2. integral taktentu fungsi aljabar
description
Transcript of 2. integral taktentu fungsi aljabar
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
SELAMAT DATANG
DI MEDIA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA KELAS XII IPA
SMA NEGERI 1 KOTABUMI
LAMPUNG UTARA
TAHUN 2013
DALAM POKOK BAHASAN
INTEGRAL ATAU ANTIDIFERENSIAL ATAU
ANTI TURUNAN
BERSAMA WIDI ASMORO, S.Pd
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
I N T E G R A L
A. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR
Integral adalah antidiferensial atau antiturunan. Jika f(x) adalah turunan dari F(x), yaitu F’(x) = f(x), maka berlaku :
f(x) dx = F’(x) dx = F(x ) + c
Dengan c konstanta dan f(x) disebut integran
Sebagai contoh :
Diketahui : F(x) = 3x2 + 5x + 4, maka f (x) = F’(x) = 6x +5
sehingga (6x +5) dx = (3x2 + 5x + 4) + c
next
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
PERHATIKAN ILLUSTRASI BERIKUT INI :
F(x) = 2x3 + 4x2 + 8 F’(x) = 6x2 + 8x
F(x) = 2x3 + 4x2 + 15 F’(x) = 6x2 + 8x
F(x) = 2x3 + 4x2 – 5 F’(x) = 6x2 + 8x
F(x) = 2x3 + 4x2 F’(x) = 6x2 + 8x
F(x) = 2x3 + 4x2 + 20 F’(x) = 6x2 + 8x
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa :
F(x) = 2x3 + 4x2 + c F’(x) = 6x2 + 8x
(6x2 + 8x ) dx = 2x3 + 4x2 + c
next
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
1. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk Xn dx
Perhatikan illustrasi berikut !
f(x) = 1/5x5 f ‘(x) = x4 x4dx = 1/5x5+c
f(x) = 1/4x4 f ‘(x) = x3 x3dx = 1/4x4+c
f(x) = 1/3x3 f ‘(x) = x2 x2dx = 1/3x3+c
f(x) = 1/2x2 f ‘(x) = x x dx = 1/2x2+c
Xn dx = 1
n +1Xn+1 + c , n
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa :
–1
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
2. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk axn dx
Perhatikan illustrasi berikut !
f(x) = 2x5 f ‘(x) = 10x4 10x4 dx = 2x5+ c
f(x) = 3x4 f ‘(x) = 12x3 12x3 dx = 3x4+ c
f(x) = 4x3 f ‘(x) = 12x2 12x2 dx = 4x3+ c
f(x) = 5x2 f ‘(x) = 10x 10x dx = 5x2+ c
axn dx = a
n +1
Xn+1 + c , n
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa :
–1
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
3. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk a dx
Perhatikan illustrasi berikut !
f(x) = 2x f ‘(x) = 2 2 dx = 2x + c
f(x) = 3x f ‘(x) = 3 3 dx = 3x + c
f(x) = 4x f ‘(x) = 4 4 dx = 4x + c
f(x) = – 5x f ‘(x) = – 5 – 5 dx = – 5x+ c
a dx = a x + c , a = konstanta
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa :
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
4. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk a x –1 dx
Untuk n = – 1, penyelesaian integral menngunakan rumus berikut :
1. x –1 dx = 1
xdx = ln x + c
2. a x –1 dx = a
xdx = a ln x + c
Catatan : ln x = e log x , dengan e = 2,72... e disebut bilangan natural
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
C0NTOH SOAL : SELESAIKANLAH BENTUK BENTUK INTEGRAL BERIKUT :
1. x4 dx = 1
4 +1
x4+1 + c = 1
5x5 + c
2. x-3 dx = 1
-3 +1
x-3+1 + c = 1
2
X - 2 + c
3. x dx = 1
1 +1
x1+1 + c = 1
2
x2 + c
4. 10x4 dx = 10
4 +1x4+1 + c = 2x5 + c
5. 8x-3 dx = 8
-3 +1x-3+1 + c = – 4x2 + c
6. -12x dx = -12
1 +1
x1+1 + c =– 6x2 + c
7. 12x –1 dx = 12ln x + c
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
B. Sifat-sifat integral tak tentu fungsi aljabar
1. k f(x) dx = k
f(x) dx
2. (f(x) + g(x)) dx = f(x) dx + g(x) dx
Contoh soal :
Selesaikanlah bentuk integral berikut :
1. 8x 3 dx = 8
x 3 dx = 8.
