1 I.MENENTUKAN NILAIbDENGAN CARA LEAST SQUARE Parameter-parameterdarihubunganmagnitudedanfrekuensigempayangdapat ditentukan dengan cara Least Square. Dalamhalinidapatdihimpunpengamatanfrekuensigempauntukmasing-masingselang magnitudedidalamurutanmagnitudetertentu.Dengandemikianhubunganmagnitudedan frekuensigempamenjadisuatuhubungandasardaristatistikseismologiyangmanauntuk persamaan yang aslinya dibuat oleh B. Gutenberg dan CF.Richter (1958) Log N = a - bM ....................................(1) DimanaN : Frekuensi gempa M: Magnitude gempa a: Suatu tetapan yang besarnyatergantung pada periode , luas daerah dan aktifitas daerah pengamatan b:Merupakan parameter Seismotektonik suatu daerah dimana terjadi gempa bumi dan tergantung dari sifat batuan setempat. Persamaan 1 kita andaikan sebagai garis regresi dari Yi = a + bxi dimana i = 1, 2, 3, 4,.................... dst. Maka diperoleh perhitungan dari persamaan-persamaan berikut ini : b` = N(XI-X

)(YI-Y

) (XI-X

)` ...............................................(2) X

= XI.N N Y

= YI.N N a = Y

b X

................................................(3) (Rho) = (XI-X

)(YI-Y) (XI-X

)2(YI-Y

)`.............................(4) (Rho) :merupakan tingkat hubungan linear diantara frekuensi gempa terhadap magnitude . Nilai (Rho) yang memenuhi hubungan linear adalah : -1.0 -0.5 ada hubungan linear negatif 0.5 1.0 ada hubungan linear plus Linear negatifLinear plus Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 Tingkat kemungkinan kesalahan untuk nilai-nilai konstanta a dan b` diberikan sebagai berikut : Pb` = 0.6475 _1( N-1). (YI- I)` (XI-X)2

Yi = a + b`Xi ................................................(5) Pa = X

Pb` ................................................(6) Pb`= Tingkat kemungkinan kesalahan nilai b` Pa= Tingkat kemungkinan kesalahan nilai a Haliniuntukkemungkinanchekingpadatingkatkeberartian(SignificantLevel)dari perhitungan nilai b` dengan memperbandingkan pada nilai standart bo, yaitu : t = b-boSbSb` = Kesalahan baku (Standard Eror) Sb` = Pb0.6475 Bahwa t berikut ini merupakan Distribusi t Student dengan ( N 2) derajad kebebasan. Dalam pada itu diambil nilai bo = ?( setelah perhitungan b diperoleh) T perhitungan ttabel ---------- tidak memenuhi T perhitungan ttabel ---------- memenuhi =5%t /2, ( N 2) = t0.025, ( N 2) ttabel = Distribusi Student Contoh : Gempa bumi daerah Tapanuli(Sumut) periode 1921-1926 kedalaman (h) 65 Kmdaerah 0 LU - 4 LU dan 97 BT- 102 BT Magnitude Frekuensi gempa biasa 1 2 3 4 5 6 2.5 2.9 3.0 3.4 3.5 3.9 4.0 4.4 4.5 4.9 5.0 5.4 5.5 5.9 6.0 6.4 6.5 6.9 7.0 7.4 1 111 11111 11111 11111 111 11111 11111 11111 11111 1111 11111 11111 11111 11111 11 11111 11 11111 1 111 11 1 3 5 13 24 22 7 6 3 2 X

=XiN4.7 x 24 - 5.2 x 22 + 5.7 x 7 + 6.2 x 6 + 6.7 x 3 + 7.2 x 2 =338.4 N 6464 X

= 5.294 Y

=YiN 1.38 x 24 1.34 x 22 + 0.845 x 7 + 0.778 x 6 + 0.447 x 3 + 0.301 x 2 N64 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3 Y

= 75.260=1.176 64 Perhitungan dengan cara Least Squares. NoMY= XiNLog N = YiXi - X

Yi - Y

(Xt X

)(Yt Y

) (Xi X) 1 2 3 4 5 6 4.5 4.9 5.0 5.4 5.5 5.9 6.0 6.4 6.5 6.9 7.0 7.4 4.7 5.2 5.7 6.2 6.7 7.2 24 22 7 6 3 2 1.380 1.342 0.845 0.778 0.477 0.301 -0.594 -0.094 0.406 0.906 1.406 1.906 0.204 0.116 -0.331 -0.398 -0.669 -0.875 -0.121 -0.016 -0.134 -0.361 -0.983 -1.668 0.353 0.009 0.165 0.821 1.977 3.633 643.936-1.983-3.2836.958 (Yi - Y

)YiYi - Yi(Yi - Yi) 0.042 0.028 0.110 0.158 0.489 0.766 1.285 1.120 1.072 0.944 0.816 0.688 0.095 0.222 -0.227 -0.116 -0.339 -0.387 0.009 0.049 0.051 0.027 0.115 0.150 1.593 b` = (XI-X

)(YI-Y

) (XI-X

)` = 3.2836.95 8 =0.472 a = Y

b X

= 1.176 (- 0.472) (5.294) = 1.176 2.499 a = 3.675 = (XI-X

)(YI-Y) (XI-X

)2(YI-Y

)` = -1.782(6.95 8)(1.5 93) = 0.9 .......... Y

= a + b` Xi = 2.513 + (-0.256) Xi Pb` = 0.6475 _(1642)(0.4016.5 98) = 0.021 Pa = X

