Geometri Satelit Bumi -...

of 37 /37
DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 1 GEOMETRI SATELIT BUMI SIGIT KUSMARYANTO http://[email protected] Terdapat banyak sekali macam dari masalah yang berhubungan dengan komunikasi satelit. Mereka bisa saja sangat sederhana namun juga bisa sangat kompleks. Perhitungan terhadap keandalan RF link (termasuk efek dari redaman atmospfer, kemudian cakupan antena dan masalah keterarahan antara satelit bumi dan antena satelit) dan ramalan terhadap gerhana merupakan semua hal yang dibutuhkan sebagai jawaban dalam masalah geometris. 1. GEOMETRI DARI GEOSTATIONARY ORBIT Geostationary orbit (GEO) merupakan sebuah circular orbit dalam bidang ekuator bumi, dalam pengertian rotasi bumi dengan periode yang sama dengan periode rotasi dari bumi di dalam ruang inersia. Dengan radius ekuator bumi adalah 6378 km, maka altitude geostationer sama dengan 35786 km. Geostationer orbit sangat unik dan mungkin hanya dalam bentuk sumber terbatas. 1.1 Dasar Geometri Pertama kita akan meninjau masalah dasar, yang dapat diselesaikan secara sederhana tanpa harus melibatkan ketidakbulatan bentuk bumi. Dalam hal ini perhitungan jarak ke satelit dan azimut serta sudut elevasi dari antena stasiun bumi dibutuhkan untuk mengarahkan pada arah satelit, diberikan besarnya latitude dari stasiun bumi g φ dan selisih longitude sebesar λ yang diambil relatif menuju arah titik subsatelit. Jika kita menganggap bahwa bumi berbentuk bulat dengan radius yang sama dengan radius ekuator, maka kita dapat menghitung kuantitasnya dengan memakai geometri gambar 3-1. Formula Trigonometri dasar yang dibutuhkan adalah hukum cosinus dan sinus untuk segitiga bidang datar dan bidang bulat, seperti tercantum pada tabel 3-1, sebagai referensi. Dari segitiga spherical EMS dan segitiga datar EOP, dengan menggunakan hubungan trigonometri dari tabel 3-1, kita dapat memperoleh hasil-hasil elementer. Dari segitiga bidang bulat EMS, digambar ulang pada gambar 3-2, sudut pusat γ dari lingkaran besar ES menghubungkan stasiun bumi E pada latitude g φ menuju titik subsatelit S diberikan oleh hukum cosinus berikut:

Embed Size (px)

Transcript of Geometri Satelit Bumi -...

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 1

    GEOMETRI SATELIT BUMI SIGIT KUSMARYANTO http://[email protected]

    Terdapat banyak sekali macam dari masalah yang berhubungan dengan

    komunikasi satelit. Mereka bisa saja sangat sederhana namun juga bisa sangat

    kompleks. Perhitungan terhadap keandalan RF link (termasuk efek dari redaman

    atmospfer, kemudian cakupan antena dan masalah keterarahan antara satelit bumi dan

    antena satelit) dan ramalan terhadap gerhana merupakan semua hal yang dibutuhkan

    sebagai jawaban dalam masalah geometris.

    1. GEOMETRI DARI GEOSTATIONARY ORBIT

    Geostationary orbit (GEO) merupakan sebuah circular orbit dalam bidang

    ekuator bumi, dalam pengertian rotasi bumi dengan periode yang sama dengan

    periode rotasi dari bumi di dalam ruang inersia. Dengan radius ekuator bumi adalah

    6378 km, maka altitude geostationer sama dengan 35786 km. Geostationer orbit

    sangat unik dan mungkin hanya dalam bentuk sumber terbatas.

    1.1 Dasar Geometri

    Pertama kita akan meninjau masalah dasar, yang dapat diselesaikan secara

    sederhana tanpa harus melibatkan ketidakbulatan bentuk bumi. Dalam hal ini

    perhitungan jarak ke satelit dan azimut serta sudut elevasi dari antena stasiun bumi

    dibutuhkan untuk mengarahkan pada arah satelit, diberikan besarnya latitude dari

    stasiun bumi g dan selisih longitude sebesar yang diambil relatif menuju arah

    titik subsatelit. Jika kita menganggap bahwa bumi berbentuk bulat dengan radius yang

    sama dengan radius ekuator, maka kita dapat menghitung kuantitasnya dengan

    memakai geometri gambar 3-1. Formula Trigonometri dasar yang dibutuhkan adalah

    hukum cosinus dan sinus untuk segitiga bidang datar dan bidang bulat, seperti

    tercantum pada tabel 3-1, sebagai referensi.

    Dari segitiga spherical EMS dan segitiga datar EOP, dengan menggunakan

    hubungan trigonometri dari tabel 3-1, kita dapat memperoleh hasil-hasil elementer.

    Dari segitiga bidang bulat EMS, digambar ulang pada gambar 3-2, sudut pusat dari

    lingkaran besar ES menghubungkan stasiun bumi E pada latitude g menuju titik

    subsatelit S diberikan oleh hukum cosinus berikut:

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT

    = coscoscos g

    dimana merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

    pada meridian yang sama,

    Tabel 3-1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

    IKTAT KOMUNIKASI SATELIT

    =+ coscos90cossinsincos gg

    merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

    pada meridian yang sama, 0= dan g = .

    Gambar 3-1 Dasar geometri satelit

    1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

    2

    (3-1)

    merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

    1 Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT

    Slant Range

    Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

    yang digambar ulang pada gambar 3

    222 rRrRd EE +=

    ( ++= 22 EE hRRh

    dimana hRr E += .

    IKTAT KOMUNIKASI SATELIT

    Gambar 3-2 Spherical triangle EMS

    Gambar 3-3 Bidang segitiga EOP

    Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

    ng digambar ulang pada gambar 3-3.

    cosr

    )( ) coscos1 gh

    3

    Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

    (3-2)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 4

    Azimuth

    Azimuth Az merupakan sudut NES antara meridian NEM dan lingkarang besar ES (

    diukur dari timur ke utara). Berdasarkan pada sudut spherical EMS, azimuth dari

    sudut dapt diperoleh dari hukum sinus dan diberikan oleh:

    ==22 coscos1

    sin

    sin

    sinsin

    g

    Az (3-3)

    Kuadran dari Az seharusnya diperoleh dari diagram.

