Universitas Brawijaya -...

11

Semester Genap 2018/2019 Jurusan Teknik Industri

Universitas Brawijaya

O

U

T

L

I

N

E

1.  Konsep Risiko & Ketidakpastian

2.   Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan

risiko

1.  Representasi Variabel Investasi dengan

Distribusi Beta

2.  Representasi Variabel Investasi dengan

Distribusi Normal

3.   Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan

Ketidakpastian

1.  Kriteria Maximin dan Minimax

2.  Kriteria Maximax

3.  Kriteria Laplace

4.  Kriteria Hurwicz

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2

Risiko : untuk menggambarkan situasi

pengambilan keputusan dimana

unsur2 yang mempengaruhi tidak

diketahui dengan pasti tapi masih

bisa digambarkan dengan distribusi

probabilitas

Bila tingkat pengetahuan/informasi

pengambil keputusan rendah

tentang situasi masa depan, maka

dikatakan menghadapi

ketidakpastian & tidak bisa

dinyatakan dalam distribusi

probabilitas

3 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

NILAI EKSPEKTASI DALAM PENGAMBILAN

KEPUTUSAN YANG MEMPERTIMBANGKAN RISIKO

Ukuran besarnya risiko

variansi

range

koefisien

5

Tujuan jangka panjang

perusahaan:

Memaksimumkan nilai ekspektasi

profit

Meminimumkan nilai ekspektasi

ongkos

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (1)

Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan pendirian sebuah proyek

yang mempunyai data NPV dengan probabilitas:

Tentukan nilai harapan, varian, koefisien variansi, dan interval nilai dari

nilai-nilai NPV yang mungkin terjadi.

6

NPV yang mungkin (xj)

Probabilitas terjadinya (pj)

- 120 juta 0,2

10 juta 0,3

340 juta 0,5


PENYELESAIAN (1) a.  Nilai harapan

b.   Varian

c.   Standar deviasi

7

d.  Koefisien variansi

e.  Interval (range) nilai

R = nilai terbesar – nilai terkecil = 340 juta – (-120 juta) = 460 juta


CONTOH (2)

Perusahaan ABC sedang mempertimbangkan 3 alternatif alat pendingin ruangan tempat

menyimpan bahan baku yang tidak resisten terhadap suhu tinggi. Pada tabel berikut

ditunjukkan data-data ongkos investasi masing2 alternatif serta probabilitas

kerusakannya. Apabila terjadi kerusakan, diestimasi rugi (disebut ongkos kerusakan)

sebesar Rp 5 juta dengan probabilitas 0,4 dan Rp 11 juta dengan probabilitas 0,6.

Asumsi probabilitas terjadi kerusakan tidak tergantung apakah suatu kerusakan terjadi

pd suatu tahun atau tidak. Ongkos-ongkos tahunan untuk masing-masing alternatif

diperkirakan 20% dari ongkos-ongkos awalnya.

Alternatif manakah yang seharusnya dipilih bila diharapkan ongkos tahunan minimal?

8

Alternatif Ongkos investasi/awal Probabilitas Terjadinya Kerusakan Pada Tahun Tertentu

A Rp 4,5 juta 0,12

B Rp 5,0 juta 0,06

C Rp 7,5 juta 0,01


PENYELESAIAN (2)

Solusi :

Ekspektasi ongkos kerusakan bila kerusakan terjadi:

E(ongkos kerusakan) = 0,4 (5 juta) + 0,6 (11 juta)

= 8,6 juta

à Alternatif B dipilih karena ongkos total tahunan terkecil

9

Alternatif Ongkos Operasional Tahunan

Ekspektasi Ongkos Kerusakan Tahunan

Ekspektasi Ongkos Total Tahunan

A 4,5 jt (0,2) = 0,9 jt 8,6 jt (0,12) = 1,032 jt 1,932 juta

B 5,0 jt (0,2) = 1,0 jt 8,6 jt (0,06) = 0,516 jt 1,516 juta

C 7,5 jt (0,2) = 1,5 jt 8,6 jt (0,01) = 0,086 jt 1,586 juta


CONTOH (3)

Pemerintah daerah sebuah propinsi sedang mempertimbangkan pembangunan

bendungan untuk menahan aliran sungai yang sering meluap pada musim hujan. Ada

5 proposal yang membutuhkan ongkos-ongkos & memberikan tingkat perlindungan

yang tingkatannya berbeda. Proposal 1 membutuhkan biaya investasi Rp 142 milyar.

