Konsep Dasar Total

8/18/2019 Konsep Dasar Total

1/65

Bab 2 : KONSEP DASAR

1

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

Kenyataan Zat (F!"#a$ te%#"%" #a%"&'e!) &'e! yan* be%*e%a

A+"a,"nya -anya te%ta%" +a#a ee%ata2

#a%" ,e/!&a0 &'e!

“MAKROSKOPIK”

An**a+an ba0a F!"#a ,eba*a" ,at!e,at!an Ma%','+" a%t"nya F!"#a

,eba*a" “CONTINUUM”

KONSEKUENSIN3A4Ba0a ,et"a+ +%'+e%ty F!"#a

#"a,!&,"an &e&+!nya" 0a%*a te%tent!+a#a ,et"a+ t"t" #aa& %!an*5

“KONSEP MEDAN”


2/65

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

2

A%t"nyaSet"a+ +%'+e%ty 6!"#a (η$ &e%!+aan

fungsi #a%" KEDUDUKAN7POSISI #an8AKTU

MEDAN : η 9 η (; y;


3/65

2.2. MEDAN

3

MEDANη

=η

(x, y, z, t)1. Medan SKAAR ! "#$% den$#ty (ρ)

&. Medan 'EKTOR ! "#$% ee*atan (')

+. Medan TENSOR ! "#$% teanan

&.&.1. Medan Sa-a % Den$t#ta$ (ρ)

v

mratarata =

− ρ

??? C di ratarata

ρ ρ ≠−


4/65

2.2.1. MEDAN SKALAR

4

Denan aa yan $a"a da*at d#tent/anρ

d# $et#a*t#t# "aa d#*e0-e d#$t#2/$# ρ $e2aa#

3/n$# *0$#$# 4 5at/ %

ρ = ρ (x, y, z, t)

v

mlim

' v v δ

δ

δ δ ρ

→=

Untuk menentukan ρc harus ditentukan seberapa

δv minimum δ67


5/65

2.2.2. MEDAN >EKTORKe=e+atan (>$

5

KECEPATAN3-/#da *ada $/at/ t#t# (t#t# C) ada-a

ee*atan $e$aat da# t#t# 2eat d67

yan "ene-#-#n# t#t# te$e2/t (t#t# C)

KECEPATAN PARTIKE

8-/#da *ada $/at/ t#t# ada-a ee*atan

$e$aat da# *at#e- 3-/#da yan

"e-e5at# t#t# te$e2/t (*ada 5at/tetent/)

PARTIKE3-/#da ada-a $/at/ "a$a 3-/#da yan

e#-, denan //an $e2and#n

denan d67 yan "e"*/nya# #dent#ta$

"a$a yan teta*

= t ,z ,y , x V V


6/65


6

K0"*0nen 'et0 Kee*atan%

U"/"nya%

/ = / (x, y, z, t)6 = 6 (x, y, z, t)

5 = 5 (x, y, z,t)

K0nd#$# K/$/$ A-#an

k ˆ w j ˆ ˆ u V ++= vi

a. AIRAN STEAD9 (Steady 8-05)

“ada-a a-#an d#"ana *0*ety 3-/#da d#

$/at/ t#t# t#da teant/n teada*

5at/”

( )tz,y,,x::;t

: =>−−−=∂∂


7/65


7

K0nd#$# K/$/$ A-#an

2. AIRAN UNSTEAD9 (Un Steady 8-05)

“ada-a a-#an d#"ana *0*ety 3-/#da d#$/at/ t#t# teant/n teada* 5at/”

( )tz,y,,x::;t

: =>−−−≠∂∂

. AIRAN 1


8/65


8

A-#an Sat/


9/65


9

A-#an D/a


10/65


10

A-#an Un#30"

• Unt/ a-#an /n#30"%

0021

=∂

∂

=∂

∂

y

u

dany

u


11/65

2.2.?. T"&e"ne,; Pat0"ne,;St%ea"ne, @ St%ea&"ne,

11

T#"e-#ne$

adaah !aris"intasan #an! dibentuk

$eh se%umah partike #an! men!air

pada saat #an! sama


12/65


12

Pat-#ne$

adaah intasan #an! dibentuk $eh

sebuah partike #an! ber!erak daam

airan


13/65


13

Stea-#ne$

adaah !abun!an !aris"intasan dari

se%umah partike #an! men!air &

dimana identitas partike teahdiketahui dan partike tersebut

pernah e'at titik #an! sama


14/65


14

Stea"-#ne$

adaah sembaran! !aris #an!

