Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil

download Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil

of 24

  • date post

    10-Jul-2020
  • Category

    Documents

  • view

    7
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil

  • Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya Malang

  • Kurva hubungan beban dan defleksi pada

    material getas:

    Konversi tanda bidang momen:

  • HUBUNGAN MOMEN - KURVATUR

  • )1( kd

    dx

    kd

    dx

    R

    dx sc

    )1(

    1

    kdkdR

    sc

    R

    1

    ydkdkd

    scsc

    1 Catatan:

    IE

    yM

    I

    yM E

    .

    .

    . 2

    2.

    dx

    yd

    EI

    M

    EIy

    yM

    y

  • Kesimpulan: Jika y = lendutan Maka: • Slope (kemiringan lendutan) θ:

    • Momen:

    • Gaya Lintang:

    • Beban Merata

    dx

    dy EIx

    EIdx

    dy )(

    2

    2

    2

    2

    )( dx

    yd EIxM

    EI

    M

    dx

    yd

    3

    3

    2

    2

    )()( dx

    yd EIxVxV

    dx

    dM

    dx

    yd EI

    dx

    d

    4

    4

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    )()( dx

    yd EIxwxw

    xd

    Md

    dx

    yd EI

    dx

    d

  • Tentukan persamaan lendutan maksimum dari struktur kantilever pada gambar di bawah.

    P

  • Jawab :

    1

    2

    2

    2

    2

    2

    2 C

    Px PLx

    dx

    dy EI

    PxPL dx

    yd EI

    dx

    yd EIMxPxPLMx

    0000

    00untuk x batas Kondisi

    62

    2

    0000

    0 dy

    0untuk x batas Kondisi

    22

    2

    32

    2

    11

    CC

    y

    C PxPLx

    EIy

    Px PLx

    dx

    dy EI

    CC

    dx

    EI

    LP y

    LP EIy

    LPLP EIy

    LPLPL EIy

    PxPLx EIy

    3

    3

    62

    62

    Luntuk xmax y

    62

    3

    max

    3

    max

    33

    max

    32

    max

    32

  • Tentukan persamaan lendutan maksimum dari struktur pada gambar di bawah.

  • Jawab :

    1

    32

    2

    2

    2

    2

    2 2

    3222

    2

    1

    2

    2

    1

    C xwxwL

    dx

    dy EI

    wxx wL

    dx

    yd EI

    dx

    yd EIMxwxxRMx A

    2

    343

    3 32

    333

    1

    1

    32

    244634

    2464

    244816

    24282 0

    0 dy

    2/Luntuk x batas Kondisi

    Cx wLxwxwL

    EIy

    wL x

    w x

    wL

    dx

    dy EI

    wLwLwL C

    C LwLwL

    dx

  • EI

    wL y

    wL EIy

    wLwLwL EIy

    LwLwLwL EIy

    x wLwx

    x wL

    EIy

    CC

    384

    5

    384

    5

    4838496

    2241624812

    L2/1untuk xmax y

    242412

    00000

    0untuk x 0y batas Kondisi

    4

    max

    4

    max

    444

    max

    443

    max

    34 3

    22

  • Tentukan persamaan lendutan maksimum dari struktur pada gambar di bawah.

  • Jawab :

    1

    2

    2

    2

    4

    2

    2

    C Px

    dx

    dy EI

    Px Mx

    dx

    yd EI

    Px MxxRMx A

    2

    23

    2 2

    2

    1

    1

    2

    1634

    164

    16

    44 0

    0 dy

    2/Luntuk x batas Kondisi

    Cx PLxP

    EIy

    PL x

    P

    dx

    dy EI

    PL C

    C LP

    dx

  • 3

    max

    3

    max

    33

    max

    4 3

    22

    48

    48

    3296

    L2/1untuk xmax y

    1612

    0000

    0untuk x 0y batas Kondisi

    EI

    PL y

    PL EIy

    PLPL EIy

    x PL

    x P

    EIy

    CC

  • Lendutan dan Putaran Sudut dengan Metode Gelagar Conjugate

    Gaya lintang pada gel.

    Conjugate = putaran sudut

    sruktur momen pada gel.

    Conjugate = lendutan

    struktur

    CC

    CC

    BB

    AA

    M

    HD

    R

    R

    '

    '

  • Hubungan antara balok sesugguhnya dengan Balok Conjugate

    Di A θA ada RA ada yA =0MA =0

    Tumpuan sendi

    Di B θB ada RB ada yB =0MB =0

    Tumpuan sendi

  • Di A θA =0  RA =0 yA =0  MA =0

    Tumpuan jepit

    Di B θB ada  RB ada yB =0  MB ada

    Tumpuan bebas

    No. Balok Asli Balok Conjugate

    1 Tumpuan jepit Tumpuan bebas

    2 Tumpuan bebas Tumpuan jepit

    3 Tumpun balok sederhana Tumpuan balok sederhana

    KESIMPULAN

  • Luasan diagramM/EI dan titik berat luasan

    B 3

    A 3

    ..

    2

    1

    dari bL

    dari aL

    beratTitik

    LEI

    baP LLuasan

    A 4

    . 3

    1

    dari L

    beratTitik

    hL

    Luasan

    xj

    hxLuasan

    8

    5

    . 3

    2

  • EI

    PL

    EI

    PL QR

    EI

    PLL

    EI

    PL Q

    B

    B

    2

    2

    22

    2

    2

    2

    EI

    PL y

    EI

    PL M

    L

    EI

    PL M

    L QM

    BB

    B

    B

    33

    2

    3

    2

    2

    3

    33

    2

  • 2

    2

    q

    2

    1 qLM

    :momen Bidang

    LL

    EI

    qL

    EI

    qL

    EI

    qLL Q

    B 6

    623

    :conjugateGelagar

    3

    32

    EI

    qL y

    EI

    qLL

    EI

    qL M

    L QM

    BB

    B

    884

    3

    6

    4

    3

    443

  • L

    Pa R

    L

    Pb R BA

    L

    Pab a

    L

    Pb aRACM

    :momen Bidang

    EI

    PabL

    L

    Pab

    22 Q

    :conjugateGelagar

  • aL LEI

    Pab

    aL LEI

    Pab R

    L

    aL Q

    R

    B

    B

    B

    6

    6

    3

    bL LEI

    Pab

    L

    bL

    EI

    Pab R

    L

    bL Q

    R

    A

    A

    632

    3

    EI

    PL

    EI

    PL L

    LEI

    LLP

    16

    162

    3

    6

    2

    1

    2

    1

    R

    L/2ba Jika

    2

    A

    2

    A

  • Bidang momen EI

    qL

    EI

    qL RR

    EI

    qL

    EI

    qLL Q

    BA

    BA

    24

    24

    1283

    2

    3

    3

    32

    EI

    qLL

    EI

    qL Q

    LhL hL

    2438

    323

    2

    32

    1

    Q1

    EI

    qL

    L

    EI

    qLL

    EI

    qL

    LL RA

    384

    5 M

    16

    3

    24224 M

    28

    3 Q

    2 M

    4

    C

    33

    C

    1C

  • hjL . 3

    2

    EI

    wLL

    EI

    wL Q

    24283

    2 32

    1

    24212

    32

    2

    wLLwL Q

    0''

    2424 '

    33

    21

    BABA

    A

    RR

    o wLwL

    QQR

    EI

    wLwL M

    LwLLwL M

    L Q

    L Q

    L RM

    MM

    CC

    C

    AC

    C

    384384

    42416

    3

    24 0

    416

    3

    2 '

    44

    33

    21

    max

  • A little knowledge that acts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.