1
4x 4 + c = 2x 4 + c
2. 5x 2 dx = 5
x 2 dx = 5.
1
3x 3 + c =
5
3x 3 + c
3. (6x 2 + 2x ) dx = 6x 2 dx + 2x dx
= 2x 3 + c1 + x 2 + c2
= 2x 3 + x 2 + c
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
B. Macam -macam soal integral tak tentu fungsi aljabar
a. Selesaikanlan bentuk integral tak tentu fungsi aljabar berikut ini :
1.
6x √x dx
2.
12x 3/4 dx
3.
1
x5dx
4.
12dx
x √x
5.
– 12
x √x +12x ¾ dx
Penyelesaian
1.
6x √x dx = 6x .x 1/2 dx = 6x 1+ 1/2 dx = 6x 3/2 dx 6
= 3/2 +1
x 3/2 +1 + c 6
= 5/2
x 5/2 + c
12= 5
x 5/2 + c 12= 5
x 2+1/2 + c
12= 5
x 2x1/2 + c 12= 5
x 2√x + c
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
2.
12x 3/4 dx =12
3/4 +1 x 3/4 +1 + c = 12
7/4 x 7/4 + c
= 487
x 7/4 + c
3.
1
x5dx = x – 5 dx =
1
– 5+1x – 5+1 + c
– 1 4
x – 4 + c =
– 1 4x 4
+ c
=
4.
12dx =x √x
12dx =
x .x 1/2
12dx
x 3/2
= 12x -3/2 dx =12
x - 1/2 + c- 1/2
= – 24x - 1/2 + c =– 24
+ c =x 1/2
– 24 + c √x
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
5.
– 12 x √x
+12x 3/4 dx =– 12
x 3/2 +12 x 3/4 dx
= (–12x -3/2 + 12x 3/4 )dx
=– 12 – 1/2 x -1/2 + 12
7/4 x 7/4 + c
= 24x -1/2 + 487
x 7/4 + c
=24 x 1/2
+ 487
x .x 3/4 + c
=24 √x
+ 487
x3 + c √4x
Wow ....!
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
b. Diketahui turunan pertama fungsi f(x) adalah f ‘(x) = 4 – 6x. Jika nilai f (3) = –12, tentukanlah rumus fungsi f(x) !
Penyelesaian :
f ‘(x) = 4 – 6x , f (3) = –12
Rumus : f (x) = ∫ f ‘(x) dx
f (x) = ∫ (4 – 6x) dx = 4x – 3x2 + c
f (3) = –12 → 4(3) – 3(3)2 + c =–12
→ 12 – 27 + c =–12
→ – 15 + c =–12 → c =–12 + 15 = 3
jadi f (x) = 4x – 3x2 + 3
Pasti bisa
next
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
c. Gradien garis singgung di setiap titik (x,y) sebuah kurva adalah 2x – 1. jika kurva tersebut melalui titik (2, 5), tentukan persamaan kurva yang dimaksud
Penyelesaian :Illustrasi gambar
kurva
Garis singgung
titik singgung
Gradien garis singgung
f ‘(x) = 2x – 1 Persamaan kurva :
y = f(x) = ∫ (2x – 1) dx
= x 2 – x + c
kurva melalui titik (2,5)
berarti : f(2) = 2 2 – 2 + c = 5 2 + c = 5 c = 3Jadi Persamaan kurva
yang dimaksud adalah
y = f(x) = x 2 – x + 3
next
next
next
next