diukiskan daam medan airan&

dimana !aris sin!!un! pada setiaptitik daam !aris tersebut men#atakan

arah kecepatan airan


15/65


15

Stea"-#ne$

($te)• *arena setiap kecepatan airan

han#a men#in!!un! streamines&maka berarti tidak ada airan #an!

men#eberan!i"mem$t$n!"meintasi

streamine

• +adi& seakan,akan streaminemerupakan batas padat #an! tidak

bisa ditembus $eh airan

-ima!inar# s$id b$undar#.

/ada airan stead# )

/athines& streakines& streamines berada

pada satu !aris #an! sama


16/65

C'nt'0 S'a 2.1

16

Medan kecepatan : ,

dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0&3 s-1

Tentukan:a)persamaan stream line dalam bidangxy

b)streamline yang melewati titik (x, y,

0) = (2&8&0)c)kecepatan partikel pada titik (x, y, 0)

= (2&8&0)

d)bila partikel yang melewati titik (x,y, 0) dicatat pada tΦ = 0, tentukan

l!kasi partikel pada t = " sece)kecepatan partikel pada t = " sec#)ba$wa persamaan pat$line samadengan persamaan streamline

j Ayi AxV ˆˆ−=


17/65

C'nt'0 S'a 2.1

17

%enyelesaian :

a)& karena garis singgung pada setiaptitik

dalam streamline adala$menyatakan ara$

kecepatan, maka:

pemisa$an 'ariable diintegrasikan

:

atau

yang dapat ditulis sbg&:

b)& untuk streamline yg lewat titik (x!,

y!, ) =

(,*,), maka nilai c dapat di$itungsebagai: xy = ()(*) = 1" = c, se$ingga

∫ −=∫ xdx

ydy

1lnln c x y +−=

c xy =

x

y

Ax

Ay

streamlinedx

dy

u

v −=

−==


18/65

C'nt'0 S'a 2.1

18

%enyelesaian :

c)& medan kecepatan ,pada titik

(,*,) adala$ :

d)& partikel yang bergerak dalammedan

aliran, mempunyai kecepatansebesar maka :

dan

pemisa$an 'ariable diintegrasikan :

j Ayi AxV ˆˆ−=

sm jiV /ˆ4,2ˆ6,0

−=

m ji s j yi x AV )82(3,0)ˆˆ( 1 −=−= −

At y

y

dan At x

x

−== 00 lnln

At y

ydan At

x

x −==00

lnln

At

o

At

o e y ydane x x −==

j Ay i Ax V ˆˆ−=

Aydt dy

pv −== Ax

dt dx

pu ==


19/65

C'nt'0 S'a 2.1

19

maka pada t = " s, didapat:

e)& pada titik (12&1 & 1&32 & 0. m didapat )

#)& untuk menentukan persamaanpat$line,

kita gunakan persamaan:

maka:

se$ingga:

me ydanme x 32,181,122 )6)(3,0()6)(3,0( ==== −

m ji s j yi x AV ˆ32,1ˆ1,123,0)ˆˆ( 1 −=−= −

sm jiV /)ˆ396,0ˆ63,3( −=

At

o

At

o e y ydane x x −==

216 m y x xyoo ==

216 m y x xyoo ==


20/65

2.?. Me#an Ten,'%(Te*an*an$

20

Se=a%a U&!& :

Gaya yan* &en"&b!anTe*an*an:

• Gaya Pe%&!aan7S!%a=e F'%=e• Gaya Ba#an7B'#y

) F ( B

)( F d

( ))()( A Luas F GayaT Tegangan =

) F ( s

a#aa0 ,e!%!0 *aya yan* bee%/a+a#a ta+a bata, ,!at! &e#"a

&ea!" 'nta ," ,e=a%aan*,!n*

C'nt'0 : *aya tean; *aya *e,e#.

Gaya Pe%&!aan7S!%a=e

F'%=e

C$C6

s


21/65

2.?. Me#an Te*an*an

21

a#aa0 ,e!%!0 *aya yan* bee%/a+a#a 6!"#a tan+a a#anya 'nta

," ,e=a%a an*,!n* #ante%#",t%"b!," ,e=a%a &e%ata #aa&

'!&e 6!"#a

C'nt'0 : *aya be%at; *ayaeet%'&a*net" #.

