Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 21 -

Pendahuluan

Sebuah benda yang dapat dimodelkan sebagai sebuah partikel berada dalam kesetimbangan ketika penjumlahan vektor dari gaya-gaya yang bekerja padanya adalah nol. Tetapi untuk keadaan yang akan kita bahas (keseimbangan benda tegar), kondisi ini saja belum memadai. Jika gaya bekerja pada titik-titik yang berbeda pada sebuah benda tegar, maka diperlukan syarat tambahan untuk memastikan bahwa benda tidak mempunyai kecenderungan untuk mengalami perputaran (rotasi); yaitu jumlah torsi di setiap titik adalah nol. Syarat ini didasari oleh prinsip dinamika gerak rotasi yang telah dibahas sebelumnya.

Keseimbangan Partikel

Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang apabila resultan gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.

Benda titik yang seimbang mungkin berada dalam salah satu dari dua keadaan berikut : 1. Diam, disebut keseimbangan static 2. Bergerak, disebut keseimbangan dinamik Contoh Soal 1. Hitung tegangan F1 dan F2 pada

kedua tali yang dihubungkan dengan tali lain yang menahan beban lampu gantung 200 kg seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

∑ = 0xF

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 22 -

2. Sistem dalam keadaan seimbang.

Bila W2=120 N, tentukanlah besar W1! 3. Susunan benda di bawah ini dalam

keadaan tepat akan bergerak.

Berapakah koefisien gesek antara beban 10 kg dengan lantai adalah ….

Keseimbangan Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuk ketika dipengaruhi oleh gaya. Benda tegar dikatakan seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi , yaitu:

dan

∑ = 0τ

W1 W2

30o

60o

∑

∑

∑

=

=

=

0

0

0

z

y

x

F

F

F

6 kg

10 kg

lantai

300

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 23 -

Contoh Soal: 1. Sebuah tangga bersandar di tembok.

Ujung A bersandar di tembok dan ujung B pada lantai seperti terlihat pada gambar. Anggap tembok dan iantai kasar. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja puda titik A dan B !

Penyelesaian : Di titik A tangga menekan tembok sehingga tembok memberikan reaksi gaya normal NA. Di titik ini juga terdapat gaya gesek antara ujung tangga dengan tembok yaitu arah ke atas karena di titik ini tangga cenderung jatuh ke bawah ( arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak tangga).

Di titik B tangga menekan lantai dan lantai memberikan reaksi NB. Gaya gesek antara lantai dengan tangga arahnya ke kiri karena di titik ini tangga cenderung jatuh ke kanan (arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak tangga).

2. Sebuah batang BC dipasang seperti pada

gambar di bawah.

Hitunglah : a. gaya di B agar batang seimbang b. gaya tekan bidang tumpu A c. momen gaya di C

3. Sebuah selinder dengan berat 200 N hendak dinaikkan pada sebuah undakan setinggi 10 cm. Seutas tali dililitkan pada selinder itu dan ditarik secara mendatar.

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 24 -

Anggap selinder tidak slip pada undakan, hitung gaya minimum yang harus diberikan agar selinder ini dapat naik., jari jari selinder 25 cm.

4. Batang AB panjang 5 m dari massanya 5 kg disandarkan pada dinding vertikai. Titik A terletak pada dinding dan titik B pada tantai. Jika A terletak 4 m dz atas tantai dan dinding ticin, hitung koefisien gesek lantai dengan ujung B agar batang seimbang : (hampir bergerak)! (g = 10 m/s2)

Titik Berat dan Pusat Massa

Pada banyak persoalan mengenai keseimbangan, salah satu gaya yang bekerja pada benda adalah gaya beratnya. Kita harus dapat menghitung torsi dari gaya berat ini. Gaya berat tidak bekerja pada satu titik saja, melainkan tersebar di seluruh benda. Tetapi kita dapat selalu menghitung torsi akibat berat benda ini dengan mengasumsikan bahwa seluruh gaya gravitasi (gaya berat) terkonsentrasi di satu titik yang disebut pusat gravitasi (center of gravity) dalam bahasan ini kita sebut juga titik berat.

Percepatan akibat gravitasi g berkurang dengan bertambahnya ketinggian, namun jika kita dapat abaikan perubahan percepatan ini di sepanjang dimensi vertikal benda maka pusat gravitasi benda identik dengan pusat massanya.

Titik pusat massa adalah sebuah titik dimana seluruh pusat massa benda dapat dipusatkan padanya. Jika resultan gaya bekerja melalui titik pusat massa, maka benda bergerak translasi murni.

