KESEBANGUNAN

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 56: “Jika tiga atau lebih garis-garis sejajar memotong sebuah garis transversal menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen, maka garis-garis tersebut akan memotong transversal yang lain menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen pula” (hal 99)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 56: “Jika tiga atau lebih garis-garis sejajar memotong sebuah garis transversal menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen, maka garis-garis tersebut akan memotong transversal yang lain menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen pula” (hal 99)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 56: “Jika tiga atau lebih garis-garis sejajar memotong sebuah garis transversal menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen, maka garis-garis tersebut akan memotong transversal yang lain menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen pula” (hal 99)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 56: “Jika tiga atau lebih garis-garis sejajar memotong sebuah garis transversal menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen, maka garis-garis tersebut akan memotong transversal yang lain menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen pula” (hal 99)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 56: “Jika tiga atau lebih garis-garis sejajar memotong sebuah garis transversal menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen, maka garis-garis tersebut akan memotong transversal yang lain menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen pula” (hal 99)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 56: “Jika tiga atau lebih garis-garis sejajar memotong sebuah garis transversal menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen, maka garis-garis tersebut akan memotong transversal yang lain menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen pula” (hal 99)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 57: “Jika sebuah garis membagi dua sebuah sisi (bisector) suatu segitiga, kemudian garis tersebut sejajar dengan sisi yang kedua, maka garis tersebut juga membagi dua sisi yang ketiga dari segitiga tersebut” (hal 100)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 57: “Jika sebuah garis membagi dua sebuah sisi (bisector) suatu segitiga, kemudian garis tersebut sejajar dengan sisi yang kedua, maka garis tersebut juga membagi dua sisi yang ketiga dari segitiga tersebut” (hal 100)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 57: “Jika sebuah garis membagi dua sebuah sisi (bisector) suatu segitiga, kemudian garis tersebut sejajar dengan sisi yang kedua, maka garis tersebut juga membagi dua sisi yang ketiga dari segitiga tersebut” (hal 100)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 57: “Jika sebuah garis membagi dua sebuah sisi (bisector) suatu segitiga, kemudian garis tersebut sejajar dengan sisi yang kedua, maka garis tersebut juga membagi dua sisi yang ketiga dari segitiga tersebut” (hal 100)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 58: “Jika suatu garis merupakan bisector sisi suatu segitiga, maka garis itu sejajar ” (hal 101)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 58: “Jika suatu garis merupakan bisector sisi suatu segitiga, maka garis itu sejajar ” (hal 101)

Dalil tambahan: “Jika suatu garis memotong dua sisi segitiga sehingga rasio-rasio ukuran segmen-segmen garis hasil perpotongan terhadap sisi semula sama dari yang satu terhadap yang lain, maka garis tersebut adalah sejajar terhadap sisi yang ketiga” (mungkin tidak ada dalam buku)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Definisi: “Dua ruas garis yang mempunyai ukuran sekutu disebut ruas garis yang terbandingkan (commensurable)”

Ukuran sekutu adalah ukuran yang dapat digunakan untuk mengukur dua garis yang berbeda ukurannya (panjangnya)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Misal u𝐴𝐵 = 3,4 cm dan u𝑃𝑄 = 4 cm

Maka 𝐴𝐵 dan 𝑃𝑄 mempunyai ukuran sekutu, misal 0,2. (Sebab 3,4 habis 0,2dibagi dan 4 habis dibagi 0,2)

Sehingga misal 0,2 = 𝑘, maka

u𝐴𝐵 = 17𝑘 dan u𝑃𝑄 = 20𝑘

Akibatnya keduanya dapat diperbandingkan

u𝐴𝐵

u𝑃𝑄=

17𝑘

20𝑘=

17

20sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B

P

Q

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Misal u𝐴𝐵 = 3,4 cm dan u𝑃𝑄 = 4 cm

Maka 𝐴𝐵 dan 𝑃𝑄 mempunyai ukuran sekutu, misal 0,2. (Sebab 3,4 habis 0,2dibagi dan 4 habis dibagi 0,2)

Sehingga misal 0,2 = 𝑘, maka

u𝐴𝐵 = 17𝑘 dan u𝑃𝑄 = 20𝑘

Akibatnya keduanya dapat diperbandingkan

u𝐴𝐵

u𝑃𝑄=

17𝑘

20𝑘=

17

20sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B

P

Q

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Misal u𝐴𝐵 = 3,4 cm dan u𝑃𝑄 = 4 cm

Maka 𝐴𝐵 dan 𝑃𝑄 mempunyai ukuran sekutu, misal 0,2. (Sebab 3,4 habis 0,2dibagi dan 4 habis dibagi 0,2)

Sehingga misal 0,2 = 𝑘, maka

u𝐴𝐵 = 17𝑘 dan u𝑃𝑄 = 20𝑘

Akibatnya keduanya dapat diperbandingkan

u𝐴𝐵

u𝑃𝑄=

17𝑘

20𝑘=

17

20sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B

P

Q

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Misal u𝐴𝐵 = 3,4 cm dan u𝑃𝑄 = 4 cm

