DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 1

GEOMETRI SATELIT BUMI SIGIT KUSMARYANTO http://sigitkus@ub.ac.id

Terdapat banyak sekali macam dari masalah yang berhubungan dengan

komunikasi satelit. Mereka bisa saja sangat sederhana namun juga bisa sangat

kompleks. Perhitungan terhadap keandalan RF link (termasuk efek dari redaman

atmospfer, kemudian cakupan antena dan masalah keterarahan antara satelit bumi dan

antena satelit) dan ramalan terhadap gerhana merupakan semua hal yang dibutuhkan

sebagai jawaban dalam masalah geometris.

1. GEOMETRI DARI GEOSTATIONARY ORBIT

Geostationary orbit (GEO) merupakan sebuah circular orbit dalam bidang

ekuator bumi, dalam pengertian rotasi bumi dengan periode yang sama dengan

periode rotasi dari bumi di dalam ruang inersia. Dengan radius ekuator bumi adalah

6378 km, maka altitude geostationer sama dengan 35786 km. Geostationer orbit

sangat unik dan mungkin hanya dalam bentuk sumber terbatas.

1.1 Dasar Geometri

Pertama kita akan meninjau masalah dasar, yang dapat diselesaikan secara

sederhana tanpa harus melibatkan ketidakbulatan bentuk bumi. Dalam hal ini

perhitungan jarak ke satelit dan azimut serta sudut elevasi dari antena stasiun bumi

dibutuhkan untuk mengarahkan pada arah satelit, diberikan besarnya latitude dari

stasiun bumi g dan selisih longitude sebesar yang diambil relatif menuju arah

titik subsatelit. Jika kita menganggap bahwa bumi berbentuk bulat dengan radius yang

sama dengan radius ekuator, maka kita dapat menghitung kuantitasnya dengan

memakai geometri gambar 3-1. Formula Trigonometri dasar yang dibutuhkan adalah

hukum cosinus dan sinus untuk segitiga bidang datar dan bidang bulat, seperti

tercantum pada tabel 3-1, sebagai referensi.

Dari segitiga spherical EMS dan segitiga datar EOP, dengan menggunakan

hubungan trigonometri dari tabel 3-1, kita dapat memperoleh hasil-hasil elementer.

Dari segitiga bidang bulat EMS, digambar ulang pada gambar 3-2, sudut pusat dari

lingkaran besar ES menghubungkan stasiun bumi E pada latitude g menuju titik

subsatelit S diberikan oleh hukum cosinus berikut:

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT

= coscoscos g

dimana merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

pada meridian yang sama,

Tabel 3-1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

IKTAT KOMUNIKASI SATELIT

=+ coscos90cossinsincos gg

merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

pada meridian yang sama, 0= dan g = .

Gambar 3-1 Dasar geometri satelit

1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

2

(3-1)

merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT

Slant Range

Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

yang digambar ulang pada gambar 3

222 rRrRd EE +=

( ++= 22 EE hRRh

dimana hRr E += .

IKTAT KOMUNIKASI SATELIT

Gambar 3-2 Spherical triangle EMS

Gambar 3-3 Bidang segitiga EOP

Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

ng digambar ulang pada gambar 3-3.

cosr

)( ) coscos1 gh

3

Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

(3-2)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 4

Azimuth

Azimuth Az merupakan sudut NES antara meridian NEM dan lingkarang besar ES (

diukur dari timur ke utara). Berdasarkan pada sudut spherical EMS, azimuth dari

sudut dapt diperoleh dari hukum sinus dan diberikan oleh:

==22 coscos1

sin

sin

sinsin

g

Az (3-3)

Kuadran dari Az seharusnya diperoleh dari diagram.

Elevation

Sudut elevasi diperoleh dari hukum sinus, berikut:

cos2

sinsincos

22 rRrR

r

d

r

EE +== (3-4)

atau

)coscos1)((2

coscos1)(cos

2

22

++

+=

gEE

gE

hRRhhR (3-5)

Tilt Angle

Tilt angle merupakan sudut target atau sudut nadir T, diukur pada satelit dari titik

subsatelit ke arah stasiun bumi, diberikan oleh persamaan berikut:

sincossind

R

r

RT EE == (3-6)

sebagai catatan gambar 3-3 bahwa 090=++ T .

Dan sangat berguna untk dapat menhitung slant range, yang diberikan hanya sudut

elevasinya saja. Dari kontruksi gambar 3-3 kita memperoleh:

sin)cos( 22 EE RRrd =

sinsin2 222 EEE RRhRh ++= (3-7)

juga dari gambar 3-3 sudut pusat memberikan persamaan:

)(1

coscos)cos(

E

E

Rhr

R

+==+ (3-8a)

sehingga , diberikan sudut elevasi

= )cosarccos(r

RE (3-8b)

Batas pandangan diberikan ketika 00= , dengan persamaan 3-8a kita memperoleh:

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 5

hR

R

r

R

E

EE

+==cos (3-9)

Batas pandangan diberikan ketika 00= , 1513.0cos = . Seterusnya dengan

persamaan 3-1,

g

E

g r

R

coscos

coscos == (3-10)

Sudut dapat bernilai positif atau negatif dan jarak pada longitude menuju timur

atau barat dimana sebuah satelit pada geostasioner dapat dilihat dari sebuah stasiun

bumi pada latitude g . Persamaan 3-1 dan 3-9 juga menunujukkan hal tersebut, untuk

sebuah stasiun bumi pada longitude yang sama dengan satelit ( E dan S pada meridian

sama), latitude maksimum untuk keadaan satelit terlihat diperoleh dengan:

r

REg == coscos (3-11)

atau 03.81=g . Dihubungkan dengan batas untuk sudut elevasi minimum dapat

diperoleh dengan persamaan 3-8b dengan 3-1.