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 25 -

Menentukan Titik Berat

1. Untuk benda homogen, bentuk teratur, titik berat terletak pada perpotongan diagonal ruang

Titik z pada gambar merupakan titik berat benda

2. Untuk benda-benda yang merupakan gabungan dari benda-benda yang berbentuk teratur seperti :

Untuk system benda dua dimensi seperti gambar di atas, letak titik pusat massa dinyatakan dengan koordinat (x, y )

dan

atau dapat juga dituliskan :

dan 3. Untuk benda sembarang, penentuan letak titik berat dilakukan dengan cara

seperti di bawah ini : a. benda di gantung pada ujun A,

lalu tarik garis vertikal

b. lakukan untuk ujung yang lain, dan tarik garis seperti pada a

c. perpotongan garis itu merupakan titik berat banda

∑∑=

i

ii

m

xmx0

∑∑=

i

ii

m

ymy0

∑∑=

i

ii

w

xwx0

∑

∑=i

ii

w

ywy0

A A

B

z

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 26 -

letak titk pusat massa pada umumnya tidak sama dengan letak titk pusat berat. Untuk benda yang letaknya dekat dengan permukaan bumi, dimana g dianggap konstan, letak pusat massa dan titik berat sebuah benda dapat dianggap berimpit. Contoh Soal: 1. Tiga buah partikel diletakan pada sistem

koordinat cartesius sebagai berikut ; Massa 1 kg di (0,0), massa 2 kg di (2,1), dan massa 3 kg di (1,5). Semua jarak diukur dalam meter. Tentukanlah letak titik berat sistem partikel tersebut !

2. Tentukan Koordinat titik berat

bidang pada gambar di bawah ini

3. Tentukan letak titik berat dari bangun di bawah ini Jenis Keseimbangan 1. Keseimbangan Stabil

Sebuah bola ditempatkan di dalam sebuah bidang cekung. Jika gangguan kecil atau gaya diberikan pada bola kemudian dihilangkan, maka bola akan kembali ke posisi semula, yaitu posisi keseimbangan sebelum diberi gangguan. Keseimbangan seperti ini dinamakan keseimbangan stabil. Ciri keseimbangan ini adalah kedudukan titik beratnya naik apabila diberi gaya.

4 cm

4 cm

4 cm 2 cm

3 cm 6 cm

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 27 -

2. Keseimbangan labil Sebuah bola ditempatkan di atas sebuah bidang cembung. Jika gangguan kecil atau gaya diberikan pada bola kemudian dihilangkan, maka bola akan bergerak menjauhi kedudukan awalnya. Bola tidak akan kembali ke kedudukan semula. Keseimbangan seperti ini dinamakan keseimbangan labil. Ciri keseimbangan ini adalah kedudukan titik beratnya turun apabila diberi gaya.

3. Keseimbangan netral (indiferen )

Sebuah bola ditempatkan di atas sebuah bidang datar. Jika gangguan kecil atau gaya diberikan pada bola, bila akan begerak tetapi jika gaya itu dihilangkan maka bola akan kembali diam pada kedudukan yang berbeda. Keseimbangan seperti ini dinamakan keseimbangan netral atau indeferen. Ciri keseimbangan ini adalah tidak terjadi kenaikan atau penurunan kedudukan titik berat.

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 28 -

8m

6m

C

A B

Latihan Soal : Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini.

5. Pada sistem kesetimbangan benda tegar

seperti ganbar di samping, AB homogen panjang 80 cm, beratnya 18 N, berat beban = 30 N, BC adalah tali. Jika jarak AC = 60 cm, tentukanlah tegangan pada tali!

6. Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.

7. Sebuah batang AB homogen berat 24 N, ujung A menempel pada dinding dan ujung B diikat dengan tali seperti gambar. Tentukan tegangan tali BC adalah …

beban

B

A

C

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 29 -

8. Pada gambar di bawah , jika sistem setimbang, tentukanlah besar tegangan tali T !

9. Sebuah truk yang massanya 1,5 ton

mogok di atas jembatan AB. AB=30m, AC=l0 m, g=l0ms-2 dan massa jembatan diabaikan, tentukanlah besar gaya normal di A dan B adalah ....

10. Batang homogen yang massanya 3 kg

dan panjangnya 10 meter disusun seperti pada gambar.Tali dapat menahan tegangan T yang cukup besar. Tentukanlah gaya F agar batang dapat terangkat dari titik A !

11. Balok kayu seragam di atas sepanjang 8 m

dan berat 200 N berada di atas dua buah tiang penyangga A dan B. Besar beban yang dirasakan oleh titik A (dalam N) adalah ....

