PETA MATERI

PETA KONSEP

Ketika merancang sebuah jembatan, artsiteknya harus merancang jembatan

sedemikian rupa sehingga jembatan tersebut tidak mudah ambruk dalam menahan beban

yang disangganya, baik jika ada gangguan dari luar, misalnya karena tiupan angin

ataupun gempa. Begitu juga ketika seorang tukang pembuat pisau merancang pisau

buatannya. Pisau tersebut tidak boleh membengkok saat digunakan. Benda yang tetap

berada dalam bentuknya semula meski diberi gaya dari luar disebut sebagai benda tegar.

MATERI

A. MOMEN GAYA

Pengertian Momen Gaya

Untuk membuat sebuah benda

mulai bertranslasi diperlukan gaya.

Demikian pula untuk membuat benda

berotasi juga diperlukan gaya. Arah

dan besar gaya yang diberikan

mempunyai nilai gerak rotasi benda.

Misalnya, saat kita ingin membuka

atau menutup pintu, kita harus

menarik dan mendorong pegangan

pintu. Apabila sebuah gaya dikerjakan

pada sebuah benda yang dapat

berputar pada suatu sumbu putar,

pengaruh gaya terhadap benda tidak

hanya bergantung pada besar gaya

yang dikerjakan, melainkan juga pada

arah dan jarak titik tangkap gaya

terhadap sumbu putar benda.

Percepatan sudut berbanding lurus dengan gaya

dan lengan gaya. Hasil perkalian antara gaya

dan lengan gaya disebut momen gaya atau torsi,

dan dinyatakan dengan symbol 𝜏. Sehingga

dapat dikatakan bahwa percepatan sudut 𝛼 dari

sebuah benda yang berotasi berbanding lurus

dengan torsi yang diberikan.

𝛼~𝜏

Persamaan ini untuk gerak rotasi ini, merupakan

analog hukum II Newton. Momen gaya

merupakan besaran vecto, arah torsi yaitu

seperti ditunjukkan pada gambar disamping.

Secara umum torsi yang bekerja pada benda

yang dirotasikan oleh gaya 𝐹 sejauh 𝑟 dari

sumber rotasinya dapat ditulis dalam

persamaan:

𝝉 = 𝑭 𝒙 𝒓

Sedangkan besar torsi adalah

𝝉 = 𝑭𝒓 𝒔𝒊𝒏𝜽

Keterangan :

𝜏 = torsi (Nm)

𝑟 = lengan gaya (m)

𝐹 = gaya (N)

Cara lain untuk menentukan torsi yang

berhubungan dengan gaya yaitu dengan

menguraikan gaya yang menjadi

komponen-komponen tegak lurus dan

sejajar dengan lengan gaya, seperti yang

ditunjukkan pada gambar. Masing-masing

komponen adalah sebagai berikut.

Tegak lurus dengan gaya

𝑭⟘ = 𝑭𝐬𝐢𝐧𝜽

Sejajar lengan gaya

𝑭∥ = 𝑭𝐜𝐨𝐬𝜽

B. MOMEN INERSIA

Momen inersia benda tegar yang bentuknya teratur

dapat dihitung dengan menggunakan kalkulus (hitung

integral). Benda–benda tegar yang bentuknya teratur

tersebut misalnya cincin, bola, selinder, batang, dan

balok. Sebagai contoh kita hitung momen inersia cincin

tipis yang berotasi pada sumbu melalui titik pusat

lingkarannya.