1.2 Stasiun Bumi

Pada perhitungan interferens antarea 2 satelit geostasioner atau 2 stasiun bumi,

sangat dibutuhkan untuk menghitung sudut subtended pada stasiun bumi atau satelit

dalam persamaan. Berdasar gambar 3-4 menunjukkan kasus dari sebuah satelit dan 2

stasiun bumi. Untuk stasiun bumi A dan B pada latitude A dan B fsn dipisahkan

oleh longitude , kita dapat menghitung lingkaran besar sebagai diantaranya dan

chord p.

Gambar 3-4 Geometri dari 2 stasiun bumi

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 6

+= cos)90sin()90sin()90cos()90cos(cos 0000 BABA

+= coscoscossinsin BABA (3-12)

dan

2sin2

ERp = (3-13)

Kemudian dengan menggunakan PAB, kita menghitung sudut dari hukum cosinus

oleh:

BA

BA

dd

pdd

2cos

222 += (3-14)

dimana Ad dan Bd dihtung masing-masing memakai persamaan 3-2.

Sudut subtended oleh satelit pada P1 dan P2 (slihat gambar 3-5) dipisahkan

oleh longitude pada stasiun bumi pada E dihitung dengan cara analogi. Kemudian

2sin)(2

+= hRl E (3-15)

Gambar 3-5 Geometri dari 2 satelit

dan dari sudut EP1P2,

21

22

21

2

2cos

dd

ldd += (3-16)

Sudut-sudut juga dapat dihitung dari hukum tangent pada kasus dimana cosinus

sangat kecil untuk memperoleh ketepatan sangat sulit dengan memakai kalkulator

yang umum.

)(

))((

2tan 21

lss

dsds

= (3-17)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 7

dimana

221 ldds

++= (3-18)

1.3 Koordinat Satelit

Sangat sering keinginan untuk menempatkan stasiun bumi pada pusat

koordinat spherical satelit dan seperti ilustrasi gambar 3-6. Jika g dan

merupakan latitude stasiun bumi dan longitude relatif, d merupakan slant range dan

ER merupakan jari-jari bumi, maka dengan mudah ditunjukkan bahwa:

gE

d

R sinsin = (3-19)

Gambar 3-6 Satelit terletak pada koordinat

dan

cos

sincossin

= g

d

RE (3-20)

Juga dari formula segitiga sperical kanan

Tcoscoscos = (3-21)

dimana T merupakan tilt angle antara stasiun bumi dan titik subsatelit. Dari segitiga

OEP pada gambar 3-1 atau 3-3 tilt angle T diberikan oleh:

== 22 cos(cos1sinsin gEE dR

d

RT (3-22)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 8

Hubungan diatas berguna untuk menentuikan sudut pointing antena dan dalam

menhitung gain antena.

Dalam menghitung berbagai hal dalam sebuah antena, transformasi balik sering

berguna. Jika koordianat spherical ),( dari sebuah gain contour antena yang

diberikan, maka contour dapat diplot pada buni sebagai sebuah fungsi latitude dan

relatif longitude memakai transformasi

TTR

Rh

E

E +

= )sinarcsin( (3-23)

sinsin

sinsin

T= (3-24)

cos

coscos = (3-25)

dimana sama dengan lingkaran besar antara titik subsatelit dan titik yang ditanyakan

pada contour.

2. GEOMETRI DARI ORBIT NONGEOSTATIONER

2.1 Ground Traces

Ground trace merupakan bagian dari titik subsatelit pada permukaan bumi.

Ground trace merupakan hal yang paling menarik pada perencanaan orbit

nongeostasioner untuk tujuan seperti remote sensing, navigasi dan komunikasi lewat

orbit rendah bumi. Mereka penting untuk misi analisis karena mereka menentukan

pandangan satelit dan area geografis yang terjangkau oleh satelit.

Prosedurnya adalah untuk menghitung sebagai fungsi waktu posisi satelit pada

orbitnya, yang diperbaiki pada ruang inersia, dan kemudian untuk

mentransformasikan koordinat ini untuk koordinat nonrotating geocentric. Kemudian

kita mempertimbangkan rotasi bumi dan menghitung longitude dan latitude dari titik

subsatelit pada permukaan bumi.

Langkah pertama adalah menetapkan posisi satelit. Periode revolusi dengan

axis orbit semimajor a diberikan oleh:

3

22 a

nT == (3-26)

dimana 5.398600== GM 23 / skm adalah konstanta gravitasi dari bumi dan

Tn /2= adalah pergerakan tengah. Mean anomaly pada saat t adalah:

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 9

oe MttnM += )( (3-27)

dimana oM merupakan mean anomaly pada waktu initial spesifik et . Maka eccentric

anomaly E diperoleh dari persaman Kepler:

EeEM sin= (3-28)

dimana e merupakan orbit eccentric dan anomaly sebenarnya v dihitung dari

persamaan E dari persamaan Gauss:

2tan

1

1

2tan

2/1

2

2 E

e

ev

+= (3-29)

magnitude dari vektor jari-jari r diberikan oleh

)cos1(cos1

1( )2Eea

ve

ear =

+=

(3-30)

Koordinat (r,v) menunjukkan posisi dari satelit pada bidang orbitnya.

Posisi dari satelit pada celestial sphere dispesifikasikan oleh right ascensinnya

dan deklinasinya , seperti yang ditunjukkan gambar 3-7. Orbir yang

diorientasikan oleh inklinasi i, right ascension dari titik ascending dan perigee .