    Elevation

    Sudut elevasi diperoleh dari hukum sinus, berikut:

    cos2

    sinsincos

    22 rRrR

    r

    d

    r

    EE +== (3-4)

    atau

    )coscos1)((2

    coscos1)(cos

    2

    22

    ++

    +=

    gEE

    gE

    hRRhhR (3-5)

    Tilt Angle

    Tilt angle merupakan sudut target atau sudut nadir T, diukur pada satelit dari titik

    subsatelit ke arah stasiun bumi, diberikan oleh persamaan berikut:

    sincossind

    R

    r

    RT EE == (3-6)

    sebagai catatan gambar 3-3 bahwa 090=++ T .

    Dan sangat berguna untk dapat menhitung slant range, yang diberikan hanya sudut

    elevasinya saja. Dari kontruksi gambar 3-3 kita memperoleh:

    sin)cos( 22 EE RRrd =

    sinsin2 222 EEE RRhRh ++= (3-7)

    juga dari gambar 3-3 sudut pusat memberikan persamaan:

    )(1

    coscos)cos(

    E

    E

    Rhr

    R

    +==+ (3-8a)

    sehingga , diberikan sudut elevasi

    = )cosarccos(r

    RE (3-8b)

    Batas pandangan diberikan ketika 00= , dengan persamaan 3-8a kita memperoleh:

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 5

    hR

    R

    r

    R

    E

    EE

    +==cos (3-9)

    Batas pandangan diberikan ketika 00= , 1513.0cos = . Seterusnya dengan

    persamaan 3-1,

    g

    E

    g r

    R

    coscos

    coscos == (3-10)

    Sudut dapat bernilai positif atau negatif dan jarak pada longitude menuju timur

    atau barat dimana sebuah satelit pada geostasioner dapat dilihat dari sebuah stasiun

    bumi pada latitude g . Persamaan 3-1 dan 3-9 juga menunujukkan hal tersebut, untuk

    sebuah stasiun bumi pada longitude yang sama dengan satelit ( E dan S pada meridian

    sama), latitude maksimum untuk keadaan satelit terlihat diperoleh dengan:

    r

    REg == coscos (3-11)

    atau 03.81=g . Dihubungkan dengan batas untuk sudut elevasi minimum dapat

    diperoleh dengan persamaan 3-8b dengan 3-1.

    1.2 Stasiun Bumi

    Pada perhitungan interferens antarea 2 satelit geostasioner atau 2 stasiun bumi,

    sangat dibutuhkan untuk menghitung sudut subtended pada stasiun bumi atau satelit

    dalam persamaan. Berdasar gambar 3-4 menunjukkan kasus dari sebuah satelit dan 2

    stasiun bumi. Untuk stasiun bumi A dan B pada latitude A dan B fsn dipisahkan

    oleh longitude , kita dapat menghitung lingkaran besar sebagai diantaranya dan

    chord p.

    Gambar 3-4 Geometri dari 2 stasiun bumi

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 6

    += cos)90sin()90sin()90cos()90cos(cos 0000 BABA

    += coscoscossinsin BABA (3-12)

    dan

    2sin2

    ERp = (3-13)

    Kemudian dengan menggunakan PAB, kita menghitung sudut dari hukum cosinus

    oleh:

    BA

    BA

    dd

    pdd

    2cos

    222 += (3-14)

    dimana Ad dan Bd dihtung masing-masing memakai persamaan 3-2.

    Sudut subtended oleh satelit pada P1 dan P2 (slihat gambar 3-5) dipisahkan

    oleh longitude pada stasiun bumi pada E dihitung dengan cara analogi. Kemudian

    2sin)(2

    += hRl E (3-15)

    Gambar 3-5 Geometri dari 2 satelit

    dan dari sudut EP1P2,

    21

    22

    21

    2

    2cos

    dd

    ldd += (3-16)

    Sudut-sudut juga dapat dihitung dari hukum tangent pada kasus dimana cosinus

    sangat kecil untuk memperoleh ketepatan sangat sulit dengan memakai kalkulator

    yang umum.

    )(

    ))((

    2tan 21

    lss

    dsds

    = (3-17)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 7

    dimana

    221 ldds

    ++= (3-18)

    1.3 Koordinat Satelit

    Sangat sering keinginan untuk menempatkan stasiun bumi pada pusat

    koordinat spherical satelit dan seperti ilustrasi gambar 3-6. Jika g dan

    merupakan latitude stasiun bumi dan longitude relatif, d merupakan slant range dan

    ER merupakan jari-jari bumi, maka dengan mudah ditunjukkan bahwa:

    gE

    d

    R sinsin = (3-19)

    Gambar 3-6 Satelit terletak pada koordinat

    dan

    cos

    sincossin

    = g

    d

    RE (3-20)

    Juga dari formula segitiga sperical kanan

    Tcoscoscos = (3-21)

    dimana T merupakan tilt angle antara stasiun bumi dan titik subsatelit. Dari segitiga

    OEP pada gambar 3-1 atau 3-3 tilt angle T diberikan oleh:

    == 22 cos(cos1sinsin gEE dR

    d

    RT (3-22)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 8

    Hubungan diatas berguna untuk menentuikan sudut pointing antena dan dalam

    menhitung gain antena.

    Dalam menghitung berbagai hal dalam sebuah antena, transformasi balik sering

    berguna. Jika koordianat spherical ),( dari sebuah gain contour antena yang

    diberikan, maka contour dapat diplot pada buni sebagai sebuah fungsi latitude dan

    relatif longitude memakai transformasi

    TTR

    Rh

    E

    E +

    = )sinarcsin( (3-23)

    sinsin

    sinsin

    T= (3-24)

    cos

    coscos = (3-25)

    dimana sama dengan lingkaran besar antara titik subsatelit dan titik yang ditanyakan

    pada contour.

    2. GEOMETRI DARI ORBIT NONGEOSTATIONER

    2.1 Ground Traces

    Ground trace merupakan bagian dari titik subsatelit pada permukaan bumi.

    Ground trace merupakan hal yang paling menarik pada perencanaan orbit

    nongeostasioner untuk tujuan seperti remote sensing, navigasi dan komunikasi lewat

    orbit rendah bumi. Mereka penting untuk misi analisis karena mereka menentukan

    pandangan satelit dan area geografis yang terjangkau oleh satelit.