Pb` 5.294 x 0.021 = 0.111 bo = -0.3 (Nilai b perkiraan) Sb` = Pb0.6475 0.0210.6475 = 0.031 t= -0.25 6-(0.3)0.031 = -0.25 6+0.30.031 = 1.41 N 2 64 2 = 62 =5%t / 2, ( N 2) t 0.025,62 1.96Jadi, 1.41 < 1.96 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 4 II. MENENTUKAN NILAI b` DENGAN CARA LIKELIHOOD FungsiLikelihoodmerupakansatuanmetodastatistikyangsangatsesuaisekaliuntuk memecahkanbeberapamasalahtentangseismologi.Bilasuatufungsidistribusiprobabilitas f(X,) bergantungpada parameter, bersesuaiandenganfungsiLikelihoodyangdifungsikan Sbb : P (Xi , ), = f(Xi , ) , f(X2 , ), f(Xn , ) (1) BahwaistimasimaximumlikelihooddariadalahnilaifungsimaximumP(Xi ,),untuk perhitunganyangbersesuaian,penurunandarilogP(Xi,)yangumumnyauntuk mendapatkan nilai maximum dari yaitu : Iog P 0= 0 D = Penurunan parsiel Menurut Aki (1965) bahwa metoda ini dipergunakan untuk masalah hubungan antara frekuensi gempa dari magnitude. Suatu fungsi distribusi probabilitas dari m dapat ditulis ke dalam bentuk : f(M,b') = b' ,-B (m-mo) (2) m mo dimana B' = b , ln10(ln 10=2.303) Bersesuaian dengan fungsi Likelihood yang ditunjukan sbb: P = (B')N (-B'(Mi N.Mo) . (3) Darihubungan ini diperoleh bahwa estimasi maximumLikelihooddari byang ditunjukan sbb : e=2.71828 ---------- Log e= o.4343 b =Log cm-m0 dan m = l ml n = l X.Nl N Dimana m = Magnitude rata rata dari data gempa M0 = Magnitude minimum dari data gempa Log = 0.4343 Menurut Utsu (1961) ditinjukan metoda yang diberikan ini lebihbaik dan teliti dari pada penentuankwadradterkecil,denganmanfaatnyabahwakejadianiniuntukdatagempabumi yang kecil : Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 5 UntukNbesar,fungsi IogP bimenurutdistribusiCaussiandenganrata-rata(mean)noldan variasinya N(b|)` SelanjutnyasesuaidenganAki(1965)selangkeyakinandarib'untukprobabilitastertentuPr yaitu : Pr [ b' (1 - wN) b' (1 + MN)] W= 1.960 Biladiberikanprobabilitasuntuk95%W=1.960selanjutnya,batasatasdibawahselang keyakinan dari nilai b' yang di tentukan dengan metoda : b = b` ( 1 1.96N) b` =6 (37.282)- (35 .7)(6.705 )6 (216.79)- (35 .7)2= - 0.597 a = 16( 6.705 + 0.597 (35.7 ) = 4.670 = - 0.597 _216- (3S.)`69.068- (6.0 S)`6 = - 0.597_4.3751.5 75 = - 0.995 b

