1

Tegangan dan ReganganTegangan dan Regangan(Stress and Strain)(Stress and Strain)

Oleh:Oleh:

Elvira,Elvira, PhD.PhD.

Gaya Dalam Pada Rangka Batang

Konsep TeganganKonsep Tegangan

2

Keseimbangan gaya pada titik B

Keseimbangan gaya pada titik B

3

Tegangan Akibat Gaya Aksial

A

P=

Perhatikan batang akibat beban aksial berikut:

A

P=

Tegangan Pada Bidang Miring Akibat Beban Aksial

Tegangan pada potongan tegaklurus gaya aksial adalah:

4

Perhatikan potongan yang membentuk sudut θ dengan gaya Pberikut

cosPF =

Gaya normal F adalah:

Gaya geser V adalah:

sinPV =

Tegangan Normal dan Geser adalah:

A

F=

A

V=

(A)

(B)

(C)

(D)

cos0A

A =Dimana:

cos/

cos

0A

P=

cos/

sin

0A

P=

cosPF =

sinPV =

Jadi:

Atau:

2

0

cosA

P=

cossin0A

P=

(A)

(B)

(C)

(D)

5

tulis ulang persamaan sebelumnya:

2

0

cosA

P=

cossin0A

P=

Dari rumus diatas disimpulkan bahwategangan normal mencapai maksimumuntuk θ = 0, jadi:

0A

Pm =

untuk θ = 0, tegangan geser sebesar:

0=

(A)

Sedangkan tegangan geser mencapaimaksimum untuk θ = 450 , yaitu sebesar:

0

00

0 245cos45sin

A

P

A

Pm ==

untuk θ = 450, tegangan normal sebesar:

0

02

0 245cos

A

P

A

P ==

6

Perhatikan gambar berikut:

Komponen TeganganUntuk mengetahui kondisitegangan di titik Q akibat gaya yangbekerja, harus dilakukangan irisanmelalui titi Q. Bidang irisan paralelterhadap bidang yz.

Δ Vx dan ΔFx adalah gayageser dan normal yangbekerja pada luasan kecil ΔA yang disekitar titik Q.

Superscrip x menunjukkangaya Δ Vx dan ΔFx bekerjapada bidang yang tegaklurus terhadap sumbu X.

Gaya Δ Vx dapat bekerjasembarang arah padabidang ΔA.

Karena itu gaya Δ Vx dibagi menjadi 2 komponen, yaitu: danyang sejajar dengan sumbu y dan z.

xyV∆ x

zV∆

7

Untuk ΔA mendekati nol,maka

A

F x

Ax ∆

∆=→∆ 0

lim

A

V xy

Axy ∆

∆=

→∆ 0lim

A

V xz

Axz ∆

∆=→∆ 0

lim

Jadi σx , τxy dan τxz menunjukkan tegangan yang bekerjapada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x.

Subscrip kedua menunjukan arah dari komponen tegangan.

Tegangan normal σx dianggap positif bila tegangan yang bekerjasearah sumbu x positive.

Tegangan geser τxy dianggap positif bila tegangan yang bekerjasearah sumbu y positive. Demikian juga untuk τxz

Potongan juga dapatdilakukan dalam arah yangberlawanan

Kalau dilakukanpemotongan terhadapemam bidang akan didapat

8

Gaya yang bekerja adalah perkalian tegangan dan luasan kecil.

Dari Gambar B didapat 3 persamaan keseimbangan gaya, yaitu:

0=Σ xF 0=Σ yF 0=Σ zF

Dan 3 persamaan keseimbangan momen terhadap titik Q, yaitu:

0' =Σ xM 0' =Σ yM 0' =Σ zM

(B)(A)

Perhatikan gaya pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbuz pada gambar berikut:

0=Σ zM

( ) ( ) 0=∆−∆ aAaA yxxy

Karena:

Maka:

Dari persamaan diatas dapat disimpulkan

yxxy =Dengan cara yang sama didapat:

zyyz =

xzzx =

9

Konsep ReganganKonsep Regangan

L

=

Regangan:Regangan:

Pengujian Tegangan-Regangan

10

Gaya vs PertambahanPanjang Tegangan (σ) Vs Regangan (ε)

L =

A

P=

Hubungan Tegangan-Regangan:

E=Dimana: E = Modulus elastisitas

KurvaTegangan-ReganganBeberapa Material

Baja Alumunium

11

Tekan Beton

Baja

12

Pengaruh kekangan pada kuat tekan beton

Beban Berulang: FatigueBeban Berulang: Fatigue

13

Prilaku MaterialPrilaku Material

Asumsi Elastik LinearAsumsi Elastik Linear

14

Penentuan Tegangan LelehPenentuan Tegangan Lelehdengan Metode Offsetdengan Metode Offset