    Prosedurnya adalah untuk menghitung sebagai fungsi waktu posisi satelit pada

    orbitnya, yang diperbaiki pada ruang inersia, dan kemudian untuk

    mentransformasikan koordinat ini untuk koordinat nonrotating geocentric. Kemudian

    kita mempertimbangkan rotasi bumi dan menghitung longitude dan latitude dari titik

    subsatelit pada permukaan bumi.

    Langkah pertama adalah menetapkan posisi satelit. Periode revolusi dengan

    axis orbit semimajor a diberikan oleh:

    3

    22 a

    nT == (3-26)

    dimana 5.398600== GM 23 / skm adalah konstanta gravitasi dari bumi dan

    Tn /2= adalah pergerakan tengah. Mean anomaly pada saat t adalah:

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 9

    oe MttnM += )( (3-27)

    dimana oM merupakan mean anomaly pada waktu initial spesifik et . Maka eccentric

    anomaly E diperoleh dari persaman Kepler:

    EeEM sin= (3-28)

    dimana e merupakan orbit eccentric dan anomaly sebenarnya v dihitung dari

    persamaan E dari persamaan Gauss:

    2tan

    1

    1

    2tan

    2/1

    2

    2 E

    e

    ev

    += (3-29)

    magnitude dari vektor jari-jari r diberikan oleh

    )cos1(cos1

    1( )2Eea

    ve

    ear =

    +=

    (3-30)

    Koordinat (r,v) menunjukkan posisi dari satelit pada bidang orbitnya.

    Posisi dari satelit pada celestial sphere dispesifikasikan oleh right ascensinnya

    dan deklinasinya , seperti yang ditunjukkan gambar 3-7. Orbir yang

    diorientasikan oleh inklinasi i, right ascension dari titik ascending dan perigee .

    Satelit berada pada sebuah titik pada orbitnya diberikan ofleh anomaly sesungguhnya

    v. Dari segitiga spherical ASN, kita memperoleh

    )sin(cos

    cos)sin( v

    i ==

    (3-31)

    Tapi dari segitiga spheric ABS dan hukum cosinus

    )cos(cos)cos( =+ v (3-32)

    Eliminasi cos dari dua persamaan, kita akan memperoleh

    )tan(cos)tan( vi += (3-33)

    [ ] ++= )tan(cosarctan vi (3-34)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 10

    Gambar 3-7 Posisi dari sebuah satelit dalam celestial

    spaceyang diketahui dengan ascensional kanan dan deklinasi

    Juga dengan hukum sinus:

    )sin(sinsin vi += (3-35)

    atau

    [ ])sin(sinarcsin vi += (3-36) eliminasi )sin( v+ antara persamaan 3-31 dan 3-35 kita memperoleh

    [ ])sin(tanarctan += i (3-37) Sesuai gambar 3-8 merupakan perhitungan alternatif yaitu memakai metode

    kartesian.Koordinat kartesian dari satelit pada bidang orbitnya dengan ox axis

    sepanjang major axis adalah

    )(coscos eEavrxo == (3-38)

    Eeavryo sin1sin2== (3-39)

    0=oz (3-40)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 11

    Gambar 3-8 Koordiant bidang orbit dan earth centered inertial

    dimana r diberikan persamaan 3-30. Transformasi menuju koordinat pusat inrsia bumi

    (ECI) memiliki axes dengan origin pada pusat bumi, z axis sepanjang rotasi axis, dan

    x axis arah vernal equinox diberikan oleh

    =

    o

    o

    o

    z

    y

    x

    R

    z

    y

    x

    (3-41)

    dimana R adalah matriks rotasi:

    Sehingga

    ( )

    [ ]++=+=

    coscos)sin(cos)cos(

    )sincoscoscossin(

    sinsinsincoscos

    ivvr

    yi

    xix

    o

    o

    (3-43)

    ( )

    [ ]++=+=

    coscos)sin(cos)cos(

    )sincoscoscossin(

    sinsinsincoscos

    ivvr

    yi

    xiy

    o

    o

    (3-44)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 12

    ivr

    yixz oosin)sin(

    sincossinsin

    +=+=

    (3-45)

    22arcsinarctan

    yx

    y

    x

    y

    +== (3-46)

    22arctanarcsin

    yx

    z

    r

    z

    +== (3-47)

    222 zyxr ++= (3-48)

    Gambar 3-9 Geometri dari Greenwich meridian dan titik meridian subsatelit

    Langkah berikutnya adalah berorientasi pada Greenwich meridian untuk rotasi bumi.

    Geometrinya diilustrasikan pada gambar 3.9. Sudut antara vernal equinox dan

    Greenwich meridian yang disebut Greenwich Mean Sidereal Time (GMST). Pada

    waktu t, sudutnya merupakan hasil penjumlahan dari GMSTc, untuk tc dan sudut c (

    t-tc ), sehingga :

    GMST = GMSTc + c ( t - tc ) (3-49)

    Dimana t dan tc diperoleh dari waktu tengah malam dan c = 7.29211586 x 10-5 rad/s.

    GMST juga dapat diperoleh dari :

    GMSTc = GMSTo + ctc (3-50)

    Dimana GMST menggunakan waktu universal (UTI). Dari persamaan (3-49) dan (3-

    50), diperoleh :

    GMSTc = GMSTo + ctc + c ( t - tc )

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 13

    = GMSTo + ct (3-51)

    nilai GMSTo dapat diperoleh dari Astronomical Almanac. Perubahan antara sudut

    dalam jam, menit dan detik, menyebabkan perseran sebesar 150 tiap jam. Dimana

    bagian dari locus dari titik subsatelit, dimana garis bujur diberikan :

    tGMST

    ttGMST

    GMST

    co

    ccc

    ==

    =)( (3-56)

    garis bujur pada permukaan bumi didapat :

    = - GMSTc (3-57)

    sehingga garis bujur dari titik subsatelit adalah :

    [ ] )()tan(cosarctan)(

    cc

    c

    ttvi

    t

    ++=+=

    (3-58)

    Jika bumi berbentuk menyerupai bola, garis bujur terestrial menjadi :

    [ ])sin(sinarcsin vi +== (3-59)

    2.2 Koordinat Toposentris

    Untuk menjejak sebuah satelit pada orbit yang berubah-ubah dari sebuah

    stasiun bumi, umumnya dibutuhkan perhitungan dari jarak kemiringan, azimuth, dan

    sudut elevasi. Untuk menghitung hal-hal tersebut, kita harus mengubah dari koordinat

    geosentris ke koordinat toposentris.