= - 0.597 (1 + 1.96084 ) = - 0.743 b

= - 0.597 ( 1 1.9664)=- 0.451- 0.743 b - 0.451 Log N = 4.670 0.597 M N = 1 M = 7.3 N = 4.5M = 96.27 III. PROSES POISON DISTRIBUSI POISON DARI KEJADIAN GEMPA BUMI Teori : Bila diasumsikan bahwa peristiwa terjadinya gempabumi sebagai suatu gejalayang bebasdarisuatugempaterhadapperistiwagempalainnya, Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 6 makadapatdibuktikanbahwadistribusikemungkinannyaperistiwa)akanmengikutidistribusi poison yaitu : P(r, t) = (h.t)r.c-h.t!................ (1) r :frekwensigempapertahunartinyakemungkinanuntukterjadinyasuatuperistiwagempadalamjangkawaktu t tertentu,bila h:adalahnilaifrekwensirata-ratadariperistiwatersebutbiladiambilt=1 berartidistribusikemungkinantahunannyamakapersamaandiatasmenjadi : Pi =. c-hr!(2) Jikakitasusundatapadasuatutabelyang sesuaidenganurutandarigempabumipertahun,makadistribusiyangsebenarnya (distribusi actual) pertahundapatditentukansertadibandingkandengandistribusi poison (teoritis). Untukdistribusi yang sebenarnya (distribusi actual) dapatdihitungdaripersamaan : Pi = nn.....................(3) nr = Jumlahterjadinya r gempapertahun r = Frekwensigempapertahun Pers (2) = Poison teoritis Pers (3) = Distribusi actual Contoh :Distribusigempabumidaerahtapanulitahun 1951 s/d 1985 TahunrTahunrtahunr 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 2 - - 1 1 1 2 - 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 - - - 1 4 3 1 - 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 6 1 2 - - 9 - 3 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 7 Tahunr 1977- 19781 19794 19802 19812 1982- 19832 198414 19854 Total66 H=6633 =2 1985 1953= 33 DistribusigempabumidaerahTapanulimenurutwaktu. r gempa NPn ActualPr % Pr PoisonPr %r per thnteoritis 0120.36363610.1350.51 170.2121210.5830.2711 260.1818180.50.2712 320.0606060.16670.180.6666676 430.0909090.250.090.33324 5--0.0360.133120 610.0303030.0830.0120.044720 7--0.0340.01371 8--0.6x100.003281 910.0303030.0831.9x107x1091 10--3.8x101.4x10101 11--6.9x101.5x10111 12--1.1x104.1x10121 13--1.8x106.7x10131 1410.0303030.0832.5x109.2x10141 3310.997 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 8 0204060801001201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Pr %gempa/tahunDistribusi actualDistribusi poisonPr=0 Pr== 0.364nr= 33 Untukr = 0 = 0.135 r = 0= 0.270 r = 0 = 0.270 GrafikdistribusigempadaerahTapanulimenurutwaktu. Keterangan:darigrafikiniternyatadistribusiactualdibawahdaridistribusiPoison(teori) padasekitarnilaimaksimum.Halinimenunjukkanbahwagempa-gempatersebutmempunyaikecenderunganuntukterjadinyadidalamtypepengelompokan (groups). Pr Actual = nilaidistribusikemungkinansecara Actual Pr Poison= nilaidistribusisecara Poison Pr % = nilaidistribusikemungkinandalampersentase Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 9 IV. GEMPA BUMI SWARM BahwagempabumiSwarmterjadibilamanajumlahdaribesarnyakekuatangempa lambat laun bertambah sesuai dengan waktu dan berkurang sesudah beberapa lama. DalamhalinidistribusigempaSwarmmenurutwaktudapatdibandingkandengan distribusi Gausian. Salahsatuhubungandarifrekuensigempaswarm(S)terhadapwaktuakanberbentukseperti parabola terbuka kebawah, dengan persamaan sbb : Ni = a + b.ti + c.ti2 + eii = 1, 2, 3, .... Untuk C < 0 dan D > 0 Parabola terbuka kebawah D = b2 4ac Ni= Frekuensi gempa ti= Waktu dalam selang tertentu ei= error METODA DISTRIBUSI GAUSSIAN Dengan metoda ini kitaakan mendapatkan nilai taksiran dariparameter-parameter a, b dan c yaitu sbb : (dengan metode kuadrat terkecil) Q= ei2 = (Ni a b.ti c.ti2)2 dQ/da= -2 (Ni a b.ti c.ti2) = 0 dQ/db= -2 ti (Ni a b.ti c.ti2) = 0 dQ/dc= -2 ti2(Ni a b.ti c.ti2) = 0 N(tt Struktur Kerak Bumi Extrem Homogen Very Consentrasi Distribusi Tegangan Eksternal Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 10 Persamaan Normal : .n + ti + ti2 = Ni .....................I . ti + ti2 + ti3 = Ni.ti ............II . ti2 + ti3 + ti4 = Ni.ti2 .........III Jadi dari persamaan I, II dan III dapat diperoleh nilai-nilai taksiran ,dan . Persamaan matriks : _n ti ti2 ti ti2 tiS ti2 tiS ti4_ _obc_=_ Ni Ni. ti Ni. ti2_ Disebabkan : A =_n ti ti2 ti ti2 tiS ti2 tiS ti4_ A0 =_ Ni ti ti2 Ni. ti ti2 tiS Ni. ti2 tiS ti4_ A1 =_n Ni ti2 ti Ni. ti2 tiS ti2 Ni. tiS ti4_ A2 =_n ti Ni ti ti2 Ni. ti ti2 tiS Ni. ti2_ Det.A= n( ti2) ti4 + ti ti3 ti2+ ti2 ti ti3 ( ti2)2 ( ti3)2n - ti4( ti)2 Det.A0 = Ni ti2 ti4 + ti ti3 Ni ti2 + ti2 Ni ti ti3 ( ti2)2 Ni ti2 ( ti3)2 Ni - ti4 ti Ni ti Det.A1 = n ti4 ti2 + Ni ti3 ti2 + ti2 ti Ni ti2 ( ti2)2 Ni ti - Ni ti2 ti3n - ti4 ti Ni Det.A2 = n ti2 Ni ti2 + ti Ni ti ti2 + Ni ti ti3 ( ti)2 Ni - ti3 Ni ti n - Ni.ti2( ti)2 =Dct.A0Dct.A =Dct.A1Dct.A =Dct.A2Dct.A i = + . ti +.ti2 =| A0 || A | =| A1 || A | =| A2 || A | Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 11 R2 =1 - (N- )2(N- ) R = tingkat hubungan frekfensi gempa terhadap waktu Contoh :Distribusi gempa swam menurut waktu di Jepang. jamNN %GAUSIANt (jam)N% mid point 0-2210.4311 2-4--0.5830 4-610.50.6950.5 6-810.50.7670.5 8-10210.8091 -12210.80111 12-14210.74131 14-1610.50.66150.5 16-1810.50.53170.5 18-2010.50.46190.5 20-22--0.36210 131216.5 n=11 ti=121N = 6.5ti2 = 1771 ti3 = 29161ti4 = 511819Ni ti = 65.5 Ni ti2 = 846.5 Persamaan 1 :11a+121b + 1771c = 6.5 121a+ 29161b + 511819c = 65.5 1771a+ 29161b + 511819c = 846.5 _11 121 1771121 1771 291611771 29161 S11819_ _obc_ = _6.S6S.S846.S_

