BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sejauh ini teori peluang hanya sebatas pada suatu peristiwa tertentu atau tentang kemungkinan terjadinya peristiwa dengan nilai peluang tertentu. Padahal masih ada nilai-nilai peluang dari peristiwa lainnya yang bisa ditentukan. Nilai-nilai peluang tambahan yang demikian bisa membentuk suatu distribusi yang disebut sebagai distribusi peluang. Distribusi peluang meruapakan semua niai kemungkinan atau probabilitas yang terkait dengan nilai dari variable acak X (Montgomery & Runger, hal 68). Variabel acak adalah suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real dengan tiap elemen pada ruang sampel. Random atau acak karena tidak diketahui pasti nilai yang akan dihasilkan pada percobaan yang dilakukan. Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinyu.

Untuk dapat memahami dan mengetahui perbedaan dari distribusi diskrit dan kontiyu maka praktikan melakukan praktikum probabilitas sehingga praktikan tidak hanya bisa membedakan keduanya tapi juga dapat mengerti dan memahami aplikasi dari distribusi diskrit dan kontinyu tersebut. Adapun untuk memahami aplikasi dalam distribusi diskrit yaitu dengan melakukan praktikum distribusi binomial menggunakan pengambilan satu kartu merah dari dua puluh kartu uno. Sedangkan untuk distribusi kontinyu dengan melakukan praktikum distribusi normal menggunakan penyusunan puzzle sebanyak 30 kali penyusunan. 1.2 Batasan Praktikum

Adapun batasan-batasan yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Data yang diambil merupakan data primer.

2. Aplikasi distribusi diskrit yang digunakan yaitu distribusi binomial.

3. Aplikasi distribusi kontinyu yang digunakan yaitu distribusi normal.

1.3 Tujuan

Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Mengetahui dan memahami konsep serta macam-macam distribusi probabilitas.

2. Memahami perhitungan dengan menggunakan software Minitab 16 maupun perhitungan manual.3. Memahami perbedaan perhitungan data teoritis maupun empiris.1.4 Manfaat

Manfaat dari pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Praktikan dapat mengetahui dan memahami konsep serta macam-macam distribusi probabilitas.

2. Praktikan dapat memahami perhitungan dengan menggunakan software Minitab 16 maupun perhitungan manual.3. Praktikan dapat memahami perbedaan perhitungan data teoritis maupun empiris.BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas adalah suatu daftar yang disusun berdasarkan probabilitas dari peristiwa-peristiwa bersangkutan. Frekuensi dari ditribusi itu diperoleh melalui perhitungan-perhitungan, distribusi probabilitas dapat pula diartikan sebagai distribusi yang frekuensinya diperoleh secara matematis (perhitungan) (Hasan, 2012: 44).

2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai variabel acak diskrit dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut (Hasan, 2012: 47). Distribusi probabilitas diskrit disusun ke dalam tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu pengubah acak diskrit dan peluangnya. Macam-macam distribusi probabilitas diskrit, yaitu binomial, hipergeometrik, geometrik, binomial negatif, multinomial dan poisson.

2.2.1 Distribusi Binomial

Percobaan yang bersifat independen, dimana tiap percobaan tersebut hanya memberikan 2 hasil yang berbeda.Distribusi probabilitas untuk variabel random x dengan parameter n dan p seperti ini disebut distribusi binomial (Fauzy, 2008:94).

(2-1)

Sumber: Walpole (2012:145)

Dengan :x= banyaknya peristiwa sukses

n= banyaknya percobaan

p = probabilitas peristiwa sukses

q= 1-p = probabilitas gagal

Gambar 2.1 Distribusi binomial

Sumber: Mukhtasor (2012)

2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu

Distribusi probabilitas kontinyu adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai variabel random kontinu dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut (Hasan, 2001:49). Adapun macam-macam distribusi kontinyu, yaitu normal, uniform, gamma, beta, eksponensial, weibull, lognormal, student t, chi square dan F.2.3.1 Distribusi Normal (Gauss)

Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas kontinyu yang paling penting di seluruh ilmu statistik. Grafik pada distribusi ini disebut kurva normal yang berbentuk seperti lonceng. Variabel acak kontinyu yang terdistribusi lonceng disebut juga variabel acak normal. Distribusi probabilitas normal bergantung pada dua parameter yaitu (rata-rata) dan (standard deviasi) (Walpole, 2012: 173). Maka fungsi kepadatan dari distribusi normal adalah:

