KULIAH PENGANTAR TEORI PERMAINAN 1 Dosen Pengampu: Dr. Salmah, M.Si Program S1 Matematika

KULIAH PENGANTAR TEORI PERMAINAN

1

Dosen Pengampu: Dr. Salmah, M.SiProgram S1 Matematika

Isi Pembahasan: Pendahuluan1. Pengertian teori permainan2. Kontrak kuliah (sistem penilaian)3. Referensi Pengantar Teori Permainan

minggu I

Apa teori permainan?

Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi konflik antara berbagai pihak yang memiliki kepentingan yang berbeda dalam proses pengambilan keputusan.

Pengantar Teori Permainan minggu I

Apa yang dimaksud dengan konflik?

Diskusikan contoh berikut:Terdapat dua buah perusahaan1. Kedua perusahaan ingin

meminimalkan ongkos produksi2. Kedua perusahaan memasarkan

produk pada suatu kota, dan keduanya ingin memaksimalkan keuntungan

Yang mana dari contoh 1 dan 2 yang menimbulkan konflik? Pengantar Teori Permainan

minggu I


Masalah 1 tidak menimbulkan konflikMasalah 2 menimbulkan konflik

Secara matematic apa yang dimaksud dengan konflik?



Secara matematis artinya adalah (untuk memudahkan kita bicarakan dua pihak yang terlibat): Keputusan yang diambil pihak pertama berpengaruh pada pihak keduaLebih jauh, jika pihak pertama memiliki penyelesaian optimal, penyelesaian tersebut bukan merupakan penyelesaian optimal untuk pihak kedua (dan sebaliknya) Pengantar Teori Permainan

minggu I

Dengan munculnya situasi konflik tersebut:

Bagaimana para pemain akan mengambil keputusan optimal?

Bagaimana keputusan optimal akan diambil jika para pemain non-kooperatif?Jika para pemain kooperatif?

Apakah kooperatif selalu lebih baik daripada non-kooperatif?.........akan didiskusikan nanti lebih detil...........


Teori Permainan:

Secara matematis dalam kuliah ini kita mempelajari suatu pengertian/definisi optimal yang ‘baru dan berbeda’ dari yang anda pelajari di kuliah yang lain


Mengingat kembali.....

Apa yang anda ketahui tentang pengertian optimal (maksimum dan minimum) di kalkulus?

Apakah definisi optimal di kalkulus bisa diterapkan pada masalah permainan?


BEBERAPA JENIS MASALAH OPTIMISASILinear: melibatkan fungsi-fungsi linear untuk fungsi

objetif dan kendalaNonlinear: Terdapat minimal satu fungsi nonlinear

yang terlibat pada fungsi objektif dan kendalaOptimisasi konveks (convex): Fungsi nonlinear

yang terlibat hanya fungsi konveksBilangan bulat (Integer)Campuran/Mixed-Integer (boleh bulat dan tidak

bulatOptimisasi Kombinatorik (Combinatorial

Optimization)Optimisasi dengan kendala atau tanpa kendala

(Constrained, Unconstrained)Optimisasi Dynamik: diselesaikan dalam tahapan

waktuPengantar Teori Permainan minggu I

BEBERAPA JENIS MASALAH OPTIMISASI

Teori Optimisasi multi tujuan (multi objektive optimization)

Teori Permainan:Permainan kooperatifPermainan nonkooperatif

Teori Kendali optimal (Optimal Control Theory)

Teori Permainan dinamis : perpaduan teori permainan dan teori kendali optimal


BEBERAPA JENIS MASALAH OPTIMISASI

Teori permainan adalah cabang dari teori optimisasi

Beberapa diantara cabang teori optimisasi akan kita diskusikan dan kita bandingkan


Beberapa konsep optimal pada masalah optimisasi

Optimisasi multi objektif: dengan optimal Pareto

Mari didiskusikan apa penyelesaian optimal untuk masalah permainan kooperatif



Permainan kooperatif: terdiri dari N-pemain, mereka bekerjasama sehingga membentuk satu kesatuan

Penyelesaian optimalnya adalah: optimal ParetoMasalah berikutnya yang timbul

adalah bagaimana hasil perolehan bersama dibagi untuk semua pemain?

Apakah dibagi sama rata?Pengantar Teori Permainan minggu I


Pada teori permainan diberikan cara-cara membagi perolehan: ada konsep core, nilai Shapley, nilai Myerson dsb (pemenang Nobel ekonomi 2008)

(lihat skripsi Suhandoko Goro Prasetyo, 2013)


Permainan non-kooperatifPermainan non kooperatif

dengan optimal Nash (sesuai penemunya John Nash)

Oleh Nash didefinisikan pengertian optimal dalam permainan non-kooperatif, adalah keputusan seorang pemain sedemikian sehingga jika keputusan tersebut diambil, pemain tidak akan mendapatkan hasil yang lebih buruk

(dengan kata lain, keputusan yang aman terhadap apapun yang dilakukan pemain lain) Pengantar Teori Permainan minggu I

Permainan non-kooperatif

Adakah yang tahu siapa John Nash?


Permainan non-kooperatif

John Nash seorang matematikawan yang sangat terkenal.

