Kunci Jawaban dan Marking Scheme Isian Singkat · 2019-10-16 · 16. Suatu benda padat berbentuk...

OSN SD BIDANG MATEMATIKA 2019

Kunci Jawaban dan Marking Scheme Isian Singkat

1. Banyaknya bilangan empat digit 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ yang memenuhi 𝑎𝑏̅̅ ̅, 𝑏𝑐̅̅ ̅, dan 𝑐𝑑̅̅ ̅ merupakan bilangan kuadrat

sempurna adalah … bilangan.

Jawab: 3 {1649, 3649, dan 8164}

2. Alika menuliskan angka 0, 1, 2, …, 9 pada petak-petak berikut. Jika tidak ada angka yang berulang,

maka hasil operasi terbesar yang mungkin bisa diperoleh oleh Alika adalah ….

⎕+⎕-⎕+ ⎕-⎕+⎕

Jawab: 29

9+8-0+7-1+6 = 29

3. Nilai rata-rata Ujian Nasional (UN) matematika siswa kota A adalah 5,9. Empat siswa pindahan dari

kota B mempunyai nilai rata-rata UN matematika 7 dan 7 siswa dari kota C mempunyai nilai rata-

rata UN Matematika 6,5. Jika nilai rata-rata mereka setelah digabung menjadi 6. Maka banyaknya

siswa kota A yang mengikuti UN matematika adalah ... siswa.

Jawab: 625

X1rat=5,9 Xrat =6

X2rat=7 n2=4

X3rat=6,5 n3=7

Xrat=( n1.X1rat + n2. X2rat +n3. X3rat)/(n1+n2+n3)

6=(n1. 5,9 + 28+ 45,5)/(n1+11)

6(n1+11)=n1.5,9+28+45.5

6n1-5,9n1=28+45,5-11

0,1n1=62,5

n1=62,5/0,1=625

4. Suatu kotak besar berukuran 1.2m x 0.9m x 0.4m akan diisi dengan kotak-kotak kecil berukuran 4cm

x 3cm x 2cm. Jika di dalam kotak besar sudah terisi dengan 9650 kotak kecil, maka agar kotak besar

terisi penuh diperlukan lagi sebanyak … kotak kecil.

Jawab :

Banyak kotak kecil yang dapat dimasukkan kedalam kotak besar = cmcmxcmx

mmxmx

234

4.09.02.1

18000203030234

4090120 xx

cmcmxcmx

cmcmxcmxkotak kecil

Banyak kotak kecil yang diperlukan utk mengisi penuh kotak besar = 18000 – 9650 = 8350 kotak.


5. Andi memiliki lima buah patok yang terdiri dari dua patok berwarna merah, dua patok

berwarna biru, dan satu patok berwarna kuning. Kelima patok tersebut akan digunakan Andi

untuk menandai batas di setiap sudut tanahnya yang berbentuk seperti gambar berikut:

Patok yang dipasang segaris tidak boleh berwarna sama. Banyaknya susunan Andi

memasang patok tersebut adalah ... cara.

Jawab: 4 cara

Misalkan

Dua patok merah = M, M

Dua patok Biru = B, B

Satu patok kuning = K

Pasang patok warna kuning terlebih dahulu, karena patok yang tersisa hanya dua warna

yang berbeda maka Andi tidak mungkin dapat memilih patok kuning (K) untuk di pasang

pada titik batas berikut

K

K

K

K

Dengan demikian, Andi hanya dapat memilih satu cara patok warna kuning (K) dalam

posisi berikut.

K

patok


Patok tersisa ada empat dengan dua warna sehingga banyaknya cara memasang patok

tersisa adalah 1 x 2 x 2 = 4 cara, dengan susunan sebagai berikut:

B B B M

M M M B

K K

M B M M

B M B B

K K

6. Banyaknya siswa laki-laki kelas 5 SD Permata yang menyukai olahraga adalah 30 orang. Setengah

dari semua siswa yang menyukai olahraga adalah wanita, dan 10% dari yang menyukai olahraga juga

menyukai film kartun. Jika banyak siswa yang menyukai film kartun 48 orang, maka banyak siswa

kelas 5 SD Permata yang hanya menyukai film kartun adalah … siswa.

Jawab: 48 – 6 = 42 orang

Laki-laki suka olahraga=30, maka banyak wanita yang menyukai olahraga=30, jadi yang suka

olahraga 60 = 30% .