Jika proposal 1 dipilih, maka probabilitas banjir akan melampaui batas bendungan

adalah 0,1. Ongkos perawatan per tahun adalah Rp 4,6 milyar dan kerugian yang akan

diderita adalah Rp 122 milyar apabila banjir melampaui batas bendungan.

Data selengkapnya ditampilkan pada tabel dibawah. Bila MARR = 10%, proposal mana

yang diterima bila tujuan pemerintah adalah meminimasi ongkos-ongkos tahunan?

Bendungan diestimasikan berumur 40 tahun

10

Proposal Ongkos Investasi (milyar)

Ongkos Perawatan/thn (milyar)

Probabilitas banjir > kapasitas

Kerugian bila banjir > kapasitas (milyar)

1 142 4,6 0,1 122

2 154 4,9 0,05 133

3 170 5,4 0,025 144

4 196 6,5 0,0125 155

5 220 7,2 0,00625 180


PENYELESAIAN (3)

Meminimasi ongkos-ongkos tahunan à Ongkos2 dikonversikan mjd ongkos tahunan

E(AC1) = 142(A/P, 10%, 40) + 4,6 + 0,1(122) = 31,3266

E(AC2) = 154(A/P, 10%, 40) + 4,9 + 0,05(133) = 27,3042

E(AC3) = 170(A/P, 10%, 40) + 5,4 + 0,025(144) = 26,3910

E(AC4) = 196(A/P, 10%, 40) + 6,5 + 0,0125(155) = 28,4883

E(AC5) = 220(A/P, 10%, 40) + 7,2 + 0,00625(180) = 30,831

à Proposal 3 yang dipilih krn biaya/thn paling kecil



⅓

REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI

DENGAN DISTRIBUSI BETA

Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta

1.  Nilai batas bawah disebut estimasi pesimis

2.   Nilai modus disebut estimasi yang paling sering muncul

3.   Nilai batas atas disebut estimasi optimis

13

Perlu diketahui


TIPE DISTRIBUSI BETA

Keterangan:

P : estimasi pesimis

O : estimasi optimis

M : estimasi modus

14

à  Nilai rata2 (nilai harapan) distribusi beta:

à  Varian


CONTOH (4)

Misal PT ABC sedang mempertimbangkan sebuah proposal investasi dan data2 perkiraan aliran kas & umur investasi terlihat pd tabel berikut:

Hitunglah:

a.  Nilai harapan dari ongkos awal, pendapatan per tahunan dan nilai sisa

b.   Nilai harapan dari umur investasi

c.   Bila MARR perusahaan 15%, apakah investasi itu layak dilakukan?

15

Parameter Estimasi Optimis (O) Estimasi Modus Estimasi Pesimis (P)

Ongkos awal Rp 75 juta Rp 80 juta Rp 100 juta

Pendapatan/tahun Rp 20 juta Rp 15 juta Rp 12 juta

Nilai sisa Rp 7 juta Rp 4 juta Rp 1 juta

Umur investasi 10 tahun 8 tahun 6 tahun


PENYELESAIAN (4)

16

a. b.

c. Nilai ekspektasi ROR dari investasi

tersebut dihitung sbb:

NPW = -82,5 juta + 15,333 juta (P/A, i%, 8)

+ 4 juta (P/F, i%, 8) = 0

Dengan mencoba i = 15%, diperoleh NPW =

-12,395 juta

Dengan interpolasi diketahui ROR yang

diharapkan ± 10,4%

Karena ROR < MARR maka investasi tidak

layak dilakukan



⅓


DENGAN DISTRIBUSI NORMAL

Parameter distribusi normal yang digunakan : nilai rata2 (mean) dan

standar deviasi (distribusi penyebarannya)


•  2 proposal investasi sama2

membutuhkan dana investasi Rp

100 juta. Kedua proposal

menjanjikan ekspektasi penghasilan

Rp 150 juta pada akhir tahun ke-4

(nilai ekspektasi dihitung dari

distribusi probabilitas penghasilan

yang dicapai spt gambar di

samping)

•  Jika hanya melihat tendensi sentral,

kedua proposal sama baiknya

•  Namun jika melihat grafik, proposal

A resikonya lebih rendah drpd

proposal B, krn variasi A < variasi B

19


DENGAN DISTRIBUSI NORMAL


CONTOH (5)

Ada 2 proposal investasi dengan estimasi aliran kas netto mengikuti distribusi probabilitas diskrit seperti tabel berikut:

Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi, dan koefisien variansi dari kedua

proposal. Dengan hasil perhitungan tersebut, tentukan proposal yang

sebaiknya dipilih.