Cincin kita bagi menjadi bagian-bagian kecil atau

segmen, masing-masing dengan massa ∆𝑚. Tinjau satu

segmen atau bagian kecil dari cincin dengan massa ∆𝑚1

seperti pada gambar, jarak segmen ini dari sumbu rotasi

sama dengan jari-jari lingkaran cincin sebesar r sehingga

momen inersia yang kita tinjau sebesar:

∆𝑰 = ∆𝒎𝟏𝒓𝟐

Momen inersia cincin sama dengan jumlah momen

inersia pada segmen-segmen seluruh bagian cincin. Jika

momen inersia cincin dinyatakan dengan lambang I,

maka

𝐼 = ∆𝑚1𝑟2 + ∆𝑚2𝑟

2 + ⋯+ ∆𝑚𝑛𝑟2

atau dapat ditulis:

𝑰 = 𝒓𝟐 𝒊=𝟏𝒏 ∆𝒎𝒊

Oleh karena 𝒊=𝟏𝒏 ∆𝒎𝒊 = 𝒎 (massa cincin),, maka dapat

dituliskan

𝑰 = 𝒎𝒓𝟐

Keterangan:

I = momen inersia (kg m2)

m = massa cincin tipis (kg)

r = jari-jari cincin tipis (m)

C. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

1. Keseimbangan Statis Dan DinamisBenda- benda di alam ini kemungkinan dalam keadaan diam atau

bergerak. Sebuah benda yang bergerak dapat melakukan gerak

translasi atau gerak rotasi bahkan dapat pula melakukan gerak

translasi sekaligus gerak rotasi.

Sebagai contoh, sebuah gambar yang tergantung di dinding tidak

bergerak baik translasi maupun rotasi. Selanjutnya, perhatikan jarum

sebuah jam yang sedang berputar. Jarum jam itu selalu berputar

dengan laju putaran yang tetap. Dari kedua contoh tersebut, dapat

dikatakan bahwa gambar dan jarum jam itu berbeda keadaan

keseimbangannya.

Apakah yang dimaksud keseimbangan benda tegar? Sebuah

benda berada dalam keadaan seimbang jika benda tersebut tidak

mengalami percepatan linear ataupun percepatan sudut. Benda yang

diam, dikatakan bahwa benda tersebut dalam keseimbangan statis.

Sedang benda yang bergerak tanpa percepatan, dikatakan bahwa

benda tersebut dalam keseimbangan dinamis

Syarat Keseimbangan Benda TegarKeseimbangan benda tegar dapat terjadi jika dipenuhi dua hal

berikut:

Percepatan gerak translasi pusat massa, a sama dengan nol.

Benda disebut dalam keseimbangan translasi. Sesuai dengan

hukum II Newton maka resultan gaya pada benda harus sama

dengan nol.

𝐹 = 0

Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah: diam

(kesetimbangan statis), dan Bergerak dengan kecepatan linier tetap

(keseimbangan dinamis)

Kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi yang tetap, α sama

dengan nol. Benda disebut dalam keadaan rotasi. Sesuai dengan

hukum II Newton maka resultan torsi pada benda sama dengan nol.

𝜏 = 0

Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah Diam

(kesetimbangan statis), dan Bergerak dengan kecepatan linier tetap

(keseimbangan dinamis)

D. MOMENTUM SUDUT

Jika pada gerak linear mengenal momentum p =

mv, maka pada gerak rotasi yang analog dengan

momentum linear dikenal momentum sudut L.

Massa analog dengan momen inersia, kecepatan

linear analog dengan kecepatan sudut, maka

momentum L sama dengan hasil kali momen

inersia I dengan kecepatan sudut ω.

𝑳 = 𝑰 𝝎

Seperti momentum linear, momentum sudut juga

merupakan suatu besaran vector. Arah

momentum sudut L dari suatu benda yang

berputar diberikan oleh aturan tangan kanan:

Putar keempat jari yang dirapatkan sesuai

dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk ibu

jari menyatakan arah vektor momentum sudut.