Jadi siswa yang menyukai olahraga juga menyukai film kartun adalah 10% x 60 = 6 orang .

Sehingga banyak yang hanya menyukai film kartun = 48 – 6 = 42 orang

7. Seorang Pembina pramuka memiliki dua bendera persegi dan tiga bendera segitiga. Kedua

jenis bendera tersebut akan dipasang pada lima tiang yang segaris. Banyaknya susunan

pemasangan bendera yang mungkin adalah … cara.

Jawab: 10


8. Perhatikan bangun datar di bawah ini. Jika angka pada gambar menunjukkan panjang setiap sisi

dalam satuan cm, maka luas daerah yang diarsir adalah … cm2

Jawab :

Luas daerah yang diarsir = (8x6) – [(6x6:2) + (4x2:2) + (8x2:2)] = 48 – (18 + 4 + 8) = 48 – 30 = 18

cm2.

9. Sebuah mesin bajak membutuhkan waktu 40 menit untuk membajak sawah seluas 0,05 Ha. Pada

kecepatan yang sama, waktu yang diperlukan oleh mesin tersebut untuk membajak 10 m2 sawah

adalah … detik.

Jawab:

1 Ha = 10.000 m2

0,05 Ha = 500 m2

Waktu membajak = 40 menit

500 m2 40 menit

Waktu/luas area =40/500=x/10

40/500 =x/10

500x=400

X=4/5 menit

1 menit =60 detik

4/5 x 60 = 48 detik

48 detik untuk membajak 10 m2 sawah.


10. Pak Lurah menerima sumbangan bahan makanan untuk disampaikan kepada warga yang membutuhkan.

Bahan makanan tersebut adalah sebagai berikut: 250 bungkus mie, 150 bungkus gula pasir, dan 300

bungkus ikan kering. Jika tiap kepala keluarga penerima sumbangan harus memperoleh masing-masing

bahan makanan dalam jumlah yang sama, maka komposisi bahan makanan yang diperoleh masing-

masing kepala keluarga adalah … bungkus mie, … bungkus gula pasir, … bungkus ikan kering.

Jawab :

FP (250, 150, 300) = 1, 5,10, 25, 50

Komposisi paket sumbangan yang mungkin

FP (banyak penerima) Banyaknya

bungkus mie

Banyaknya bungkus

Gula pasir

Banyaknya ikan

kering

1 250 150 300

5 50 30 60

10 25 15 30

25 10 6 12

50 5 3 6

11. Eti memiliki sekumpulan bilangan 1, 2, 3, 4, 7, 8, 13, 21, 34, 45. Eti menjumlahkan semua hasil kali

pasangan bilangan yang berbeda dan tidak ada bilangan yang berulang.

Contoh: (1x34)+(2x45)+(4x7)+(3x8)+(13x21)= 449

Jika A dan B merupakan hasil maksimum dan minimum dari operasi yang Eti lakukan, maka

A – B adalah …

Jawab: 1589

Jumlah maksimum Adalah: (1x2)+(3x4)+(7x8)+ (13x21)+(34x45)=1873

Jumlah Minimum adalah: (1x45)+(2x34)+(3x21)+(4x13)+(7x8)=284

A-B= 1873-284=1589


12. Seorang guru olahraga memiliki 4 bola volley dan 5 bola kaki akan dimasukkan ke dalam 4

loker yang berjajar. Jika setiap loker hanya diisi 1 bola volley atau 1 bola kaki, maka banyak

cara memasukkan bola ke dalam loker adalah … cara.

Jawab: (16)

Misalkan : Bola Volley = V

Bola Kaki = K

VVVV 1

16

KKKK 1

VVVK VKKK

8 VVKV KVKK

VKVV KKVK

KVVV KKKV

VVKK KVVK

6 KKVV VKKV

VKVK

KVKV

13. Misalkan diberikan bilangan tiga digit 𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ sehingga 𝑎𝑏𝑐 ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝑐𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅ merupakan bilangan ganjil dan

kelipatan 7. Bilangan terbesar dari 𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ yang mungkin adalah …

Jawab: 998

Karena 𝑎𝑏𝑐 ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝑐𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅ ≤ 999 + 999 = 1998. Karena diinginkan abc yang terbesar, dimulai dengan

nilai terbesar dari abc terbesar, maka didapat

a b c 𝑎𝑏𝑐 ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝑐𝑎𝑏̅̅ ̅̅ ̅ Keterangan