Satelit berada pada sebuah titik pada orbitnya diberikan ofleh anomaly sesungguhnya

v. Dari segitiga spherical ASN, kita memperoleh

)sin(cos

cos)sin( v

i ==

(3-31)

Tapi dari segitiga spheric ABS dan hukum cosinus

)cos(cos)cos( =+ v (3-32)

Eliminasi cos dari dua persamaan, kita akan memperoleh

)tan(cos)tan( vi += (3-33)

[ ] ++= )tan(cosarctan vi (3-34)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 10

Gambar 3-7 Posisi dari sebuah satelit dalam celestial

spaceyang diketahui dengan ascensional kanan dan deklinasi

Juga dengan hukum sinus:

)sin(sinsin vi += (3-35)

atau

[ ])sin(sinarcsin vi += (3-36) eliminasi )sin( v+ antara persamaan 3-31 dan 3-35 kita memperoleh

[ ])sin(tanarctan += i (3-37) Sesuai gambar 3-8 merupakan perhitungan alternatif yaitu memakai metode

kartesian.Koordinat kartesian dari satelit pada bidang orbitnya dengan ox axis

sepanjang major axis adalah

)(coscos eEavrxo == (3-38)

Eeavryo sin1sin2== (3-39)

0=oz (3-40)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 11

Gambar 3-8 Koordiant bidang orbit dan earth centered inertial

dimana r diberikan persamaan 3-30. Transformasi menuju koordinat pusat inrsia bumi

(ECI) memiliki axes dengan origin pada pusat bumi, z axis sepanjang rotasi axis, dan

x axis arah vernal equinox diberikan oleh

=

o

o

o

z

y

x

R

z

y

x

(3-41)

dimana R adalah matriks rotasi:

Sehingga

( )

[ ]++=+=

coscos)sin(cos)cos(

)sincoscoscossin(

sinsinsincoscos

ivvr

yi

xix

o

o

(3-43)

( )

[ ]++=+=

coscos)sin(cos)cos(

)sincoscoscossin(

sinsinsincoscos

ivvr

yi

xiy

o

o

(3-44)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 12

ivr

yixz oosin)sin(

sincossinsin

+=+=

(3-45)

22arcsinarctan

yx

y

x

y

+== (3-46)

22arctanarcsin

yx

z

r

z

+== (3-47)

222 zyxr ++= (3-48)

Gambar 3-9 Geometri dari Greenwich meridian dan titik meridian subsatelit

Langkah berikutnya adalah berorientasi pada Greenwich meridian untuk rotasi bumi.

Geometrinya diilustrasikan pada gambar 3.9. Sudut antara vernal equinox dan

Greenwich meridian yang disebut Greenwich Mean Sidereal Time (GMST). Pada

waktu t, sudutnya merupakan hasil penjumlahan dari GMSTc, untuk tc dan sudut c (

t-tc ), sehingga :

GMST = GMSTc + c ( t - tc ) (3-49)

Dimana t dan tc diperoleh dari waktu tengah malam dan c = 7.29211586 x 10-5 rad/s.

GMST juga dapat diperoleh dari :

GMSTc = GMSTo + ctc (3-50)

Dimana GMST menggunakan waktu universal (UTI). Dari persamaan (3-49) dan (3-

50), diperoleh :

GMSTc = GMSTo + ctc + c ( t - tc )

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 13

= GMSTo + ct (3-51)

nilai GMSTo dapat diperoleh dari Astronomical Almanac. Perubahan antara sudut

dalam jam, menit dan detik, menyebabkan perseran sebesar 150 tiap jam. Dimana

bagian dari locus dari titik subsatelit, dimana garis bujur diberikan :

tGMST

ttGMST

GMST

co

ccc

==

=)( (3-56)

garis bujur pada permukaan bumi didapat :

= - GMSTc (3-57)

sehingga garis bujur dari titik subsatelit adalah :

[ ] )()tan(cosarctan)(

cc

c

ttvi

t

++=+=

(3-58)

Jika bumi berbentuk menyerupai bola, garis bujur terestrial menjadi :

[ ])sin(sinarcsin vi +== (3-59)

2.2 Koordinat Toposentris

Untuk menjejak sebuah satelit pada orbit yang berubah-ubah dari sebuah

stasiun bumi, umumnya dibutuhkan perhitungan dari jarak kemiringan, azimuth, dan

sudut elevasi. Untuk menghitung hal-hal tersebut, kita harus mengubah dari koordinat

geosentris ke koordinat toposentris.

LMST (Local Mean Sidereal Time) dari stasiun bumi pada garis bujur g, dan

diukur positif ke timur adalah :

LMST = GMST + g (3-60)

Dan juga hour angle dari satelit, diukur secara positif ke barat,jika sudut H berada

diantara lokal meridian dari stasiun bumi dengan kenaikan , maka diberikan

persamaan:

H = LMST - = GMST + g - (3-61)

Sebuah metode sederhana dapat dikembangkan dari bumi yang berbentuk bola dengan

memperkenalkan geometri pada gambar (3-1). Seperti juga yang ditunjukkan pada

gambar (3-10), titik P menunjukkan satelit yang tidak berada pada ekuator.

