Modul 1- TEKNIK SAMPLING DAN STATISKTIK DESKRIPTIF

Modul 2 Probabilitas

BAB 1PENDAHULUAN Pada bab ini praktikan akan membahas mengenai tujuan praktikum dan pelaksanaan praktikum dari modul ini.1.1. Tujuan PraktikumTujuan dari praktikum modul ini adalah sebagai berikut :1. Praktikan mengerti pentingnya Law of Large Number pada pendekatan frekuensi relatif.2. Praktikan mengerti efek dari Law of Large Number pada jumlah percobaan dan hasil probabilitas yang muncul.3. Praktikan dapat menghitung probabilitas dari berbagai macam kejadian (event).4. Memahami prinsip-prinsip probabilitas.5. Mampu mengaplikasikan teori probabilitas dalam menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan terjadinya peluang atau kemungkinan.1.2. Pelaksanaan PraktikumAlat & bahan dan cara kerja dari modul ini adalah sebagai berikut :1.2.1. Alat dan Bahan1. Undian2. Produk mainan semangka yang akan di inspeksi dan ditimbang3. Alat Tulis4. Timbangan5. Lembar Data1.2.2. Cara Kerjaa. Tahap persiapanTahap awal yang dilakukan dalah mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan sebelum melaksanakan praktikumb. Tahap pelaksanaanPercobaan 1 mengocok 3 hadiah undian : Kocok undian sebanyak 30-90 kali Catat hasil undian yang keluar di lembar data Hitung jumlah pengamatan, harapan dan deviasi.Percobaan 2 mengambil Semangka yang terambil (mulus/tidak) secara acak Acak Semangka yang terambil (mulus/tidak) kemudian ambil satu kartu. Lakukan terus menerus tanpa pengembalian hingga 30 kali Timbang semangka yang terambil Catat hasil pengambilan semangka dan beratnya pada lembar data

BAB 2LANDASAN TEORIPada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang berkaitan dengan probabilitas.Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi. Teori probabilitas membahas ukuran atau derajat ketidak-pastian suatu peristiwa atau kejadian. Persoalan dalam probabilitas dapat bersifat sederhana atau kompleks, dependen atau independen, tunggal atau majemuk, mutually exclusive atau non mutually exclusive. Masing masing sifat memiliki penyelesaian tersendiri. 2.1.Pengertian ProbabilitasProbabilitas adalah harga perbandingan jumlah kejadian (A) yang mungkin terjadi terhadap (N) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam sebuah peristiwa. (2.1 )Probabilitas bernilai antara 0 sampai 1, biasanya dinyatakan dalam bentuk desimal atau pecahan, yang menggambarkan besarnya kesempatan yang muncul akan suatu hal atau kejadian pada kondisi tertentu.a. Percobaan (eksperiment)Pengamatan terhadap beberapa aktivitas yang memungkinakan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.b. Hasil (ourcome)Suatu hasil dari sebuah percobaanc. Peristiwa (event)Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang akan terjadi pada sebuha percobaan.2.2. Pendekatan-Pendekatan ProbabilitasPendekatan yang digunakan dalam praktikum kali ini adalah pendekatan obyektif yang terdiri dari 2 sub bagian yakni :1. Pendekatan KlasikProbabilitas klasik sering juga dinamakan sebagai probabilitas apriori yaitu probabilitas suatu peristiwa sudah dapat diketahui sebelum percobaan dilakukan. Pendekatan ini mengasumsikan bahwa semua kejadian dalam suatu percobaan akan mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul. (2.2)Dimana :P(A) = peluang kejadian AX = banyaknya kejadian An = banyaknya semua kejadian yang mungkin terjadi2. Pendekatan Frekuensi RelatifProbabilitas melalui pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas empiris sebab probabilitas ditentukan melalui suatu percobaan. Probabilitas ditentukan dari percobaan berulang kali yang dicatat besarnya frekuensi relatif masing-masing kejadian. (2.3)Dimana :P(A) = peluang kejadian Af(A) = frekuensi munculnya kejadian An = frekuensi secara keseluruhan2.3. Macam-Macam Kejadian (Event)1. Kejadian Terpisah (Mutually Exclusive)Dua kejadian disebut saling terpisah jika keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain munculnya kejadian A menghilangkan peluang munculnya kejadian B, sehingga