Jika lengan terhadap poros r dan kecepatan

linear v benda diberikan, maka momentum sudut

L dapat dihitung sebagai berikut:

𝐼 = 𝑚𝑟2 dan 𝑤 =𝑣

𝑟, sehingga

𝐿 = 𝐼𝜔 = (𝑚𝑟2)(𝑣

𝑟)

𝑳 = 𝒎𝒓𝒗

Hubungan Momentum Sudut Dengan Momen Gaya

Sebuah benda yang dalam keadaan diam dipengaruhi gaya dalam

selang waktu tertentu, benda akan bergerak dengan kecepatan

tertentu. Pada benda mengalami impuls dan terjadilah perubahan

momentum.

Pada waktu naik sepeda, kaki merupakan gaya yang memengaruhi

poros gir bagian depan. Dengan gaya yang diberikan terhadap poros

timbullah momen gaya terhadap poros sehingga terjadi rotasi. Dengan

kecepatan sudut yang berubah-ubah mengakibatkan momentum

anguler yang berubah-ubah.

𝜏. ∆𝑡 = ∆𝐿

𝜏 =∆𝐿

∆𝑡

𝜏 =𝐿2−𝐿1

𝑡2−𝑡1

𝜏 =𝐼𝜔2−𝐼𝜔1

𝑡2−𝑡1

Keterangan:

𝜏 = momen gaya (N.m)

𝐼 = momen inersia (kg.m2)

𝜔= kecepatan sudut (rad/s)

∆L/∆t= perubahan momentum sudut tiap satuan waktu.

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

Konsep kekekalan momentum sudut

berbunyi. “jika tidak ada momen gaya luar

yang bekerja pada system ( 𝜏 = 0), maka

momentum sudut L tetap. Secara matematis,

hukum kekekalan momentum sudut ditulis:

𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒍𝟏𝝎𝟏 = 𝒍𝟐𝝎𝟐

Contoh yang sering digunakan adalah pada

penari balet yang mula-mula berotasi

perlahan-lahan dengan kedua tangannya

terentang, kemudian melipat kedua tangannya

sehingga berotasi dengan lebih cepat. Pada

saat melipat kedua tangannaya, momen

inersia sistem makin kecil. Akibatnya,

kecepatan sudut penari balet makin besar

(penari berputar makin cepat). Sebaliknya,

kedua tangannya terentang, momen inersia

sistem lebih besar sehingga penari akan

bergerak lebih lambat.

TITIK BERAT

Setiap partikel dalam suatu benda tegar

memiliki berat. Berat keseluruhan benda adalah

resultan dari semua gaya gravitasi berarah

vertikal ke bawah dari semua partikel ini, dan

resultan ini bekerja melalui titik tunggal yang

disebut titik berat (pusat gravitasi).

Kita juga dapat menyatakan titik berat sebagai

suatu titik di mana resultan gaya gravitasi

partikel-partikel terkonsentrasi pada titik ini.

Karena itu, resultan torsi dari gaya gravitasi

partikel-partikel pada titik beratnya haruslah nol.

Menentukan Titik Berat Benda

a. Menentukan Titik Berat Benda

melalui Percobaan

Mencari titik berat benda melalui

percobaan dapat dilakukan dengan

melakukan kegiatan menggantungkan

benda tegar pada berbagai posisi dan

menarik garis berat benda. Setiap garis

berat benda nanti akan berpotongan di

suatu titik. Perpotongan dari seluruh

garis berat benda inilah yang

merupakan titik berat benda.

b. Menentukan Titik Berat Benda melalui

Perhitungan

Semua gaya berat dianggap sejajar dengan yang

lainnya. Jika setiap partikel memiliki gaya berat 𝑤1,

𝑤2 , 𝑤3 dengan kordinat masing-masing ( 𝑥1, 𝑦1 ),

(𝑥2, 𝑦2), dan (𝑥3, 𝑦3), maka kordinat titik berat benda

dapat dicari dengan persamaan:

• 𝒙𝒎 = 𝒙𝒊𝒘𝒊

𝒘𝒊=

𝒙𝟏𝒘𝟏+𝒙𝟐𝒘𝟐+⋯+𝒙𝒏𝒘𝒏

𝒘𝟏+𝒘𝟐+⋯+𝒘𝒏

• 𝒚𝒎 = 𝒚𝒊𝒘𝒊

𝒘𝒊=

𝒚𝟏𝒘𝟏+𝒚𝟐𝒘𝟐+⋯+𝒚𝒏𝒘𝒏

𝒘𝟏+𝒘𝟐+⋯+𝒘𝒏

c. Titik Berat Benda Berbentuk

Ruang Homogen

Titik berat benda berbentuk ruang

dapat dicari dengan persamaan berikut:

𝒙𝒎 = 𝒙𝒊𝑽𝒊

𝒘𝒊=

𝒙𝟏𝑽𝟏 + 𝒙𝟐𝑽𝟐 + ⋯+ 𝒙𝒏𝑽𝒏

𝒘𝟏 + 𝒘𝟐 + ⋯+ 𝒘𝒏

𝒚𝒎 = 𝒚𝒊𝑽𝒊

𝒘𝒊=

𝒚𝟏𝑽𝟏 + 𝒚𝟐𝑽𝟐 + ⋯+ 𝒚𝒏𝑽𝒏

𝒘𝟏 + 𝒘𝟐 + ⋯+ 𝒘𝒏

d. Titik Berat Benda Berbentuk Garis

(Batang)

Titik berat benda berbentuk batang dengan luas

penampang dapat diabaikan sehingga

sebanding dengan panjangnya. Titik berat benda

berbentuk garis homogen dituliskan sebagai

berikut:

𝒙𝒎 = 𝒙𝒊𝒍𝒊 𝒘𝒊

=𝒙𝟏𝒍𝟏 + 𝒙𝟐𝒍𝟐 + ⋯+ 𝒙𝒏𝒍𝒏

𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 + ⋯+ 𝒍𝒏

𝒚𝒎 = 𝒚𝒊𝒍𝒊 𝑨𝒊

=𝒚𝟏𝒍𝟏 + 𝒚𝟐𝒍𝟐 + ⋯+ 𝒚𝒏𝒍𝒏

𝒍𝟏 + 𝒍𝟐 + ⋯+ 𝒍𝒏

Titik Berat Benda Berbentuk Bidang Homogen

Benda homogen berbentuk bidang adalah benda yang

tebalnya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding

dengan luas benda (A). Titik berat bidang benda dituliskan

sebagai berikut:

𝒙𝒎 = 𝒙𝒊𝑨𝒊

𝒘𝒊=

𝒙𝟏𝑨𝟏 + 𝒙𝟐𝑨𝟐 + ⋯+ 𝒙𝒏𝑨𝒏

𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 + ⋯+ 𝑨𝒏

𝒚𝒎 = 𝒚𝒊𝑨𝒊

𝑨𝒊=

𝒚𝟏𝑨𝟏 + 𝒚𝟐𝑨𝟐 + ⋯+ 𝒚𝒏𝑨𝒏

𝑨𝟏 + 𝑨𝟐 + ⋯+ 𝑨𝒏

E. MACAM-MACAM KESEIMBANGAN

Keseimbangan benda dapat berubah apabila diberi gangguan. Dengan

memperhatikan apa yang terjadi dengan kedudukan titik beratnya ketika diberi gangguan

kecil,

1. Keseimbangan Stabil

Keseimbangan stabil mempunyai ciri jika

benda diberi gaya, benda akan bergerak. Namun,

setelah gaya dihilangkan, benda akan kembali

diam di tempat semula. Kedudukan titik berat

benda akan naik jika diberi gaya pengusik.

1. Keseimbangan Labil Benda

Benda yang memiliki keseimbangan labil jika

diberi gaya akan bergerak menjauhi posisi awalnya.

Apabila gaya sudah dihilangkan dari benda tersebut,

benda tidak kembali ke posisi semula. Ciri dari

keseimbangan labil adalah kedudukan titik beratnya

akan turun jika diberi gaya pengusik.