Sedangkan stasiun bumi ditunjukkan oleh titik E dan subsatelit ditunjukkan oleh titik

S sebagai garis lintang yang sama dengan deklinasi satelit dan pada waktu sudut H

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 14

Gambar 3.10 Geometri dari sebuah satelit diluar bidang ekuator

= -, dimana adalah garis bujur relatif antara E dan S. Pada gambar ini yang

menjadi referensi adalah titik OMS. Sudut ES, yaitu , dapat dihitung dari segitiga

yang berbentuk bola (ENS) seperti pada gambar (3-11). Seperti aturan cosinus, maka

kita dapatkan :

Cos = cos(90o-) cos(90o-g ) + sin(90o-) sin(90o-g) cos(-H)

= singsin + cosgcoscos (3-62)

Gambar 3-11 Segitiga spherical ENS

Dengan begitu kita dapat menghitung jarak dengan persamaan :

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 15

( )

++++=

+=

coscoscossin)(sin(2

cos2

22

22

ggEEEE

EE

hRRhRRd

rRrRd (3-63)

dimana h adalah ketinggian satelit, sedangkan sudut azimuth Az diberikan dari

persamaan:

sin

)sin(

90sin(

sin HAzo

=

(3-64)

atau

sin

sincos

sin

sincossin

== HAz (3-65)

sudut elevasi diperoleh dari persamaan :

sinsincosd

hR

d

r E +== (3-66)

Dan akhirnya sudut kemiringan diperoleh dengan :

sinsind

RT E= (3-67)

Metode lain diberikan oleh Smart (1977) dan Explanatory Supplement (1961) untuk

menghitung sudut toposentris dan deklinasi bulan. Yaitu sebuah satelit alam yang

identik dengan permasalahan yang sedang kita bahas, dimana metode ini memberikan

koreksi terhadap kesalahan paralaks terhadap radius bumi. Nilai toposentris H dan

deklinasi diberikan:

'coscos)/(coscos

sin)/(sin''tan

cos)/(coscos

cossin'tan

HrRH

rR

rRH

HH

g

g

g

=

=

(3-68/3-69)

dimana g adalah garis lintang dari stasiun bumi, R adalah jari-jari bumi, dan r adalah

magnitude dari vektor radius ke satelit dari tengah bumi. Sedangkan Azimutuh dan

elevasi diperoleh dari transformasi koordinat :

'cos'coscos'sinsinsin

'cossin'tancos

'sintan

H

dan

H

HAz

gg

gg

+=

=

(3-70/3-71)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 16

Cara lain adalah kita bisa menggunakan koordinat kartesian. Metode ini memiliki

keuntungan bahwa metode ini dapat dikembangkan dengan mudah bahkan untuk efek

dari bagian bumi yang tidak berbentuk bola. Mula-mula kita mengubah posisi dari

satelit terhadap koordinat ECI (Earth Centered Inertial) (x,y,z) ke koordinat ECF

(Earth Centered Fixed) (x, y,z) seperti diilustrasikan pada gambar (3-9)

Gambar 3-12 Earth Centere Fixed (ECF)

Diketahui bahwa :

zz

GMSTyGMSTxy

GMSTyGMSTxx

=+=

+=

'

cossin'

sincos'

(3-72/3-73/3-74)

dan koordinat stasiun bumi pada sistem ini adalah :

gRz

Ry

Rx

g

gg

ggg

sin'

sincos'

coscos'

=

=

=

(3-75/3-76/3-77)

komponen dari vektor jarak kemiringan dari stasiun bumi terhadap satelit adalah

gz

gy

gx

zz

yy

xx

''

''

''

=

=

=

(3-78/3-79/3-80)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 17

transformasi dari koordinat toposentris (xt, yt, zt) seperti pada gambar 3-12, diberikan

dengan :

=

z

y

x

t

t

t

A

z

y

x

(3-81)

dimana A adalah matrik rotasi:

=

ggggg

gg

ggggg

A

sinsincoscoscos

0cossin

cossinsincossin

(3-82)

kemudian diperoleh:

zgyggxggt

ygxgt

zgyggxggt

z

y

x

sinsincoscoscos

cossin

cossinsincossin

++=

+=

+=

(3-83/3-84/3-85)

jarak kemiringan menjadi :

222222 tttzyx zyxd ++=++= (3-86)

dan akhirnya sudut azimuth dan sudut elevasi diberikan oleh :

22tan

tan

tt

t

t

t

yx

z

dan

x

yAz

+=

=

(3-87/3-88)

2.3 Cakupan Bumi dari Orbit Non-geostasioner

Pada kasus dari LEO (Low Earth Orbit) atau MEO (Medium Earth Orbit),

cakupan yang berkelanjutan diberikan oleh konstelasi beberapa satelit. Meskipun

banyak satelit yang dibutuhkan, komunikasi satelit via LEO atau MEO lebih murah

dibandingkan dengan GEO karena masing-masing satelit memiliki massa relatif lebih

sedikit dan satelit tersebut dapat didesain untuk waktu hidup lebih pendek dan biaya

peluncuran dapat dikurangi. Secara umum dengan orbit yang dekat dengan bumi lebih

mudah untuk di pelihara dan beberapa satelit dapat diluncurkan hanya dari satu

peralatan. Bagaimanapun juga hal ini mengakibatkan daerah cakupan satelit lebih

sempit dan hand-off dari jalur komunikasi semakin lebih komplek. Hal ini juga akan

memberikan masalah geometrical yang komplek untuk menentukan konfigurasi yang

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 18

paling baik dari konstelasi satelit yang akan digunakan agar dapat mencapai semua

titik yang ada di bumi. Yang dipentingkan adalah bagaimana dapat mencapai daerah

cakupan yang cukup luas dengan menggunakan jumlah satelit yang tidak terlalu

banyak. Daerah cakupan satelit ini ditentukan oleh sudut elevasi dari ketinggian

satelit, power dari satelit, ukuran antena,waktu propagasi sinyal, periode ecllips, dan

distribusi radiasi sabuk Van Allen. Tipe cakupan melingkar dapat dilihat pada gambar

(3-13).

