kuliah-dinamika

Kuliah Fisika Dasar

DINAMIKA✍ Konsep Gaya dan Massa

• Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan

dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia(kelembaman).

• Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda.

• Konsep Gaya dan Massa dijelaskan oleh Hukum Newton

⊲ Hukum I menyatakan “Sebuah benda akan berada dalam kea-

daan diam atau bergerak lurus beraturan apabila resultan gaya

yang bekerja pada benda sama dengan nol”.

⊲ Hukum II menyatakan “Benda akan mengalami percepatan jika

ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini

sebanding dengan suatu kontanta dan percepatannya”

~F = m~a (1)

atau lebih umum adalah

~F =d~p

dt=

d

dt(mv) = m

dv

dt+ v

dm

dt(2)

⊲ Hukum III menyatakan “ Dua benda yang berinteraksi akan tim-

bul gaya pada masing-masing benda tsb yang arahnya berla-

wanan dan besarnya sama”

~Faksi = −~Freaksi (3)

• Satuan untuk gaya adalah Newton, (N ) atau dyne, dan

dimensi MLT−2

[email protected] -1-

Kuliah Fisika Dasar

Macam-macam Gaya

• Di alam semesta ada 4 gaya yang berpengaruh yaitu ga-

ya Elektromagnetik, gaya Gravitasi, gaya Interaksi Kuat

dan gaya Interaksi Lemah

• Gaya interaksi : gaya Gravitasi dan gaya Listrik-Magnetik

• Gaya Kontak : gaya Normal, gaya Gesek dan gaya Te-

gang Tali

Gaya NormalGaya normal adalah gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjak-

an pada benda terhadap bidang dimana benda itu terletak dan

tegak lurus bidang.

N = mg; g = percepatan grvaitasi (4)

��

�� θ

N=Gaya Normal

Mg Mg cosθ

θ

f k

Mg

N

F

f k

Arah gerakGaya gesek

Mg sin

Gbr. 1: Benda yang bersentuhan menimbulkan gaya normal, gaya ber-

at dan gaya gesek


Kuliah Fisika Dasar

Gaya Gesek

• Gaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang ber-

sentuhan. Gaya gesek ini dapat terjadi pada

⊲ gaya gesek antara zat padat dengan zat padat

⊲ gaya gesek antara zat cair dengan zat padat

• Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor

⊲ keadaan permukaan

⊲ kecepatan relatif

⊲ gaya yang bekerja pada benda tsb

• Gaya gesek,~fk dinyatakan

~fk = µk,sN (5)

dengan µk=koefisien gesek kinetik, µs=koefisien gesek sta-

tik dan N=gaya normal. Umumnya µk < µs

• Sifat-sifat gaya gesek

⊲ Gaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pa-

da luas permukaan bidang gesek dan berbanding lurus dengan

gaya normal

⊲ Gaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2

benda yang bersentuhan


Kuliah Fisika Dasar

Gaya Tegang Tali

• Gaya tegang tali adalah gaya yang terjadi pada tali, pegas

atau batang yang ujung-ujung dihubungkan dengan benda

lain. Gaya tegang tali memenuhi

T =∑

F = mg (6)

��

��

M

T

Gaya engsel

T

T1

T2

M

M

1

2M

M

1g

2g

Pesawat Atwood

Gbr. 2: Gaya tegang tali pada pesawat Atwood dan gaya engsel


Kuliah Fisika Dasar

Torka atau Torsi

• Torka atau momen gaya menyebabkan benda berotasi dan

dinyatakan

~τ = ~r × ~F = |~r||~F | sin θ (7)

• Arah momen gaya tergantung perjanjian, umumnya τ > 0

searah jarum jam dan τ < 0 berlawanan arah jarum jam.