    LMST (Local Mean Sidereal Time) dari stasiun bumi pada garis bujur g, dan

    diukur positif ke timur adalah :

    LMST = GMST + g (3-60)

    Dan juga hour angle dari satelit, diukur secara positif ke barat,jika sudut H berada

    diantara lokal meridian dari stasiun bumi dengan kenaikan , maka diberikan

    persamaan:

    H = LMST - = GMST + g - (3-61)

    Sebuah metode sederhana dapat dikembangkan dari bumi yang berbentuk bola dengan

    memperkenalkan geometri pada gambar (3-1). Seperti juga yang ditunjukkan pada

    gambar (3-10), titik P menunjukkan satelit yang tidak berada pada ekuator.

    Sedangkan stasiun bumi ditunjukkan oleh titik E dan subsatelit ditunjukkan oleh titik

    S sebagai garis lintang yang sama dengan deklinasi satelit dan pada waktu sudut H

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 14

    Gambar 3.10 Geometri dari sebuah satelit diluar bidang ekuator

    = -, dimana adalah garis bujur relatif antara E dan S. Pada gambar ini yang

    menjadi referensi adalah titik OMS. Sudut ES, yaitu , dapat dihitung dari segitiga

    yang berbentuk bola (ENS) seperti pada gambar (3-11). Seperti aturan cosinus, maka

    kita dapatkan :

    Cos = cos(90o-) cos(90o-g ) + sin(90o-) sin(90o-g) cos(-H)

    = singsin + cosgcoscos (3-62)

    Gambar 3-11 Segitiga spherical ENS

    Dengan begitu kita dapat menghitung jarak dengan persamaan :

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 15

    ( )

    ++++=

    +=

    coscoscossin)(sin(2

    cos2

    22

    22

    ggEEEE

    EE

    hRRhRRd

    rRrRd (3-63)

    dimana h adalah ketinggian satelit, sedangkan sudut azimuth Az diberikan dari

    persamaan:

    sin

    )sin(

    90sin(

    sin HAzo

    =

    (3-64)

    atau

    sin

    sincos

    sin

    sincossin

    == HAz (3-65)

    sudut elevasi diperoleh dari persamaan :

    sinsincosd

    hR

    d

    r E +== (3-66)

    Dan akhirnya sudut kemiringan diperoleh dengan :

    sinsind

    RT E= (3-67)

    Metode lain diberikan oleh Smart (1977) dan Explanatory Supplement (1961) untuk

    menghitung sudut toposentris dan deklinasi bulan. Yaitu sebuah satelit alam yang

    identik dengan permasalahan yang sedang kita bahas, dimana metode ini memberikan

    koreksi terhadap kesalahan paralaks terhadap radius bumi. Nilai toposentris H dan

    deklinasi diberikan:

    'coscos)/(coscos

    sin)/(sin''tan

    cos)/(coscos

    cossin'tan

    HrRH

    rR

    rRH

    HH

    g

    g

    g

    =

    =

    (3-68/3-69)

    dimana g adalah garis lintang dari stasiun bumi, R adalah jari-jari bumi, dan r adalah

    magnitude dari vektor radius ke satelit dari tengah bumi. Sedangkan Azimutuh dan

    elevasi diperoleh dari transformasi koordinat :

    'cos'coscos'sinsinsin

    'cossin'tancos

    'sintan

    H

    dan

    H

    HAz

    gg

    gg

    +=

    =

    (3-70/3-71)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 16

    Cara lain adalah kita bisa menggunakan koordinat kartesian. Metode ini memiliki

    keuntungan bahwa metode ini dapat dikembangkan dengan mudah bahkan untuk efek

    dari bagian bumi yang tidak berbentuk bola. Mula-mula kita mengubah posisi dari

    satelit terhadap koordinat ECI (Earth Centered Inertial) (x,y,z) ke koordinat ECF

    (Earth Centered Fixed) (x, y,z) seperti diilustrasikan pada gambar (3-9)

    Gambar 3-12 Earth Centere Fixed (ECF)

    Diketahui bahwa :

    zz

    GMSTyGMSTxy

    GMSTyGMSTxx

    =+=

    +=

    '

    cossin'

    sincos'

    (3-72/3-73/3-74)

    dan koordinat stasiun bumi pada sistem ini adalah :

    gRz

    Ry

    Rx

    g

    gg

    ggg

    sin'

    sincos'

    coscos'

    =

    =

    =

    (3-75/3-76/3-77)

    komponen dari vektor jarak kemiringan dari stasiun bumi terhadap satelit adalah

    gz

    gy

    gx

    zz

    yy

    xx

    ''

    ''

    ''

    =

    =

    =

    (3-78/3-79/3-80)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 17

    transformasi dari koordinat toposentris (xt, yt, zt) seperti pada gambar 3-12, diberikan

    dengan :

    =

    z

    y

    x

    t

    t

    t

    A

    z

    y

    x

    (3-81)

    dimana A adalah matrik rotasi:

    =

    ggggg

    gg

    ggggg

    A

    sinsincoscoscos

    0cossin

    cossinsincossin

    (3-82)

    kemudian diperoleh:

    zgyggxggt

    ygxgt

    zgyggxggt

    z

    y

    x

    sinsincoscoscos

    cossin

    cossinsincossin

    ++=

    +=

    +=

    (3-83/3-84/3-85)

    jarak kemiringan menjadi :

    222222 tttzyx zyxd ++=++= (3-86)

    dan akhirnya sudut azimuth dan sudut elevasi diberikan oleh :

    22tan

    tan

    tt

    t

    t

    t

    yx

    z

    dan

    x

    yAz

    +=

    =

    (3-87/3-88)