Gambar 3-13 Bumi dalam cakupan satelit dalam altitude h

Untuk ketinggian rendah, konstelasi satelit yang digunakan adalah sirkular

dengan orbit polar. Untuk masing-masing ketinggian dapat dilihat dari gambar (3-14)

dimana terdapat grafik jumlah satelit terhadap ketinggian

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 19

Gambar(3-14) Constelasi size vs altitude

Untuk sudut pusat yang dibrikan dengan , jarak kemiringan pada dareah cakupan

adalah:

cos222 rRrRd EE += (3-89)

dengan sudut levasi minimum :

sincosd

r= (3-90)

dimana r = RE + h adalah radius orbit, RE adalah radius bumi (6378 km), dan h adalah

ketinggia orbit, dengan mengubah menjadi , jarak kemiringan menjadi :

sin)cos( 22 EE RRrd = (3-91)

dan sudut pusat diberikan dengan :

)/(1

coscos)cos(

E

E

Rhr

R

+==+ (3-92)

Sudut nadir atau sudut target T dari cakupan diberikan dengan :

sincossind

R

r

RT EE == (3-93)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 20

ingat bahwa T + + = 90o. daerah cakupan dibagi-bagi menjadi beberapa daerah

dapat ditunjukkan seperti pada gambar 3-15.

Gambar 3-15 Ground swath coverage

Daerah cakupan total dikembangkan dengan melakukan overlapping dari daerah-

daerah atau petak-petak jangkauan dari masing-masing satelit. Jumlah total satelit dari

suatu konstelasi adalah N = ps dimana p adalah jumlah bidang orbital dan s adalah

jumlah satelit tiap bidang. Dengan menggunakan geometri bola, dari gambar 3-16

dapat kita peroleh angular half-width dari bidang-bidang pada bumi dengan daerah

cakupan dari satu satelit, yaitu :

)/cos(

coscos

s= (3-94)

Pada konstelasi optimum, satelit-satelit pada daerah yang berdekatan berotasi pada

arah yang sama. Jarak antar bidang (), diberikan dengan :

p

+= (3-95)

Persamaan ini dapat dikembangkan untuk daerah cakupan yang diberikan oleh lebih

dari satu satelit. Jika j adalah tingkat cakupan untuk satu bidang, dan k adalah tingkat

cakupan dari bidang lain yang berdekatan, maka tingkat cakupan total (n) dapat

menjadi n = jk. Sehingga j diperoleh :

)/cos(

coscos

sjj = (3-96)

dan untuk konstelasi optimal menjadi :

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 21

p

kj

+= (3-97)

Dengan rumus j = - , subsitusikan ke persamaan (3-96), sehingga diperoleh :

)/sin(sin

)/cos(cos1tan

sj

sj

= (3-98)

Analisis akan menjadi lebih rumit jika dibutuhkan garis lintang yang lebih spesifik.

Geometri untuk cakupan single-satelit diilustrasikan pada gambar 3-17. Satelit

pertama pada bidang pertama berada pada garis lintang , dan satelit pada bidang

kedua berada pada garis lintang dengan fasa offset /s. Sudut berada pada

pusat daerah cakupan. Dengan persamaan :

cossin)/2sin(cos)/2cos(cos ss += (3-99)

dimana didapatkan dari :

tan

)/tan(cos

s= (3-100)

Gambar 3-17 Geometri untuk cakupan uninterupted single-satelit diatas latitude

Kemudian dengan persamaan :

)cos(2

sinsin2

coscos2

cos

+

=

(3-101)

dapat diperoleh :

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 22

s

+

=

cos

sinarcsin (3-102)

Sedangkan dengan dan konfigurasi yang ditunjukkan,maka diperoleh :

s

2+= (3-103)

dimana = s/2 . Jarak antar bidang adalah penjumlahan dari 1, dan

2, untuk mencari 1, mula-mula diketahui :

1cos2sin

2sin

2cos

2coscos

+

= (3-104)

sehingga diperoleh :

coscos

sinsincoscos 1

= (3-105)

dengan cara yang sama diperoleh :

2cos2sin

2sin

2cos

2coscos

+

= (3-106)

dan

coscos

sinsincoscos 2

= (3-107)

dimana

p

+= 21 (3-108)

Analisa geometris tambahan dibutuhkan untuk memperoleh nilai optimal dari untuk

mengatasi lapisan konstelasi. Sesuai dengan uraian diatas, persamaan (3-96)

menunjukkan bahwa :

22

2js

j +

= (3-109)

dan persamaan (3-97), menunjukkan bahwa :

kp j + )( (3-110)

harga optimum dari s dan p agar dapat meminimalkan N = ps, diberikan dengan

menganggap bahwa s, p dan j merupakan variabel bebas. Diketahui persamaan :

022

21 =

jsj

g (3-111)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 23

dan

0)(2 =+ kpg j (3-112)

Kondisi untuk meminimalkan N, menjadi :

0

0

0

22

11

22

11

22

11

=

+

+

=

+

+

=

+

+

jjj

ggNs

g

s

g

s

N

p

g

p

g

p

N

(3-113/3-114/3-115)

dan kemudian terdapat persamaan :

2

1

=+

s

j

jj

(3-116)

Dari persamaan (3-109), (3-110), dan (3-116) diperoleh :

js3

2= (3-117)

dan

kp3

2= (3-118)

Sehingga jumlah total satelit untuk cakupan global adalah :

2

9

34

==

npsN (3-119)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 24

3. POSISI NYATA DARI SATELIT GEOSTATIONER

Perhitungan dari hal ini sangat penting dalam mendesain stasiun bumi untuk

sistem tracking.