a=0.339b = u.u9Sc = u.uuS_Ni = 0.339 + 0.095t 0.005t2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 12 Ternyata grafik pada distribusi Gaussian dibawah grafikgempa swam. Oleh karena itu nilaimaksimum(%)padadistribusiGausianlebihkecildaripadanilaimaksimum(%)pada distribusi swam.Gempaswambilastrukturkerakbumiyangsangatheterogendanatautegangan terpakaiyangterkonsentrasi,bahwagempabumiswamdimanajumlahdanbesarnyagempa bumi lambat laun bertambah sesuai dengan waktu dan berkurang sesudah beberapa lama. Grafiktigatypegempabumiberurutanmenyertaipatahanygberhubunganpada struktur medium ditunjukkan seperti di bawah ini. 00.511.522.50 2 4 6 8 10 12Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 13 vdve n t Main Shock After Shock Struktur Kerak Bumi Homogen Distribusi Teg. External Uniform For Shock n t Main Shock After Shock Struktur Kerak Bumi Heterogen Distribusi Teg. External Not Uniform Swarm n t Struktur Kerak Bumi External Heterogen Distribusi Teg. External Very Concentration Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 14 IV. DISTRIBUSI FREKUENSI GEMPA BUMI Padaumumnyafrekuensigempabumisusulanperhariberkurangjumlahnyadenganberlangsungnyaterhadapwaktu.MenurutD.MORI(1894) bahwamenunjukkantingkataktifitasgempabumisusulandalamhubunganantarafrekuensigempabumiterhadapwaktuyaitu : N( t ) =ut+ b.11 Dimana : n (t) = Frekuensigempabumisusulanpadaselangwaktutertentu. t= Waktusesudahgempautamaterjadi. a , b= Konstanta. MenurutMOGI(1962)danUTSU(1957) bahwamenunjukkantingkataktifitasgempabumisusulan(100hari), dalamhubunganantarakeduanfrekuensigempabumiterhadapwaktutersebut :Untuk t 100 hari n (t) = a.cbt22 Dimana : n (t) = Frekuensigempasusulanpadaselangwaktutertentu. t = waktusesudahgempautamaterjadi. a , b= Konstanta. MenurutMOGI(1962)danUTSU(1957) bahwamenunjukkantingkataktifitasgempabumisusulan(100hari), dalamhubunganantarakeduanfrekuensigempabumiterhadapwaktuadalah :Untuk t 100 hari n (t) = a.t-b33 Dimana : n (t)= Frekuensigempasusulanpadaselangwaktutertentu. t = waktusesudahgempautamaterjadi. a , b= Konstanta. Rumus :I 1a=N(t.y)-(t)(y)Nt2-(t)2 ba= [y 1at =1a_t2-(t)N2-(j)N Rumus : II n(t) = a.cbt ln n(t) = ln a + b . t ( ln e )ln n (t) ==== y (1 hal hilang) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 15 Contoh : GempabumisusulandaerahSukaBumi, peramatantgl. 11 s/d pebruari 1992 (GempaUtamatgl. 10 Pebruari 1992) tTgl n(t) y =1n(t) t.ytyy=ln n(t) t.ytyLn.t=x Ln n(t)=y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 160 96 40 94 62 56 62 45 50 83 30 30 29 02 01 10 02 0.006 0.010 0.025 0.011 0.016 0.006 0.020 0.075 0.044 0.080 1 4 9 16 25 5.075 4.564 3.689 4.543 4.127 5.075 9.128 11.067 17.812 20.635 1 4 9 16 25 25.756 20.830 13.609 20.639 17.032 0 0.693 1.099 1.386 1.609 5.075 4.564 3.689 4.543 4.127 153 2.356 34.222 1785 1.516 56.145 407.279 1785 221.153 33.503 56.145 t=9 N = 17 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 16 Perhitungan (Rumus I) N(t)= Freekuensi gempa susulan t=9y=0,138 N=17 11n(t)=bu+1u. t 1o=17(S4.222) (1SS)(2.SS6)17(178S) (1SS)2= u.uS19 1o= u.uS9 ===> o = S1.S47 bo=117(2.SS6 (u.uS19)(1SS) =u,148S b = 0.1485 a ===> b = -4.655 = 0.0319 _1735(1S3)2115 16-23S621= u.uS9_4081.1895 = 0.591 Jadi ; n(t) =31.347t-4.65 5Bila n(t) =1 ====> maka t =36 hari atau pada hari ke 36 gempa akan berakhir Pengggunaan Rumus II : t = 9Y= 3,303N=17n(t)=a.oMcbt n(t)=a.oMcbt===>ln n(t)= ln a + b.t b =17 (407.279) -(15 3)(5 6.145 )17(1785)-(15 3)2===>b = -0,240 ln a=117(S6.14S (u.24u)(1SS))===>ln a = 5,463 a = 235,804 = - 0,240 _1785 - (1S3)21221.15 3 (S6.14 S)1====> =-0,811 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 17 Jadi n(t) 235.804.e-0.240.t e = 2.71828 Bila n (t) = 1 maka t = 22.76 hari (23 hari) Atau pada hari ke 23 gempa akan berakhir. Penggunaan Rumus III nn(t) = . t -b In n(t) = In - b In t In n(t) yIn.t x X = 33.503y = 56.145 X2 = 76.157y2 = 221.153 x = 1.971x. y = 97x. y = 97.496 N= 17y = 3.303 Nb = 17(97 . 496) (33.503)(56.145) b = - 1.298 17 (76.157) (33.503)2 In. = 117(56.145 (- 1.298)(33.503) In. = 5.861 = 351.075 = 1.29876.157 ((33.5 03)217)b= - 1.298 221.153 (5 6.145 )217 Bila n (t) = 1 maka t =91.415 hari ( 91 hari ) atau pada hari ke 91 gempa akan berakhir Perbandingan : PersamaanI n(t) = 31.347t-4.65 5= 0.591 Persamaan II n(t) = 235.804. e-0.240 t = -0.811 PersamaanIII... n (t) = 351.075.t-1.298 = - 0.70 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 18 GrafikIGrafikIIGrafik III tn (t)n (t)n (t) 1-8.576185.490351.075 2-11.807145.911142.778 3-18.941114.77884.352 4-47.85890.28858.352 5+90.86171.62343.465 623.30655.86834.305 713.36743.94928.084 89.37134.57023.615 97.21427.19420.267 105.86521.39217.677 118.94016.82715.620 124.26813.83713.951 133.75610.41212.575 143.3848.19111.421 153.0306.44310.443 162.7365.0689.604 172.5363.9878.877 0204060801001201401601802000 5 10 15 20GrafikIGrafikIIKesimpulan : TernyatapersamaanII lebihbaikdibandingkanpadapersamaanlainnya.Hal inibisakitalihatpadanilai(rho) ataunilaitingkathubunganfrekuensigempasusulanterhadapwaktu,yangdidapatternyatalebihbesart> 4.6. SesuaidenganhasilpenelitianMogi,gempasusulan yang mempunyaidistribusiwaktusepertiiniberasaldarisuatudaerahyang Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 19 V. INDEKS SEISMISITAS DariWaktupengamatandandistribusiMagnitudeGempayangtelahdiberikanterdahulu,kitatentunyabisamengharapkan/menghitungberapakira-kirajumlahterjadinyagempabumirata-rata pertahun yang mempunyai magnitude lebihbesardariharga M tertentuuntuksetiapdaerah. Sehubungandenganhalituanalisayangdipergunakanhanyadata-datayang bersesuaianuntukgempabumitanpagempabumisusulandangempa swam. SecarateoritisdapatdihitungtotalKejutanGempaRata-RataPertahunyangmempunyaiM0.0 danM5.0untuktiapdaerah Seismotekniktertentu.HargainidapatdisebutsebagaiIndeksSeismisitas tertentu. Bahwahargaauntukdistribusikumulatif(LikeLihood)dandistribusibiasa(LeastSquare) telahdihitunguntukM5.0(daripengamatan),makatotalkejutangempadenganmagnitude lebihbesardarihargaMtertentudapatdihitunglangsungdarirumushubunganfrekuensiMagnitude gempauntukkomulatif(caraLikelihood).Danhargaauntukdistribusibiasan(M) dandistribusiKomulatifN(M) pertahundapatdihitungdenganmembagihargatersebutdenganperiodeT(tahun), makadapatdiperolehsebagaiberikut: Log N(M) = boM (distribusiKomulatif) a1 = Log T a = Log (b In.10) a1 = Log T Dimana: N(M) = FrekuensigempadaridistribusiKomulatif (Cara Likelihood) T= Waktu (tahunPengamatan) b,1,, dan1,b=parameter-parameteryang dapatdihitunguntukmendapatkanhargaindeksseismisitas. Darihasilinidapatdihitungtotalkejutangemparata-ratapertahundenganM0.0danM5.0, yaitu: N1 (M0.0) = 10, ,danN1 (M5.0) = 10(, - 5.0 b) Dimana : N1 (M0.0) adalah total kejutangempa rata-rata per tahundengan M0.0 N1 (M5.0)adalahtotal kejutangempa rata-rata per tahundengan M5.0 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 20 Jadi,N1(M0.0)danN1(M5.0)merupakansuatuindeksseismisitasdaridaerahtertentu.Dengandemikiandata2atauperkembangansuatudaerahterhadapkemungkinanterjadinya gempabumi. Data-datatersebuttentunyamasihdapatditingkatkanketelitiannyadenganpengamatanyang baikdanlengkapuntuktiapdaerah. Contohfrekuensi magnitude gempabumidaerahTapanuliperiode 1921-1986 (T=66 tahun), Kedalaman 65 km Magnitude (M=xi) Frekuensi Log N = yi BiasaKomulatif (N) 5.0 M 5.5 5.5 M 6.0 6.0 M 6.5 6.5 M 7.0 7.0 M 7.5 22 7 6 3 2 40 18 11 5 2 1.602 1.225 1.041 0.699 Log N = a bmyi = a + bxi b`= n x.- xn x2-(x)2b

