Integral Fungsi Vektor
-
Upload
ogijayaprana -
Category
Documents
-
view
589 -
download
13
Transcript of Integral Fungsi Vektor
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
1/16
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
2/16
M isalkan f ung si vektor
terd ef inisi p a d a sela ng ter tutup d a n sua tu
p a r tisi untuk untuk sela ng d enga n
p a nja ng p a r tisi .
M isa lka n p ula d a n sua tu vektor d i .
untuk setia p p a r tisi d eng a n ,
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
3/16
Sya ra t keter integra lan Riema nn ser ing kal i d i tul is
A d a .
Sela njutnya integ ra l d a ri f ung si vektor p a d ad i tulis denga n lambang
Jika limit te rsebut ad a.
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
4/16
1 .G una ka n d ef inisi terseb ut untukmenentukan integ ra l d enga n
.Penyelesa ia nnya ikut i la ng kah b erikut :
a )Tentuka n nila i d enga n ca ramemba g i se la ng [1 ,4 ] menjad i n ba g ian
sa ma pa nja ng .
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
5/16
1 .
a ) se lang [1 ,4 ] d iba g i n ba g ian sama pa njang ,
b erd a sa rkan konsep integra l ter tentu,
= = = = ,d id a p a t p a nja ng setia p se la ng b a g ia nny a
a d a l a h
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
6/16
b ) tentuka n nila i d a n ,kemud ia n p ilih nila i=
ja wa b :
t it ik- tit ik pemba g ian se langnya ad a lah:= 1 , = , .. = ; =
ma ka d id a p a t = =
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
7/16
c) Tentuka n nila i ,tentuka n
JAW AB:
=
=
=
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
8/16
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
9/16
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
10/16
d )
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
11/16
Diberikan fu ngsi ( t ) = f1 ( t ) + f2 ( t) + f3 ( t ) ter def in isi pada selang tert ut up [a,b]. Jika fung si
vek to r ter in t egra lkan pada [a,b] , m aka
( t ) d t =(
1(t ) d t) +(
2(t ) d t ) + ( 3(t ) d t)
Bukt i :
( t ) d t = (1 )
= 10
( t ) d t = = 10
(1( t ) +2( t ) +3( t ) )
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
12/16
= 0 ( = 1 1( t ) +
= 1 2( t ) +
= 1 3( t ) )
= ( = 10 1( t ) + = 10
2( t ) + = 10 3( t ) )
= ( = 10 1 ( t ) ) + ( = 10
2 ( t ) ) +
( = 10 3 ( t ) )
( t ) d t =(
1(t ) dt ) +(
2(t ) dt ) + ( 3( t ) d t )
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
13/16
fdt
dFsehinggasedemikian
Fvektorfungsisuatuadalahfdariturunanantimaka,
I.intervalpadaalkanterintegrfvektorfungsimisalkan
:jawab
I?terbukaselangpadaFfungsidari
aldifferensiantidanturunanantidengandimaksudyangapa
I.terbukaselangpadasiterdefiniyangFvektorfungsiDiberikan3.a
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
14/16
nR
xx
cc,F(t)dtf(t)
turunan.antibanyakmempunyaif(x)fungsiJadi
f(x)2x(x)H'sebab2xf(x)dariturunanantijuga5xH(x)
f(x)2x(x)G'karena2x,f(x)dariturunanantijuga3xG(x)
f.dariturunanantijugaberikutHdanGbahwaPerhatikan
ggal,tidak tunfungsisuatudariturunanAnti.x2xF(x)adalah2xf(x)dariturunanantisehingga
Rdi2)(FmakaxF(x)misal
:Contoh
I.intervalpadaf(x)(x)F'
dipenuhijikaI,intervalpadafdariturunanantidinamakanFFungsi
I.terbukaselangpadasiterdefiniffungsimisalkan
:jawab
I.terbukaselangpadaFvektorfungsidaritak tentuintegralDefinisi
2
2
2
'2
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
15/16
4 . A
4 . B
-
7/29/2019 Integral Fungsi Vektor
16/16
4 .C