9 9 9 1998 Bukan kelipatan 7

9 9 8 1897 Kelipatan 7

14. Perhatikan persegi panjang ABCD dibawah ini. Ruas garis MN memotong sisi AB dan CD. Jika ruas

garis DE dan BF tegak lurus pada ruas garis MN maka besar sudut CBF adalah …


Jawab :

Perhatikan segiempat AMED : 90 + (180 - x) + 90 + (90 -2x) = 360 3x = 90 x = 30

Karena AB // CD maka FND = x0 = 30

0 dan FNC = 180

0 – x

0 = 150

0

Perhatikan segiempat BCNF : CBF = 360 - 90 - 90 - 150 = 30

15. Anjar menuliskan semua bilangan yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

a. Bilangan tiga digit kelipatan 7

b. Digit ratusan lebih dari digit satuan

c. Digit puluhan genap

Banyak bilangan yang dapat ditulis Anjar adalah …

Jawab: 32

Misalkan bilangan tersebut abc, maka

a b c Banyak bilangan

1 0 - 0

2 - 0

4 0 1

6 - 0

8 - 0

2 0 - 0

2 - 0

4 - 0

6 - 0

8 0 1

3 0 1 1

2 2 1

4 - 0

6 - 0

8 - 0


4 0 - 0

2 0 1

4 1 1

6 2 1

8 3 1

5 0 4 1

2 - 0

4 - 0

6 0 1

8 1 1

6 0 2 1

2 3 1

4 4 1

6 5 1

8 - 0

7 0 0 1

2 1 1

4 2 1

6 3 1

8 4 1

8 0 5 1

2 6 1

4 0 & 7 2

6 1 1

8 2 1

9 0 3 1

2 4 1

4 5 1

6 6 1

8 0 & 7 2

TOTAL 32

16. Suatu benda padat berbentuk kerucut dimasukkan ke dalam wadah berbentuk tabung berisi air

sehingga permukaan air pada tabung naik setinggi 1 cm. Jika perbandingan jari-jari tabung dan jari-

jari kerucut adalah 3 : 1 maka tinggi kerucut adalah … cm.

Jawab :

Volume kerucut = (1/3) π rk2 tk = π rt

2 . 1 = π (3rk)

2 . 1 = 9 π rk

2 tk = 3 x 9 = 27 cm.


17. Diketahui penjumlahan bilangan desimal sebagai berikut:

A3,65

2,8B

C,D9 +

20,19

Maka A + B + C + D = …

Jawab: 15

5 + B + 9 = 19 1 + 6 + 8 + D = 21

B = 5 15 + D = 21

D = 6

2 + 3 + 2 + C = 10

C = 3 A = 1

A + B + C + D = 1 + 5 + 3 + 6

= 15

18. Jika a, b, dan c adalah bilangan positif sedemikian sehingga a x b x c = 1, a + 1/c = 5,

dan b + 1/a = 29. Maka 1/a + c = …

Jawab : 125/24

1/c = 5-a, b = 29 - 1/a. sehingga a x b xc =1 , a(29 - 1/a) 1/( 5-a)=1, jadi 29a-1=5-a,

30a=6 jadi a=1/5 , c = 5/24 jadi 1/a + c = 5 + 5/24 =125/24

19. Perhatikan gambar berpola berikut.

Pola 1 tersusun dari 2 titik dan 1 ruas garis; pola 2 tersusun dari 6 titik dan 5 ruas garis; dan pola

3 tersusun dari 14 titik dan 13 ruas garis. Pola 10 tersusun dari … titik dan … ruas garis.

Pola 1 Pola 2 Pola 3


Jawab:

Banyak titik pada pola ke 10 adalah 21 + 22 + 23 + ⋯ + 210 = 2046

Banyak garis pada pola ke 10 adalah 1 + 22 + 23 + ⋯ + 210 = 2045

20. Joni, Asep dan Sukma memainkan suatu permainan “tambah – kurang”. Di awal permainan terdapat

empat bilangan (a, b, c, d) yang dituliskan pada petak-petak berikut. Pemain yang mendapatkan

giliran pertama menambahkan bilangan 2 ke setiap bilangan pada petak. Pemain yang mendapatkan

giliran kedua menambahkan bilangan (-5) pada setiap bilangan pada petak, dan pemain yang

mendapatkan giliran ketiga menambahkan bilangan 4 pada setiap bilangan pada petak. Aturan

permainan tersebut berulang untuk pemain yang mendapatkan giliran keempat, kelima, keenam dan

seterusnya. Setelah giliran ke-k, bilangan pada setiap petak akan sama dengan bilangan yang tertulis

di awal permainan, maka nilai k terbesar yang kurang dari 100 adalah ….