��

��

��

��

Gaya F

Gaya F

Panjang lengan L

Panjang lengan L

θ

Gbr. 3: Gaya dan panjang lengan membentuk torka pada kunci


Kuliah Fisika Dasar

Pusat Massa dan Titik Berat

✍ Pusat Massa

• Pusat Massa adalah titik tangkap dari resultan gaya-gaya

berat pada setiap komponen dimana jumlah momen gaya

terhadap titik(pusat massa) sama dengan nol.

xpm =

∑

mixi∑

mi

; xpm =

∫

xdm∫

dm(8)

• Bagian massa(dm) dapat dinyatakan dalam bentuk:

dm = ρ dV = σ dA = λ dL (9)

Gbr. 4: Pusat massa dan titik berat

✍ Titik Berat

• Titik berat adalah titik yang dilalui oleh garis kerja resultan

gaya berat sistem dan merupakan garis potong dari garis


Kuliah Fisika Dasar

kerja gaya berat bila sistem ini berubah-ubah.

xz =

∫

xdW∫

dW(10)

• Titik berat dan pusat massa dapat mempunyai kordinat yang

sama atau berhimpit jika benda tsb dekat permukaan bu-

mi. Untuk benda-benda yang jauh dari permukaan bumi titik

berat dan pusat massa tidak berhimpit.

Gerak Pusat Massa• Gerak pusat massa suatu benda dapat dihubungkan de-

ngan gaya netto yang bekerja pada benda tersebut

M~rpm =N

∑

i=1

miri; M = massa sistem (11)

~Fext = Md2~rpm

dt2= M~apm (12)

Secara fisis dapat dijelaskan yaitu gerak sistem partikel

dapat diwakili oleh gerak pusat massa dan gaya Fext

merupakan gaya netto karena gaya-gaya internal saling

meniadakan

• Untuk memudahkan pemahaman, ambil contoh : Sebuah

benda ditembakkan dengan sudut elevasi dan kecepatan

awal. Kemudian pada titik tertinggi benda terpecah menjadi

2 bagian dimana bagian yang lebih ringan bergerak terus

dan bagian yang lebih berat jatuh bebas. Sehingga dapat

dinyatakan bahwa setelah benda pecah, pusat massa ben-


Kuliah Fisika Dasar

da akan terus bergerak melalui lintasannya seolah-olah ti-

dak terpecah akibatnya letak jatuh benda yang ringan dapat

diprediksi.

m m

2mpm

pm

m

m

m

m

Gbr. 5: Sebuah peluru pecah menjadi dua dengan gerak pusat massa

tetap

Pemakaian Hukum Newton✍ Kesetimbangan benda titik

• Syarat kesetimbangan benda titik∑

Fx = 0;∑

Fy = 0 (13)

• Penyelesaian kesetimbangan benda titik∑

Fx = T2 cos 45◦ − T3 cos 30◦ = 0∑

Fy = T2 sin 45◦ + T3 sin 30◦ − T1 = 0

T1 = W = mg dan jika nilai W diketahui maka nilai T2

dan T3 dapat ditentukan.


Kuliah Fisika Dasar

��

��

30o45

o

m

T3 T 2

T1

mg

Gbr. 6: Gaya-gaya pada benda yang tergantung

✍ Kesetimbangan Benda Tegar

��

��

A

B NB

N A

Wfk

θ

Tangga bersandar pada dinding

Gbr. 7: Tangga yang tersandar pada dinding licin dan bagian bawah-

nya kasar

• Syarat kesetimbang benda tegar adalah∑

Fx = 0;∑

Fy = 0;∑

τ = 0 (14)


Kuliah Fisika Dasar

• Kasus adalah tangga yang bersandar pada dinding yang li-

cin dan lantainya tidak licin. Tangga dalam kesetimbangan,

gaya-gaya yang bekerja adalah W, NA, fA dan NB harus

memenuhi∑

F = 0. Penyelesaian

∑

Fx = NB − fA = NB − µNA = 0∑

Fy = NA − W = NA − mg = 0

Gaya titik A bekerja lebih dari satu gaya syarat∑

τ = 0

∑

τA = −W.1

2L. cos θ + NB .L sin θ = 0

Jika nilai W atau berat tangga diketahui maka nilai NA, NB

dan µ dapat ditentukan.

