KONVERSI BILANGAN

1. JENIS-JENIS BILANGANBilangan-bilangan yang akan dibahas di bawah ini merupakan bilangan-bilangan yang berperan penting dalam proses peng-kode-an dalam komputer. Terutama bilangan biner yang sangat berperan penting pada proses komputer. Dalam penulisannya bilangan tersebut biasanya terdapat indeks berupa angka yang disebut basis. Berikut bilangan-bilangan tersebut :a. Bilangan Biner.Bilangan biner adalah bilangan yang terdiri atas dua angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan basis 2. Contoh bilangan biner :

b. Bilangan OktalBilangan oktal adalah bilangan yang terdiri atas delapan angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Bilangan oktal juga disebut bilangan basis 8. Contoh bilangan oktal

c. Bilangan DesimalBilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas sepuluh angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Bilangan desimal juga disebut bilangan basis 10. Contoh bilangan desimal :

d. Bilangan HeksadesimalBilangan heksadesimal adalah bilangan yang terdiri atas sepuluh angka dan ditambah 6 huruf, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 kemudian dilanjutkan dengan A, B, C, D, E dan F. Bilangan heksadesimal juga disebut bilangan basis 16. Contoh bilangan heksadesimal : biner01101110010111011110001001101010111100110111101111

oktal012345671011121314151617

desimal0123456789101112131415

heksadesimal0123456789ABCDEF

Jika dibuat tabel maka akan seperti ini :Tabel di atas sedikit membantu kita dalam memahami jenis-jenis bilangan yang telah dibahas.2. CARA KONVERSI BILANGANSetelah mengetahui beberapa jenis bilangan, maka muncul pertanyaan baru Bagaimana cara mengkonversi bilangan satu ke bilangan yang lainnya?. Pertanyaan tersebut akan dijawab pada bagian ini. (catatan : pada saat mengkonversi kita akan menemukan bilangan biner yang diawali dengan angka 0, seperti 0011011. Angka 0 yang berada di awal bilangan bisa kita hapuskan, sehingga menjadi 11011, tentu saja penghapusan ini tidak merubah nilai dari bilangan tersebut, asalkan kita tidak menghapus angka 0 yang berada di tengah atau di akhir bilangan biner)a. Bilangan Biner ke Oktal dan Sebaliknya Biner ke OktalCaranya adalah dengan mengelompokkan tiap 3 digit bilangan biner, dihitung dari belakang. Kemudian kalikan tiap digit yang telah dibagi, dengan , n = 0 sampai 2 dimulai dari digit paling kanan. (catatan : jika banyak digit tidak habis dibagi 3, maka tambahkan angka 0 di awal bilangan biner). Contoh : = 011 | 001 | 001 | | | | 311Jadi =

Atau bisa menggunakan bantuan tabel. Setelah dibagi menjadi masing-masing 3 digit, kita bisa melihat tabel perbandingan bilangan-bilangan yang mewakili biner dan oktal.011 | 001 | 001311Hasil yang didapat sama, yaitu =

Oktal ke BinerUntuk mengkonversi bilangan oktal ke biner sedikit rumit dan memerlukan ketelitian. Telah kita ketahui bahwa 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan biner. Pertama kita pisahkan bilangan oktal tersebut. Dalam mengkonversi bilangan biner ke oktal, kita mengalikan digit-digit bilangan biner dengan , n = 0 sampai 2 dimulai dari digit paling kanan. Nah, kita akan melakukan yang sebaliknya, yaitu dengan membagi tiap digit bilangan oktal mulai dari kiri dengan pabila bersisa, maka sisa bagi tersebut kita bagi dengan dan sisa bagi yang terakhir langsung kita tulis. (catatan : penentuan penulisan 0 atau 1 adalah berdasarkan hasil dari tiap pembagian yang dilakukan, apabila hasil bagi = 1, maka tulis 1, apabila tak habis membagi, maka tulis 0). Contoh : 1 | 5 | 21 dibagi , tak bisa, maka tulis 0 (catatan : tidak bisa di sini maksudnya 1 dibagi , tak bisa, maka tulis 0 adalah hasil pembagian bukan bilangan bulat)1 dibagi = 1, maka tulis 1

5 dibagi = 1 sisa 1, maka tulis 11 dibagi , tak bisa, maka tulis 01 dibagi = 1, maka tulis 1

2 dibagi , tak bisa, maka tulis 02 dibagi = 1 sisa 0 maka tulis 10 dibagi = 0 maka tulis 0

1 | 5 | 2001 | 101 | 010Sehingga didapat bahwa

Atau kita juga bisa menggunakan bantuan tabel perbandingan, dengan pengetahuan yang telah kita miliki bahwa 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan biner.1 | 5 | 21 | 101 | 10Karena 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan biner, maka tambahkan angka 0 di awal tiap digit yang kurang dari 3, sehingga001 | 101 | 010Didapat bahwa

b. Bilangan Biner ke Desimal dan Sebaliknya Biner ke DesimalCaranya dengan mengalikan tiap digit bilangan biner dengan , dari kanan, dengan n mulai dari 0 sampai i (i adalah banyak digit bilangan biner dikurang 1). Contoh : =