Rumus : (3.4)2. Kejadian Bukan Terpisah (Non Mutually Exclusive)Terjadinya suatu peristiwa bukan menghilangkan peristiwa yang lain, melainkan kejadian yang ada mungkin memiliki sifat gabungan dari kejadian yang lain sehingga

Rumus : (3.5)3. Kejadian Saling Bebas (Independent)Dua kejadian disebut bebas jika nilai peluang kejadian A tidak bergantung pada muncul atau tidaknya kejadian B, dan sebaliknya. Rumus : (3.6)4. Kejadian Tidak Saling Bebas (Non Independent)Dua Kejadian A dan B disebut tidak bebas jika kejadian yang satudipengaruhi oleh kejadian yang lainnya. Rumus: (3.7)P(B/A) adalah peluang munculnya kejadian B setelah munculnya kejadian A, begitu pula sebaliknya.2.4.Teknik PengambilanPada praktikum kali ini metode yang digunakan adalah tanpa pengembalian sampel. Teknik pengambilan tanpa pengembalian adalah suatu cara pengambilan dimana pengembalian berikutnya tanpa mengembalikan terlebih dahulu pengembalian sebelumnya.

BAB 3DATA DAN ANALISIS DATAPada Bab 3 ini akan dibahas tentang Data Percobaan 1, Data Percobaan 2, Perhitungan Percobaan 1, dan Perhitungan Percobaan 2.

3.1.Percobaan 1 Pak Joko ingin mengetahui probabilitas untuk mendapatkan tiap hadiah pada undian di toko. Terdapat 3 hadiah undian, yaitu kulkas, TV dan mesin cuci. Berapa probabilitas yang dimiliki untuk mendapatkan tiap hadiah tersebut?

3.1.1. Data Percobaan 1 Pada percobaan 1 ini didapat hasil percobaan yaitu dapat dilihat pada tabel 3.1. Tabel Percobaan 1 di bawah ini.No.1=TVNo.2= RadioNo.3= SetrikaTabel 3.1. Tabel Percobaan 1

3.1.2. Perhitungan Data Percobaan 1

Karena 30 data belum mendapatkan peluang sesuai harapan maka dilakukan pengambilan data sebanyak 30 sehingga menjadi 60. Hasil percobaan dapat dilihat pada tebel 3.3 tabel percobaan 2 dibawah ini.

Tabel 3.2. Tabel Percobaan 2

Karena 60 data belum mendapatkan peluang sesuai harapan maka dilakukan pengambilan data sebanyak 30 sehingga menjadi 90. Hasil percobaan dapat dilihat pada tabel 3.3 tabel percobaan 3 dibawah ini.

Tabel 3.3. Tabel Percobaan 3

3.1.2. Perhitungan Data PercobaanTabel 3.4. Ringkasan Hasil Pengamatan Undian

Berikut ini perhitungan dari percobaan 1:a. Perhitungan 30 data :Pada 30 data didapatkan undian Kulkas, TV dan Mesin Cuci masing- masing 6, 8, dan 16.Probabilitas: P(A) = Probabilitas Kulkas= Deviasi= - = Probabilitas TV= Deviasi= - = Probabilitas Mesin Cuci= Deviasi= - =

b. Perhitungan 60 data :Pada 60 data didapatkan undian TV, Radio, dan setrika masing masing 14, 22, dan 24.Probabilitas: P(A) = Probabilitas Kulkas= Deviasi= - = Probabilitas TV= Deviasi= - = Probabilitas Mesin Cuci= Deviasi= - =

c. Perhitungan 90 data :Pada 90 data didapatkan undian TV, Radio, dan setrika masing masing 25, 28, dan 37.Probabilitas: P(A) = Probabilitas Kulkas= Deviasi= - = Probabilitas TV= Deviasi= - = Probabilitas Mesin Cuci= Deviasi= - = 3.2. Percobaan 2 Percobaan 2 adalah percobaan mengambil semangka secara acak dalam sebuah keranjang3.2.1. Data Percobaan 2Tabel 3.5. Hasil Inspeksi MelonNo.Melon yang terambilBerat produk

