Integral Tertentu Dan Luas
description
Transcript of Integral Tertentu Dan Luas
![Page 1: Integral Tertentu Dan Luas](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/55cf9869550346d033977815/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB II
I N T E G R A L TERT E N T U DAN LUAS
Sifat-Sifat Integral Tertentu :
Jika f(x) dan g(x) kontinu pada interval integrasi a ≤ x ≤ b, maka :
10. Jika m dan M masing-masing adalah nilai absolute minimum dan absolute
maksimum dari f(x) pada interval tutup [a, b] sehingga m ≤ f(x) ≤ M, maka :
![Page 2: Integral Tertentu Dan Luas](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/55cf9869550346d033977815/html5/thumbnails/2.jpg)
m(b-a) ≤ ≤ M(b-a)
Contoh-Contoh Perhitungan Luas :
1. Hitung luas yang dibatasi oleh y = x3, y = 0, x = 1, dan x = 3
Jawab :
2. Hitung luas yang dibatasi oleh y = ex, y = e-x, x = 0 dan x = 2
Jawab :
1 3X
Y
0
Y
1
210 X
e-x
ex
![Page 3: Integral Tertentu Dan Luas](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/55cf9869550346d033977815/html5/thumbnails/3.jpg)
Tugas:
3. Hitung luas yang dibatasi oleh y = 2 – x2 dan y = -x
4. Hitung luas yang dibatasi oleh x = 1 + y2 dan x = 10
5. Hitung luas yang dibatasi oleh lengkung dengan persamaan y = x2 dan y =
Soal :
Langkah-Langkah Menghitung Luas :
43
2
dxsin x .3
x
dx 2.
dx x- 2x 1.
4
1
1
1
32
![Page 4: Integral Tertentu Dan Luas](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/55cf9869550346d033977815/html5/thumbnails/4.jpg)
Langkah yang perlu diperhatikan dalam menghitung luas dengan integral tertentu
adalah membuat sketsa dari :
a) Daerah yang dicari
b) Subinterval ∆x atau ∆y
c) Titik xi atau yi dalam subinterval ini
d) Jalur (strip) yang berupa empat persegi panjang
Contoh :
1. Tentukan luas daerah yang terletak di atas sumbu x dan dibawah parabola y = 4x – x2
Jawab :
y = 4x – x2
= x(4 – x)
y = 0 → x1 = 0, x2 = 4
Grafik memotong sumbu x di titik :
x = 0 dan x = 4
2. Hitung luas yang dibatasi oleh parabola y2 = 2x - 2 dan garis y = x – 5
Y
0
Y
dx 4 X
![Page 5: Integral Tertentu Dan Luas](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/55cf9869550346d033977815/html5/thumbnails/5.jpg)
Jawab :
y2 = 2x – 2 = 2(x – 1)
→ y = 0 → x = 1
dan x = 0 → y2 = -2
y2 = -2 berarti grafik tidak memo-
tong sumbu
y, karena y imaginer.
Fungsi hanya terdefinisi dalam
Interval x ≥ 1
Titik potong garis y = x – 5 adalah :
y2 = 2x - 2
(x – 5)2 = 2x - 2
x2 – 10x + 25 = 2x - 2
x2 – 12x + 27 = 0
(x – 9)(x – 3) = 0
→ x1 = 9 x2 = 3
y1 = 4 y2 = -2
Jadi titik-titik potongnya adalah P(3, -2) dan Q(9, 4)
3. Tentukan luas antara lengkung y = x3 – 6x2 + 8x dan sumbu x
Y
X
Q
P
0
-2
-5
5 9
x = ½ (y2 + 2)
x = y + 5
1
4
![Page 6: Integral Tertentu Dan Luas](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/55cf9869550346d033977815/html5/thumbnails/6.jpg)
4. Hitung luas yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x
PR
1. Hitung luas bagian lingkaran x2 + y2 = 25 yang terpotong oleh garis x = 3
2. Hitung luas yang menjadi milik bersama kedua lingkaran
x2 + y2 = 4 dan x2 + y2 = 4x
3. Hitung luas daerah yang terletak di bawah satu lengkung sikloida :
x = θ – sin θ, y = 1 – cos θ
4. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = -x2 + 4x
5. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kedua lengkungan
f(x) = x3 – 6x2 + 8x dan g(x) = x2 - 4x