(2-2)Z =

Sumber: Walpole (2012: 173)

Dengan:

= mean = standar deviasi

= 3,14

e= 2,71828

Gambar 2.2 Distribusi normal

Sumber: Walpole (2012:173)

2.4 Probability Mass FunctionFor a discrate random variable x, we define the probability mass function p(a) of X by p(a) = P{X=a}. The probability mass function p(a) is positive for at most a countable number of values of a. That is, if X must assume one of the values x1, x2, ...., then p(xi)> 0, i= 1, 2, ...., p(x)= 0, all other values of x (Ross, 2004:92). Since X must take on one of the values xi, we have p(x) = 1

(2-3)

2.5 Probability Density FunctionThe probability distribution curve of a continuous random variable is also called its probability density function. The probability distribution of a countinuous random variable possesses the following two characteristic.

1. The probability that x a value in any interval lies in the range 0 to 1.

2. The total probability of all the (mutually exclusive) intervals within which x can assume a value is 1.0.

The first caracteristic states that the area under the probability distribution curve of a continuous random variable between any two points is between 0 and 1. The second characteristic indicates that the total area under the probability distribution curve of a continuos random variable is always 1.0, or 100% (Bluman, 2012: 257).

2.6 Cumulative Distribution FunctionThe cumulative distribution function, or more simply the distribution function, F of the random variable X is defined for any real number x by:

F(x) = P{X x)

F(x) is the probability that the random variable X takes on a value that is less than or equal to x. (Ross, 2004:91).

BAB III

METODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir Praktikum

Berikut ini adalah diagram alir yang digunakan pada praktikum Distribusi Probabilitas.

Gambar 3.1 Diagram alir praktikum

3.2 Alat dan Bahan Praktikum

Berikut ini adalah alat dan bahan yang digunakan pada praktikum Distribusi Probabilitas.

3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi BinomialAlat dan bahan yang digunakan pada praktikum Distribusi Binomial adalah sebagai berikut:

1. Kartu Uno, yang terdiri dari 3 warna merah dan 17 warna lain.2. Lembar Pengamatan

3.2.2 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Normal

Alat dan Bahan yang digunakan pada praktikum Distribusi Normal adalah sebagai berikut:

1. Empat set puzzle2. Dua stopwatch3. Lembar Pengamatan

3.3 Prosedur Praktikum

Berikut ini adalah prosedur praktikum pada praktikum Distribusi Probabilitas.

3.3.1 Prosedur Praktikum Distribusi BinomialBerikut ini merupakan langkah-langkah dalam praktikum distribusi binomial:

1. Mempersiapkan alat dan bahan berupa kartu uno dan lembar pengamatan.2. Melakukan pengambilan kartu berwarna merah secara acak sebanyak 5 pengambilan dalam tiap replikasi dengan pengembalian.3. Mencatat jumlah munculnya kartu berwarna merah dalam tiap replikasi pada lembar pengamatan.4. Melakukan replikasi sebanyak 10 kali.

5. Melakukan pengolahan data.3.3.2 Prosedur Praktikum Distribusi Normal

Berikut ini merupakan langkah-langkah dalam praktikum distribusi normal:

1. Mempersiapkan alat dan bahan berupa empat set puzzle, stopwatch, dan lembar pengamatan.2. Melakukan penyusunan puzzle sebanyak 30 kali replikasi.3. Mencatat waktu penyusunan puzzle tiap replikasi pada lembar pengamatan.4. Melakukan pengolahan data.BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Dari praktikum dan studi kasus diperoleh data distribusi normal dan distribusi binomial.4.1.1 Data Distribusi BinomialData distribusi binomial diperoleh dari kegiatan praktikum yaitu pengambilan 3 kartu UNO warna merah dan 17 kartu warna lain. Dikatakan berhasil jika yang terambil adalah kartu UNO berwarna merah. Kesempatan pengambilan sebanyak 5 kali dan dilakukan sebanyak 10 replikasi. Data yang terambil dicatat pada lembar pengamatan.

Tabel 4.1 Data Distribusi BinomialReplikasiTally

1I

2II

3II

4I

5II

6-

7-

8I

9I

10-

4.1.2 Data Distribusi Normal

Data distribusi normal diperoleh dari kegiatan praktikum yaitu penyusunan puzzle sebanyak 30 kali replikasi. Data yang didapat merupakan waktu penyelesaian penyusunan puzzle yang kemudian dicatat pada lembar pengamatan.