    2.3 Cakupan Bumi dari Orbit Non-geostasioner

    Pada kasus dari LEO (Low Earth Orbit) atau MEO (Medium Earth Orbit),

    cakupan yang berkelanjutan diberikan oleh konstelasi beberapa satelit. Meskipun

    banyak satelit yang dibutuhkan, komunikasi satelit via LEO atau MEO lebih murah

    dibandingkan dengan GEO karena masing-masing satelit memiliki massa relatif lebih

    sedikit dan satelit tersebut dapat didesain untuk waktu hidup lebih pendek dan biaya

    peluncuran dapat dikurangi. Secara umum dengan orbit yang dekat dengan bumi lebih

    mudah untuk di pelihara dan beberapa satelit dapat diluncurkan hanya dari satu

    peralatan. Bagaimanapun juga hal ini mengakibatkan daerah cakupan satelit lebih

    sempit dan hand-off dari jalur komunikasi semakin lebih komplek. Hal ini juga akan

    memberikan masalah geometrical yang komplek untuk menentukan konfigurasi yang

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 18

    paling baik dari konstelasi satelit yang akan digunakan agar dapat mencapai semua

    titik yang ada di bumi. Yang dipentingkan adalah bagaimana dapat mencapai daerah

    cakupan yang cukup luas dengan menggunakan jumlah satelit yang tidak terlalu

    banyak. Daerah cakupan satelit ini ditentukan oleh sudut elevasi dari ketinggian

    satelit, power dari satelit, ukuran antena,waktu propagasi sinyal, periode ecllips, dan

    distribusi radiasi sabuk Van Allen. Tipe cakupan melingkar dapat dilihat pada gambar

    (3-13).

    Gambar 3-13 Bumi dalam cakupan satelit dalam altitude h

    Untuk ketinggian rendah, konstelasi satelit yang digunakan adalah sirkular

    dengan orbit polar. Untuk masing-masing ketinggian dapat dilihat dari gambar (3-14)

    dimana terdapat grafik jumlah satelit terhadap ketinggian

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 19

    Gambar(3-14) Constelasi size vs altitude

    Untuk sudut pusat yang dibrikan dengan , jarak kemiringan pada dareah cakupan

    adalah:

    cos222 rRrRd EE += (3-89)

    dengan sudut levasi minimum :

    sincosd

    r= (3-90)

    dimana r = RE + h adalah radius orbit, RE adalah radius bumi (6378 km), dan h adalah

    ketinggia orbit, dengan mengubah menjadi , jarak kemiringan menjadi :

    sin)cos( 22 EE RRrd = (3-91)

    dan sudut pusat diberikan dengan :

    )/(1

    coscos)cos(

    E

    E

    Rhr

    R

    +==+ (3-92)

    Sudut nadir atau sudut target T dari cakupan diberikan dengan :

    sincossind

    R

    r

    RT EE == (3-93)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 20

    ingat bahwa T + + = 90o. daerah cakupan dibagi-bagi menjadi beberapa daerah

    dapat ditunjukkan seperti pada gambar 3-15.

    Gambar 3-15 Ground swath coverage

    Daerah cakupan total dikembangkan dengan melakukan overlapping dari daerah-

    daerah atau petak-petak jangkauan dari masing-masing satelit. Jumlah total satelit dari

    suatu konstelasi adalah N = ps dimana p adalah jumlah bidang orbital dan s adalah

    jumlah satelit tiap bidang. Dengan menggunakan geometri bola, dari gambar 3-16

    dapat kita peroleh angular half-width dari bidang-bidang pada bumi dengan daerah

    cakupan dari satu satelit, yaitu :

    )/cos(

    coscos

    s= (3-94)

    Pada konstelasi optimum, satelit-satelit pada daerah yang berdekatan berotasi pada

    arah yang sama. Jarak antar bidang (), diberikan dengan :

    p

    += (3-95)

    Persamaan ini dapat dikembangkan untuk daerah cakupan yang diberikan oleh lebih

    dari satu satelit. Jika j adalah tingkat cakupan untuk satu bidang, dan k adalah tingkat

    cakupan dari bidang lain yang berdekatan, maka tingkat cakupan total (n) dapat

    menjadi n = jk. Sehingga j diperoleh :

    )/cos(

    coscos

    sjj = (3-96)

    dan untuk konstelasi optimal menjadi :

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 21

    p

    kj

    += (3-97)

    Dengan rumus j = - , subsitusikan ke persamaan (3-96), sehingga diperoleh :

    )/sin(sin

    )/cos(cos1tan

    sj

    sj

    = (3-98)

    Analisis akan menjadi lebih rumit jika dibutuhkan garis lintang yang lebih spesifik.

    Geometri untuk cakupan single-satelit diilustrasikan pada gambar 3-17. Satelit

    pertama pada bidang pertama berada pada garis lintang , dan satelit pada bidang

    kedua berada pada garis lintang dengan fasa offset /s. Sudut berada pada

    pusat daerah cakupan. Dengan persamaan :

    cossin)/2sin(cos)/2cos(cos ss += (3-99)

    dimana didapatkan dari :

    tan

    )/tan(cos

    s= (3-100)

    Gambar 3-17 Geometri untuk cakupan uninterupted single-satelit diatas latitude

    Kemudian dengan persamaan :

    )cos(2

    sinsin2

    coscos2

    cos

    +

    =

    (3-101)

    dapat diperoleh :

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 22

    s

    +

    =

    cos

    sinarcsin (3-102)

    Sedangkan dengan dan konfigurasi yang ditunjukkan,maka diperoleh :

    s

    2+= (3-103)

    dimana = s/2 . Jarak antar bidang adalah penjumlahan dari 1, dan

    2, untuk mencari 1, mula-mula diketahui :

    1cos2sin

    2sin

    2cos

    2coscos

    +

    = (3-104)

    sehingga diperoleh :

    coscos

    sinsincoscos 1

    = (3-105)

    dengan cara yang sama diperoleh :

    2cos2sin

    2sin

    2cos

    2coscos

    +

    = (3-106)

    dan

    coscos

    sinsincoscos 2

    = (3-107)

    dimana

    p

    += 21 (3-108)

    Analisa geometris tambahan dibutuhkan untuk memperoleh nilai optimal dari untuk

    mengatasi lapisan konstelasi. Sesuai dengan uraian diatas, persamaan (3-96)

    menunjukkan bahwa :

    22

    2js

    j +

    = (3-109)

    dan persamaan (3-97), menunjukkan bahwa :

    kp j + )( (3-110)

    harga optimum dari s dan p agar dapat meminimalkan N = ps, diberikan dengan

    menganggap bahwa s, p dan j merupakan variabel bebas. Diketahui persamaan :

    022

    21 =

    jsj

    g (3-111)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 23

    dan

    0)(2 =+ kpg j (3-112)

    Kondisi untuk meminimalkan N, menjadi :

    0

    0

    0

    22

    11

    22

    11

    22

    11

    =

    +

    +

    =

    +

    +

    =

    +

    +

    jjj

    ggNs

    g

    s

    g

    s

    N

    p

    g

    p

    g

    p

    N

    (3-113/3-114/3-115)

    dan kemudian terdapat persamaan :

    2

    1

    =+

    s

    j

    jj

    (3-116)

    Dari persamaan (3-109), (3-110), dan (3-116) diperoleh :

    js3

    2= (3-117)

    dan

    kp3

    2= (3-118)

    Sehingga jumlah total satelit untuk cakupan global adalah :

    2

    9

    34

    ==

    npsN (3-119)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 24

    3. POSISI NYATA DARI SATELIT GEOSTATIONER

    Perhitungan dari hal ini sangat penting dalam mendesain stasiun bumi untuk

    sistem tracking.

