ANALISA STRUKTUR II - .JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011. Analisis

download ANALISA STRUKTUR II - .JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011. Analisis

of 144

  • date post

    10-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    229
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of ANALISA STRUKTUR II - .JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011. Analisis

DINAMIKA

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

Analisis respon gempa pada bangunan:

Analisis statik ekivalen

Beban gempa dimodelkan sebagai beban terpusat pada masing-

masing tingkat/lantai struktur gedung, dimana beban bekerja

secara statis.

Hanya meninjau respon maksimum gempa.

Digunakan untuk sistem struktur sederhana

Analisis dinamis

Didasarkan pada teori mekanika vibrasi yang memperhitungkan

faktor simpangan, kecepatan dan percepatan massa bangunan

sebagai fungsi waktu.

Keseimbangan gaya elastis, gaya inersia dan gaya redaman

berubah dari waktu ke waktu

P(t)P

STATIS DINAMIS

MODEL BANDUL SEDERHANA

K

m

m

K

x

EI

P(t)P(t)

KK1 K2

m

P(t)m

K

Model Struktur Model SDOF Model Matematis

Digunakan untuk memodelkan getaran pada struktur sederhanadan bangunan tidak bertingkat.

m

y

K2K1

P

y

K1 K2

21 kkke

21

111

kkke

Pegas Paralel Pegas Seri

Gerakan Harmonis

Bentuk kurva gerak harmonis

PERSAMAAN GERAK DAN KESETIMBANGAN

Gaya yang bekerja dan berada pada keseimbangan dinamis yaitu:

k = kekakuan pegas

x = perpindahan

Gaya pegas akibat deformasi (P)

Gaya inersia akibat perubahan kecepatan (F)

xkP .

2

2

..dt

xdmamF

m = massa

a = percepatan

K

m

m

K

EI

x

K.x

m.a

0..2

2

xkdt

xdm

(1)

(2)

(3)

SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL GERAK

tCosBtSinAx

Solusi Umum:

m

k

= frekuensi natural (radian/detik)t = waktu (detik)

tAx

tAx

sin

cos (4)

(5)

(6)

tAxdt

xd

tAxdt

dx

tAx

cos

sin

cos

2..

2

2

.

Mencari besarnya frekuensi natural ()

0

0.

0..

2

2

..

tCosAkm

tCosAktCosAm

xkxm

Substitusikan ke pers. (3)

(7)

Mencari besarnya konstanta A dan B

00xtx

Vxtx 0..

Jika dimasukkan masalah kondisi awal (t = 0) yaitu:

:

Perpindahan:

Kecepatan:

(8)

(9)

tCosBtSinAx

Maka:

0B)0()0(0 CosBSinA

VA

SinSinBCosAV

ttSinBtCosAVdt

dx

00)0()0(

0

(10)

(11)

KEKAKUAN KOLOM

Kolom bermassa seragam dengan kedua ujung terjepit/tak berotasi, kekakuan pegasnya adalah:

EI

PL

kPL

EIk

12

12

3

3

L

P

Kolom bermassa seragam dengan satu ujung terjepitdan ujung lain berengsel/bebas, kekakuan pegasnyaadalah:

EI

PL

kPL

EIk

3

3

3

3

(12)

(13)

(14)

(15)

P

3

2112

L

IIEk

Deformasilentur

Deformasigeser

L

GA

L

EIP

3

3

CONTOH KASUS

Contoh 1

EI=400 KN/cm2 m = 1000 kg

K = 2 N/cm

L=100 cm

Kekakuan balok:

Jawab

N/cm 2,1100

10004003333

cmN

L

EIk

Kekakuan balok dan pegas:

2320kg/dt N/cm 2,3 1,22

pegasbalokparalel kkK

Frekuensi natural:detik

rad 56,01000

320

m

k

Tentukan besarnya frekuensinatural struktur pada gambardi samping.

Contoh 2

Jawab

Persamaan gerak:

Frekuensi natural:

Tentukan persamaan-persamaan gerak (perpindahan, kecepatan dan

percepatan) struktur pada gambar contoh 1.

Gunakan syarat awal getaran pada t=0, perpindahan (x) = 0 dan

kecepatan (dx/dt) = 5 cm/detik.

detikrad 56,0

ttVtAxdt

xd

ttVtAxdt

dx

tx

VAtAx

56,0sin8,2sinsin

56,0cos5coscos

56,0sin56,0

5

sin

2..

2

2

.

Kecepatan awal (V) = 5 cm/dtk

Contoh 3

F(t)F(t)

W8x24

m

200 lb/ft

15 ft

SDOF

Data yang diketahui:

E = 30.106 psi

I = 82,5 in4

W = 200 x 25 = 5000 lb

g = 386 ft/dt2

Tentukan persamaan kesetimbangan struktur pada gambar diatas.