Tabel 4.2 Data Distribusi Normal

ReplikasiWaktu (detik)

186,81

296,44

3109,85

487,00

586,00

6102,19

777,31

893,72

9101,88

1080,29

1172,22

1284,44

1375,31

1477,19

1575,47

ReplikasiWaktu (detik)

16126,97

17119,72

18110,09

19157,30

2096,12

2190,97

22116,07

2391,22

2497,69

2571,56

2680,69

2782,28

2866,65

2968,00

3053,90

4.2 Pengolahan Data

Pengolahan data pada praktikum kali ini yaitu pengolahan data secara manual, menggunakan Minitab, dan mengunakan Microsoft Excel. Berikut ini adalah pengolahan data distribusi binomial dan distribusi normal.4.2.1 Pengolahan Distribusi BinomialBerikut ini pengolahan data distribusi binomial dengan pengolahan software, dan pengolahan manual.

4.2.1.1 Pengolahan dengan Minitab 16Langkah pengerjaan Minitab untuk distribusi binomial adalah sebagai berikut:

1. Masukkan nilai peubah acak yang mungkin terjadi (x) pada C1.

2. Pilih Calc >> Probability Distribution >> Binomial.3. Pada kotak dialog pilih Probability.4. Pada Number of trials, masukkan nilai n (banyaknya pengulangan)

5. Pada Event probability, masukkan nilai p (peluang sukses).

6. Pilh Input column ketik C1.7. Kemudian klik OK, untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan pada gambar contoh pengerjaan di bawah ini.

Gambar 4.1 Pengolahan distribusi binomial

4.2.1.2 Pengolahan dengan Microsoft ExcelLangkah pengerjaan Microsoft Excel untuk distribusi binomial adalah sebagai berikut:

1. Masukkan nomor pada kolom A2

2. Masukkan variable random pada kolom B2

3. Pada kolom C3 masukan function = BINOM.DIST (number_s, trials, Probability_s, cumulative). Dengan keterangan :

1. number_s : jumlah keberhasilan dalam percobaan

2. trials : jumlah percobaan independen,

3. probability_s : Probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan,

4. cumulative Nilai logika yang menentukan formulir fungsi. Cumulative : TRUE, maka BINOMDIST mengembalikan fungsi distribusi kumulatif, yakni probabilitas bahwa paling banyak terdapat number_s keberhasilan; jika FALSE, mengembalikan fungsi massa probabilitas, yakni probabilitas bahwa terdapat number_s keberhasilan.

4. Misalnya untuk variable random 0, =BINOM.DIST(1,5,0.15,FALSE)

Berikut adalah rekap data dari pengolahan data distribusi geometrik menggunakan Microsoft excel

Tabel 4.3 Output Excel BinomialVariabel(x)f(x) =BINOM.DIST(x,n,p,FALSE)Hasil

0=BINOM.DIST(0,5,0.15,FALSE)0.443705

1=BINOM.DIST(1,5,0.15,FALSE)0.391505

2=BINOM.DIST(2,5,0.15,FALSE)0.138178

4.2.1.3 Pengolahan ManualBerikut merupakan pengolahan data manual untuk distribusi binomial

Tabel 4.4 Rekap Data Distribusi Binomial

Kejadian sampel sukses (x)fxfkEmpirisTeoritis

0330.30.443705

1470.40.391505

23100.30.138178

Jumlah10

Pengolahan distribusi binomial secara teoritis dilakukan dengan cara berikut:

Peluang kejadian sukses (p) =Peluang kejadian gagal (q) = 1-p = 1-0,15 = 0,85

Berikut contoh perhitungan:

Pengolahan distribusi binomial secara empiris:

Berikut contoh perhitungan:

4.2.1.4 Perbandingan Hasil PengolahanPada pengolahan distribusi binomial dapat menggunakan tiga cara, yaitu dengan menggunakan software Minitab 16, Microsoft Excel, dan manual. Berikut hasil dari ketiga cara pengolahan distribusi binomial.Tabel 4.5 Data Perbandingan Hasil Pengolahan