Beliau mendapatkan hadiah Nobel Ekonomi tahun 1994 (matematikawan pertama yang mendapat hadiah Nobel)

Kisah hidupnya dibukukan dan difilmkan, dengan judul ‘Beautiful Mind’


Beberapa konsep optimal yang lain

Optimal Stackelberg: terdapat dua pemain (bisa kooperatif maupun non-kooperatif), salah seorang pemain memiliki kekuatan untuk mengeksekusi strateginya terlebih dahulu (disebut leader), sedang pemain lain harus mengeksekusi strateginya pada waktu berikutnya (disebut follower)



Leader akan mengambil keputusan untuk melakukan strategi terbaik yang paling menguntungkan dirinya dengan cara:

Mempertimbangkan semua kemungkinan strategi yang akan diambil follower, kemudian dia akan melangkah sehingga strategi yang dilakukan follower akan paling menguntungkan dirinya (dalam kehidupan sehari-hari banyak masalah seperti ini)



Leader dan follower dalam kehidupan sehari-hari:

Diskusikan apakah semua leader akan mengambil keputusan dengan cara seperti ini?



Leader dan follower dalam kehidupan sehari-hari:

Tentu saja banyak terdapat leader seperti definisi di atas, tetapi banyak leader yang tidak demikian.......



Pemerintah terhadap rakyatnyaOrangtua terhadap anaknyaSuami terhadap istri dan anak-

anaknyaGuru terhadap murid-muridnya

Definisi optimal Stackelberg tidak cocok dengan masalah leader follower pada halaman ini



Contoh konsep optimal yang lain: invers Stackelberg

Prinsip dari invers Stackelberg: leader mengambil keputusan sedemikian sehingga si follower akan mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya

Pemimpin yang baik seharusnya memakai konsep Invers Stackelberg dalam mengambil keputusan (didefinisikan oleh Geert Jan Olsder, 2008) Pengantar Teori Permainan

minggu I


Apakah tidak ada lagi konsep optimal yang lain?



Dalam teori optimisasi, masih banyak konsep optimal yang lain......


Permainan berjumlah nol dan tidak berjumlah nol

Diskusikan dua contoh berikut: 1. Dua orang bermain bulutangkis 2. Dua perusahaan memasarkan

produk yang sama pada suatu kota

Apa bedanya kedua permainan tersebut?



Diskusikan dua contoh berikut: 1. Dua orang bermain bulutangkis: satu

orang pemain menang, berarti pemain yang lain kalah

2. Dua perusahaan memasarkan produk yang sama pada suatu kota: kedua perusahaan masing-masing tetap akan memilki konsumen (hanya saja yang strategi pemasarannya lebih baik akan mendapatkan konsumen lebih banyak)



Pemain berjumlah nol: seorang pemain menang sebesar ‘a’, akan berati pemain lain mendapat

‘-a’ (dengan kata lain kalah sebesar ‘a’), jumlahan hasil kedua pemain adalah a-a=0

Permainan dikatakan berjumlah nol jika jumlah hasil kedua pemain adalah nol.

Jika jumlah hasil kedua pemain tidak nol, dikatakan permainan tidak berjumlah nol.Pengantar Teori Permainan minggu I


Contoh 1 (bulutangkis) adalah permainan berjumlah nol

Contoh 2 (perusahaan memasarkan produk) adalah permainan tidak berjumlah nol


Permainan kooperatif dan non kooperatif

Kembali ke permainan kooperatif dan non kooperatif

Permainan kooperatif: para pemain bekerjasama, berdiskusi, berkoordinasi untuk mencapai hasil bersama yang terbaik

Permainan non-kooperatif, para pemain mengambil keputusan masing-masing tanpa bekerjasama dan berkoordinasi



Diskusikan: Apakah kooperatif selalu lebih baik daripada non-kooperatif?



Sebuah perusahaan besar dengan perusahaan kecil bekerjasama, apakah akan menguntungkan?

Dua orang suami istri dari latar belakang sosial yang sangat berbeda, apakah akan harmonis?



Negara-negara di Eropa membentuk EMU:

Untuk negara-negara yang keadaan ekonominya hampir setara, kerjasama ini baik-baik saja

Untuk negara-negara yang keadaan ekonominya kurang: harga-harga melambung tinggi (rakyatnya ‘membayar’ tinggi untuk membentuk EMU tersebut) Pengantar Teori Permainan minggu I


Permainan kooperatif tidak selalu hal terbaik yang dapat dilakukan

Kerjasama akan dilakukan jika para pemain yang terlibat mendapatkan keuntungan (daripada bermain sendiri)



Akan dipelajari nanti secara lebih detil pada kuliah tentang permainan kooperatif:

Pada permainan kooperatif n pemain, konsep Koalisi yang stabil: pada koalisi tersebut para pemain mendapat keuntungan yang lebih baik daripada keluar dari koalisi

Jika tidak demikian, pemain lebih baik keluar dari koalisi.......kemungkinan akan membentuk koalisi dengan pemain lainPengantar Teori Permainan minggu I

Sistem penilaian

Harap diperhatkan prosentase masing=masing komponen penilaian

Semua tugas harus dilaksanakan

Tidak melaksanakan salah satu tugas akan berakibat pengurangan yang cukup signifikan terhadap nilai

Sebaliknya mengerjakan setiap tugas dengan sebaik mungkin, akan menyumbangkan nilai yang cukup signifikan, sehingga nilai tidak hanya bergantung pada UTS dan UAS

Ujian Akhir Semester 40%

Ujian Tengah Semester 30%

Presentasi dan penyusunan paper

20%

PR/ Tugas 10%


REFERENSIThomas, L.C., 1984, Games, Theory

and Applications, Ellis Horwood Limited

http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/Contents.html

DAN LAIN LAIN.....................


KULIAH PENGANTAR TEORI PERMAINAN 1 Dosen Pengampu: Dr. Salmah, M.Si Program S1 Matematika

Documents

Transcript of KULIAH PENGANTAR TEORI PERMAINAN 1 Dosen Pengampu: Dr. Salmah, M.Si Program S1 Matematika