    Gambar 3-19 Iridium coverage pattern

    Tabel 3-2 Optimally phased polar constellations providing continuous coverage above latitude

    3.1 Inklinasi

    Dari persamaan (3-58), garis bujur dari titik subsatelit, dimana = 0, didapat :

    )()tanarctan(cos ec ttvi += (3-123)

    Tetapi untuk kebanyakan satelit geostasioner dengan e = 0, maka :

    vEMttntt eee ==== )()( (3-124)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 25

    dimana n adalah motion rata-rata, M adalah anomali rata-rata, E adalah eccentric

    anomali, dan v adalah anomali sebenarnya. Dan H menjadi :

    H = LMST -

    = (GMST + ) (GMST + )

    = - (3-125)

    sedangkan

    Hv

    HvHvvi

    tantan1

    tantan)tan(tancos

    +== (3-126)

    untuk cos I =1 i2/2, diperoleh :

    vi

    vvi

    H 2sin4

    cossin2

    22

    == (3-127)

    dari persamaan (3-59), sin = sin I sin v, atau

    = i sin v (3-128)

    Gambar 3-20 Ground trace dari satelit geosinchronous dengan inklinasi orbit i

    persamaan (3-127) dan (3-128) adalah persamaan parametris untuk gambar 8 yang

    ditunjukkan seperti pada gambar 3-20 di atas. Sebagai catatan bahwa perubahan

    maksimum dalam deklinasi sama dengan inklinasi orbit.

    3.3 Perhitungan Terrestrial Lattitude dan Longitude dari sebuah SateLit

    Berikut ditunjukkan nilai-nilai dari satelit WESTAR IV pada 19 Juli 1991.

    Berikut kita telah mengekstrak dan mentranslasikan nilai-nilai yang dibutuhkan untuk

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 26

    perhitungan. Catatan bahwa mayor axis dan periode satelit dapat diperoleh dari nilai

    tengah pergerakan menggunakan persamaan yang telah kita peroleh. Sebagai catatan

    juga bahwa n (mean motion) bernilai lebih besar dari 1 yang diberikan dalam revolusi

    tiap mean solar day dan sebuah satelit geostationer membuat sebuah revolusi per

    sidereal day.

    Year 1991

    Calendar day number 200(Juli 19)

    Time after 0.0 h 0.45071054 day

    Eccentricity, e 0.0002842 0

    Inclination,i 0.0185 0

    Argument of perigee, 20.3483 0

    Right ascension of ascending node, 74.7003 0

    Mean anomaly, M 264.9645 0

    Mean motion,n 1.002728 rev/day

    Kita bekerja dengan perhitungan dalam sebuah cara yang terus terang

    menggunakan hasil yang kita peroleh dari bagian 3.2.1. Langkah pertama adalah

    untuk menghitung true anomaly v dari mean anomaly M. Hal ini dapat dilakukan

    dengan menyelesaikan persamaan Keppler (3-28) untuk eccentric anomaly E, dengan

    beberapa solusi atau beberapa metode aproksimasi yang sukses dan kemudian

    menggunakan persamaan Gauss (3-29) untuk true anomaly. Metode yang lebih

    langsung adalah untuk menerapkan beberapa solusi bagi equation of the center untuk

    menghitung true anomaly secara langsung ketika telah diperoleh nilai eccentricity

    yang kecil pada kasus ini. Kemudian dengan persamaan 2-56

    ...2sin4

    5sin)

    42( 2

    3

    +++= MeMeeMv

    09321.264=

    kemudian dengan persamaan

    ( )[ ] ++= vi tancosarctan o0193.0=

    09987.23=

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 27

    Langkah selanjutnya adalah perhitungan sudut jam Greenwich, dimana kita

    membutuhkan waktu bagian real (sudut Greenwich hour dari vernal equinox).

    Formula selama tahun kalender partikulir dapat diperoleh dari persamaan penentuan

    waktu universal, persamaan 3-52, memakai nomor hari Julian untuk perhitungan

    tanggal. Ekspresi dari setiap tahun kalender yang diberikan dapat diperojleh

    menggunakan Julian number day untuk Jan 0.0 dari tahun tersebut. Ekspresinya dapat

    ditemukan pada Astronomical Almanac untuk tahun yang ditanyakan atau Almanac

    dapat digunakan untuk melihat sidereal time pada waktu yang ditanyakan. Jika

    perhitungan dilakukan untuk berulang kali, sesering kasusnya, maka lebih mudah

    untuk memperoleh ekspresi sederhana untuk tahun partikulir. Untuk tahun 1991, pada

    hari d pada waktu t UT, Greenwich mean Sidereal time diperoleh dengan:

    tdGMST hhh 00273791.10657098243.06106172.6 ++=

    h5992.6=

    09887.98=

    Perhatikan dalam menggunakan ekpresi di atas bahwa waktu adalah dalam satuan

    jam, sehingga hari desimal harus dikonversikan dan berguna pada semua formula

    skala waktu, semuanya bernilai 24 h.