=b`_1 +1.960N o = 1n(y b`x) r =b _x2 (x)2ny2 (y)2n Metode Likelihood : N = 5,xy = 29.038, y12 = 5.806,x = 31.25,y= 4.899,x2 = 197.812, x = 6.2S,y = u.986 b=b`_1 1.960N Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 21 b`= S(29.uS8) (S1.2S)(4.899)S(197.812) (S1.2S)2===============> b`=u.6S2 o = 1S(4.899 (u.6S2)(S1.2S)) ===============> o =4.9Su b

=u.6S2_1 +1.96u4u=====================> b

= u.828 b = u.6S2_1 1.96040 ===============================>b= 0.436 untuk T = 66 tahun (darutahun 1921 s/d tahun 1986) 1 = Log T ====> 1 = 4.930 log 66 ======>1 = 4.930 1.826 =======>1= 3.11 1 = log (b In.10)1= 4.767 1 = 4.930 log (0.632 2.303) a1 = Log T a1 =4.767 Log 66 1 = 2.947 JadinilaiIndeksSeismisitasnyaadalah N1 (M0.0) = 10 1N1 (M0.0) = 102.947 =885. 116 N1 (M0.0) = 885.116 x 103 N1 (M5.0) = 10 (1 5.0b) =10(2.947 5(0.632)) =10(2.947 3.16) N1 (M5.0) = 10 -0.213 N1 (M5.0) = 0.612 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 22 VI. RESIKO GEMPA Bahwaparameterparameteryangdihitungsebagaiindeksseismisitasakan memberikankemungkinankepadakitamengenaiPerkiraanaktifitasGempapadasuatu daerah.Dalampolaituuntukmengetahuikemungkinanterjadinyapalingtidaksatukali terjadinyagempabesar(merussak)disuatudaerahyangkitaperkirakandalamjangkawaktu tertentu.Jadihalinimengarahpadaperamalansecarastatistik,yangmanaditinjau kepentingannya untuk segi teknik atau perencanaan pada suatu daerah. Dengan demikian dapat diformulasikan bahwa kemungkinan terjadinya satu kali atau lebihdarigempabumidenganmagnitudelebihbesardariMdalamperiodeTdapatdihitung dari : P (M,T) = ( 1 e (M). T)...............................................................1 dimana;N(M)diperolehdarihubunganantarafrekuensigempadenganmagnitudedengan metode Likelihood. BahwauntukmenghitungresikogempadipilihM7.5SRsebagaibatasdarigempayang merusak untuk gempa dangkal berdasarkan data data tertentu. DalamkenyataannyamemungkinkangempadangkaldenganM7.5SRdapat menimbulkan percepatan tanah sekitar 100 gal pada 100 km dari epicenter. UntukM7.5dapatdihitunghargadari:Rata-ratatahunankumulatifjumlahgempan sebagai berikut: N1 (7.5) = N1 (M min) x 10-2.b.................................. 2 Untuk menghitung resikogempa diambil untuk periode T= 10 tahun, 30tahun, 50 tahun dan 100tahun,dengandiperolehhargaN1(7.5)dapatdihitungnilairatarataperiode ulangdari gempabumi yang merusak yaitu : 0 = 1N1 (7.5)tahun.................................................3 Contoh : Bahwa dari contoh soal pada indeks Seismisitas diperoleh rata rata sebagai berikut : b = 0.632b

