BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangPermasalahan rute terpendek adalah permasalahan untuk menemukan rute terpendek antara titik asal (initial node) menuju titik tujuan (final node) dalam suatu jaringan jalan. Namun demikian cukup banyak permasalahan lain yang dapat juga dimodelkan dengan pendekatan model rute terpendek ini, antara lain permasalahan strategi penggantian mesin, kendaraan atau fasilitas.

Permasalahan pedagang keliling (traveling salesperson/TSP) adalah model permasalahan yang bertujuan untuk menemukan rute terpendek bagi seorang penjual keliling untuk berkeliling (Touring) mengunjungi setiap pelanggannya sebanyak satu kali. Permasalahan pedagang keliling ini pada pokoknya sama dengan permasalahan penugasaan yang ditambah sebuah fungsi pembatas yang berfungsi untuk mengeliminasi sub-tour.

Permasalahan TSP adalah permaslahan yang diklasifikasikan sebagai permasalahan optimisasi kombinatorial dan masuk dalam kategori NP-Hard. Permasalahan dalam kategori NP-Hard adalah suatu masalah matematika dimana, bahkan secara teoritis , tidak ada jalan pintas ataupun algoritma cerdas yang mungkin dapat menghasilkan solusi bagi masalah tersebut dengan cara sederhana dan cepat. Solusi optimal untuk masalah tersebut hanya dapat diperoleh melalui proses komputasi intensif, analisis panjang dimana semua kemungkinan hasil harus diperiksa satu demi satu.1.2 Tujuan PraktikumAdapun tujuan dari praktikum ini sebagai berikut:

1. Mengetahui permasalahan nyata yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode penugasan dalam kasus penggantian armada.

2. Mengetahui data-data apa saja yang diperlukan erta dapat memformulasikan data-data tersebut menjadi suatu model transportasi dalam kasus penggantian armada.

3. Mengetahui cara pengelolahan data dengan menggunakan software berdasarkan model penugasan yang telah dibuat.

4. Dapat membuat keputusan yang optimal.

1.3 Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan pada saat praktikum adalah sebagai berikut:

1. Lembar kerja

2. Alat tulis

3. Kalkulator

4. Komputer dan printer

5. Software LPSolve BAB II

LANDASAN TEORI

II.1 Model Matematis Rute Terpendek

Misalkan permasalahan rute terpendek yang ingin dicari melibatkan suatu jaringan jalan A dengan sejumlah titik persimpangan (node) I = 1,2,3, , n atau j = 1,2,3, , n dan sejumlah ruas jalan , yaitu ruas jalan yang menghubungkan antara node i dan j, dengan dimana:

Cij = jarak antara node I dan j

S= node awal

t= node akhir

Sehingga fungsi tujuan dan fungsi batasannya dapat diformulasikan sebagai berikut:

Minimasi

Satu-satunya fungsi batasan pada formulasi diatas disebut dengan batasan keseimbangan dimana batasan tersebut mengharuskan adanya node awal dan node akhir serta bahwa jika dipilih suatu ruas jalan menuju node j, maka harus dipilih pula ruas jalan yang meninggalkan node j tersebut.II.2 Metode Solusi Rute Terpendek

Terdapat beberapa algoritma penting untuk menyelesaikan permasalahan pemilihan rute terpendek diantaranya:

1. Algoritma Djikstra. Untuk menyelesaikan masalah pemilihan rute terpendek dengan titik awal dan titik tujuan tunggal.

2. Algoritma Bellman-Ford. Untuk menyelesaikan masalah pemilihan rute terpendek dengan titik awal tunggal dan memiliki bobot ruas negative.

3. Algoritma pencarian A*.

4. Dll.

II.3 Model Matematis Pedagang Keliling

Misalkan permasalahan TSP ini melibatkan kota-kota 1,2,3, . . . , N. dan misalkan Cij adalah ongkos atau jarak dari kota i ke kota j dan ditentukan juga bahwa:

Solusi untuk permasalahan TSP dapat diperoleh dengan menyelesaikan model berikut:

Min

EMBED Equation.3 Untuk Cij = M, dengan M adalah bilangan yang cukup besar relative terhadap nilai C yang lain. Cii = M dimaksudkan agar luas jalan I ke I tidak terpilih. Batasan yang pertama dan kedua memastikan bahwa rute yang terpilih mendatangi setiap kota 1 kali dan meninggalkan kota tersebut 1 kali. Batasan ketiga adalah kunci dari model TSP yaitu memastikan bahwa tour yang dibentuk harus meliputi semua kota, dan setiap subtour (tour yang melibatkan hanya sebagian kota) akan tereliminasi.II.4 Metode Solusi Pedagang Keliling

Terdapat beberapa alternative metode pencarian solusi untuk permasalahan TSP. diantaranya:

1. Metode Eksak.

Misalnya dengan memeriksa setiap solusi yang mungkin hasil dari permutasi (brute force method). Metode eksak yang lain misalnya metode Branch-and-bound.

2. Metode Heuristik.

Misalnya nearest-neighbor, cheapest-insertion, genetic algorithms, simulated annealing, Tabu search, Ant colony optimization, dan lain-lain.

Penggunaan metode eksak ataupun branch-and-bound untuk menyelesaikan TSP yang melibatkan banyak kota akan mengkonsumsi waktu proses komputasi yang sangat besar. Untuk alasan tersebut metode heuristic menjadi alternative pilihan yang sering digunakan untuk memperoleh solusi feasible yang cukup baik (walaupun tidak selalu optimal). Sebuah metode heuristic adalah metode yang menggunakan pendekatan coba-coba (trial and error), berdasarkan pengalaman dalam memecahkan permasalahan ketika pendekatan eksak dianggap kurang praktis. Metode heuristic kebanyakan memiliki dasar pembenaran secara intuitif.BAB III

PENGUMPULAN DATAIII.1 Pengumpulan Data

Berikut ini adalah data yang di masukkan ke dalam sofware L sp solve untuk persoalan atau permasalahan yang telah diberikan./* Objective function */

min:+900x11+132x12+217x13+164x14+58x15+900x22+290x23+201x24+79x25+900x33+117x34+903x35+900x44+196x45+900x55+132x21+217x31+164x41+58x51+290x32+201x42+79x52+112x45+303x53+196x54;

/* Variable bounds */

x11+x12+x13+x14+x15=1;

x11+x21+x31+x41+x51=1;

x22+x21+x23+x24+x25=1;

x22+x12+x32+x42+x52=1;

x33+x31+x32+x34+x35=1;

x33+x13+x23+x43+x53=1;

x44+x41+x42+x43+x45=1;

x44+x14+x24+x34+x54=1;

x55+x51+x52+x53+x54=1;

x55+x15+x25+x35+x45=1;

/*sub tour elimination */

+5x23+u2-u3