12. Pada batang homogen dengan panjang L seberat 200 N digantungkan beban 440 N (lihat gambar). Besar gaya yang dilakukan penyangga pada batang adalah ....

13. Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg,

panjangnya 5 meter, menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai 3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tembok vertikal. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga tekanan pada A dan B.

2 m

T

F 1 m

A

8 m

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 30 -

400N

A B

14. Batang AB homogen, panjang 12 m, berat 200 N bersandar pada dinding vertikal licin di B dan bertumpu pada lantai horizontal di A yang kasar. Batang AB membentuk sudut 60° di A. Jika batang tepat akan menggeser, tentukanlah besar koefisien gesekan di A !

15. Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 6 meter,

bersandar di atas tembok yang tingginya 3 meter ujung A dari batang menumpu pada lantai dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan pada A dan C.

16. Dari gambar dibawah ini , koefisien gesek statis

antara tangga dengan lantai adalah 16√3. Tentukanlah sudut α ketika tangga tepat akan bergeser !

17. Seseorang akan memikul beban yang

beratnya 400 N dengan sebuah tongkat AB yang panjangnya 1,5 m dan massanya 20 kg dengan pusat massa tongkat 0,9 meter dari A seperti gambar di bawah ini. Agar tongkat dalam keadaan seimbang berapakah jarak bahu orang tersebut dari beban ?

18. Pada sebuah balok kayu yang massanya 10 kg dikerjakan

gaya K = 50 N yang mengarah kebawah dan garis kerjanya berimpit dengan garis kerja gaya berat balok itu. Tentukan letak dan besar gaya tekanan N (gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.

α

TANGGA

LICIN

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 31 -

19. Sebuah papan berbentuk empat persegi panjang ABCD ( beratnya diabaikan) dapat berputar pada bidangnya disekeliling titik A sebagai sendi, AB = 4 meter ; AD = 3 meter. Persegi panjang itu setimbang karena gaya-gaya yang bekerja pada bidang persegi panjang itu ialah : K1 = 30 N pada titik C dengan arah BC; K2 = 150 N pada titik D dengan arah sejajar AC ; K pada titik B dengan arah BD.Hitunglah :

a. Besar gaya K itu b. Besar dan arah gaya sendi.

20. Sebuah batang AB massanya 10 kg, panjangnya 6 meter. Ujung B diikat dengan tali dan ujung tali yang lain diikat di C pada sebuah tembok vertikal. Ujung A dari batang bertumpu pada tembok itu juga. Dalam sikap seimbang ini tali membuat sudut 300 dengan tembok. Tentukan :

a. Gaya tegangan tali. b. Tekanan tembok di A c. Sudut yang dibuat batang dengan tembok.

21. Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.

22. Sebuah batang lurus homogen AB ( massanya 10 kg ) di A dihubungkan pada tembok vertikal oleh sebuah sendi, sehingga batang AB dapat berputar pada bidang yang tegak lurus pada tembok. Tengah-tengah batang AB dihubungkan dengan tali pada tembok sedemikian sehingga tali tersebut tegak lurus pada tembok dan kencang. Batang tersebut membentuk sudut 600 dengan tembok ke atas. Pada ujung B dari batang digantungkan benda massanya 30 kg. Tentukan : a. Diagram gaya-gaya b. Gaya tegangan dalam tali c. Besar dan arah gaya sendi.

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 32 -

23. Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada kakinya yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 300 dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan tembok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya 10 kg. Berat bidang miring diabaikan.

Tentukanlah :

a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang miring dan tembok pada bola

b. Gaya tegangan dalam tali

c. Gaya sendi.

24. Sebuah karton homogen berbentuk huruf F seperti terlihat pada gambar. Koordinat titik berat henda tcrsebut adalah . . . ,

25. Koordinat titik berat bangun luasan seperti gambar di samping ini adalah ....

26. Sebuah bidang datar homogen berupa

huruf C dengan ukuran seperti pada gambar dibawah ini.

6

4

2

2 0 -2 x

Diktat Fisika SMA Kls XI Usep Kasman – SMAN 6 Depok

- 33 -

X(cm)

Y (cm)

6

2

4

10 cm 10 cm

15 cm

4 cm

B A

3 cm

27. Jika koordinat bangun bidang seperti ditunjukkan pada gambar adalah ( 3,4 cm, 1,5 cm), maka luas bidang itu seluruhnya adalah …cm².

28. Tentukanlah koordinat

titik berat bidang pada gambar disamping

29. Tentukanlah titik berat bangun bidang seperti gambar di bawah ini :

30. Tentukan luas PQRSTU jika diketahui titik berat berada pada Z(15 cm ,75 cm)