Tentukan besarnya frekuensi natural struktur tersebut

Jawab

F(t)m

K

fsm F(t)

I

(Model matematis) (Freebody Diagram)

Persamaan kesetimbangan:

tFxkxmtFfsI ....

Frekuensi natural:

spsfdtradm

k

g

Wminlb

L

IEK

46.45000

386.10185

2

1

2 atau /041,28

5000

386.10185

386

5000 /10185

12.15

5,82.210.30.122123

6

3

EI=108 lb/in

2

k = 2000 lb/in

L=100 in

k = 2000 lb/in

W = 3000 lb/in

Contoh 4

Jika berat W mempunyai perpindahan awal x0 = 1 inci dan kecepatan

awal V0 = 20 inci/detik, tentukan perpindahan dan kecepatan pada 1

detik kemudian.

Kekakuan balok: lb/in 300100

10333

8

3L

EIkbalok

Jawab

Kekakuan pegas:lb/in 4000200022kkpegas

Kekakuan total:

lb/in 4300 0004003

pegasbaloktotal kkK

Frekuensi natural:

detikrad 52,23

3000

3864300

m

k

in 89,0

)52,23()52,23(085

)52,23()1()52,23(52,23

20

V

det ik) 1(

0

tx

tCostSin

tCostSin

tCosxtSintCosBtSinAx

x0 = 1 inchi dan V0 = 20 in/dtk

in/detik 66,22

)52,23(52,23)52,23(992,19

detik) 1(

.

.

tx

tSintCosx

REDAMAN

Redaman adalah jumlah energi yang terhambur atau lenyap ketika terjadisatu siklus gerak bolak balik

Redaman timbul karena ada gesekan internal dalam bahan ketikamengalami gerakan.

Redaman bisa juga berasal dari bantalan eksternal yang sengaja dipasangseperti pada rel kereta api

Redaman internal dapat berasal dari gesekan mikro bahan, dapat pula darigesekan dalam sambungan tidak rigid.

Model redaman yang paling sering dipakai adalah model dashpot.

Selain model dashpot, dapat juga dipakai model Coulomb, yaitu redamanyang berasal dari friksi dan berbanding lurus dengan simpangan dan arahgerakan

MODEL REDAMAN DASHPOT

Model redaman dashpot menghasilkan penurunan simpanganmengikuti fungsi eksponen

Getaran bebas redaman viscous

MODEL REDAMAN COULOUMBStruktur dengan redaman couloumb mempunyai persamaan gerakandiferensial linier sehingga menjadi lebih mudah diselesaikan untuk kasusrespon getaran bebas ataupun respon akibat adanya gaya luar

Dalam praktek, redaman ini biasanya terjadi akibat hilangnyasambungan, gesekan antar komponen dan redaman dari material yangsemuanya menyebabkan perilaku struktur menjadi nonlinier.

mgNf

kxf

ffdt

xdm

kkD

s

Ds 02

2

Model persamaan kesetimbangan:

(39)

(40)

MODEL BANDUL DENGAN REDAMAN Redaman digunakan untuk menghentikan getaran bebas dari suatu

struktur.

Gaya redaman berbanding linier terhadap konstanta dashpot (c) dan

kecepatan gerak (V)

mP(t)

K2K1 K,c

mP(t)

P(t)m

x

K

Ic

P(t)I

fs

fd

PERSAMAAN GERAK DAN KESETIMBANGAN

Persamaan kesetimbangan dapat ditulis:

)(

)(0

...

...

tPkxxcxm

kxfxcfxmI

tPffIH

sd

sd

Solusi persamaan difensial:

pt

pt

pt

Aepdt

xd

pAedt

dx

Aex

2

2

2

(16)

(17)

(18)

(19)

Substitusi pers. (17, 18, 19) ke dalam pers. (16)

0

0

2

2

pt

ptptpt

Aekcpmp

AekpAecAepm

02 ptAekcpmp

Solusi nontrivial:

Akar-akar dari persamaan tsb. adalah:

(20)

(21)

m

k

m

c

m

cp

2

2,122

Karena ada 2 nilai p, maka solusi persamaan differensial menjadi:

tptpBeAex 21

Nilai p bisa bersifat riil atau imaginer, tergantung dari faktordibawah akar apakah positif atau negatif.p riil persamaan gerak berupa fungsi eksponenp imaginer persamaan gerak berupa fungsi berulang

(22)

(23)

FAKTOR REDAMAN

0222

22

2,1m

k

m

c

m

k

m

c

m

cp

Berdasarkan pers. 22, jika nilai variabel didalam tanda akar = 0

Maka,

crcmkm

kmc

m

k

m

c

m

k

m

c

222

02

2

2

Ccr disebut dengan faktor redaman kritis

Keadaan redaman kritis adalah batas antara redaman berlebih (over damped) dan redaman kurang (under damped)

Kasus Redaman Kritis

Pada kondisi redaman kritis,

m

cp

m

k

m

c

m

k

m