1Tidak Mulus11 gram

2Mulus9 gram

3Tidak Mulus5 gram

4Tidak Mulus5 gram

5Mulus9 gram

6Mulus9 gram

7Mulus10 gram

8Mulus8 gram

9Mulus6 gram

10Mulus11 gram

11Mulus9 gram

12Mulus9 gram

13Tidak Mulus11 gram

14Mulus8 gram

15Mulus8 gram

16Mulus8 gram

17Mulus8 gram

18Mulus8 gram

19Mulus7 gram

20Mulus10 gram

Tabel 3.7. Keterangan 1 Percobaan 2

Tabel 3.8. Keterangan 2 Percobaan 2

3.2.2. Perhitungan Data Percobaan 2Berikut ini perhitungan dari soal percobaan 2 :X = Semangka mulusX = Semangka tidak mulusY = Semangka dengan berat standarY = Semangka dengan berat tidak standarN = Jumlah kejadianCerita :Bapak Budi adalah seorang pedagang semangka. Bantulah ia untuk menghitung jika ia ingin mengetahui : a. Berapa probabilitas seorang pembeli akan mendapatkan semangka yang mulus ?Jawab :P (Y) = Y / N= 14 / 20b. Berapa probabilitas seorang pembeli mendapatkan semangka yang tidak mulus ?Jawab :P (Y) = Y / N= 6 / 20c. Berapa probabilitas seorang pembeli akan mendapatkan semangka dengan berat standar ?jawab :P (X) = X / N= 15 / 20d. Berapa probabilitas seorang pembeli akan mendapatkan semangka dengan berat kurang ?jawab :P (X) = X / N= 5 / 20e. Berapa probabilitas seorang pembeli akan mendapatkan semangka mulus atau tidak mulus ? (Mutually Exclusive)jawab :P ( X U X ) = P ( X ) + P ( X )= 14 / 20 + 6 / 20 = 1( Kejadian Mutually Exclusive )

Gambar 3.1. Diagram Venn Mutually Exclusive

f. Berapa probabilitas seorang pembeli akan mendapatkan semangka tidak mulus atau semangka dengan berat kurang ? ( Non Mutually Exclusive)Jawab :P ( X U Y ) = P ( X ) + P ( Y ) P ( X n Y )= 6 / 20 + 5 / 20 2 / 20 = 9 / 20 ( Kejadian Non Mutually Exclusive )

Gambar 3.2. Diagram Venn Non Mutually Exclusive

g. Berapa probabilitas seorang pembeli akan mendapatkan semangka dengan berat standar ? Jawab :11 / 20 ( dari perhitungan tabel )h. Jika seorang pembeli memilih secara acak 3 buah semangka dengan pengembalian, berapa probabilitas semangka pertama yang ia dapatkan mulus , yang kedua mulus, dan yang ketiga tidak mulus ? (Independent)Jawab:A = kejadian semangka pertama mulusB = kejadian semangka kedua mulusC = kejadian semangka ketiga tidak mulusP ( A n B n C ) = 14 / 20 . 14 / 20 . 6 / 20 = 0.147i. Jika sebuah semangka yang pertama dipilih pembeli adalh semangka mulus , berapa probabilitas semangka kedua yan akan dipilih pembeli adalah semangka tidak mulus ? (asumsi : semangka pertama tidak dikembalikan).Jawab:P ( X | X )= P ( X | X ) . P ( X ) / P ( X ) = ( 14 / 19 . 6 / 20 ) / (14 / 20 )= 6 / 19j. Jika pak budi mengambil semangka dan diketahui semangka tersebut tidak mulus. Berapa proabilitas bahwa semangka tersebut beratnya kurang dari standar ? [bersyarat]2 / 20 ( dari perhitungan tabel )k. Jika seorang pembeli memilih secara acak 3 buah semangka tanpa pengembalian, berapa probabilitas semangka pertama yang ia dapatkan mulus, yang kedua mulus , dan yang ketiga tidak mulus ?A = kejadian semangka pertama mulusB = kejadian semangka kedua mulusC = kejadian semangka ketiga tidak mulusD = Kejadian setelah kejadian BP ( A n B n C ) = P ( A ) . P ( B | A ) . P ( C | D )= 14 / 20 . 13 / 19 . 6 / 18= 0.1596l. Jika pembeli memilih secara acak 4 buah semangka dengan pengembalian, berapa probabilitas semangka pertama yang ia dapatkan mulus dengan berat standar, yang kedua mulus dengan berat kurang, yang ketiga tidak mulus dengan berat standar, dan yang keempat tidak mulus dengan berat kurang ?A = kejadian semangka pertama mulus dengan berat standarB = kejadian semangka kedua mulus dengan berat kurang dari standarC = kejadian semangka ketiga tidak mulus dengan berat standarD = kejadian semangka ketiga tidak mulus dengan berat kurang dari standarP ( A n B n C n D ) = 11 / 20 . 3 / 20 . 4 / 20 . 2 /20 = 0.00165m. Berapa probabilitas seorang pembeli akan mendapatkan semangka tidak mulus dengan berat standar atau semangka tidak mulus dengan berat kurang ?C = kejadian semangka ketiga tidak mulus dengan berat standarD = kejadian semangka ketiga tidak mulus dengan berat kurang dari standarP ( C U D ) = P ( C ) + P ( D)= 4 / 20 + 2 / 20= 6 / 20

