PELUANG

A. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

1. Kaidah Pengisian Tempat

Jika seseorang memiliki 2 buah tas dan 3 pasang sepatu maka cara penampilannya

ada 6 cara. Untuk kasus ini ada 2 pilihan untuk tas dan ada 3 pilihan untuk

pasangan sepatu yang dipakai dan seluruhnya ada 2 x 3 = 6 cara.

Banyak cara untuk mengisi n tempat adalah k1 x k2 x $ … x kn cara, yaitu

perkalian dari semua cara pengisian.

2. Permutasi dan Kombinasi

Permutasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek tanpa pengulangan, yang

dipilih dari sejumlah berhingga objek lain yang lebih besar atau sama banyak dari

objek yang diatur.

Notasi Faktorial

Simbol m! dengan m bilangan asli, dibaca “m faktorial” digunakan untuk

menyatakan perkalian dari m bilangan asli pertama, yaitu

m! = 1.2.3…m = 1 x 2 x 3 x … x m

Jika m = 0, kita definisikan 0! = 1

a. 5! = 1.2.3.4.5.= 120

b. 3! (7-5)! 3!.2! = 6.2 = 12

c.

d. Penugasan kepada 4 karyawan untuk mengemudikan 3 kendaraan dapat

dilakukan dengan 24 cara. Jika dikaitkan dengan informasi soal ini dan notasi

faktorial maka diperoleh

Teorema 2.1

Banyaknya permutasi dari n objek diambil r unsur pada suatu saat

adalah nPr =

Dalam kasus r = n diperoleh nPn = n!

Permutasi dengan pengulangan

Permutasi dengan pengulangan adalah permutasi dari n objek diambil r tetapi dari

n objek tersebut ada beberapa yang terulang.

Teorema 2.2

Permutasi siklik

Teorema 2.3

Sampel Terurut

Jika sebuah bola diambil dari wadahnya sebanyak r kali maka yang dipilih adalah

sampel terurut berukuran r.

1. Sampling dengan pengambilan

Banyaknya cara untuk pemilihan sebanyak r kali dari n objek adalah

n.n.n … n = nr

2. Sampling tanpa pengembalian

Pemilihan sampel sebanyak r tanpa pengembalian dari n objek merupakan

permutasi n objek diambil r, banyak cara yang diperoleh.

nPr = n(n-1) (n-2) … (n – r + 1) =

Kombinasi

Kombinasi adalah pengaturan sejumlah berhingga objek yang dipilih tanpa

memperhatikan urutannya.

Teorema 2.3

Banyaknya kombinasi dari n objek diambil r unsur pada suatu saat adalah

Banyaknya permutasi dari n objek dengan n1 objek sama, n2 objek

lain sama, … dan nr objek lain lagi sama adalah =

Banyaknya permutasi siklik dari n objek yang ditempatkan dalam bentuk melingkar adalah (n-1)!

nCr =

dalam kasus r = 0 atau n, nCo = 1 dan nCn = 1

Kombinasi nCr = C(n r) atau