= 0.828b = 0.436 dan a = 4.930 a1 = 4.767a1 = 2.947danN1 (M 5.0) = 0.612 N1 (7.5) = N1 (5.0) x 10-2 (0.612) N1 (7.5) = 0.612 x 10-1.224 N1 (7.5) = 0.0365 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 23 Dan didapat pula nilai kemungkinan terjadinya sekali atau lebih dari gempabumi denganM 7.5pada periode T tertentu yaitu : a.Untuk T = 10 tahun, diperoleh : P (7.5;10) = (1 e -0.0365(10)) = 0.283 P (7.5;10) = 28.3 % b. Untuk T = 30 tahun didapatkan :P (7.5;50) = (1 e -0.0333(30)) = 0.632 P (7.5;30) = 63.2%c.Untuk T = 50 tahun didapatkan : P (7.5;50)= (1 e -0.0333(50)) = 0.811 P (7.5;50) = 81.1%d.Untuk T = 100 tahun didapatkan : P (7.5;100)= (1 e -0.0333(100)) = 0.964 P (7.5;100) = 96.4% Jadi nilai rata rata periode ulang dari gempa yang merusak adalah : 0 = 1N1 (7.5 ) 0 = 1u.uSSS 0 = Su.uS0 =Su tahun Rata rata periode ulang gempa merusak untuk daerah Tapanuli adalah 30 tahun. VII. CARA KORELASI Hubungan antara korelasi Hb (m) dengan Hs (M). Umumnya standartdeviasi terkecil mendekatinilai pengamatanyang merupakan suatu penafsiran;olehkarenaitudapat diketemukansuatuukuranpengurangandidalamvariabilitas dari distribusi (m)yang diberikan oleh regresi (m) berdasarkan M, sebagai ukuran pendekatan dari hubungan liniaritas diantara M dan mo. Untuk selisih diantara nilai tunggal m dengan nilai rata-rata m yang merupakan deviasi total dapat dipecah menjadi dua bagian, yaitu : Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 24 (m-m) = (m-m) + (m-m)................. 1 Dimana :(m-m) = sebagai deviasi tak nyata yang merupakan suatu sifat acak. (m-m) = sebagai deviasi nyata yang merupakan suatu istilah tertentu. Oleh karena : m = o + b`M m = (o + b`M) + b`.M - b`.H

m = m + b`(M-H

) ======= (m-m) = b`(M-H

) Diperoleh : (n=1 m-m)2 = (n=1(m-m) - b`(M-H

))2 (n=1 m-m)2 = (m-m)2 - 2b`(m-m)( M-H

) + b`2(M-H

)2 b` = (M-M

)(m-m )(M-M)2b`(M-H

) = (M-H

)( m-m) Sehingga : (m-m)2 = (m-m)2- 2b`( M-H

)2 + b`2(M-H

)2 = (m-m)2 - b`2(M-H

)2 Dari : (m-m) = b`(M-H

) (m-m)2= b`2(M-H

)2 Dengan demikian : (m-m)2 = (m-m)2 - (m-m)2jadi (m-m)2= (m m)2 - (m-m)2 Untukmasing-masingruasdaripersamaaninidibagidengan(m-m)2makadiperoleh koefisien diterminasi sampel r2, yaitu : r2 = (m -m)2 (m-m)2 = (m-m)2- (m-m )2 (m-m)2 r2= 1 (m-m)2 (m-m)2 ............................. 2 r2 = koefisien diterminasi sample Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 25 r = r2 koefisien korelasi sample Persamaan 2 dipakai untuk mencari hubungan di atas 2 variable atau lebih. Dan untuk koefisien korelasi sample r dalam hubungan 2 variable sebagai berikut : r = b` _(M-M

)2 (m-m)2 r = b`_SNMSmm

dimana : SNM = H2 (M)2n Smm = m2 (m)2n

b` = m M.m- M mm M2- (M)2 a = 1n( m b m) m = o + b`M Contohhubunganantaram(magnitudebody)denganM(magnitudeSurface)untukdaerah Tapanuli (Sumatera Utara) periode 1921 1986 ;M 5.0, H 65 kilometer nmMM.mm2H2 15.15.427.5426.0129.16 25.35.328.0928.0928.09 35.15.226.5226.0127.04 45.45.228.0829.1627.04 55.04.422.0025.0019.36 66.37.245.3639.6951.84 32.232.7177.59173.96182.53 b` = 6(177.5 9)- (32.7)(32.2)6(182.5 3)- (32.7)2 b` = 0.487 o = 16 (32.2 0.487(32.7)) o = 2.714 Jadi : m = 2.714 + 0.487 M ; r = 0.914 m = 5.37 H