Maka 𝐴𝐵 dan 𝑃𝑄 mempunyai ukuran sekutu, misal 0,2. (Sebab 3,4 habis 0,2dibagi dan 4 habis dibagi 0,2)

Sehingga misal 0,2 = 𝑘, maka

u𝐴𝐵 = 17𝑘 dan u𝑃𝑄 = 20𝑘

Akibatnya keduanya dapat diperbandingkan

u𝐴𝐵

u𝑃𝑄=

17𝑘

20𝑘=

17

20sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B

P

Q

Beberapa Dalil (Teorema) Prasyarat

Dalil 62: “Jika sebuah garis sejajar dengan sebuah sisi segitiga, maka perbandingan dari ukuran-ukuran segmen garis yang berkorespondensi dari dua sisi segitiga itu kongruen” (bukti halaman 103)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Kesebangunan suatu Poligon

Definisi: Dua poligon sebangun adalah dua poligon yang keduanya terdapat korespondensi 1-1 diantara titik sudutnya sedemikian hingga sehingga memenuhi:1. Semua sudut-sudut yang berkorespondensi kongruen2. Semua rasio (perbandingan) ukuran sisi-sisi yang berkorespondensi

bernilai sama

Dua buah segitiga yang sebangun dinotasikan dengan “~”.

Jadi jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF dapat dituliskan

∆ABC ~ ∆DEF

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Contoh

Dua segitiga pada gambar disamping “sebangun”, sebab:

a. ∠A ≅ ∠P, ∠B ≅ ∠Q, dan ∠C ≅ ∠R

b.𝑢AB

𝑢PQ=

𝑢AC

𝑢PR=

𝑢BC

𝑢QR

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B C

P

RQ

2a

5a

2b

2c

5b

5c

Contoh

Dua segitiga pada gambar disamping “sebangun”, sebab:

a. ∠A ≅ ∠P, ∠B ≅ ∠Q, dan ∠C ≅ ∠R

b.𝑢AB

𝑢PQ=

𝑢AC

𝑢PR=

𝑢BC

𝑢QR

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B C

P

RQ

2a

5a

2b

2c

5b

5c

Contoh

Manakah pasangan-pasangan segitiga berikut yang kongruen??

Segitiga A Segitiga B Segitiga C

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

1512

9

40o

80o 5

3

490𝑜

40𝑜

4,5

7,56

60𝑜

40𝑜

Contoh

Manakah pasangan-pasangan segitiga berikut yang kongruen??

Segitiga A Segitiga B Segitiga C

Segitiga A ~ Segitiga Csofyan mahfudy - IAIN Mataram

1512

9

40o

80o 5

3

490𝑜

40𝑜

4,5

7,56

60𝑜

40𝑜

Beberapa Dalil (Teorema)

Dalil 64: “Dua segitiga sebangun, jika ada suatu korespondensi diantara titik-titik sudutnya dengan sudut-sudut yang berkoresponsi kongruen (sd,sd,sd)” (hal 107)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema)

Dalil 64: “Dua segitiga sebangun, jika ada suatu korespondensi diantara titik-titik sudutnya dengan sudut-sudut yang berkoresponsi kongruen (sd,sd,sd)” (hal 107)

Dalil 65: “Dua segitiga sebangun, jika ada suatu korespondensi diantara titik-titik sudutnya, dimana dua pasang sudut yang berkoresponsi kongruen (sd,sd)” (hal 108)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema)

Dalil 66: “Dua segitiga sebangun, jika ada suatu korespondensi diantara titik-titik sudutnya dimana perbandingan (rasio) dari ukuran dua pasang sisi yang berkorespondensi sama dan sudut yang diapit oleh dua pasang sisi itu kongruen (ss,sd,ss)” (hal 108)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa Dalil (Teorema)

Dalil 66: “Dua segitiga sebangun, jika ada suatu korespondensi diantara titik-titik sudutnya dimana perbandingan (rasio) dari ukuran dua pasang sisi yang berkorespondensi sama dan sudut yang diapit oleh dua pasang sisi itu kongruen (ss,sd,ss)” (hal 108)

Dalil 67: “Dua segitiga sebangun, jika ada suatu korespondensi diantara titik-titik sudutnya dimana perbandingan (rasio) dari ukuran sisi-sisi yang berkorespondensi sama (ss,ss,ss)” (hal 109)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

BuktiJika ∠A ≅ ∠P, ∠B ≅ ∠Q, dan ∠C ≅ ∠R, maka tunjukkan bahwa ∆ABC ~ ∆DEF

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B C

D

E F

Bukti1. Misal P pada AB sehingga AP ≅ DE

2. Tentukan ∠APQ ≅ ∠B

3. ...

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

A

B C

D

E F

Contoh Soal

Latihan pada halaman 111

sofyan mahfudy - IAIN Mataram

Beberapa dalil

Dalil 69: “Pada segitiga siku-siku dengan sebuah garis tinggi ke hipotenusa, kuadrat dari ukuran salah satu kaki adalah sama dengan hasil kali ukuran hipotenusa dan segmen garis pada hipotenusa yang bersisihan dengan kaki tersebut” (bukti hal: 112)

sofyan mahfudy - IAIN Mataram