Kuliah 3-4-dinamika
-
Upload
marfizal-mt -
Category
Engineering
-
view
35 -
download
0
Transcript of Kuliah 3-4-dinamika
Mekanika Fluida
Pertemuan: 4
Jurusan Teknik Sipil
Persamaan Dalam Aliran Fluida
AVQ
Prinsip Kekekalan Massa PersamaanPersamaanKONTINUITASKONTINUITAS
Persamaan Dalam Aliran FluidaUntuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada gambar berikut :
Y
Z
X
V2
V1
Persamaan Dalam Aliran FluidaOleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh luas permukaan saluran akan menghasilkan massa yang melalui medan aliran :
V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2
1 = 2 Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :Q = A .V = Konstan
Persamaan Dalam Aliran Fluida
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :
Persamaan Bernoulli
PERSAMAAN BERNOULLI
x1
x2v1
v2
P1A1
P2A2
y1
y2
111 xFW
111 xAP VP 1
222 xFW
222 xAP VP 2
Usaha total :VPPW )( 21
Perubahan energi kinetik :212
1222
1 )()( vmvmK
Perubahan energi potensial :12 mgymgyU
Teorema Usaha - Energi :UKW
12212
1222
121 )()()( mgymgyvmvmVPP
12212
1222
121 gygyvvPP
Vm
2222
121
212
11 gyvPgyvP
konstan221 gyvP
Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda :
Momentum = perkalian massa (m) x kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum
. Jadi ----Momentum = F. dt.
Persamaan Dalam Aliran FluidaUntuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada gambar berikut :
Y
Z
X
V2
V1
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Persamaan Dalam Aliran FluidaDalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung arus adalah permanen. Momentum melalui tabung aliran dalam waktu dt adalah :
V=volume dan v=kecepatan1 ...... momentum = mv2 – mv1
Momentum = . V2. v2 - . V2 . v1 = . A2. dx2. v2 - . A1. dx1 . v1 = . A2. v2 . dt . v2 - . A1. v2. dt .v1 = . Q . v2 . dt - . Q . v1 . dt = . Q . (v2-v1).dt
2 ....... momentum = dF.dt= . dQ . (v2-v1).dt dF = . dQ . (v2-v1)
F = . Q . (v2-v1)
Persamaan Dalam Aliran Fluida
222zyx FFFF
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX = . Q (VX2 . VX1)FY = . Q (VY2 . VY1)FZ = . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :
222 FzFyFxF
CONTOH SOAL
Sebuah pipa pemadam kebakaran dengan luas nozle 0.050 m2, kemudian pipa pembawa diberi tekanan sebesar 7 N/m2. Apabila diameter pipa 0.60 m. Mampukah petugas pemadam tersebut menahan pipa-nya .Rapat masa air=1 t/m3 dan g=10m/dtk2
Gaya akibat momentum Fax = = . Q . (v2-v1)
Persamaan bernoulli titik 1 dan titik 2
P2=0 , z1=z2, maka 1222
11
212
1 07 gyvgyv
)1...().........(2/147 21
22
222
1212
1 vvmNvv Persamaan kontinuitas --- A1.v1 = A2 .v2 ------ 0.60. v1 = 0.05 v2 -------v2 =12 v1 ....... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
)143()12(()(2/14 21
21
21
221
22 vvvvvmN
kgNFmmmNvvvAFdtkmvvdtkmv
mNdtkmmNv
1001000)9.08.10)(8.10.(205.0).2/1000()12(1.1.
/8.101122/9.0
)3/1000.143/()2/10.2/14000(
1
21
1222
11
212
1 21 gyvpgyvp
Koefisien Energi dan Momentum
Pada penurunan di atas, kecepatan seragam untuk semua titikPada prakteknya hal ini tidak terjadi. Namun demikian hal ini dapat didekati dengan menggunakan koefisien energi dan momentum
Dengan V adalah kecepatan rata-rata
Persamaan Bernoulli menjadi Persamaan Momentum menjadi
Nilai dan diturunkan dari distribusi kecepatan.Nilainya >1 yaitu = 1,03 1,36 dan 1,01 1,12 tetapi untuk aliran turbulen umumnya < 1,15 dan < 1,05
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Dari Darcy-Weisbach
Mengingat R = D/4, dan karena So = hf/L
maka nilai kekasaran menjadi
CONTOH SOALE• Air mengalir dari kolam A(+30) ke kolam B(+20).
Pipa 1 L1=50m D1=15 cm, f1=0.02. Pipa 2 L2=40, D2=20 cm, f2=0.015koefisien kehilangan tenaga pada sambungan =0.5
z
Example HGL and EGL
z = 0
pump
energy grade line
hydraulic grade line
velocity head
pressure head
elevation
datum
2gV2
p
2 2
2 2in in out out
in in P out out T Lp V p Vz h z h h
g ga a
g g+ + + = + + + +
Persamaan Dalam Aliran Fluida
kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(
kg/L 1kg/m 1000
L/s 0.757gal 1
L 3.7854s 50
gal 10
3
Qm
tvQ
o
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
Persamaan Dalam Aliran Fluida
K=40D=4 in
Berapa debit pompa yg mengalir