    Greenwich hour angle, yang merupakan longitude barat dari satelit, diperoleh dari

    penggunaan hubungan universal dari persamaan (3-61),

    = LMSTH

    hh 9987.235993.6 =

    h3994.17=

    dalam hal ini LMST=GMST. Kemudian konversi derajat pada h15 , longitude dari

    titik subsatelit adalah

    H=

    E0991.260=

    W0009.99=

    Juga terestrial latitude, yang sama dengan jarak mengasumsikan bumi spherical,

    diperoleh dari hubungan yang diberikan oleh persamaan (3-59)

    =

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 28

    [ ])sin(sinarcsin vi += 00178.0=

    Perhitungan ini dilakukan dalam bentuk jam desimal dan derajat, kemabali dan

    seterusnya sepelunya pada h/150 , namunhasilnya suatu saat diinginkan dalam

    derajat, menit, dan detik dari waktu. Konversi menyebabkan tidak ada kesulitan yang

    esensial.

    Slat range, azimuth, dan elevasi dengan respek untuk sebuah stasiun bumi yang

    ditentukan dapat dikomputasikan oleh sebuah metode dari bagian 3.2.2. Misalnya

    WER00 77283 == . Kemudian 001.22== H . Oleh persamaan 3-62,

    mengasumsikan sebuah bumi spherical, sudut pusat bumi antara stasiun bumi dan titik

    subsatelit adalah

    ( ) += coscoscossinsinarccos gg 092.43=

    Pergerakan tengah satelit (mean motion) adalah

    )/864100(

    )/2)(/002728.1(

    days

    revraddayrevn

    =

    sradx /10292044.7 5=

    dan orbit radius adalah

    kmr 4.42164)( 3/12

    ==

    Kemudian dengan persamaan 3-63, slat range adalah

    cos222 rRrRd EE +=

    km37829=

    Akhirnya, dengan persamaan 3-65 azimuthnya adalah

    =

    sin

    sincosarcsinzA

    070.212=

    dan oleh persamaan 3-66 elevasinya adalah

    096.39sinarccos =

    = d

    r

    3.4 Inclined Orbit Geosynchrounous Satelites

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 29

    Operasi hidup dari sebuah satelit komunikasi geostasioner biasanya dibatasi oleh

    ketersediaan bahan bakar, lebih sedikit dari kemampuan komponen elektronik. Faktor

    utama adalah penjagaan stasiun utara-selatan, yang memiliki sekitar 95% dari bahan

    bakar yang dipakai. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk memperpanjang umur dari

    satelit dengan mengeliminasi north-south stationkeeping dan memakai bahan bakar

    tersimpan untuk kemampuan kontrol dan east-weststationkeeping. Bagaimanapun

    juga, dengan strategi ini sangat penting bagi ground antena untuk melacak satelit

    pada gambar nyata delapan orbitnya. Dengan mengetahui elemen-elemen orbit

    satelit, maka dimungkinkan untuk menjaga antena tetap mengarah dengan

    menggunakan sebuah unit kontrol yang diarahkan oleh sebuah komputer mini. Pada

    penambahan, perlu untuk mengatur orientasi dari spacecraft itu sendiri untuk menjaga

    antena mengarah dalam arah rata-rata dari target stasiun bumi, sehingga juga untuk

    mengurangi variasi setiap harinya dalam e.i.r.p dari antena footprint dan perencanaan

    dari polarisasi RF.

    Contoh yang menarik dari sebuah inclined orbit satelit adalah GTE Spacenets

    GSTAR III, sebuah satelit dengan tiga axis terstabilisasi pada band Ku yang berlikasi

    pada 093 W longitude. Satelit ini telah di2luncurkan pada 8 September 1988.

    Bagaimanapun juga, 3 hari kemudian pada waktu insertion pada orbit geostationer

    dari apogee transfer orbit, solid

    4. BENTUK BUMI YANG TIDAK BULAT

    Banyak perhitungan geometri pada komunikasi satelit yang memperkirakan

    kesempurnaan bentuk bumi yang bulat dengan mengabaikan rugi-rugi. Perhitungan

    untuk; kemiringan jarak pada space loss, sudut elevasi pada rain losses, sudut

    diskriminasi pada interferensi, dan cakupan pola antara satu sama lain, dimana

    kesalahan jarak pada beberapa kilometer dan kesalahan sudut pada puluhan derajat,

    adalah tidak penting. Ada beberapa kasus, diantaranya penentuan posisi yang tepat

    oleh sinyal navigasi atau perkiraan dari sun outages, membutuhkan perhitungan yang

    cermat.

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 30

    Gambar 3.21Geometri dari oblate earth

    Seperti dalam gambar 3-21, sudut yang diperoleh dari perhitungan local

    vertical pada titik E, dinamakan geodetic latitude atau geographic latitude dan nilai

    ini digunakan untuk menetukan posisi stasiun bumi.

    Karena oblateness bumi , sudut ini berbeda dari lintang geosentris .

    Flattening bumi f dinyatakan

    a

    baf

    = (3-146)

    dimana a dan b adalah equatorial bumi dan radii polar. Eccentricity-nya e adalah

    a

    bae

    22 = (3-147)

    Jadi

    ( ) 222

    22 2111 fff

    a

    be === (3-148)

    Dalam model WGS 84, bumi digambarkan elips dengan a = 6378,137 km, 1/f =

    298,257223563, dan e2 = 0,00669437999014.

    Jika garis bujur Greenwich yang melalui oblate bumi dinyatakan dalam

    bidang xz, persamaan elipsnya menjadi

    12

    2

    2

    2

    =+b

    z

    a

    x (3-149)

    Garis tegak lurus pada elips di titik E adalah garis N, yaitu jari-jari lengkung pada

    garis vertical, dinyatakan

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 31

    cosx

    N = (3-150)

    Tangen garis pada titik E mempunyai lengkung dz/dx dan membentuk sudut dengan

    sumbu horizontal sebesar 90+ , menjadi

    ( ) cot90tan =+=dx

    dz (3-151)

    Penurunan persamaan 3-149 terhadap x , maka didapat

    tan2

    2

    2

    2

    a

    b

    dz

    dx

    a

    b

    x

    z == (3-152)

    Tetapi

    'tan=x

    z (3-153)

    Garis Geosentris tepatnya dinyatakan sebagai :

    ( ) ( ) tan1tan1'tan 22 fe == (3-154) dari persamaan 3-149 diketahui bahwa

    ( )( )2222

    222 11 xae

    a

    xbz =

    = (3-155)

    tapi dari persamaan 3-152

    ( ) 222222

    2

    222 tan1tan ex

    a

    bxz =

    = (3-156)

    Dengan mengkombinasikan dua persamaan tadi maka didapat,

    2222

    2

    tantan1 e

    ax

    += (3-157)

