Kalkulus Vektor – Dasar-dasar Vektor

1

Contoh-contoh

2

Vector – equality of vector

Perbandingan dua vektor

3

Vector – komponen vektor

(X1,y1,z1)

(X2,y2,z2)

][ 321 aaaa

dengan

a1=x2-x1a2=y2-y1a3=z2-z1

Dan besar (nilai) vektor a adalah

4

Vector – komponen vektor (2)

5

Vector – Unit Vector

General/umum unit vector dalam arah vektor a

a

aua

6

Vector – Penjumlahan

Definisi

Ilustrasi/grafikal

7

Vector – Penjumlahan (2)

Contoh: mektek/fisika - cara grafik

8

Sifat2 Vector Penjumlahan

9

Perkalian skalar dengan vektor

10

Perkalian skalar dengan vektor (2)

Ilustrasi:

11

Sifat Perkalian skalar dengan vektor

12

Latihan

13

Latihan (2)

14

Operasi pada Vektor

15

16

Inner/ Dot Product Vector

Definisi/konsep: jika berturut-turut vektor a, dan b dengankomponen-komponen sebagai berikut, maka inner atau dot product a dan b dinyatakan sebagai.

]..[],,[ 321321 bbbbdanaaaa

Dan

dengan γ adalah sudut antara a dan b

17

Pengaruh besarnya γ terhadap nilai dot product

a tegaklurus (orthogonal) terhadap b, dan sebaliknya

18

Hubungan dot product dengan panjang vektor dan sudutantara dua vektor

19

Dot Product - Contoh

20

Dot Product - Karakteristik

21

Dot Product - Aplikasi

1. Usaha oleh Gaya

22

2. Komponen Gaya pada arah tertentu

23

3. Proyeksi vektor terhadap vektor yang lain

Kalikan dengan

p adalah proyeksi a dalam arah b

24

a

abq

.

Sedangkan p adalah proyeksi a pada b (dalam arah b)

b

bap

.

25

Dot Product - Latihan

26

27

28

29

Cross Product / Vector ProductDefinisi

Dan

Ilustrasi

30

Dalam komponen-komponennya:

31

Vector Product – Sifat-sifat

32

Vector Product – Contoh

Ingat DETERMINAN!!!

33

Vector Product – Aplikasi

1. Momen gaya

Momen oleh gaya p pada titik A, terhadap Q

maka

34

Momen oleh Gaya – Contoh

Tentukan momenkarena gaya p

Jawab:

maka

35

2. Kecepatan benda putar (kecepatan angular)

36

Scalar Triple ProductDefinisi:

atau

sifat

37

38

Vector Product - Latihan

39

Terima Kasih