2. Keseimbangan netral (Indiferent)

Apabila gangguan kecil diberikan kepada

benda, benda akan bergerak. Jika gangguan akan

dihentikan, benda kembali diam, namun pada

kedudukan yang berbeda. Ciri keseimbangan ini

adalah tidak terjadi kenaikan atau penurunan kedudukan titik berat saat gaya

diberikan kepada benda tersebut.

SKENARIO PEMBELAJARAN

Dalam membawakan materi ini, hal pertama yang dilakukan seorang

guru ketika membuka proses pembelajaran adalah memberikan motivasi dan

apersepsi di mana siswa di beri cerita yang berhubungan dengan

kesetimbangan benda tegar yang sering dilihat di sekitar mereka. Siswa diminta

memberikan contoh benda tegar selain yang sudah disebutkan guru. Setelah

menarik perhatian siswa dengan cerita mengenai benda tegar, guru kemudian

mengantar siswa masuk ke penanaman konsep dasar dalam materi

pembelajaran ini. Namun, sebelumnya guru terlebih dahulu menampilkan peta

konsep agar siswa dapat mengetahui konsep materi keseimbangan benda

tegar. Setelah memahami peta konsep, pada sesi selanjutnya guru

mengantarkan siswanya agar mampu Memformulasikan hubungan antara

konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia, berdasarkan hukum II

Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar sebagai pengantar

sehingga siswa dapat mendefinisikan konsep-konsep keseimbangan benda

tegar dan hukum kekekalan momentum sudut, syarat-syarat keseimbangan,

titik berat, dan macam-macam keseimbangan.

pada bagian pertama yaitu memaham imomen gaya sebagai penyebab

gerak rotasi benda, yaitu , Memahami momen inersia partikel yaitu

, Menghitung momen inersia benda tegar dengan metode

intergrasi yaitu , Mempelajari beberapa momen inersia berbagai benda

tegar yang homogen

sinFrFd

...2

22

2

11

2 rmrmi

ir

imI

dmrI 2

Setelah menjelaskan konsep dasar materi pengantar tadi, guru kemudian

melanjutkan materi di mana siswa diharapkan mampu memformulasikan

pengaruh torsi pada sebuah benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi benda

tersebut, Mengungkap analogi hukum II Newton tentang gerak translasi dan

gerak rotasi, Menggunakan konsep momen inersia untuk berbagai bentuk benda

tegar, Memformulasikan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi.

Materi-materi ini dijelaskan dengan aplikatif yang mudah dipahami oleh siswa dan

pemahaman materi sebelumnya juga ikut berperan untuk memahami konsep

pkok bahasan pada materi ini.

pokok bahasan selanjutnya adalah mengenai pemahaman konsep

keseimbangan benda tegar, yaitu memahami syarat keseimbangan statis sistem

partikel dan Memahami syarat keseimbangan statis benda tegar

dan . Sehingga dapat menyimpulkan bahwa suatu benda tegar berada

dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan

resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang

yang dipilih sebagai poros sama dengan nol. Setelah siswa memahami materi ini

guru kemudian beralih ke materi selanjutnya yang merupakan lanjutan dari

materi yg telah dibahas sehingga materi sebelumnya diharapkan telah dikuasai

dengan baik oleh para siswa. Pada pokok bahasan ini siswa diharapkan mampu

menerapkan konsep keseimbangan benda tegar dalam persoalan fisika,

Menentukan kordinat titik tangkap gaya resultan, menentukan titik berat benda-

benda homogen berbentuk ruang, luasan maupun garis, serta mengetahui

macam-macam keseimbangan.

.

0F

0

0F

REFERENSI

Kanginan, M. (2004). Fisika untuk SMA

Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

Subagya, H. (2007). Sains FISIKA 2

SMA/MA. Jakarta: Bumi Aksara.