20

Proposal A Proposal B

Probabilitas Aliran kas Netto Probabilitas Aliran kas Netto

0,10 Rp 20 juta 0,10 Rp 30 juta

0,25 Rp 30 juta 0,20 Rp 35 juta

0,30 Rp 40 juta 0,40 Rp 40 juta

0,25 Rp 50 juta 0,20 Rp 45 juta

0,10 Rp 60 juta 0,10 Rp 50 juta


PENYELESAIAN (5)

Ekspektasi aliran kas netto dari proposal A dan B adalah:

E(aliran kas netto A) = 0,10 (20 juta) + 0,25 (30 juta) + 0,30(40 juta)

+ 0,25 (50 juta) + 0,10 (60 juta)

= 40 juta

E(aliran kas netto B) = 0,10 (30 juta) + 0,20 (35 juta) + 0,40(40 juta)

+ 0,20 (45 juta) + 0,10 (50 juta)

= 40 juta

Standar deviasi proposal A dan B


PENYELESAIAN (5)

Koefisien variansi

Proposal A:

Proposal B:

à Koefisien variansi A > koefisien variansi B, maka risiko proposal A > risiko proposal B sehingga dipilih proposal B


CONTOH (6)

Perusahaan XX sedang memikirkan apakah sebuah peralatan produksi layak dibeli atau tidak. Peralatan ini memiliki harga awal Rp 5 juta dan umur 3

tahun. Estimasi aliran kas mengandung ketidakpastian dan probabilitasnya tergantung kondisi ekonomi berikut:

Apabila MARR 15%, apakah perusahaan sebaikya membeli peralatan tersebut?

23

Tahun Situasi Ekonomi

Lesu (Prob. 0,2) Stabil (Prob. 0,6) Agresif (Prob. 0,2)

0 - 5 juta - 5 juta - 5 juta

1 2,5 juta 2,0 juta 2,0 juta




PENYELESAIAN (6)

PWlesu = -5 juta + 2,5 juta (P/F, 15%, 1) + 2 juta (P/F,15%, 2) + 1 juta (P/F, 15%, 3)

= -5 juta + 2,5 juta (0,8696) + 2 juta (0,7561) + 1 juta (0,6575)

= -0,656 juta

PWstabil = -5 juta + 2 juta (P/A, 15%, 3)

= -5 juta + 2 juta (2,283)

= -0,434 juta

Pwagresif = -5 juta + 2 juta (P/F, 15%, 1) + 3 juta (P/F, 15%, 2) + 3,5 juta (P/F, 15%, 3)

= -5 juta + 2 juta (0,8696) + 3 juta (0,7561) + 3,5 juta (0,6575)

= 1,309 juta

24

à  Ekspektasi besarnya nilai present worth:

E(PW) = 0,2(-0,656 juta) + 0,6 (-0,434 juta) + 0,2 (1,309 juta)

= -0,1298 juta

Karena besarnya nilai harapan present worth < 0 à peralatan tersebut tidak layak dibeli


PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN KETIDAKPASTIAN

26

Situasi pengambilan keputusan sangat tidak

pasti

Jika nilai-nilai yang mungkin terjadi diketahui

Namun probabilitas terjadinya masing-masing

nilai tersebut tidak diketahui


Didasarkan tinjauan pesimistis à cocok untuk orang yang

menghindari resiko & saat situasi pengambilan keputusan yang tidak

menjanjikan hasil optimistis

Kriteria Maximin à memilih alternatif dengan nilai

minimum (terjelek) yang paling besar

Kriteria Minimax

à memilih alternatif dengan ongkos

kesempatan maksimum yang paling kecil 27 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (7) Sebuah perusahaan jasa periklanan sedang

mempertimbangkan investasi untuk perluasan

usahanya. Ada 3 alternatif yang sedang dievaluasi,

yaitu melakukan investasi secara besar2an dengan

membuka beberapa kantor cabang (alternatif A),

melakukan investasi sedang dengan menambah

satu kantor pembantu (alternatif B), atau investasi

kecil-kecilan dengan menambah satu unit kerja

baru ditempat lama (alternatif C).