Variabel AcakMinitab 16Microsoft ExcelManual

00.4437050.4437050.443705

10.3915050.3915050.391505

20.1381780.1381780.138178

4.2.1.5 Grafik Perbandingan Data Empiris dan TeoritisBerikut tabel perbandingan antara data empiris dengan data teoritis pada distribusi binomial. Tabel 4.6 Perbandingan empiris dengan teoritis

Variabel AcakEmpirisTeoritis

00.30.443705

10.40.391505

20.30.138178

Berikut grafik empiris dan teoritis dari distribusi geometrik:

Gambar 4.2 Grafik Distribusi Geometrik

Dari perbandingan 2 cara pengolahan pada kolom teoritis dan empiris berbeda disebabkan karena pada data empiris merupakan nilai pada saat pengamatan (nyata),sedangkan data teoritis merupakan hasil pengolahan dengan rumus dan hasil dari data empiris belum mewakili populasi.4.2.2 Pengolahan Distribusi NormalDalam pengolahan data distribusi normal ini akan dilakukan 3 pengolahan berdasarkan alatnya, yaitu minitab 16, microsoft excel, dan secara manual. Agar mempermudah dalam peengolahan ditambahkan 3 simbol yang akan digunakan nantinya yaitu simbol a, b, dan c, dimana a = -1, b =+1, c =+2 yang akan digunaka untuk mencari nilai dari P( xa), P( xb) dan P(xc). Untuk nilai dan standar deviasi dari data yaitu sebesar 91,18 dan 20,58019 sehingga a=90,18, b=92,18 dan c=93,184.2.2.1 Pengolahan dengan MinitabBerikut langkah-langkah dalam pengolahan distribus normal P( xa), dengan Minitab 16

1. Buka program Minitab 162. Pilih Calc >>> Probabilty Distribution >>> Normal, akan muncul kotak dialog seperti berikut

Gambar 4.3 Kotak dialog Normal Distribution

3. Masukkan rata-rata, standar deviasi, nilai variabel yang dicari serta pilih Cumulative probability. Klik OK maka akan muncul output sebagai berikut dengan nilai 0,480623.

Gambar 4.4 Hasil dari P( xa)

Untuk mencari P( xb) yaitu dilakukan dengan cara yang sama dengan mencari P( xa), hanya saja pada kotak dialog bagia Input Constan diganti 92,18 maka akan muncul output sebagai berikut dengan nilai 0,519377.

Gambar 4.5 Hasil dari P( xb)

Untuk mencari P(xc) yaitu dilakukan dengan cara P(xc) P(x ), maka terlebih dahulu dicari P(xc) dan P(x ), yang prosesnya sama dengan mencari P( xa), hanya saja pada kotak dialog bagia Input Constant diganti 93,18 dan 91,18 maka akan muncul output seperti Gambar 4.6.

Gambar 4.6 Hasil dari P(xc) dan P(x )Dengan output diatas maka P(xc) = P(xc) P(x ) = 0,538709 0,5 = 0,038709

4.2.2.2 Pengolahan dengan Microsoft ExcelPengolahan dengan Microsoft Excel menggunakan fungsi yang ada pada Microsoft Excel yaitu fungsi =NORM.DIST(x;mean;standar_deviasi;cumulative), berikut merupakan langkah pengolahan dari dari P( xa), P( xb) dan P(xc), pilih sel aktif lalu masukkan fungsi masing-masing seperti berikut:

Tabel 4.7 Hasil perhitungan dengan Microsoft ExcelProbabilitasFungsi excelNilai

P( x a)=NORM.DIST(90,18;91,18; 20,58019;TRUE)0,480623

P( x b)=NORM.DIST(92,18;91,18; 20,58019;TRUE)0,519377

P(x c)P(x )P( x c) (P(x c)P(x )

=(NORM.DIST(93,18;91,18;20,58019;TRUE)-NORM.DIST(91,18;91,18; 20,58019;TRUE))0,038709

4.2.2.3 Pengolahan ManualBerikut merupakan pengolahan data manual untuk distribusi normal secara teoritis dan empiris.

1. Pengolahan Manual secara TeoritisUntuk pengolahan teoritis menggunakan rumus uji z yaitu; Z = lalu melihat tabel z kumulatif berikut hasil pengolahan manual secara teoritis:Tabel 4.8 Hasil perhitungan manual secara teoritis

ProbabilitasPerhtiunganNilai tabelGambar

P( x a)Z= =

-0,048540,4801

Tabel 4.8 Hasil perhitungan manual secara teoritis (lanjutan)ProbabilitasPerhtiunganNilai tabelGambar