Gambar 3-19 Iridium coverage pattern

Tabel 3-2 Optimally phased polar constellations providing continuous coverage above latitude

3.1 Inklinasi

Dari persamaan (3-58), garis bujur dari titik subsatelit, dimana = 0, didapat :

)()tanarctan(cos ec ttvi += (3-123)

Tetapi untuk kebanyakan satelit geostasioner dengan e = 0, maka :

vEMttntt eee ==== )()( (3-124)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 25

dimana n adalah motion rata-rata, M adalah anomali rata-rata, E adalah eccentric

anomali, dan v adalah anomali sebenarnya. Dan H menjadi :

H = LMST -

= (GMST + ) (GMST + )

= - (3-125)

sedangkan

Hv

HvHvvi

tantan1

tantan)tan(tancos

+== (3-126)

untuk cos I =1 i2/2, diperoleh :

vi

vvi

H 2sin4

cossin2

22

== (3-127)

dari persamaan (3-59), sin = sin I sin v, atau

= i sin v (3-128)

Gambar 3-20 Ground trace dari satelit geosinchronous dengan inklinasi orbit i

persamaan (3-127) dan (3-128) adalah persamaan parametris untuk gambar 8 yang

ditunjukkan seperti pada gambar 3-20 di atas. Sebagai catatan bahwa perubahan

maksimum dalam deklinasi sama dengan inklinasi orbit.

3.3 Perhitungan Terrestrial Lattitude dan Longitude dari sebuah SateLit

Berikut ditunjukkan nilai-nilai dari satelit WESTAR IV pada 19 Juli 1991.

Berikut kita telah mengekstrak dan mentranslasikan nilai-nilai yang dibutuhkan untuk

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 26

perhitungan. Catatan bahwa mayor axis dan periode satelit dapat diperoleh dari nilai

tengah pergerakan menggunakan persamaan yang telah kita peroleh. Sebagai catatan

juga bahwa n (mean motion) bernilai lebih besar dari 1 yang diberikan dalam revolusi

tiap mean solar day dan sebuah satelit geostationer membuat sebuah revolusi per

sidereal day.

Year 1991

Calendar day number 200(Juli 19)

Time after 0.0 h 0.45071054 day

Eccentricity, e 0.0002842 0

Inclination,i 0.0185 0

Argument of perigee, 20.3483 0

Right ascension of ascending node, 74.7003 0

Mean anomaly, M 264.9645 0

Mean motion,n 1.002728 rev/day

Kita bekerja dengan perhitungan dalam sebuah cara yang terus terang

menggunakan hasil yang kita peroleh dari bagian 3.2.1. Langkah pertama adalah

untuk menghitung true anomaly v dari mean anomaly M. Hal ini dapat dilakukan

dengan menyelesaikan persamaan Keppler (3-28) untuk eccentric anomaly E, dengan

beberapa solusi atau beberapa metode aproksimasi yang sukses dan kemudian

menggunakan persamaan Gauss (3-29) untuk true anomaly. Metode yang lebih

langsung adalah untuk menerapkan beberapa solusi bagi equation of the center untuk

menghitung true anomaly secara langsung ketika telah diperoleh nilai eccentricity

yang kecil pada kasus ini. Kemudian dengan persamaan 2-56

...2sin4

5sin)

42( 2

3

+++= MeMeeMv

09321.264=

kemudian dengan persamaan

( )[ ] ++= vi tancosarctan o0193.0=

09987.23=

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 27

Langkah selanjutnya adalah perhitungan sudut jam Greenwich, dimana kita

membutuhkan waktu bagian real (sudut Greenwich hour dari vernal equinox).

Formula selama tahun kalender partikulir dapat diperoleh dari persamaan penentuan

waktu universal, persamaan 3-52, memakai nomor hari Julian untuk perhitungan

tanggal. Ekspresi dari setiap tahun kalender yang diberikan dapat diperojleh

menggunakan Julian number day untuk Jan 0.0 dari tahun tersebut. Ekspresinya dapat

ditemukan pada Astronomical Almanac untuk tahun yang ditanyakan atau Almanac

dapat digunakan untuk melihat sidereal time pada waktu yang ditanyakan. Jika

perhitungan dilakukan untuk berulang kali, sesering kasusnya, maka lebih mudah

untuk memperoleh ekspresi sederhana untuk tahun partikulir. Untuk tahun 1991, pada

hari d pada waktu t UT, Greenwich mean Sidereal time diperoleh dengan:

tdGMST hhh 00273791.10657098243.06106172.6 ++=

h5992.6=

09887.98=

Perhatikan dalam menggunakan ekpresi di atas bahwa waktu adalah dalam satuan

jam, sehingga hari desimal harus dikonversikan dan berguna pada semua formula

skala waktu, semuanya bernilai 24 h.

Greenwich hour angle, yang merupakan longitude barat dari satelit, diperoleh dari

penggunaan hubungan universal dari persamaan (3-61),

= LMSTH

hh 9987.235993.6 =

h3994.17=

dalam hal ini LMST=GMST. Kemudian konversi derajat pada h15 , longitude dari

titik subsatelit adalah

H=

E0991.260=

W0009.99=

Juga terestrial latitude, yang sama dengan jarak mengasumsikan bumi spherical,

diperoleh dari hubungan yang diberikan oleh persamaan (3-59)

=

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 28

[ ])sin(sinarcsin vi += 00178.0=

Perhitungan ini dilakukan dalam bentuk jam desimal dan derajat, kemabali dan

seterusnya sepelunya pada h/150 , namunhasilnya suatu saat diinginkan dalam

derajat, menit, dan detik dari waktu. Konversi menyebabkan tidak ada kesulitan yang

esensial.