    Selama 1+tan2=sec2 dan tan=sin/cos dapat ditentukan

    22 sin1

    cos

    e

    ax

    = (3-158)

    Substitusi persamaan ini ke persamaan 3-156 maka kita dapat menentukan

    ( )

    22

    2

    sin1

    sin1

    e

    eaz

    = (3-159)

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 32

    Gambar 3.22 Posisi dari stasiun bumi pada oblate earth

    Hubungan ini dapat digeneralisasi untuk lokasi ground ststion yang berubah-ubah

    pada garis lintang g , garis bujur g , dan ketinggian diatas laut h, seperti yang

    digambarkan dalam gambar 3-22. Sehingga

    gggx cos' = (3-160)

    gggy sin' = (3-161)

    ( )[ ] gg hNez sin1' 2 += (3-162) dimana jari-jari dari lengkung pada garis vertical

    ge

    aN

    22 sin1= (3-163)

    dan jarak dari sumbu rotasi adalah

    ( ) gg hN cos+= (3-164) Oleh karena itu jarak dari pusat bumi ke ground station

    222 ''' gggg zyxR ++= (3-165)

    atau pendekatan secara lintang geodetic ,

    hffaR ggg +

    + 2sin8

    5sin1 222 (3-166)

    Pendekatan yang sama secara lintang geosentris g ,

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 33

    hffaR ggg +

    '2sin8

    3'sin1 222 (3-167)

    Sekarang range satelit, azimut, dan elevasi pada ground station dapat dihitung

    lebih mudah menggunakan koordinat kartesian dengan metode pada section 3.2.2 jika

    persamaan (3-75), (3-76), (3-77) diganti dengan persamaan (3-160), (3-161), (3-162),

    dan lintang geografis digunakan dalam transformasi pada persamaan (3-83), (3-84),

    (3-85). Untuk menghitung ground traces, pendekatan yang sederhana untuk garis

    lintang titik subsatelit yang ditunjukkan pada persamaan (3-39) harus diganti dengan

    prosedur iterative (Escobal, 1976)

    5. ECLIPSE GEOMETRY

    Ketika satelit berada pada bayangan bumi, maka akan dihilangkan dengan

    radiasi matahari dengan dua efek penting. Untuk hampir semua komunikasi satelit ,

    tidak menggunakan kekuatan utama dan keseimbangan temperatur dirubah secara

    jelas. Perkiraan lamanya gerhana dan waktu mulanya sangatlah penting.

    Geometri gerhana secara umum, dengan satelit dan matahari yang ukurannya

    terbatas dan satelit pada orbit yang berubah-ubah, dapat terpenuhi.

    5.1 Equinox.

    Mengingat equinox pada musim semi dan musim gugur terjadi ketika matahari

    berada pada bidang equator. Gambar 3-23 menunjukkan geometri dari bayangan bumi

    dengan ukuran matahari yang terbatas. Bagian dari bayangan dimana seluruh sinar

    matahari terhalang dinamakan Umbra , dan bagian dari bayangan yang tidak jelas

    dinamakan penumbra.

    Gambar 3.23 Eclipse geometri: umbra, penumbra

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 34

    Dari gambar 3-23 perhitungan umbra,

    +==

    AE

    R

    AE

    R SEsin (3-168)

    dimana SE= , jarak antara bumi dan matahari. Jadi

    ES RR =sin (3-169)

    Dengan cara yang sama, untuk perhitungan penumbra,

    BE

    R

    BE

    R SE

    ==

    sin (3-170)

    Jadi,

    ES RR =sin (3-171)

    Untuk sebuah satelit pada ketinggian h, kita menentukan dari segitiga EAX1 =1 (3-172)

    dan dari segitiga BEX2

    +=2 (3-173)

    dimana

    +==

    hR

    R

    E

    Earcsin (3-174)

    Oleh karena itu, half-angle yang dibentuk oleh umbra adalah

    +=

    ES

    E

    E RR

    hR

    Rarcsinarcsin (3-175)

    dan half-angle yang dibentuk oleh penumbra adalah

    +

    +=

    ES

    E

    E RR

    hR

    Rarcsinarcsin (3-176)

    Kita mengabaikan perbedaan besarnya jarak ke matahari pada dua equinox dan

    membuatnya sama dengan satu unit astronomi (AU), atau 149,598 x 106 km. Jari-jari

    matahari setara dengan 698000 km. Jadi, 1 = 8,43 untuk umbra dan 2 = 8,97

    untuk penumbra.

    Lamanya gerhana dihitung sebagai bagian dari rata-rata waktu matahari yang

    otomatis dihitung untuk pergerakan orbit bumi selama gerhana terjadi.

    Maka, waktu pada umbra,

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 35

    567min)1440(360

    2.

    11

    mT ==

    (3-177)

    dan waktu pada penumbra,

    871min)1440(360

    2.

    22

    mT ==

    (3-178)

    Pengaruh waktu dari jarak yang berbeda-beda ke matahari adalah kurang dari 2 detik,

    dan dapat diabaikan pada prakteknya di luar angkasa. Perlu diingat bahwa, jika

    digunakan perhitungan dari sumber matahari, hanya bagian pertama pada persamaan

    (3-175) dan (3-176) yang digunakan, dan ditemukan perhitungan yang keliru tentang

    lamanya gerhana yaitu 69.6 menit, yang merupakan rata-rata dari waktu umbra dan

    penumbra.

    DAFTAR PUSTAKA

    1. Dennis,Roddy.1996. Satellite Communications. USA :Mc.Graw Hill Company Inc

    2. Henry G, Robert A, Wilbur L.1993. Satellite Communication Systems

    Engineering, Prentice Hall PTR, New Jersey

    3. Roody, Denis and John Coolen. 1997. Electronic Communication, Third Edition .

    Alih bahasa : Kamal Idris, Penerbit Erlangga. Jakarta

    4. Kusmaryanto, Sigit. Komunikasi Satelit:Diktat, Jurusan Teknik Elektro Universitas

    Brawijaya, Malang

    5. PRITCHARD, WILBUR L., SUYDERHOUD, HENRI G. dan NELSON,

    ROBERT. 1993. Satellite Communication System Engineering, second edition,

    Prentice Hall Inc., New Jersey

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 36

  • DIKTAT KOMUNIKASI SATELIT 37