DINAMIKA FLUIDA

Mekanika Fluida – Fani Yayuk Supomo, ST., MT

Aliran Laminer dan Turbulen

Garis alir pada fluida mengalir terdapat dua jenis, yaitu: 1. Aliran laminar adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis lurus atau melengkung yang jelas ujung dan pangkal-nya serta tidak ada garis lu-rus yang bersilangan.2. Aliran turbulen adalah aliran fluida yang ditandai dengan adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda, bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.

PERSAMAAN KONTINUITAS

Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap satuan waktu dinamakan debit.

Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:

vAQ t

VQ dan

Keterangan:Q = debit aliran fluida (m3/s)V = volume fluida yang mengalir (m3) t = waktu (s)v = kecepatan aliran fluida (m/s)

PERSAMAAN KONTINUITAS

Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama.

Persamaan kontinuitas me-nyatakan bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali laju aliran fluida dengan dengan luas penampangnya adalah konstan.

2211

21

vAvA

QQ

Keterangan:Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s)Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s)A1 = luas penampang bagian 1 (m2)A2 = luas penampang bagian 2 (m2)v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s)v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)

Contoh soal : Pipa dengan diameter 0,75 m mengalirkan air dengan kecepatan 2,5 m/dt. Berapakah debit aliran, apabila debit aliran dinaikan menjadi 65 l/dt, berapakah kecepatan aliran?

Air mengalir melalui pipa 1,2,3,dan 4 seperti tergambar. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter D1=50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D2=75 mm dimana kec.rata-rata nya V2=2m/dt. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3 dan pipa. Kecep.aliran pipa 3 adalah V3=1,5 m/dt. Diameter pipa 4 adalah D4=30 mm. Debit aliran pipa 4 adalah setengah debit pipa 3, Q4=0,5Q3. Hitung Q1,V1,Q2,Q3,D3,Q4 dan V4!

PERSAMAAN KONTINUITAS

12

3

4

AZAS BERNOULLI

Tekanan fluida di tempat yang kecepatannya besar lebih kecil daripada tekanan fluida di tempat yang kecepatan-nya kecil.

Penurunan pers. Bernoulli utk aliran sepanjang garis arus didasarkan pada hukum Newton II utk gerak F = M a

Persamaan bernoulli konstan 221 vhgp

Keterangan:p = tekanan (N/m2) = massa jenis fluida (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)h = ketinggian fluida dari titik acuan (m)v = kecepatan fluida (m/s)

Pers. Bernoulli dapat digunakan utk menentukkan garis tekanan dan tenaga

AZAS BERNOULLI

g

VpzH

2

2

efBB

BAA

A hhg

Vpz

g

Vpz

22

22

Aplikasi pers. Bernoulli utk kedua titik di dalam medan aliran

2

V2

g

Ket :z : elevasi (tinggi tempat) : tinggi kecepatan

: tinggi tekanan p

∑hf : jumlah kehilangan tenaga primer (krn gesekan) sepanjang pengaliran∑he : jumlah kehilangan tenaga sekunder (perubahan tampang aliran) sepanjang pengaliran

AZAS BERNOULLI

AZAS BERNOULLI

252

2

8

atau 2

QDg

fLh

g

V

D

Lfh

f

f

Dimana :hf = kehilangan tenaga krn gesekanL = Panjang pipaD = diameter pipaV = kecepatan aliran Q = debitf = gesekan

2

32

gD

vVLh f

Apabila diketahui jenis aliran dari nilai bilangan Reynolds, maka nilai kehilangan tenaga krn gesekan menjadi :

v merupakan kekentalan kinematik

Contoh Soal :

1. Hitung energi total air yang mengalir melalui pipa dengan tekanan 20 KN/m2 dan kecepatan 6 m/d. Sumbu pipa berada pada 10 m diatas garis referensi!

2. Pipa horizontal dengan panjang 50 m mempunyai diameter yang mengecil dari 50 cm menjadi 25 cm. Debit aliran adalah 0,05 m3/dt. Tekanan pada pipa dengan diameter besar adalah 100 kPa. Hitung tekanan pada tampang dengan diameter kecil!