28

Alternatif Permintaan

Meningkat

(D1)

Stabil

(D2)

Turun

(D3)

A 55 35 -25

B 25 50 -10

C 20 15 11

Hasil yang dijanjikan oleh masing2 alternatif akan sangat ditentukan oleh perkembangan

permintaan di masa mendatang. Apabila perusahaan melakukan investasi besar2an (A)

maka perusahaan akan untung Rp 55 juta bila permintaan meningkat, untung Rp 35 juta

bila permintaan stabil, dan rugi Rp 25 juta jika pernyata permintaan menurun.

Selengkapnya, nilai2 keuntungan yang mungkin dari masing2 alternatif pada kondisi

permintaan yang berbeda di tabel diatas.

Pilihlah alternatif mana yang terbaik bila digunakan

a.   Kriteria Maximin

b.   Kriteria Minimax


PENYELESAIAN (7)

a.   Kriteria Maximin

à Menetukan nilai minimum setiap alternatif.

Dari tabel diatas:

•  Nilai minimum alternatif A adalah -25

•  Nilai minimum alternatif B adalah -10

•  Nilai minimum alternatif C adalah 11

Nilai minimum terbesar adalah C sehingga alternatif C dipilih


PENYELESAIAN (7)


à Menetukan besarnya ongkos-ongkos kesempatan tiap alternatif

Langkah-langkah:

1.  Mengurangkan nilai terbesar pada situasi dengan nilai yang diperkirakan diperoleh bila suatu alternatif dipilih. Misal:

•  Bila permintaan ternyata meningkat, maka nilai terbesar yang mungkin diperoleh

Rp 55 juta, yaitu bila alternatif A yang dipilih

•  Bila dipilih alternatif B & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang

didapat Rp 25 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 25 juta = Rp 30

juta.

•  Bila dipilih alternatif C & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang

didapat Rp 20 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 20 juta = Rp 35

juta.


PENYELESAIAN (7)


2.   Ongkos kesempatan masing-masing alternatif:

Ø  Yang dipilih alternatif B karena ongkos kesempatan maksimumnya

paling kecil

31

Alternatif Permintaan Ongkos

Terbesar D1 D2 D3

A 0 15 36 36

B 30 0 21 30

C 35 35 0 35


Berdasarkan pandangan yang optimis, dipilih alternatif yang menjanjikan perolehan keuntungan maksimum yang paling besar

Keuntungan maksimum tiap alternatif dicatat, alternatif yang keuntungan maksimumnya paling besar dipilih


CONTOH & PENYELESAIAN (8)

Dengan menggunakan kriterian maximax, tentukan alternatif terbaik

dari tabel nilai2 keuntungan masing2 alternatif di Contoh (7).

Penyelesaian:

•  Nilai maksimum alternatif A adalah 55

•  Nilai maksimum alternatif B adalah 50

•  Nilai maksimum alternatif C adalah 20

à Nilai maksimum terbesar adalah A sehingga alternatif A dipilih


Digunakan bila pengambil keputusan

tidak mengetahui sama sekali

probabilitas terjadinya nilai-nilai

yang mungkin

Asumsi : semua nilai bisa terjadi

dengan probabilitas sama

Dipilih alternatif dengan rata-rata

terbesar dari nilai-nilai yang

mungkin terjadi



Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Laplace!

Penyelesaian:

à Dipilih alternatif A


Nilai 0, digunakan bila pengambil keputusan

sangat pesimis (seperti kriteria maximin)

Nilai 1, digunakan bila pengambil keputusan

sangat optimis (seperti kriteria maximax)

36

Nilai ekspektasi masing2 alternatif :

E(x) = α (nilai paling optimis) + (1- α) (nilai paling pesimis)

Tingkat optimisme mempunyai

bobot α bernilai 0 – 1



Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Hurwicz dengan asumsi besarnya α = 0,6.

Penyelesaian:

Nilai ekspektasi masing2 alternatif: •  E(A) = (0,6 x 55) + (0,4 x -25) juta = 23 juta •  E(B) = (0,6 x 50) + (0,4 x -10) juta = 26 juta •  E(C) = (0,6 x 20) + (0,4 x 11) juta = 16,4 juta

à dipilih alternatif B


Universitas Brawijaya -...

Documents

Transcript of Universitas Brawijaya -...