= 5.45 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 26 Prosedurehubungan antaraenergi gelombang (Ergs)dan magnitude surface (M)yang dipakai adalah : 1.Formula Guthenberg and Richter (1965) Log E = 11.8 + 1.5M................... untuk M 5 2.Formula Duda (1965) Log E = 11.72 + 1.6M ................... untuk M < 5

Formulauntukhubunganantaraenergigelombang(Ergs)denganmagnitudelokal(HL= Richter). a.Guthenberg and Richter (1965) Log E = 9.895 + 1.905HL - 0.024HL^2 .......... HL 5 b.Duda (1965) Log E = 9.5864 + 2.1336HL - 0.02688HL^2 .......... HL < 4.7 Tingkat Korelasi dapat digambarkan dari rumus : r = b`_SNMSmm SNM = H2 (M)2n Smm = m2 (m)2n

r = b`_M2 (M)2nm2 (m)2n -1 r 1 Dalamhalinibilar=1ataumendekati1makadinyatakanadahubunganlinierdiantaraM dengan m yang pisitif sangat kuat. Bila r=-1 atau mendekati -1 maka dinyatakan ad hubungan linierdiantaraM dengan myang negatif sangat kuat. Bila r = 0 atau mendekati 0 maka dinyatakan tidak ada hubungan linier antara M dengan m, Jadi dengan demikian bila r positif maka berartiadalahkenaikan / penurunannilai-nilai Mterjadibersama-samadengankenaikan/penurunannilai-nilaim.Sebaliknyabilanilair negatif,makaberartiadalahkenaikan/penurunannilai-nilai Mterjadibersama-samadengan dengan penurunan / kenaikan nilai m. diagram pencar yang digambarkan tingkat-tingkat korelasi Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 27 m m m MMM Korelasi Positif Korelasi NegatifKorelasi Nol VIII. METODE ANALISA DISTRIBUSI WEIBULL Dari pendapat Rikitake (1976) analisa data terjadinya gempa bumi dengan mempergunakan analisa distribusi weibull, dimana mengenai masalah peramalan gempa bumi dipergunakan pertama kalinya oleh Egiwara (1975). Notasi probabilitas dari suatu kejadian gempa bumi pada interval waktu dan (t + t) dengan (t) suatu keadaan dimana (t) ditunjukan dengan distribusi Wibull, yaitu : (t) = K x tm ........................................................................................................ 1 Dimana parameter parameter K dan m adalah konstanta, dimana K>0 dan m>-1, untuk probabilitas komulatif dari suatu kejadian gempa bumi diantara waktu 0 (nol), dan t yang dinotasikan dengan F(t) dan Realibility R(t) yang didefinisikan sebagai : R(t) = 1-F(t) ........................................................................................................ 2 Pada lain pihak, R(t) dapat diperhitungkan (dirumuskan) dalam bentuk sbb: R(t) = exp[ z(t)Jtt0 ==== R(t) = exp [K.tm+1m+1..............................................................3 Dan probabilitas density dari suatu kejadian gempa bumi dirumuskan menjadi : F(t) = -dR(t)dt = K.tm.exp [K .tm+1m+1................................................................................................ 4Dengan cara metoda moment ke r suatu perubahan acak t (dinotasikan sebagai Mr) yaitu nilai ekspetasi t pangkat ke r, dimana r = 1,2,3, ... n, maka diperoleh suatu bentuk sbb: H+Et = t (t)Jt0 = K0+tm+. Exp [k tm+1m+1Jt Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 28 Misalkan : K tm+1m+1=x dantm+1 = m+1K x t=[m+1K. x1m+1 Selanjutnya diturunkan kedxdtdiperoleh bentuk umum : Km+1(m+1)tm . dt = dx Makadt = dxK .tm sehinggadt = dxK [m+1K.xmm+1 didapat Iog (1.S89) + 1u 9.9SuS22S Iog (1.S89) + 1u 9.9SuS22S Iog (1.S89) u.u49477S (1.589 )(m+2m+1) =0.8923 (cari pada tabel F.10) untuk1.589 didapatkan 0.8923. (m+2m+1)2 = (u.892)2(m+2m+1)2= 0.7957 E(t) =[Km+1[-1m+1.(m+2m+1)K (t) = ( 2.800 x 10-3)-0.589 (0.8923) E(t) = 28.456 ( bulan ) E (t) = 28.45 612E (t ) = 2.37 tahun (m+3m+1) (2+1.69 1.69 )( 2.719 ) ( n ) = ( n 1 ) ( n 1 ) (2.179 ) ( 2.179 1 ) ( 1.179 ) log(1.179) +1u 9.96S681u( pada tabel G.F ) log(1.179) = u.uS4S( 1.179 ) = 0.9241 (1.179 ) (2.179 ) = ( 1.179 ) ( 0.9241 )(m+3m+1)= 1.0895 _(m+3m+1) [m+2m+12 (1.u89S u.79S7)=(u.29S8)= 0.5420 Sd = (E(t2) E2(t))Sd = E ( t ) x (E(t2)E2 Sd = (28.456)(0.5 4200.8923) = (28.456)(0.6076) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 29 Sd = 17.290 (bulan)(28.456-17.29) E(t) (28.4S6 +17.29u) 11.2 E(t) 4S.8(bulon) 0.93 tahun E(t) 3.89 tahun Jadi 1979 + 3.8 tahun tahun 1982 bulan agustus . Mr= E ( tr )=K (n+ 1k. x)(m+rm+1 )exp (-1) dxK( m+1 K .x)(mm+1)