AZAS BERNOULLI

0,5 cm 0,25 m

50 m

Q = 0,05 m3/dt

A

B

AZAS BERNOULLI

Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan Bernoulli.

1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)

)( 1221 hhgpp Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair pada kedalaman tertentu.

Keterangan:p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m) = massa jenis fluida (kg/m3) g = gravitasional acceleration (m/s2)

AZAS BERNOULLI

2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)

)(2

1 21

2221 vvpp

Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku sebaliknya.

Keterangan:p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m) = massa jenis fluida (kg/m3) g = gravitasional acceleration (m/s2)

PENERAPAN AZAS BERNOULI

Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang berlubang

hQ = A.v

ghv 2

ghAQ 2

Keterangan:Q = aliran debit m3/sv = kecepatan semburan air pada pada bocoran itu m/sh = tinggi air di atas lubang mg = percepatan gravitasi m/s2

A = luas panampang lubang bocoran m2

PENERAPAN AZAS BERNOULI

Contoh :

Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada tangki terdapat lubang kebocoran 45 cm dari dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air diukur dari tangki (g =9,81 m/s2)?

45 cm

1,25 m air

Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan sudut = 0o (v0 arah mendatar)

PENERAPAN AZAS BERNOULI

Venturimeter

]1)/[(

)(22

21

211

AA

PPv

Keterangan:p1 = tekanan pada titik 1 N/m2

p2 = tekanan pada titk 2 N/m2

= massa jenis fluida kg/m3

v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s A1 = luas penampang 1 m2

A2 = luas penampang 2 m2

1

22

2

1

AA

ghv

PENERAPAN AZAS BERNOULI

Contoh

Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2 dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air 15 cm.

Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil (g = 9,81 m/s2)?

15 cm

A2

A1

v1 v2

PENERAPAN AZAS BERNOULI

Tabung pitot

Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan aliran suatu zat cair.

Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah 13600 kg/m3,

Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 9,81 m/s2)

Contoh

ghv

'2

ALIRAN DALAM PIPA

Formula Empiris Untuk Aliran dalam Pipa- Formula Hazen – Williems

Dimana :V = kecepatan aliran dalam pipaS = kemiringan garis energiR = hydraulic radiusC = koefisien Hazen Williams

54.063.0318.1 SRCv HHW

ALIRAN DALAM PIPA

- Formula Manning

Dimana :V = kecepatan aliran dalam pipaS = kemiringan garis energiR = hydraulic radiusn = koefisien manning

2/13/21SR

nv H

Latihan soal

1. Suatu pipa mempunyai luas tampang yg mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elevasi tampang 1 dan 2 (dgn tampang 1 dibawah) adalah Z. Pipa mengalirkan air dgn debit aliran 50 l/dt. Tekanan di tampang 1 adalah 20 kN/m2. Apabila tekanan pada tampang 2 tdk boleh lebih kecil dari 10 kN/m2, hitung nilai Z. Kehilangan tenaga diabaikan!

2. Air mengalir dari kolom A menuju kolom B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi muka air kolom A dan B adalah +30 m dan +20 m. Data pipa 1 dan 2 adalah L1= 50 m, D1= 15 cm, f1= 0,02 dan L2= 40 m, D2= 20 cm, f1= 0,015. Koefisien kehilangan tenaga sekunder di C, D dan E adalah 0,5; 0,5; dan 1. Hitung debit aliran!

3. Air dipompa dari kolom A menuju kolom B dengan beda elevasi muka air adalah 25 m, melalui pipa sepanjang 1500m dan diameternya 15 cm. Koefisien gesek pipa f= 0,02. Hitung daya pompa jika debit aliran 25 l/dt dan efisiensi pompa 90%!

Lanjutan

Daya Pompa :

75

QHP

Dimana :P = daya pompa (horse power)Q = debitH = ketinggian (didasarkan pada kehilangan tenaga) = efisiensi pompa