Gaya Ba#an 7 B'#y F'%=e

• Te*an*an +a#a ,!at! &e#"a#"0a,"an

#a%" *aya yan* bee%/a +a#a!a,an &e#"a

te%,eb!t• Ka%ena *aya @ !a,an a#aa0et'% &aa

te*an*an b!an et'%TENSOR

Te*an*an


22/65

2.?. Me#an Te*an*an

22

Gaya yan* bee%/a +a#a!a,an

#" ,ee""n* t"t" C; #a+at&en*0a,"an 2(#!a$ '&+'nen

te*an*an: N'%&a (σn$ @ Tan*ent"a(τ,$ +a#a !a,an

!te: merupakan 'ekt!r satuan, yang

Te*an*an

)( Aδ )( F δ

)ˆ(n)( Aδ


23/65

2.?. Me#an Te*an*an

23

• 3 a#a δ& δ#& δ berturut,turut daamarah & #&

• emua !a#a beker%a pada bidang x δ

• e!an!an #an! dihasikan masin!, masin! )

te!an!an pd bidang x dm arah y

te!an!an pd bidang x dm arah x

te!an!an pd bidang x dm arah z


24/65

2.?. Me#an Te*an*an

24

ecara Umum

0lim→i Aδ T#

δ

8

δA#

T# = teanan yan 2eea *ada

bidang i da-a" ara! j

# adaah te!an!an #an! beker%a

pada bidan! daam arah #

b! te!an!an geser #an!

din$tasikan ) τ#

adaah te!an!an #an! beker%a

pada bidan! daam arah b! te!an!an normal #an!

din$tasikan ) σ


25/65

25

2.?. Me#an Te*an*an

Unt/ ?(ena") 2#dan(/2/$@2a-0)! *ada $et#a* 2#dan

2eea +(t#a) 2/a teanan

(& e$e 1 n0"a-), $e#na ada %

? x + teanan = 1B teanan


26/65

26

2.?. Me#an Te*an*an

Da# 1B teanan yan ada! teda*at *a$an teanan%

[ ]

=

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

σ τ τ

τ σ τ τ τ σ

T

dimana ) disebut ens$r e!a!an[ ]T


27/65

27

2.?. Me#an Te*an*an

Pean#an Tanda Teanan

*husus untuk sistem k$$rdinat diatas& diper$eh )

idan! )

idan! # )

idan! )

*iri

a'ah

eakan!

*anan

tas

:epan

idan! , idan! ;

Tanda Teanan 2etanda


28/65

28

2.. >",',"ta,

• e!an!an !eser τ# diberikan seba!ai)

dimana ) δ # eement uasan


29/65

29

2.. >",',"ta,

:ari !ambar terihat)

• δl δu@δt• atau %u!a& δl δα@δ#

ehin!!a )

=aka kecepatan de


30/65

30

2..1. Net'n"an F!"#

Ne5t0n#an 8-/#d%adaah


31/65

31

>",',"ta, Ab,'!t7#"na&"

'#$0$#ta$ a2$0-/t ata/ d#na"# (µ)

dimana) µ visk$sitas abs$ut"dinamik τ# te!an!an !eser

kecepatan de


32/65

32

>",',"ta, Ab,'!t7#"na&"

( )sec.sec.

sec.

Pa

m

N

m

kg == 2

sec.cm

g

=

sec.

sec.2 ft

slug ft

lbf

DIMENSI

MLtT [M L-1 t-1]

FLtT [F L-2 t]

SATUAN

S.I

AbsoluteMatic

!itis"

p poise

cm

g 111 ==

sec.

Note

1 #oise $ 100 ce%ti#oise $ 100 c#

=

dy

du

yx τ

µ


33/65

33

>",',"ta, K"ne&at" (ν$

'#$0$#ta$ #ne"at# (ν)

ada-a *e2and#nan antaa

6#$0$#ta$ a2$0-/t (µ) denan "a$a

en#$@den$#ta$ (ρ)

ρ µ ν =

dimana) at peci masa %enis"densitas air

!

zat zat "#

2

ρ ρ =


34/65

34

>",',"ta, K"ne&at"

DIMENSIMLtTatauFLtT

[L2 t-1]

SATUAN

S.I

Absolute

Matic

!itis"

