TRANSFORMASI

AFFINE

SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT

Model Affine

Pada transformasi affine, garis lurus ditransformasikan

menjadi garis lurus dan garis sejajar tetap menjadi garis

sejajar.

Faktor perbesaran tergantung pada orientasi dari garis

tetapi tidak tergantung pada posisinya dalam jaringan.

Sehingga semua garis dalam suatu arah tertentu akan

mempunyai faktor perbesaran yang sama.

Digunakan untuk wilayah cakupan 36x36 km2

Digunakan dalam penyelenggaraan Titik Dasar Teknik

Lokal

Tidak menghiraukan spesifikasi teknis yang baku

Diperlukan minimal 3 (tiga) buah titik sekutu

Berbentuk polinom berderajat satu

Menghasilkan residu yang sangat kecil

Memiliki 6 buah parameter transformasi

Model Affine

Titik Dasar Teknik Lokal dan Titik Dasar Teknik Nasional

harus terletak pada zona TM3 yang sama

Titik Dasar Teknik Lokal harus berada kira-kira didalam

segitiga Titik Dasar Teknik Nasional

Parameter transformasi cukup dihitung dalam 7 desimal

Bila titik sekutu yang digunakan lebih dari 3 (tiga) buah,

maka parameter transformasi dihitung dengan

menggunakan metode kuadrat terkecil

Model Affine

Model Affine

Persamaan transformasi affine secara umum adalah bentuk

polinomial berderajat satu, seperti persamaan berikut ini :

dengan parameter transformasi a, b, e, d, c1 dan c2.

2

1

..'

..'

cydxey

cybxax

Hitung Perataan Affine

Dengan bentuk umum hitung perataan :

Maka bentuk persamaan observasi untuk affine menjadi :

VLAX

'2

'1

'..

'..

y

x

Vycydxe

Vxcybxa

Untuk mencari nilai parameter transformasi, persamaan

diatas ditulis dalam bentuk matrik, yaitu :

'

'

2

1

'

'.

1000

0100

y

x

V

V

y

x

c

c

d

e

b

a

yx

yx

Hitung Perataan Affine

Untuk memecahkan parameter maka :

dimana

LAAA

c

c

d

e

b

a

XTT

...1

2

1

Hitung Perataan Affine

pengamatan matriks adalah L

residu matriks adalahV

parameter koefisien matriks adalah A

parametermatriksadalahX

Ketelitian parameter estimasi dari matriks kovarians :

Ketelitian pengamatan estimasi dari matriks kovarians

pengamatan:

Hitung Perataan Affine

.A A N

N

T

xx

dimana

12

0

Tll

llll

A AN Q

Q

1

2

0

dimana

Tugas

Soal

TitikPengamatan (mm) Ikat (mm)

x y X Y

1 -21,420 0,930 -113,000 0,003

2 -12,490 102,585 -103,982 103,963

3 90,590 112,660 0,001 112,993

7 90,605 -113,115 0,001 -112,999

8 -12,470 -104,040 -103,948 -103,961

32 16,990 -91,715

22 -6,520 -1,995

12 6,095 90,365

13 85,635 97,005

23 92,225 -2,035

33 90,510 -95,620

Tugas

Dari tabel sebelumnya :

a. Cari koordinat titik (X,Y) dari titik yang hanya

mempunyai (x,y) koordinat

b. Cari ketelitian parameter