a b

c d

Jawab: 99

Awal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 4 6 1 5 7 2 6 8 3 7 9 4

-5 5 7 2 6 8 3 7 9 4 8 10 5

4 6 8 3 7 9 4 8 10 5 9 11 6

7 9 4 8 10 5 9 11 6 10 12 7

Setiap kelipatan 11 akan kembali ke bilangan awal, jadi bilangan terbesar yang kelipatan

11 kurang dari 100 adalah 99.

21. Banyak bilangan dua digit yang dapat dibagi oleh masing-masing digitnya adalah …

bilangan.

Jawab: 14

Bilangan tersebut adalah 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99


22. Perhatikan gambar di bawah ini. Luas daerah yang diarsir adalah … cm

2

Jawab : 966 cm2

Luas daerah yang diarsir = (84 x 28) – 3(22/7 x 142) + 3(22/7 x 7

2)

= (84 x 28) – (66 x 28) + (66 x 7) = 2352 – 1848 + 462 = 966 cm2

23. Sebuah kolam renang baru saja selesai di buat, dengan panjang 50 m dan lebar 20 m, dengan

kedalaman meningkat di kiri 1,5 m semakin ke kanan adalah 3,5 m.

Terdapat 2 mesin pompa air untuk mengisi kolam, dengan ketentuan pemakaian sebagai berikut

Mesin A mampu mengisi 100 m3/jam

Mesin B = 50 m3/jam

Setiap hari pengisian hanya bisa dilakukan dari pukul 08.00 – 14.00

Jika mesin digunakan bersama hanya bisa dilakukan selama 5 jam perhari, setelah itu salah satu

mesin harus dimatikan.

Berapa minimal hari diperlukan untuk pengisian kolam tersebut hingga tepat penuh?


Jawab: 2,94 hari atau 3 hari

a. Mencari Volume kolam

P 50 m 50 m

L 20 m 20 m

T 3.5 m 2 m

V 3,500 m3 1,000 m

3 2,500 m

3

b. Proporsi beban kerja mesin per hari

100 50

A B

5 500 250

1 100

850

c. Banyak hari

estimasi lama pengisian:

Volume Kolam : 2,500 m3

beban kerja mesin : 850 m3

lama pengisian : 2.94 Hari

pembulatan : 3 Hari

24. Di dalam kotak terdapat delapan permen rasa coklat, sembilan permen rasa stroberi, sepuluh

permen rasa mangga, dan tiga belas permen rasa susu. Wayan diminta mengambil permen-

permen tersebut secara acak, banyaknya permen paling sedikit yang dapat diambil agar

dijamin Wayan mendapatkan delapan permen dengan rasa yang sama adalah ... permen

Jawab: 29

Kalau di ambil sebanyak 28 permen maka situasi kritisnya adalah masing-masing rasa

terambil adalah 7, dengan demikian diambil satu permen rasa apa saja akan dijamin ada

delapan permen satu rasa.


25. Amir memiliki 1 jeriken yang berisi 9 liter jus jeruk murni. Setelah digunakan 1/3 jeriken, kemudian

Amir menambahkan 3 liter air ke dalam jeriken. Selanjutnya Amir menggunakan lagi 3 liter jus

campuran dari jeriken, dan terakhir Amir menambahkan 2 liter air ke dalam jeriken. Persentase jus

jeruk murni yang ada jeriken adalah … %.

Jawab: 50%

9 – (1/3x9) = 6 liter jus murni

6 liter jus murni + 3 liter air = 9 liter jus campur

9 liter jus campur – 3 liter jus campur = 6 liter jus campur,

dengan banyaknya jus murni 4 liter dan air 2 liter

6 liter jus campur + 2 liter air = 8 liter jus campur, dengan perbandingan

jus murni : air = 4 : 4

∴ persentase jeruk murni adalah 4/8 x 100% = 50%

Kunci Jawaban dan Marking Scheme Isian Singkat · 2019-10-16 · 16. Suatu benda padat berbentuk...

Documents

Transcript of Kunci Jawaban dan Marking Scheme Isian Singkat · 2019-10-16 · 16. Suatu benda padat berbentuk...