P( x b)

Z = 0,048540,5199

P( x c) =

P(x c)P(x )P(x c)

Z = 0.097

Nilai tabel = 0,5398

P(x )

Z = 0

Nilai tabel = 0,5

P(x c) P(x ) = 0,5398 0,5 = 0,03980,0398

4.2.2.4 Perbandingan Hasil PengolahanPada pengolahan distribusi normal dapat menggunakan tiga cara, yaitu dengan menggunakan Minitab 16, Microsoft Excel, dan manual. Berikut hasil dari ketiga cara pengolahan distribusi normal.Tabel 4.9 Data Perbandingan Hasil PengolahanTeoritis

ProbabilitasMinitab 16Microsoft ExcelManual

P( x a)0,4806230,4806230,4801

P( x b)0,5193770,5193770,5199

P(x c)P(x )0,0387090,0387090,0398

Dari perbandingan 3 pengolahan pada kolom teoritis terlihat perbandingan software Minitab16 dan Microsoft Excel nilainya sama persis tetapi sedikit berbeda dengan kolom manual, itu disebabkan karena perbedaan pembulatan pada nilai z.BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berikut merupakan kesimpulan dari praktikum Distribusi Probabilitas:

1. Distribusi Probabilitas terdiri dari dua macam, yaitu distribusi diskrit dan distribusi kontinyu. Distribusi diskrit dibagi lagi menjadi enam macam, yaitu distribusi binomial, distribusi binomial negative (pascal), distribusi geometrik, distribusi hipergeometrik, distribusi poisson, dan distribusi multinomial. Sedangkan untuk distribusi kontinyu terbagi menjadi distribusi normal (gauss), distribusi uniform, distribusi gamma, distribusi beta, distribusi eksponensial, distribusi lognormal, distribusi Weibull, distribusi chi-square, distribusi student-t, dan distribusi F. Pada praktikum ini, dilakukan praktikum distribusi diskrit yaitu distribusi binomial. Pada praktikum distribusi binomial dilakukan pengambilan kartu uno dengan terambilnya kartu merah dianggap sebagai kejadian sukses. Kartu uno yang tersedia sebanyak 20 kartu dimana jumlah kartu yang berwarna merah sebanyak 3 kartu. Sementara itu pada praktikum distribusi kontinyu dilakukan distribusi normal. Pada praktikum distribusi normal dilakukan penyusunan puzzle sebanyak 30 kali replikasi.

2. Pada pengolahan data praktikum distribusi probabilitas dilakukan perhitungan baik secara manual, menggunakan Microsoft Excel maupun dengan software Minitab 16. Hasil dari perhitungan distribusi binomial ketiganya tidak berbeda. Sedangkan hasil dari perhitungan distribusi normal secara manual maupun dengan menggunakan Microsoft Excel dan software Minitab 16, tidak berbeda secara signifikan, perbedaan hanya terletak pada perbedaan pembulatan pada hasil decimal pada tiap perhitungan.3. Pada pengolahan data praktikum distribusi binomial, hasil dari pengolahan secara empiris dan teoritis berbeda dikarenakan pengolahan data empiris belum mewakili populasi. Data empiris tersebut didapatkan dari hasil perhitungan langsung.

5.2 Saran

Berikut merupakan saran untuk praktikum Distribusi Probabilitas:

1. Sebaiknya durasi waktu untuk praktikum ditambah agar praktikum dilaksanakan dengan tidak tergesa-gesa.

2. Sebaiknya diberikan penjelasan prosedur praktikum yang lebih detail agar tidak terjadi kesalahpahaman pada praktikan15

_1475482188.unknown

_1475482192.unknown

_1475482198.unknown

_1475589937.xlsChart1

0.30.443705

0.40.391505

0.30.138178

Empiris

Teoritis

Sheet1

EmpirisTeoritisSeries 3

00.30.4437052

10.40.3915052

20.30.1381783

Category 44.52.85

To resize chart data range, drag lower right corner of range.

_1475482205.unknown

_1475482208.unknown

_1475557191

_1475482207.unknown

_1475482202.unknown

_1475482194.unknown

_1475482196.unknown

_1475482197.unknown

_1475482195.unknown

_1475482193.unknown

_1475482190.unknown

_1475482191.unknown

_1475482189.unknown

_1475482186.unknown

_1475482187.unknown

_1475482185.unknown