ρ

µ ν =

sec

2m

sec

2cm

sec

2ft

stoke

cm1

2

1 =

sec

Note


35/65

35

>",',"ta,

N0te%

Pena/ te"*eat/ teada*

'#$0$#ta$ 3-/#da%• Unt/ a$%

Te"*eat/ (T) '#$0$#ta$

• Unt/ #/#d%

Te"*eat/ (T) '#$0$#ta$


36/65

FIGURE A2(>ISKOSITAS ABSOLUT$

36


37/65

FIGURE A?(>ISKOSITAS KINEMATIK$

37


38/65

38

2..2. N'n)Net'n"anF!"#

N0n


39/65

39


/ersamaan diatas dapat diubah men%adi)

dimana) η

visk$sitas semu

-apparent $iscosity

ia )

• n G 1 η Pseudoplastic-mis@) bubur kertas.• n 1 η k µ Ne%tonian

-mis) air.

• n H 1 η &ilatant -mis@) umpur .

= =−

dy

du

dy

du

dy

duk

n

yx η τ

1

1−

n

dy

du

k

F#na" P-a$t#%

dimana ) τ# #ied stressA$nt$hn#a ) /asta !i!i

+=dy

du py yx µ τ τ

dy

du

dy

du


40/65

40



41/65

41

2..2. N'n)Net'n"anF!"#N0te%

U"/"nya %

dimana " t # waktu

F#-a %

• t η $!ixotropi%

("#$.% at)

• tη

R!eope%ti%

• '#$0e-a$t# 3-/#d %

adaah


42/65

C'nt'0 S'a : 2.2

42


43/65

C'nt'0 ,'a

43

C0nt0 Ka$/$ %


44/65

2.(. Des)i#si *a% +lasi,i)asi

ea)a% Flui*a

44


45/65

2.(.1. Alia% iscous / I%isci*

45

A"%an >",='!,ada-a a-#an d#"ana 6#$0$#ta$ 3-/#da

$anat 2e*ena/ $e#na

"ena$#-an teanan e$e a-#an

*ada d#nd#n $a-/an

0≠yx τ A"%an In",="#

ada-a a-#an d#"ana 6#$0$#ta$ 3-/#da

d#a$/"$#an NO (µ

= ;), $e#nateanan e$e t#da 2e*ena/

0=yx τ P%'be&: T"#a a#a 6!"#a

yan* t"#a &e&+!nya"",',"ta,

adakah aliran inviscid ??


46/65

46

8-/#da vis%ous dan invis%id d#*#$aan 0-e $e2/a 2ata

yan d#ena- denan boundary layer .

Daea yan 2eada d#antaa *e"/aan *adat ($0-#

$/3ae) dan 20/nday -aye ada-a daea yan

d#*ena/# 0-e e3e vis%ous. E3e vis%ous #n

"e"2e#an $/"2anan teada* adanya teanan e$e

($ea $te$$). P03#- ee*atan a-#an *ada daea #n$e"a#n e#- a#2at adanya teanan e$e te$e2/t, a

#n# d#t/n/an *ada *0$#$# x1 dan x& *ada *0$#$# yC dan y

, d#"ana / G /7.

Daea d# ata$ 20/nday -aye d#ena- $e2aa# daea

invis%id , d#"ana *ada daea te$e2/t e3e 6#$0/$ t#da

ada, $e#na teanan e$enya d#a2a#an. P03ee*atan d# daea invis%id ada-a *ada aa y ada-a

0n$tan dan aanya $a"a denan ee*ata

&reestream


47/65

2.(.1. Alia% iscous / I%isci*

47

B'!n#a%y Laye% (BL$ada-a -a*#$an t#*#$ d# deat d#nd#n*adat yan "e"#$aan daea d#

da-a" F d#"ana teanan e$e

$anat 2e*ena/ (a-#an 6#$0/$) dan

daea d# -/a F d#"ana t#da ada*ena/ teanan e$e (a-#an

#n6#$#d)

N'te:ada-a a-#an d#"ana 6#$0$#ta$ 3-/#da d#a$/"$#an NO

(µ = ;), $e#na teanan e$e t#da 2e*ena/


48/65

Alia% iscous

48

Te%/a#"nya Se+a%a,"B"a &'&ent!& yan* #"*!naan

!nt! &en**e%aan 6!"#a ,!#a0

t"#a &a&+! a*" &en*ata," gayagesek #an tekanan balik (adverse pressure gradient) yan* te%/a#"

