defleksi


Bentuk dari defleksi yang terjadi tersebut bisa dilihat pada

tampak bahwa terdapat perbedaan antara


ator serta kesalahan dalam memposisikan

Pada percobaan yang terakhir, yaitu percobaan IV, sebuah batang prismatik yang




tengah batang tetapi pada jarak 200 mm dari salah satu


percobaan sebelumnya. Hasil dari pengukuran defleksi serta

at pada tabel hasil pengujian IV .




Kelompok XVIII 200

pengujian dengan defleksi teoritis dan penyebab perbedaan tersebut masih sama

seperti pada pengujian-pengujian sebelumnya.

Pada grafik Pengujian I Vs Pengujian II dapat dilihat bentuk defleksi

yang terjadi. Kedua pengujian tersebut menggunakan sistem yang sama. Namun,

yang membuatnya beda adalah bahwa penempatan beban yang diberikan pada

pengujian II tidak ditengah-tengah batang. Oleh karena itu, besarnya defleksi

yang terjadi tidak akan sama untuk setiap titik pada kedua pengujian tersebut

tersebut.

Grafik pengujian III Vs pengujian IV menggambarkan bentuk defleksi

yang terjadi pada batang prismatik. Kedua pengujian tersebut juga menggunakan

sistem yang sama, yaitu sebuah batang prismatik yang ditumpu jepit pada salah

satu ujungnya serta tumpuan rol pada ujung lainnya. Posisi pembebanan yang

diberikan berbeda satu sama lain di mana untuk pengujian IV, posisi bebannya

tidak lagi di tengah melainkan pada jarak a dari tumpuan jepit. Pada grafik dapat

dilihat bahwa penempatan beban yang berbeda juga akan menghasilkan defleksi

yang berbeda meskipun besarnya beban yang diberikan sama. Hal ini sesuai

dengan teori di mana defleksi dipengaruhi oleh besar serta posisi beban yang

diberikan.


Kelompok XVIII 201

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Pada praktikum kali ini dapat disimpulkan bahwa :

1. Harga defleksi pada titik tertentu tergantung dengan posisi tumpuan dan

pembebanan.

2. Suatu batang prismatik akan mengalami defleksi jika dilakukan

pembebanan.

3. Untuk batang sederhana, defleksi maksimum terjadi pada titik yang

diberikan pembebanan.

4. Suatu batang yang kontiniu yang ditumpu akan melendut jika mengalami

beban lentur sebagai gaya balance dari gaya yang bekerja tersebut.

5.2 Saran

Pada pratikum kali ini praktikan menyarankan agar teliti dalam

memposisikan beban dan memposisikan dial indicator, agar harga defleksi sama

dengan yang teoritis dam juga mempelajari penurunan rumus defleksi.

Laporan Praktikum Defleksi

Documents

Transcript of Laporan Praktikum Defleksi