Koordinat Geometri - Copy

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Geometri (Greek; geo= bumi, metria= ukuran) adalah sebagian dari matematika yang mengambil persoalan mengenai ukuran, bentuk, dan kedudukan serta sifat ruang. Geometri adalah salah satu dari ilmu yang tertua. Awal mulanya sebuah badan pengetahuan praktikal yang mengambil berat dengan jarak, luas dan volume, tetapi pada abad ke-3 geometri mengalami kemajuan yaitu tentang bentuk aksiometik oleh Euclid, yang hasilnya berpengaruh untuk beberapa abad berikutnya.

Geometri merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika. Ilmu Geometri secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi, yakni ilmu yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Sejatinya, ilmu geometri sudah dipelajari peradaban Mesir Kuno, masyarakat Lembah Sungai Indus dan Babilonia.Peradaban-peradaban kuno ini diketahui memiliki keahlian dalam drainase rawa, irigasi, pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bagunan besar. Kebanyakan geometri Mesir kuno dan Babilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang segmen-segmen garis, luas, dan volume.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dijelaskan di atas maka rumusan masalah dalam pembahasan makalah ini, yaitu :

1. Cara menyatakan titik koordinat.

2. Cara menyatakan rumus jarak pada koordinat geometri.

3. Menyatakan rumus tengah pada koordinat geometri.

4. Cara menentukan kemiringan pada sebuah garis.

5. Menentukan kemiringan garis-garis sejajar dan tegak lurus.

6. Menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik.

Koordinat Geometri 1

C. Tujuan Penelitian

Penulisan makalah ini dimaksudkan untuk menyelesaikan tugas mata kuliah Geometri yang diberikan oleh Maria Paramitha, S.Pd selaku dosen pengampu kami.

Selain itu, secara khusus penulisan makalah ini bertujuan untuk: Menjelaskan cara menentukan titik koordinat.

Menyatakan bagaimana menentukan rumus jarak pada koordinat

geometri.

Menjelaskan rumus tengah pada koordinat geometri.

Menjelaskan kemiringan pada sebuah garis.

Menyatakan rumus garis-garis sejajar dan tegak lurus

Menjelaskan persamaan garis pada sebuah titik.

D. Manfaat Penelitian

Dengan disusunnya makalah ini, diharapkan dapat memberikan manfaat bagi kehidupan kita dan memberikan nilai tambah terhadap pengetahuan kita terutama tentang mengenai koordinat geometri.

Manfaat –manfaat yang telah terangkum dalam makalah ini antara lain, yaitu:

Dapat mengetahui cara menentukan titik koordinat.

Dapat mengetahui bagaimana menentukan rumus jarak pada koordinat

geometri.

Dapat menjelaskan rumus tengah pada koordinat geometri.

Dapat Menjelaskan kemiringan pada sebuah garis.

Dapat menyatakan rumus garis-garis sejajar dan tegak lurus

Dapat menjelaskan persamaan garis pada sebuah titik.

BAB II


PEMBAHASAN

KOORDINAT GEOMETRI

A. Titik Koordinat

Letak sebuah titik pada P (x,y) pada sistem koordinat Cartesius

ditentukan oleh pasangan absis x dan ordinat y.


Contoh :

1. Pada bidang koordinat Cartesius. Tentukanlah titik-titik koordinat

A, B, C, D, E, F, G, dan H ?

Alternatif penyelesaian :

Titik Jarak terhadap

sumbu-x

Jarak terhadap

sumbu-y

Koordinat

titik

A 2 Satuan 6 Satuan A(2, 6)

B 5 Satuan 5 Satuan B(5, 5)

C -4 Satuan 3 Satuan C(-4, 3)

D -5 Satuan 6 Satuan D(-5, 6)

E -3 Satuan 3 Satuan E(-3, 3)

F -5 Satuan -6 Satuan F(-5, -6)

G 5 Satuan -4 Satuan G(5, -4)

H 3 Satuan -6 Satuan H(3, -6)

Dengan demikian dapat ditulis koordinat titik A,B,C,D,E,F,G, dan H pada

bidang koordinat sebagai berikut :


Kuadran INilai x positif (+) dan y positif (+)Kuadran IINilai x negatif (-) dan y positif (+)Kuadran IIINilai x negatif (-) dan y negatif (-)Kuadran IV Nilai x positif (+) dan y negatif (-)

B. Rumus Jarak

a. Jarak diantara dua titik

Rumus

Contoh :

1) Carilah jarak antara P(-2, 3) dan Q(4, -1)

Alternatif Penyelesaian :

Diketahui :

x1 = -2 , y1 = 3

x2 = 4, y2 = -1

PQ = √(4−(−2 ))2+(−1−3 )2

= √36+16


= √52

= 7,21

C. Rumus Titik Tengah

Rumus

Contoh :

a. Carilah titik tengah antara P(1, 3) dan Q(7, 11)


Diketahui :

x1 = 1, y1 = 3

x2 = 7, y2 = 11

PQ = 1+7

2, 3+11

2

= 82 , 14

2

= (4, 7)

D. Kemiringan Sebuah Garis

a. Kemiringan garis yang melalui dua titik

Rumus

Contoh :

1) Tentukan kemiringan garis yang melalui A(2, 1) dan B(4, 5)

Alternatif penyelesaian :


Diketahui :

x1 = 2, y1 = 1

x2 = 4, y2 = 5

Grafik

E. Kemiringan Garis-Garis Sejajar dan Tegak Lurus

a. Kemiringan garis yang sejajar sumbu x

Contoh :

1) Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu x dan

melalui titik (1,3)


Grafik


b. Kemiringan garis yang sejajar sumbu y

Contoh :

1) Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu y dan

melalui titik (2,4)

Alternatif Penelesaian :

Grafik

c. Kemiringan garis yang saling sejajar


m1 = m2

Contoh :1) Tentukan kemiringan garis yang saling sejajar melalui titik

A (1,8) dan B (3,2)


Diketahui :x1 = 1, y1 = 8x2 = 3, y2 = 2

m1 = y2− y1

x2−x1

m1 = 2−83−1

m1 = −62

m1 = -3

Jadi, m1 = m2 = -3

d. Kemiringan garis tegak lurusm1 . m2 = -1 Contoh :1) Tentukan kemiringan garis tegak lurus melalui titik A (1,8)

dan B (3,2)


Diketahui :x1 = 1, y1 = 8x2 = 3, y2 =2


m1 . m2 = -1-3 . m2 = -1

m2 = −1−3 = 1

3

F. Persamaan Garis

a. Persamaan garis dalam bentuk y = mx

Contoh :

1) Gambarlah titik-titik pada bidang cartesius yang memenuhi

persamaan y = 2x !


Tabel nilai y = 2x

Grafik fungsi y = 2x

Y

8

6

4

2

-2 -1 0 1 2 3 4 -2


X

y = 2x

x -2 -1 0 1 2 3

y =2x -4 -2 0 2 4 6

(x, y) (-2,-4) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (3,6)

-4

b. Persamaan garis dalam bentuk y = mx + cContoh :

1) Gambarlah garis dengan persamaan y = 12 x + 2 !


Tabel nilai y = 12 x + 2 untuk beberapa nilai x

x -2 0 2 4y 1 2 3 4

(x, y) (-2, 1) (0, 2) (2, 3) (4, 4)

Grafik fungsi y=12

x+¿2

5 y=12

x+¿ 2

4 (4,4)

3 (2,3)

2 (0,2)

(-2,1) 1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3. Persamaan Garis dalam bentuk ax + by = c

contoh :

1) Gambarlah garis dengan persamaan 2x – y = 3 !


y

x


Tabel nilai 2x – y = 3

x 0 2

y -3 1

(x, y) (0, -3) (2, 1)

Selanjutnya buata garis yang melalui titik (0,3) dan (2, 1) pada tabel diatas

untuk menentukan nilai x pecahan, sihingga agak sulit untuk menentukan letak

titiknya secara cepat. Oleh karna itu pada titik yang kedua dipilih nilai x = 2,

kemudian ditentukan nilai y.

Y Grafik fungsi y = 2x - 3

2

1 (2,1)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-1

-2

-3 (0,-3)

-4


y = 2x - 3

G. Ringkasan Rumus Koordinat Geometri

1) Titik Koordinat

P (x, y)

2) Rumus Jarak

3) Rumus Titik Tengah

4) Kemiringan /Gradien Sebuah Garis

5) Kemiringan /Gradien Garis-garis Sejajar dan Tegak Lurus

a. Kemiringan /Gradien Garis-garis Sejajar

Kemiringan garis yang sejajar dengan sumbu x

adalah 0

Kemiringan garis yang sejajar dengan sumbu y

tidak mempunya gradien yang terdefinisi.

Kemiringan garis yang saling sejaja adalah m1 = m2

b. Kemiringan / Gradien Garis Tegak Lurus

Kemiringan garis tegak lurus adalah m1 . m2 = -1

6) Persamaan Garis

a. Persamaan garis dalam bentuk y = mx

b. Persamaan garis dalam bentuk y = mx + cc. Persamaan Garis dalam bentuk ax + by = c


BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Didalam Koordinat Geometri membahas tentang Titik Koordinat P (x,

y), Rumus Jarak Rumus Titik Tenga

Kemiringan /Gradien Sebuah Garis Kemiringan /Gradien Garis-

garis Sejajar dan Tegak Lurus : Kemiringan /Gradien Garis-garis Sejajar dan

Tegak lurus :

Kemiringan garis yang sejajar dengan sumbu x adalah 0

Kemiringan garis yang sejajar dengan sumbu y tidak mempunyai gradien yang

terdefinisi.

Kemiringan garis yang saling sejaja adalah m1 = m2

Kemiringan garis tegak lurus adalah m1 . m2 = -1

Persamaan Garis : a. Persamaan garis dalam bentuk y = mx, b. Persamaan garis

dalam bentuk y = mx + c, c. Persamaan Garis dalam bentuk ax + by = c

B. Saran

Dengan terselesaikannya penulisan makalah ini sebagai salah satu bahan

kajian kita pada mata kuliah Geometri, diharapkanbagi para Mahasiswa agar bisa

lebih memahami tentang Ilmu Matematika, khususnya untuk materi Koordinat

Geometri dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.


Adapun segala bentuk partisipasi berupa kritik atau saran dari pembaca sangat

diharapkan demi perbaikan makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA

Kementrian Kebudayaan dan Pendidikan Republik Indonesia. 2014. Matematika SMP Kls VIII Semester 1 kurikulum 2013. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Sujatmiko, Ponco. 2005. Matematika Kreatif 2 Konsep dan Terapannya. Solo: PT. Tiga Serangkai.

Anigtyas, Dwi Kartika. 2014. Buku Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Surakarta : CV. Graha Pustaka


Koordinat Geometri - Copy

Documents

Transcript of Koordinat Geometri - Copy