A 9 t"t" Sta*na,"C 9 T"t" Se+a%a,"

B 9 T"t" Ke=e+atan Ma"&!& @ TeananM"n"&!&


49/65

49

8en0"ena Se*aa$# Pada Pe"/aan en/n


50/65

50

8en0"ena Se*aa$# Pada Pe"/aan en/n


51/65

Alia% iscous

51

8aea#aa0 #ae%a0 be%teanan %en#a0yan* #"bent! 'e0 te%+",a0nyaB'!#a%y Laye% ba*"an ata, #an

ba*"an baa0

8ae P%e,,!%e D%a* (FD+$

8ae P%e,,!%e D%a* (FD+

$

N'te: +%e,,!%e #%a* 9 *aya 0a&bat a"batteanan


52/65

Steamli%i% a !o* 'alia% iscous&

52

St%ea&"n"n* a b'#y

Men*!%an*" a#e%,e +%e,,!%e*%a#"ent

Men!n#a te%/a#"nya ,e+a%a,"

Me&+e%,e&+"t #ae%a0 8ae

Me&+e%e=" te%/a#"nya P%e,,!%e

D%a*


53/65

Alia% I%isci*

53

Unt! a"%an "n",="# &eeat"b'#y ,""n#e%:

a"%an ,"&et%" #aa& ,!&b! @y

#",t%"b!," teanan /!*a ,"&et%"#aa& ,!&b! @ y

(t"#a a#a *e,ean yan* te%/a#"$

A 9 t"t" Sta*na,"B 9 t"t" Ke=e+atan Ma"&!& @ Teanan

M"n"&!&


54/65

A-#an Me-a-/# Pe"/aan en/n

54


55/65

2.(.2. Alia% Lami%a / Tubule%t

55

A"%an La&"na%ada-a a-#an d#"ana $t/t/ a-#an

d#2ent/ 0-e *at#e-


56/65


56


57/65


57

B"an*an Reyn'#, (Re$

F#-anan t#da 2ed#"en$# /nt/ "enaate#$t#an a*aa

a-#an laminar ata/an turbulent

d#"ana % = *anan aate#$t#

Unt! a"%an #aa& P"+a L 9 D(#"a&ete% +"+a$

µ

ρ 'V =3e

ia ) Ie G 2300 airan Daminar

Ie 2300 airan ransisi

Ie H 2300 airan urbuent


58/65


58

Unt! a"%an anta%a #!a)+at +a%ae L

9 0

ia ) Ie G 1400 airan Daminar

Ie 1400 airan ransisi

Ie H 1400 airan urbuent


59/65

59

'#$0/$ P#*e 8-05% 8-05 Re#"esb$rne Ie#n$ds Jperiment t$ sh$' the three re!imes

aminar& ransiti$na& $r urbuent)

a"#na

Tan$#t#0na-

T/2/-ent



60/65

Alia% Lami%a

60


61/65

Alia% Tubule%t

61


62/65

2.4. Alia% I%)om#essibel /

+om#esibel

62

A"%an In'&+%e,"beada-a a-#an d#"ana 6a#a$# den$#ta$

3-/#da yan "ena-# da*at d#a2a#an

ρ

= 0n$tan

A"%an '&+%e,"be

ada-a a-#an d#"ana 6a#a$# den$#ta$3-/#da yan "ena-# //* 2eat# dan

t#da da*at d#a2a#an

ρ 0n$tan≠


63/65

2.4. Alia% I%)om#essibel / +om#esibel

63

B"an*an Ma=0 (M$ 2#-anan tan*a d#"en$#

/nt/ "enaate#$t#an t#nat

0"*e$$#2#-#ty a-#an

D#"ana % ' = ee*atan ata


64/65

2.5. Alia% I%te%al / E)ste%al

64

A"%an Inte%naada-a a-#an d#"ana 3-/#da yan

"ena-# d#-#n/*# $eaa *en/ 0-e

$/at/ 2ata$ *adat

"#$a- % a-#an da-a" *#*a


65/65

2.5. Alia% I%te%al / E)ste%al

A"%an E,te%naada-a a-#an d#"ana 3-/#da "e-#n/*#

$/at/ 20dy *adat

"#$a- % a-#an $/na#

"02#- yan 2eea

Konsep Dasar Total

Documents

Transcript of Konsep Dasar Total