E ( tr )= (m+1K. x0)(rm+1 ) exp(-x) dx = ( kn+1 )-(rn+1 ) x(r m+1 )0exp (-x) dx = (km+1)-(rm+1) x(m+r+1m+1-1)0 .exp (-x) dx Dimana : (m)= x0-1 . exp (-x) dxuntuk m>0 Jadi di peroleh:Mr=E (t2) = (Km+1)-(rm+1) ( m++1m+1). 5Bahwa notasi(n) mendapatkan fungsigamma. Didapat rumus untuk rata-rata periode ulang gempa bumi sebagai berikut : Untukr=1M1 = E (t)= (Km+1)-(1m+1)(m+2m+1)

6 Untuk r=2M2 = E(t2)=(km+1)-(2m+1) (m+3m+1) ..7 Dari persaman6 dan 7 di peroleh rumusan standard deviasi dari rata rata periode ulang gempa bumi yaitu: Sd = {E (t2)-E2 (t)} 1/2 =E (t){(m+3)(m+1)2-(m+2)12(m+1)](m+2m+1) ..8 Selanjutnya pada persamaan 3 di buat double anti logaritma dari 1R(t) di dapatln.ln1R(t)=ln (Km+1)+ (m+1)ln.t9 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 30 Persamaan 9 di gunakan untuk menggunakan nilai K dan M dari data pengamatan yang sebenarnya, maka dengan cara metode kwdrat kecil di dapat bentuk rumusan yaitu: Ln(Km+1)=ln.ln1R(t)- (m+1)ln.t.10 (m+1) = In.t.In.In1R(t)- In.In1R (t).In.t(In.t)2- In.t In.t

Dalam prakteknya bahwa perhitungan frekuensi dari periode ulang gempa bumi (n) untuk setiap selang waktut yang di pilih secara tepat. Kemunginan (probabilitas) terjadi periode ulang gempa bumi terletak dalam selag waktu antarait dan ( i+T) tuntukI = 0,1,2,3,.. = k diperolehbentuk : (nN) dimana N adalah total jumlah data dan probabilitas comilatif diperoleh rumusan yaitu : F =[nNh|=. (12) Persamaan nilai R(t) dapat di peroleh dari persamaan 2, dengan hasil R(t) yang di dapat maka ln ln [1R(t) terdapat ln dapat dibuat plot dengan mengambil suatu selang waktu yang telah dipilih. Dengan demikian yang terpenting bahwa kemungkinan terjadinya suatu gempa bumi kadang-kadang dapat diperkirakan dari perhitung statistika sederhana untuk data gempa besar yang berulang. Dalam pada itu proses terjadinya subduction-repture berdasarkan lempeng tektonik, hal ini untuk memperlengkapi latar belakang dari pada prosedurstatistic. Jadi penyebaran daripada periode ulang gempa bumi dapat di tafsirkan sebagai pergeseran lempengyang tidak stabil (Fluktualsi) dari proses tersebut di atas. Contoh : Gempa bumi di daerah bali dan Lombok meliputi 8 (delapan) episenter dari tahun 1963 sampai dengan 1979 data gempa yang di pilih adalah gempa merusak (main shock) M 5.5 SR. (lokasi : 7.5LS-10.5LS ; 114.0BT-117.0BT) Table. IDistribusi Ruang Waktu Gempa merusak daerah Bali Lombok Waktu gempaSelang waktu dalam bulan Boicmag NoJamMntDtkhariBlnthnLatLongmM Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 31 1 2 3 4 5 6 7 8 12 17 07 01 19 07 09 19 20 18 33 49 09 13 38 58 32.0 47.6 01.8 49.9 57.8 21.0 53.0 23.8 18 09 30 24 07 14 30 17 05 02 06 12 07 07 05 12 1963 1966 1969 1970 1972 1976 1979 1979 - 33.69 40.70 17.80 19.46 48.25 31.54 06.58 8.2 s 9.8 s 10.4 s 9.0 s 8.2 s 8.2 s 8.6 s 8.4 s 115.6 E 116.5 E 117.0 E 116.4 E 115.6 E 114.5 E 116.0 E 115.9 E - 5.9 5.5 5.6 5.5 6.2 6.5 5.6 5.9 5.6 6.5 6.3 Tabel II No. Selang Waktu Dalam Bulan nt Tengahln.tF(t)R(t)ln.ln1R(t)ln.t.ln.ln1R(t) 105 151102.30318 788818 -2.013-4.636 215 252202.996S818+28 S888S8 -0.755-2.261 325 352303.401S8S8+28 S888S8 -0.019-0.066 435 451403.68968S8+18 288868 0.3271.205 545 - 551503.9127868+18 188878 0.7322.864 Total710.300-1.728-2.894 N = 5 1.ln (Kn+1) = ln.ln 1R(t) (n+1) ln.t 2.n + 1 =In_3 In.In1R(t)-In.In1R(t)Int(In t)2-In t In t Dari hasil perhitungan pada table I & II diperoleh (lnt)2 = S4.759ln.t = 16.35---------- ln t = 3.260 ln.ln 1R(t)=1.7285---------ln.ln 1R(t)=u.S46 n+1 = -2.894-(-0.346)(16.3)5 4.75 6-(3.26)(16.3)-------------n+1 = 1.697 ln (Kn+1) = (0.346) (1.697) (3.260) -------------ln (Kn+1) = -5.878 ln (Kn+1) = - 5.878---------- ------------ Xm+ 1 = 0.002800 Xm+ 1 = 2800 x 10-3 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 32 1m+ 1 = 11.697 ----------------- 1m+ 1 = -0.589 n + 1 = 1.697 --------------- 1 + 2 = n + 1 = 1----------n + 2 = 1.697 + 1 1 + 2 = 2.697 n+2n+1= (2.6971.697) -------------- n+2n+1 = 1.589 Dalam table gama function (1.589) = 9.9505225---------- pada table gama function Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.