Slat range, azimuth, dan elevasi dengan respek untuk sebuah stasiun bumi yang

ditentukan dapat dikomputasikan oleh sebuah metode dari bagian 3.2.2. Misalnya

WER00 77283 == . Kemudian 001.22== H . Oleh persamaan 3-62,

mengasumsikan sebuah bumi spherical, sudut pusat bumi antara stasiun bumi dan titik

subsatelit adalah

( ) += coscoscossinsinarccos gg 092.43=

Pergerakan tengah satelit (mean motion) adalah

)/864100(

)/2)(/002728.1(

days

revraddayrevn

=

sradx /10292044.7 5=

dan orbit radius adalah

kmr 4.42164)( 3/12

==

Kemudian dengan persamaan 3-63, slat range adalah

cos222 rRrRd EE +=

km37829=

Akhirnya, dengan persamaan 3-65 azimuthnya adalah

=

sin

sincosarcsinzA

070.212=

dan oleh persamaan 3-66 elevasinya adalah

096.39sinarccos =

= d

r

3.4 Inclined Orbit Geosynchrounous Satelites

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 29

Operasi hidup dari sebuah satelit komunikasi geostasioner biasanya dibatasi oleh

ketersediaan bahan bakar, lebih sedikit dari kemampuan komponen elektronik. Faktor

utama adalah penjagaan stasiun utara-selatan, yang memiliki sekitar 95% dari bahan

bakar yang dipakai. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk memperpanjang umur dari

satelit dengan mengeliminasi north-south stationkeeping dan memakai bahan bakar

tersimpan untuk kemampuan kontrol dan east-weststationkeeping. Bagaimanapun

juga, dengan strategi ini sangat penting bagi ground antena untuk melacak satelit

pada gambar nyata delapan orbitnya. Dengan mengetahui elemen-elemen orbit

satelit, maka dimungkinkan untuk menjaga antena tetap mengarah dengan

menggunakan sebuah unit kontrol yang diarahkan oleh sebuah komputer mini. Pada

penambahan, perlu untuk mengatur orientasi dari spacecraft itu sendiri untuk menjaga

antena mengarah dalam arah rata-rata dari target stasiun bumi, sehingga juga untuk

mengurangi variasi setiap harinya dalam e.i.r.p dari antena footprint dan perencanaan

dari polarisasi RF.

Contoh yang menarik dari sebuah inclined orbit satelit adalah GTE Spacenets

GSTAR III, sebuah satelit dengan tiga axis terstabilisasi pada band Ku yang berlikasi

pada 093 W longitude. Satelit ini telah di2luncurkan pada 8 September 1988.

Bagaimanapun juga, 3 hari kemudian pada waktu insertion pada orbit geostationer

dari apogee transfer orbit, solid

4. BENTUK BUMI YANG TIDAK BULAT

Banyak perhitungan geometri pada komunikasi satelit yang memperkirakan

kesempurnaan bentuk bumi yang bulat dengan mengabaikan rugi-rugi. Perhitungan

untuk; kemiringan jarak pada space loss, sudut elevasi pada rain losses, sudut

diskriminasi pada interferensi, dan cakupan pola antara satu sama lain, dimana

kesalahan jarak pada beberapa kilometer dan kesalahan sudut pada puluhan derajat,

adalah tidak penting. Ada beberapa kasus, diantaranya penentuan posisi yang tepat

oleh sinyal navigasi atau perkiraan dari sun outages, membutuhkan perhitungan yang

cermat.

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 30

Gambar 3.21Geometri dari oblate earth

Seperti dalam gambar 3-21, sudut yang diperoleh dari perhitungan local

vertical pada titik E, dinamakan geodetic latitude atau geographic latitude dan nilai

ini digunakan untuk menetukan posisi stasiun bumi.

Karena oblateness bumi , sudut ini berbeda dari lintang geosentris .

Flattening bumi f dinyatakan

a

baf

= (3-146)

dimana a dan b adalah equatorial bumi dan radii polar. Eccentricity-nya e adalah

a

bae

22 = (3-147)

Jadi

( ) 222

22 2111 fff

a

be === (3-148)

Dalam model WGS 84, bumi digambarkan elips dengan a = 6378,137 km, 1/f =

298,257223563, dan e2 = 0,00669437999014.

Jika garis bujur Greenwich yang melalui oblate bumi dinyatakan dalam

bidang xz, persamaan elipsnya menjadi

12

2

2

2

=+b

z

a

x (3-149)

Garis tegak lurus pada elips di titik E adalah garis N, yaitu jari-jari lengkung pada

garis vertical, dinyatakan

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 31

cosx

N = (3-150)

Tangen garis pada titik E mempunyai lengkung dz/dx dan membentuk sudut dengan

sumbu horizontal sebesar 90+ , menjadi

( ) cot90tan =+=dx

dz (3-151)

Penurunan persamaan 3-149 terhadap x , maka didapat

tan2

2

2

2

a

b

dz

dx

a

b

x

z == (3-152)

Tetapi

'tan=x

z (3-153)

Garis Geosentris tepatnya dinyatakan sebagai :

( ) ( ) tan1tan1'tan 22 fe == (3-154) dari persamaan 3-149 diketahui bahwa

( )( )2222

222 11 xae

a

xbz =

= (3-155)

tapi dari persamaan 3-152

( ) 222222

2

222 tan1tan ex

a

bxz =

= (3-156)

Dengan mengkombinasikan dua persamaan tadi maka didapat,

2222

2

tantan1 e

ax

+= (3-157)

Selama 1+tan2=sec2 dan tan=sin/cos dapat ditentukan

22 sin1

cos

e

ax

= (3-158)

Substitusi persamaan ini ke persamaan 3-156 maka kita dapat menentukan

( )

