Kuliah Kedua Geostatistik (1)

Teknik Pertambangan, Universitas Muslim Indonesia

Distribusi data

Distribusi data adalah suatu pola penyebaran data di lapangan pada suatu jarak dan arah tertentu.

Data-data yang dimaksud adalah suatu variabel teregional, misalnya kadar logam atau ketebalan lapisan batuan.

Kadar logamKetebalan lapisan batuan

Distribusi data

Pada umumnya data-data dapat:

1. Terdistribusi normal.

2. Tidak terdistribusi normal, (misal: distribusi bimodal). Contoh: Data-data yang terpotong oleh suatu struktur geologi, misalnya patahan (sesar).

Distribusinormal

Distribusibimodal

Distribusi data

Ciri-ciri data yang baik untuk pengolahan geostatistik adalah:

1. Data-data tersebut memiliki distribusi normal, artinya bahwa nilai sebaran datanya dalam batas-batas yang tidak terlalu berbeda secara eksklusif.

2. Data-data tersebut bersifat stasioner, artinya bahwa data-data tersebut memiliki hubungan pada daerah yang relatif sama, misalnya dari segi mineralisasi, atau dari segi struktur geologi.

Ada kalanya data-data tidak menunjukkan suatu distribusi normal.Untuk hal ini, maka diperlukan suatu analisis lanjut, di mana data-data dianalisis secara terpisah.

Distribusi data

Distribusi normaldan stasioner.

Tidak terdistribusi normal(terpotong sesar), sehinggakondisi stasioner terbagi dua.

Tidak stasioner.

Distribusi data

Jadi, apa yang harus kita periksa terhadap data kita sebelumkita menganalisisnya dengan menggunakan teknik geostatistik ?

Pertama:Kita periksa stasionaritas data kita.

Pengetahuan geologisangat dibutuhkan.

Jika terdapat dua kondisi stasioner, maka sebaiknyadata kita dipilah menjadi dua bagian.

Kedua:Kita periksa normalitas data kita.

Distribusi normal ?Jika tidak, kita bisa cek dengan menggunakannilai log normalnya.Jika ada data yg berbeda

secara eksklusif, maka data tsb dapat kita tdk gunakan.

Distribusi data

Bentuk-bentuk histogram dari karakteristik distribusi:

1. Bentuk dissimetriks. Menuju ke nilai terkecil (dari kiri ke kanan), dengan sedikit variasi.

2. Bentuk simetrik. Nilai terbesar umumnya terletak di tengah, dengan sedikit variasi.

3. Bentuk dissimetriks. Menuju ke nilai terbesar (dari kiri ke kanan), dengan sedikit variasi.

Distribusi data

Bentuk-bentuk histogram juga dapat memperlihatkankarakteristik penyebaran data:

1. Histogram dengan titik sentral yang memusat dengan nilai yang tinggi dan data-data lebih memusat.

2. Histogram dengan titik sentral yang memusat dengan nilai yang rendah dan data-data yang lebih homogen.

3. Histogram dengan titik sentral yang memusat dan data-data lebih terdispersi luas.

Variabel teregionaldan Semivariogram

Suatu variabel yang terdistribusi dalam ruang dikatakan teregionalisasi dan biasanya mencerminkan fenomena alamiah tertentu.

Misalnya kadar logam yang merupakan karakteristik suatu mineralisasi.

Dari pandangan matematik, variabel teregional merupakan penyajian fungsi f(x) yang menempati setiap titik x dalam ruang.


Kadar unsur tertentu sebagai suatu variabel teregional pada zona mineralisasi


Secara umum terhadap semua endapan, conto yang diambil di zona kaya akan mempunyai nilai rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan conto yang diambil di zona miskin.

Oleh sebab itu variabel teregional f(x) tergantung pada posisi letak ruang x,

tetapi secara umum variabel teregional akan menunjukkan aspek terstruktur dengan fungsi tertentu.


Jadi kesimpulannya bahwa, suatu variabel yang terikat oleh ruang dan waktu, atau dikatakan variabel teregional (terdapat di alam dalam jumlah tertentu, pada tempat tertentu, terbentuk dalam selisih waktu yang kecil, dan saling mempengaruhi satu sama lain) maka akan mencirikan suatu fenomena tertentu, misalnya kadar logam yang merupakan karakteristik suatu mineralisasi.


Jadi suatu unsur atau senyawa dalam mineral yang terpisah oleh jarak tertentu dapat menggambarkan perbedaan kadarnya dalam jarak-jarak tertentu.

Perbedaan kadar ini merupakan varians (perbedaan) dan varians ini dikatakan sebagai fungsi dari jarak.

Ditulis :

Varians = fungsi (delta jarak).

Jadi untuk mengetahui sejauh mana hubungan ruang antara titik-titik di dalam cebakan mineral tersebut, maka harus diketahui fungsi strukturalnya yang dicerminkan oleh model semivariogramnya.


Jadi, variogram merupakan suatu fungsi vektor (arah dan jarak) yang mengkuantifikasikan tingkat kemiripan (juga variabilitas) antara 2 sampel yang terpisah oleh jarak h.

sehingga :

Semivariogram adalah suatu grafik yang menggambarkan tentang perilaku suatu variabel yang terdistribusi dalam ruang dan waktu yang mencirikan suatu fenomena tertentu dari variabel tersebut.


Menetapkan model semivariogram merupakan langkah awal dalam perhitungan geostatistik,

disusul dengan perhitungan varians dispersi, varians estimasi, kovariogram geometrik, dan perhitungan kriging.

Rumus dasar semivariogram dituliskan sebagai berikut :

n [ Z(xi) – Z (xi+h) ] 2 i =1 (h) = 2 x N(h)

Keterangan : (h) = (Semi)variogram untuk arah tertentu dan jarak h. h = 1d, 2d, 3d dan seterusnya (d = jarak antar conto). Z(xi) = Harga (data) pada titik xi.

Z (xi+1) = Harga (data) pada titik yang berjarak h dari xi.

N(h) = Jumlah pasangan data.


Sebagai contoh, data kadar emas (dalam ppm) di sepanjang urat dengan jarak pengambilan conto (d) setiap 2 m :

ppm

7 9 8 10 9 11 11 13 11 12 16 12 10 11 10 12 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

(7-9)2 + (9-8)2 + ………………. + (12 – 15 )2

2 x 16

(7-8)2 + (9-10)2 + ………………. + (10 – 15 )2

2 x 16

dan seterusnya.

2 m

Semivariogram eksperimental

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

h (meter)

Gam

ma


Selesaikan tugas di atas, hitung dan tulislah dengan tangan,

dan gambarkangrafiknya dengan komputer !

Tugas:

Kuliah Kedua Geostatistik (1)

Documents

Transcript of Kuliah Kedua Geostatistik (1)