✍ Elevator bergerak naik/turun

• Elevator naik dengan ~ay = tetap

∑

Fy = may (15)

N − mg = may (16)

• Elevator turun dengan ~ay = tetap

∑

Fy = may (17)

mg − N = may (18)


Kuliah Fisika Dasar

Elevator(lift)

Bergerak naikdengan percepatantertentu

N

mg

Gbr. 8: Gaya-gaya benda saat berada dalam elevator

✍ Pesawat AtwoodMassa m2 turun dan massa m1 naik, m1 < m2. Maka per-

cepatan sistem

T − m1g = m1a; m2g − T = m2a

a =m2 − m1

m1 + m2

g (19)

Tegangan tali

T =2m1m2

m1 + m2

g (20)


Kuliah Fisika Dasar

T1

T2

M

M

1

2M

M

1g

2g

Pesawat Atwood

Gbr. 9: Percepatan dan gaya tegang tali pada pesawat Atwood

✍ Gerak melingkar horisontalGerak melingkar horisontal memenuhi

F = masp = mv2

R(21)

Gaya normal dan berat benda tidak mempengaruhi gerak benda

tetapi yang berpengaruh adalah gaya sentripetal

R

V

N

mg

a N

Gerak melingkar horisontal

Gbr. 10: Gaya-gaya pada gerak melingkar secara horisontal


Kuliah Fisika Dasar

Persamaan gerak pada titik-titik Titik A :

θ = 0◦ → TA − mg =mv2

A

R(22)

Titik C :

θ = 180◦ → TC + mg =mv2

C

R(23)

Pada setiap sudut θ berlaku

T − mg cos θ =mv2

R(24)

✍ Ayunan Konikal

• Gaya-gaya pada arah vertikal

T cos θ − mg = 0 (25)

• Gaya-gaya pada arah radial

T sin θ =mv2

T

R(26)

Maka dari arah vertikal dan radial didapatkan tan θ =v2

T

Rg

atau v2

T = Rg tan θ

dan R = L sin θ


Kuliah Fisika Dasar

θ

Tcos θ

Tsin θ

Vmg

L

Ayunan Konikal

Gbr. 11: Gaya gaya pada gerak ayunan konikal

• Periode ayunan konikal

P =2πR

vT

=2πL sin θ√

gL sin θ tan θ= 2π

√

L sin θ

g(27)

Massa Reduksi

• Sistem yang hanya dipengaruhi oleh gaya dalam yaitu gaya-

gaya antar anggota sistem dan tidak ada gaya luar, maka

pusat massa sistem dinamakan dengan massa reduksi Mi-

salkan ada Fij=gaya dalam pada i dan j maka

~F1−2 = m1~a1 = m1

d~v1

dt; ~F2−1 = m2~a2 = m2

d~v2

dt(28)

d~v1

dt− d~v2

dt=

~F1−2

m1

−~F2−1

m2

=d

dt(~v1 − ~v2) (29)


Kuliah Fisika Dasar

• Jika F1−2 = −F2−1 maka

d

dt(~v1 − ~v2) = F1−2

( 1

m1

+1

m2

)

(30)

d

dt~v1−2 = ~F

( 1

m1

+1

m2

)

= ~F1−2

( 1

µ

)

(31)

dengan µ =m1m2

m1 + m2

adalah massa reduksi

Daftar Pustaka

[1] Ganijanti A.S.(2002), Mekanika , Penerbit Salemba Teknika.

[2] Halliday., Resnick and Walker.,(2001), Fundamental of Physi-

cs,6th Edition, John Wiley & Son.

[3] Paul A.Tipler,(2001), Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1, Pe-

nerbit Erlangga.


kuliah-dinamika

Documents

Transcript of kuliah-dinamika