23Jadi =

Desimal ke BinerCaranya adalah dengan melakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 2. Setelah diperoleh hasilnya, lakukan lagi pembagian dengan angka 2 terhadap hasil pembagian sebelumnya. Lakukan hal ini terus menerus hingga hasil dari pembagian tersebut tak dapat dibagi lagi oleh 2. Kemudian untuk memperoleh bilangan biner, urutkan hasil bagi terakhir, dilanjutkan dengan sisa bagi dari tiap-tiap pembagian yang dilakukan, dimulai dari sisa bagi yang terakhir. Contoh : =

k, c = bilangan bulatSehingga diperoleh bahwa =

c. Bilangan Biner ke Heksadesimal dan Sebaliknya Biner ke HeksadesimalCaranya hampir sama dengan konversi biner ke oktal, hanya saja kita mengelompokkan tiap 4 digit bilangan biner. Namun hasil yang didapat masih dalam desimal. Sehingga kita harus mengkonversi ke dalam heksadesimal. Desimal dan heksadesimal hampir sama, hanya pada heksa desimal terdapat karakter tambahan berupa A, B, C, D, E dan F yang nilainya setara dengan bilangan desimal, secara berurutan : 10, 11, 12, 13, 14, dan 15. Dengan cara ini kita akan memperoleh bilangan heksadesimal. Contoh :

0001 | 1111 | | | 151 | FSehingga diperoleh bahwa

Atau dengan bantuan tabel perbandingan. Setelah kita kelompokkan bilangan biner masing-masing 4 digit, bandingkan bilangan biner dan bilangan heksadesimal pada tabel.

0001 | 11111 | 11111 | FSehingga diperoleh bahwa

Heksadesimal ke BinerCaranya hampir sama ketika konversi bilangan oktal ke bilangan biner. Hanya saja kita melakukan pembagian sebanyak 4 kali untuk masing-masing digit bilangan heksadesimal dan pembagi pertama adalah . Apabila terdapat huruf A, B, C, D, E dan F, maka huruf tersebut kita konversikan terlebih dahulu ke dalam desimal. Contoh : 1 | A1 | 10

1 dibagi , tidak bisa, maka tulis 0 (catatan : tidak bisa di sini maksudnya1 dibagi , tidak bisa, maka tulis 0 adalah hasil pembagian bukan bilangan bulat)1 dibagi , tidak bisa, maka tulis 01 dibagi = 1, maka tulis 1

10 dibagi = 1 sisa 2, maka tulis 12 dibagi , tidak bisa, maka tulis 02 dibagi = 1 sisa 0, maka tulis 10 dibagi = 0, maka tulis 0

1 | A0001 | 101000011010Sehingga diperoleh bahwa

d. Bilangan Oktal ke Desimal dan Sebaliknya Oktal ke DesimalCaranya dengan mengalikan tiap digit bilangan oktal dengan , dari kanan, dengan n mulai dari 0 sampai i (i adalah banyak digit bilangan oktal dikurang 1). Contoh :

Sehingga diperoleh bahwa

Desimal ke OktalUntuk mengkonversi dari desimal ke oktal, maka kita harus melakukan hal yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan desimal dengan 8, kemudian hasil pembagian tersebut kita bagi lagi dengan 8. Lakukan terus-menerus hingga hasil pembagian tidak dapat dibagi dengan 8. Lalu urutkan mulai dari hasil bagi yang terakhir, dilanjutkan sisa yang terakhir sampai sisa yang pertama. Contoh :

k, c = bilangan bulatSehingga diperoleh bahwa

Contoh lain :

k, c = bilangan bulatSehingga diperoleh bahwa

e. Bilangan Oktal ke Heksadesimal dan Sebaliknya Oktal ke Heksadesimal

Heksadesimal ke Oktal

f. Bilangan Heksadesimal ke Desimal dan Sebaliknya Heksadesimal ke DesimalPertama kita pisahkan masing-masing digit bilangan heksadesimal. Lalu kalikan tiap digit bilangan heksadesimal dengan , dari kanan, dengan n mulai dari 0 sampai i (i adalah banyak digit bilangan heksadesimal dikurang 1). Apabila terdapat huruf A, B, C, D, E, atau F, maka kita ubah terlebih dahulu ke dalam desimal. Contoh :

2 | A | 52 | 10 | 5

677Jadi

Desimal ke HeksadesimalUntuk mengkonversi dari desimal ke heksadesimal, maka kita harus melakukan hal yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan desimal dengan 16, kemudian hasil pembagian tersebut kita bagi lagi dengan 16. Lakukan terus-menerus hingga hasil pembagian tidak dapat dibagi dengan 16. Lalu urutkan mulai dari hasil bagi yang terakhir, dilanjutkan sisa yang terakhir sampai sisa yang pertama. Karena pada heksadesimal angka 10, 11, 12, 13, 14 dan 15 diwakilkan secara berurutan oleh huruf A, B, C, D, E dan F, maka kita ubah apabila terdapat angka tersebut. Contoh :

k, c = bilangan bulat2 | 10 | 52 | A | 5Sehingga diperoleh bahwa