10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) · 10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) A. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI...
7
10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) A. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1. ∫ dx = x + c 2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c 3. ∫ax n dx = 1 1 + + n n a x +c amati yang di lingkari, pangkat hasil integral adalah sama dengan pembagi koefisiennya SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2016 Hasil dari ! + + 3 = ⋯ A. 2 + 1 + B. ! − ! ! ! + 3 + C. ! ! ! + ! + 3 + D. ! + ! + 3 + E. ! ! ! + ! ! ! + 3 + Jawab : E 2. UN IPS 2016 3 ! − 7 − 6 = ... A. ! − ! ! ! − 6 + B. ! + 7 ! + 6 + C. ! + ! ! ! + 6 + D. ! − ! ! ! − 6 + E. ! − ! ! ! − 6 + Jawab : D 3. UN 2014 IPS Hasil dari 4 ! + ! ! ! + 3 = ⋯ A. ! − ! ! ! + ! ! ! + B. ! − ! ! ! + ! ! ! + C. ! + ! ! ! + ! ! ! +
Transcript of 10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) · 10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) A. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI...
10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)
A. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
1. ∫dx=x+c
2. ∫adx=a∫dx=ax+c
3. ∫axndx= 11
++
nna x +c
amatiyangdilingkari,pangkathasilintegraladalahsamadenganpembagi
koefisiennya
SOAL PENYELESAIAN 1. UNIPS2016
Hasildari 𝑥! + 𝑥 + 3 𝑑𝑥 = ⋯
A.2𝑥 + 1 + 𝐶
B.𝑥! − !!𝑥! + 3𝑥 + 𝐶
C.!!𝑥! + 𝑥! + 3𝑥 + 𝐶
D.𝑥! + 𝑥! + 3𝑥 + 𝐶
E.!!𝑥! + !
!𝑥! + 3𝑥 + 𝐶
Jawab:E
2. UNIPS20163𝑥! − 7𝑥 − 6 𝑑𝑥 =...
A.𝑥! − !!𝑥! − 6𝑥 + 𝐶
B.𝑥! + 7𝑥! + 6𝑥 + 𝐶
C.𝑥! + !!𝑥! + 6𝑥 + 𝐶
D.𝑥! − !!𝑥! − 6𝑥 + 𝐶
E.𝑥! − !!𝑥! − 6 + 𝐶
Jawab:D
3. UN2014IPSHasildari
4𝑥! + !!𝑥! + 3𝑥 𝑑𝑥 = ⋯
A.𝑥! − !!𝑥! + !
!𝑥! + 𝐶
B.𝑥! − !!𝑥! + !
!𝑥! + 𝐶
C.𝑥! + !!𝑥! + !
!𝑥! + 𝐶
SOAL PENYELESAIAN
D.𝑥! + !!𝑥! + !
!𝑥! + 𝐶
E.𝑥! + !!𝑥! + !
!𝑥! + 𝐶
Jawab:E4. UN2013IPS
Hasil dari 2𝑥 + 3 𝑥 − 4 𝑑𝑥 = …
A.!!𝑥! + !
!𝑥! − 12𝑥+C
B.!!𝑥! − !
!𝑥! − 12𝑥+C
C.2𝑥! − 5𝑥! − 12𝑥+CD.4𝑥! − 10𝑥! − 12𝑥+CE.6𝑥! − 8𝑥! − 12𝑥+CJawab:B
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = ∫ −==b
a
ba aFbFxFdxxf )()()]([)( , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial)
dari f(x)
SOAL PENYELESAIAN 1. UNIPS2016
Nilai (6𝑥! − 2𝑥 + 7)!! 𝑑𝑥 = ⋯
A.58B.56C.54D.48E.36Jawab:A
2. UNIPS2015
Nilai (6𝑥! − 4𝑥 − 1)!! 𝑑𝑥 = ⋯
A.22B.16C.12D.6E.4Jawab:D
3. UNIPS2015
Nilaidari (3𝑥! + 12𝑥 − 5)!! 𝑑𝑥 =
⋯A.27B.25C.24D.20E.17Jawab:D
4. UNIPS2015
Nilaidari (3𝑥! + 6𝑥 − 5)!! 𝑑𝑥 = ⋯
A.32B.38C.40D.46E.50Jawab:D
C. PENGGUNAN INTEGRAL TENTU UntukMenghitungLuasDaerah
a.LuasdaerahLpadagb.1
L= ∫b
adxxf )( ,
untukf(x)≥0
b.LuasdaerahLpadagb.2
L=– ∫b
adxxf )( ,atau
L= ∫b
adxxf )( untukf(x)≤
0
c.LuasdaerahLpadagb.3
L= ∫ −b
adxxgxf )}()({ ,
denganf(x)≥g(x)
CATATANJikaluashanyadibatasiolehduakurvadanfungsinyaberbentukkuadrat,makaluasnyabisadicaridenganmenggunakanrumus:
L = 26aDD , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))
= b2 – 4ac
SOAL 1. UNIPS2015
Perhatikangambarberikut!Luasdaerahyangdiarsirdinyatakandalambentukintegraladalah…
A.𝐿 = (2𝑥 − 2)!! 𝑑𝑥
B.𝐿 = (2𝑥 + 2)𝑥!! 𝑑𝑥
C.𝐿 = (𝑥 + 2)!! 𝑑𝑥
D.𝐿 = (𝑥 − 2)!! 𝑑𝑥
E.𝐿 = (𝑥 + 1)!! 𝑑𝑥
Jawab:D
0 2 4
– 2
X
Y
2. UNIPS2015Perhatikangambarberikut!Luasdaerahyangdiarsirdinyatakandalambentukintegraladalah…A.𝐿 = (12 − 4𝑥)!
! 𝑑𝑥
B.𝐿 = (3𝑥 + 12)𝑥!! 𝑑𝑥
C.𝐿 = (𝑥 + 3)!! 𝑑𝑥
D.𝐿 = (3𝑥 + 4)!! 𝑑𝑥
E.𝐿 = (𝑥 + 12)!! 𝑑𝑥
Jawab:B
SOAL PENYELESAIAN
3. UN2013IPSLuas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu X adalah …
A.4,5satuanluasB.5satuanluasC.6,5satuanluasD.9,5satuanluasE.13,5satuanluasJawab:A
4. UN2013IPSLuas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu X adalah …
A.9satuanluasB.8,5satuanluasC.8satuanluasD.7,5satuanluasE.7satuanluasJawab:A
5. UN2014IPSLuasdaerahyangdibatasiolehkurva𝑦 = −𝑥! + 4𝑥 + 5,sumbuXdan1 ≤ 𝑥 ≤ 4adalah…A.38satuanluas B.25satuanluas C.24satuanluasD.23 !
!satuanluas
– 4 0 4 X
Y
12
SOAL PENYELESAIAN E.23 !
!satuanluas
Jawab:C
6. UN2012IPS/D49Luasdaerahyangdibatasiolehkurva ,542 +−−= xxy sumbu–X,dan
41 ≤≤ x adalah….A. 38satuanluasB. 25satuanluasC. 24satuanluas
D. 3223 satuanluas
E. 3123 satuanluas
Jawab:–
7. UN2012IPS/E52Luasdaerahyangdibatasiolehkurvay=–x2+3x+10dansumbuX,untuk–1≤x≤5adalah….A. 24satuanluasB. 36satuanluasC. 42satuanluasD. 54satuanluasE. 60satuanluasJawab:D