BAB 4PEMBAHASANPada Bab 4 ini akan dibahas tentang Analisis Percobaan 1 dan Analisis Percobaan 2.4.1. Analisis hasil percobaan 1Percobaan 1 adalah percobaan mengambil undian dari 3 hadiah yaitu radio, setrika, dan TV. Pertama dilakukan 30 kali pengambilan undian dengan harapan peluang 30 kejadian adalah sama. Namun peluang kejadian muncul TV= 8/30, Radio= 8/30, dan Setrika= 14/30. Karena peluang belum sama dilakukan lagi pengambilan undian sebanyak 30 kali. Dalam 60 kejadian peluang kejadian muncul TV = 19/60, Radio = 20/60, dan Setrika = 21/60. Karena peluang belum sama dilakukan lagi pengambilan undian sebanyak 30 kali. Dalam 90 kejadian peluang kejadian muncul TV= 29/90, Radio= 30/90, dan Setrika= 31/90.Sampai pada percobaan ke 90 tidak didapatkan kesamaan peluang kejadian. Akan tetapi nilai peluang ketiganya semakin mendekati sama, ada kecenderungan penyesuaian nilai peluang dari ketiga kejadian. Kecenderungan untuk mendapatkan hasil peluang sama membuat frekuensi kejadian masing masing menjadi muncul dengan seimbang. Sehingga deviasi anatara peluang kejadian dengan peluang kejadian yang diharapkan mendekati 0. Dapat dilihat pada deviasi pada peluang TV = -1/90, Radio = 0, dan Setrika = 1/90.

4.2.Anilisis hasil percobaan 2Pada percobaan kedua ini dilakukan pengambilan semangka dari sebuah keranjang. Setelah dilakukan pengambilan didapatkan hasil seperti pada tabel 3.8 dibawah ini :

Tabel 3.8. Keterangan 2 Percobaan 2

Terdapat notasi-notasi dalam merumuskan peluang kejadian pengambilan semangka. Berikut notasinya ini:X = Kejadian Semangka mulusX= Semangka tidak mulusY = Kejadian Semangka dengan berat standarY = Kejadian Semangka dengan berat tidak standarN = Jumlah kejadianP ( X ) = X / NRumus tersebut berarti peluang muncul kejadian X dari total kejadian N adalah sebesar P ( X ). Nilai peluang paling besar 1 dan paling kecil 0. Jika nilai P ( X ) semakin mendekati 1 maka peluang muncul kejadian X akan semakin sering terjadi.Dari data tabel di atas kita dapat memperkirakan peluang-peluang kejadian yang akan muncul jika semangka-semangka tersebut diambil secara acak. Dapat diketahui juga dari tabel bahwa terdapat kejadian atau event yang dapat saling berhubungan dan tidak saling berhubungan. Kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersamaan / terpisah disebut dengan Mutually Exclusive. Sebagai contoh pada kasus soal e pada bab 3 Berapa probabilitas seorang pembeli mendapatkan semangka mulus atau tidak mulus?. Dalam kasus ini keduanya tidak berhubungan sehingga dapat digambarkan hubungannya seperti gambar berikut:P ( X U X ) = P ( X ) + P ( X )= 14 / 20 + 6 / 20 = 1( Kejadian Mutually Exclusive )