22

2

sin1

sin1

e

eaz

= (3-159)

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 32

Gambar 3.22 Posisi dari stasiun bumi pada oblate earth

Hubungan ini dapat digeneralisasi untuk lokasi ground ststion yang berubah-ubah

pada garis lintang g , garis bujur g , dan ketinggian diatas laut h, seperti yang

digambarkan dalam gambar 3-22. Sehingga

gggx cos' = (3-160)

gggy sin' = (3-161)

( )[ ] gg hNez sin1' 2 += (3-162) dimana jari-jari dari lengkung pada garis vertical

ge

aN

22 sin1= (3-163)

dan jarak dari sumbu rotasi adalah

( ) gg hN cos+= (3-164) Oleh karena itu jarak dari pusat bumi ke ground station

222 ''' gggg zyxR ++= (3-165)

atau pendekatan secara lintang geodetic ,

hffaR ggg +

+ 2sin8

5sin1 222 (3-166)

Pendekatan yang sama secara lintang geosentris g ,

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 33

hffaR ggg +

'2sin8

3'sin1 222 (3-167)

Sekarang range satelit, azimut, dan elevasi pada ground station dapat dihitung

lebih mudah menggunakan koordinat kartesian dengan metode pada section 3.2.2 jika

persamaan (3-75), (3-76), (3-77) diganti dengan persamaan (3-160), (3-161), (3-162),

dan lintang geografis digunakan dalam transformasi pada persamaan (3-83), (3-84),

(3-85). Untuk menghitung ground traces, pendekatan yang sederhana untuk garis

lintang titik subsatelit yang ditunjukkan pada persamaan (3-39) harus diganti dengan

prosedur iterative (Escobal, 1976)

5. ECLIPSE GEOMETRY

Ketika satelit berada pada bayangan bumi, maka akan dihilangkan dengan

radiasi matahari dengan dua efek penting. Untuk hampir semua komunikasi satelit ,

tidak menggunakan kekuatan utama dan keseimbangan temperatur dirubah secara

jelas. Perkiraan lamanya gerhana dan waktu mulanya sangatlah penting.

Geometri gerhana secara umum, dengan satelit dan matahari yang ukurannya

terbatas dan satelit pada orbit yang berubah-ubah, dapat terpenuhi.

5.1 Equinox.

Mengingat equinox pada musim semi dan musim gugur terjadi ketika matahari

berada pada bidang equator. Gambar 3-23 menunjukkan geometri dari bayangan bumi

dengan ukuran matahari yang terbatas. Bagian dari bayangan dimana seluruh sinar

matahari terhalang dinamakan Umbra , dan bagian dari bayangan yang tidak jelas

dinamakan penumbra.

Gambar 3.23 Eclipse geometri: umbra, penumbra

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 34

Dari gambar 3-23 perhitungan umbra,

+==

AE

R

AE

R SEsin (3-168)

dimana SE= , jarak antara bumi dan matahari. Jadi

ES RR =sin (3-169)

Dengan cara yang sama, untuk perhitungan penumbra,

BE

R

BE

R SE

==

sin (3-170)

Jadi,

ES RR =sin (3-171)

Untuk sebuah satelit pada ketinggian h, kita menentukan dari segitiga EAX1 =1 (3-172)

dan dari segitiga BEX2

+=2 (3-173)

dimana

+==

hR

R

E

Earcsin (3-174)

Oleh karena itu, half-angle yang dibentuk oleh umbra adalah

+=

ES

E

E RR

hR

Rarcsinarcsin (3-175)

dan half-angle yang dibentuk oleh penumbra adalah

+

+=

ES

E

E RR

hR

Rarcsinarcsin (3-176)

Kita mengabaikan perbedaan besarnya jarak ke matahari pada dua equinox dan

membuatnya sama dengan satu unit astronomi (AU), atau 149,598 x 106 km. Jari-jari

matahari setara dengan 698000 km. Jadi, 1 = 8,43 untuk umbra dan 2 = 8,97

untuk penumbra.

Lamanya gerhana dihitung sebagai bagian dari rata-rata waktu matahari yang

otomatis dihitung untuk pergerakan orbit bumi selama gerhana terjadi.

Maka, waktu pada umbra,

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 35

567min)1440(360

2.

11

mT ==

(3-177)

dan waktu pada penumbra,

871min)1440(360

2.

22

mT ==

(3-178)

Pengaruh waktu dari jarak yang berbeda-beda ke matahari adalah kurang dari 2 detik,

dan dapat diabaikan pada prakteknya di luar angkasa. Perlu diingat bahwa, jika

digunakan perhitungan dari sumber matahari, hanya bagian pertama pada persamaan

(3-175) dan (3-176) yang digunakan, dan ditemukan perhitungan yang keliru tentang

lamanya gerhana yaitu 69.6 menit, yang merupakan rata-rata dari waktu umbra dan

penumbra.

DAFTAR PUSTAKA

1. Dennis,Roddy.1996. Satellite Communications. USA :Mc.Graw Hill Company Inc

2. Henry G, Robert A, Wilbur L.1993. Satellite Communication Systems

Engineering, Prentice Hall PTR, New Jersey

3. Roody, Denis and John Coolen. 1997. Electronic Communication, Third Edition .

Alih bahasa : Kamal Idris, Penerbit Erlangga. Jakarta

4. Kusmaryanto, Sigit. Komunikasi Satelit:Diktat, Jurusan Teknik Elektro Universitas

Brawijaya, Malang

5. PRITCHARD, WILBUR L., SUYDERHOUD, HENRI G. dan NELSON,

ROBERT. 1993. Satellite Communication System Engineering, second edition,

Prentice Hall Inc., New Jersey

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 36

DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 37