Gambar 3.1. Diagram Venn Mutually Exclusive

Sedangkan kejadian yang memiliki sifat gabungan dengan kejadian lain disebut Non Mutually Exclusive. Sebagai contoh pada kasus soal f pada bab 3 Berapa probabilitas seorang pembeli mendapatkan semangka tidak mulus atau dengan berat kurang?. Dalam kasus ini keduanya dapat dihubungkan sehingga dapat digambarkan hubungannya seperti gambar berikut:P ( X U Y ) = P ( X ) + P ( Y ) P ( X n Y )= 6 / 20 + 5 / 20 2 / 20 = 9 / 20( Kejadian Non Mutually Exclusive )

Gambar 3.2. Diagram Venn Non Mutually Exclusive

BAB 5KESIMPULAN DAN SARANPada bab ini akan menjelaskan mengenai kesimpulan dan saran dari modul ini :5.1. Kesimpulan 1. Probabilitas adalah harga perbandingan jumlah kejadian (A) yang mungkin terjadi terhadap (N) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam sebuah peristiwa2. Probabilitas hasil percobaan 1 dapat dilihat pada tabel 5.1. Tabel Probabilitas Hasil Percobaan Percobaan 1 di bawah ini :Tabel 5.1. Tabel Probabilitas Hasil Percobaan 1UndianPengamatan (Observasi)Harapan (Expectation = E)Deviasi O-E

Nomor 128/901/3-2/90 = -0,022

Nomor 225/901/3-5/90 = -0,055

Nomor 337/901/37/90 = 0,077

Total110

1. Hasil percobaan 2 dapat dilihat pada tabel 5.2. Tabel Hasil Percobaan 2 di bawah ini :Tabel 5.2. Tabel Hasil Percobaan 2Jumlah semangka yang mulus14

Jumlah semangka yang tidak mulus6

Total20

Jumlah semangka yang beratnya 8 gram15

Jumlah semangka yang beratnya < 8 gram5

Total20

2. Probabilitas hasil percobaan 2 dapat dilihat pada tabel 5.2. Tabel Probabilitas Hasil Percobaan Percobaan 2 berikut :

Tabel 5.1. Tabel Probabilitas Hasil Percobaan 1XX

Y

Y

3. Probabilitas pengamatan yang dilakukan dengan pendekatan frekusensi relatif menghasilkan nilai yang berbeda dengan hasil probabilitas yang teori atau pendekatan klasik.4. Perbedaan yang terjadi antara hasil probabilitas pengamatan dengan hasil probabilitas teori dikarenakan, probabilitas merupakan suatu hal yang tidak dapat dipastikan atau diperkirakan hasilnya dengan pasti. 5. Hasil probabilitas pengamatan sebagian besar akan berbeda dengan hasil probabilitas teori, namun nilai dari probabilitas pengamatan akan mendekati nilai / hasil probabilitas teori.5.2.Saran1. Praktikum modul 2 Probabilitas sudah cukup baik, kecuali belum membahas permutasi dan kombinasi yang juga cukup sering digunakan sehari-hari.2. Percobaan 2 dengan teknik pengambilan tanpa pengembalian sebaiknya dilakukan juga dengan pengembalian sehingga diperoleh hasil yang dapat membandingkan kedua metode terebut.3. Penjelasan macam-macam kejadian (event) lebih dalam lagi agar praktikan dapat lebih mudah memahami.

DAFTAR PUSTAKAMontgomery, Douglas C.etc.2011.Applied Statistics and Probability for Engineers, 5th edition.New York:Wiley& Sons, Inc.

Walpole, Ronald E.etc.2012.Probability and Statistics for Engineers and Scientists, NinthEditions.Singapore:Pearson.

PS, Djarwanto dan Subagyo, Pangestu. 1981. Statistika Induktif Bagian Satu. Yogyakarta : Bagian Penerbitan FE UGM.

Dumairy. 1982. Ikhtisar Teori dan Soal-Jawab Probabilitas. Yogyakarta: Bagian Penerbitan FE UGM.

Tim Asisten Dosen Statistika FE UNPAD. 2012. MODUL STATISTIKA I. FE Universitas Padjajaran.

2 - 10Marselina Kurnianingtyas / 7407Maria Ivania N. / 7525